第7章彎曲變形zong

1、習(xí)題 7-1 用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角，梁的抗彎剛度EI為常量。71（a） 邊界條件: 時(shí) ；代入上面方程可求得：C=D=0（b）邊界條件： 時(shí) ；代入上面方程可求得：C=D=0（c）邊界條件： 時(shí) ；代入上面方程可求得：(d) 邊界條件： 時(shí) ；代入上面方程可求得：C=D=0(e) 邊界條件： 時(shí) ；代入上面方程可求得：C=D=0 邊界條件： 時(shí) ；代入上面方程可求得：(f)邊界條件： 時(shí) ；代入上面方程可求得：C1=D1=0邊界條件： 時(shí) ； 7-2用積分法求圖示各梁的撓曲線方程，端截面轉(zhuǎn)角A和B，跨度中點(diǎn)的撓度和最大撓度，梁的抗彎剛度EI為常量。7-2(a) 解：邊界條件

2、：當(dāng)時(shí)，可得 ；此時(shí)撓度最大 中點(diǎn)撓度 （b）解： 邊界條件：可得最大撓度 （）（c）解：邊界條件： 最大撓度： （）（d） 解：邊界條件： ; ()7-3 已知下列各梁的抗彎剛度EI為常量，試用初參數(shù)法求各梁的撓曲線方程，并計(jì)算C、yC、及D、yD。7-4計(jì)算下列鉸接梁在C處的撓度，設(shè)梁的抗彎剛度EI為常量。(a)解： (b) 解： (c) 解：(d) 解：7-5門式起重機(jī)橫梁由4根36a工字鋼組成如圖所示，梁的兩端均可視為鉸支，鋼的彈性模量E=210Gpa。試計(jì)算當(dāng)集中載荷P176 kN作用在跨中并考慮鋼梁自重時(shí)，跨中截面C的撓度yC。解：查自重得： 7-6 松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為

3、=4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為q1.8kN/m的均布載荷。已知松木的許用應(yīng)力10MPa，彈性模量E=1.0×103Mpa。此桁條的容許撓度y= /200，試求此桁條橫截面所需的直徑。解：此松木條的最大撓度為 所以 ： 所以取 7-7 試用虛梁法求圖示懸臂梁自由端B的和。(a) 解：(b)解：7-8 試用虛梁法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中撓度。解：7-9 圖示簡(jiǎn)支梁中段受均布載荷q作用，試用疊加法計(jì)算梁跨度中點(diǎn)C的撓度，梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：7-10 用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)EI為常量。(a) 解：(b) 解：7-11用疊加法求圖示懸臂梁中點(diǎn)處的撓度，和自由端的

4、撓度，EI為常量。解：7-12 外伸梁受力及尺寸如圖示，欲使集中力P作用點(diǎn)處D的撓度為零，試求P與間的關(guān)系。解：7-13 若圖示梁截面A的轉(zhuǎn)角，試求比值。解：7-14懸臂梁的固定端為彈性轉(zhuǎn)動(dòng)約束，該處截面轉(zhuǎn)角，其中k為已知常數(shù)，M為該梁面上的彎矩，已知梁的抗彎剛度為EI。試求梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。解：7-15 簡(jiǎn)支梁AB，承受集中力P如圖示，A端為固定鉸支座，B端為彈性支座，彈簧常數(shù)為k(N/m)，梁的抗彎剛度為EI，求C處的撓度。解：7-16 圖示梁的右端為一滑塊約束，它可自由上下滑動(dòng)，但不能轉(zhuǎn)動(dòng)和左右移動(dòng)，若EI為已知，試求滑塊向下的位移。解：邊界條件： 時(shí) 時(shí) 7-17已知在梁的撓曲線方

5、程為。試求 （1）梁中間截面（x=）上的彎矩；（2）最大彎矩值；（3）分布載荷的變化規(guī)律；（4）梁的支承情況。解：當(dāng)時(shí) 最大彎矩時(shí)： 即 分布荷載為：根據(jù)： 時(shí) 時(shí)支承情況為：梁的左端為固定端，右端為鉸支端。7-18 梁的軸線應(yīng)彎成什么樣的曲線，才能使載荷P在梁上移動(dòng)時(shí)其左段梁恰好為水平線（寫出該曲線方程式）。題 7-18 圖解：即：時(shí)即：若使P在梁上移動(dòng)時(shí)左端保持水平則：7-19 圖示等截面梁的抗彎剛度EI。設(shè)梁下有一曲面，欲使梁變形后恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力試問梁上應(yīng)加什么載荷？并確定載荷的大小和方向。解： 即不受分布荷載。設(shè)右端受集中力P即：受向下的集中荷載.7-20 重量為P的

6、直梁放置在水平剛性平面上，當(dāng)端部受集中力P/3后，未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長(zhǎng)度a等于多少（提示：應(yīng)用梁與平面密合處的變形條件）？解：當(dāng)時(shí) 所以 即：7-21 簡(jiǎn)支梁受力如圖所示，若E為已知，試求A點(diǎn)的軸向位移。梁的截面為b×h矩形。解：7-22 懸臂梁受外力偶矩M如圖示，若3m，截面為No.20a工字鋼，60 Mpa，E=2.l×105Mpa。試求撓曲線的曲率半徑。試分別根據(jù)精確結(jié)果及小撓度微分方程，判斷撓曲線是怎樣的幾何曲線（不必具體列出曲線方程）?若所得結(jié)果不同，試說明為何有這些差別?解： 精確方城：小撓度下：7-23 設(shè)在梁頂面上受到均布的切向載荷，其

7、集度為t，梁截面為b×h矩形，彈性模量E為已知。試求梁自由端A點(diǎn)的垂直位移及軸向位移（提示：將載荷向軸線簡(jiǎn)化）。解： 時(shí) 7-24 簡(jiǎn)支梁上下兩層材料相同，若兩層間的摩擦力忽略不計(jì)，當(dāng)梁承受均勻載荷q作用時(shí)，試求兩層中最大正應(yīng)力的比值。（提示：兩梁具有相同的撓曲線）。解：7-25AB梁的一端為定鉸支座A。另一端支承在彈性剛架BCD上，AB梁中點(diǎn)F受有集中力P作用，各桿抗彎剛度均為EI，試用疊加法求AB梁中點(diǎn)F的撓度。解：7-26試問應(yīng)將集中力P安置在離剛架上的B點(diǎn)多大的距離x處，才能使B點(diǎn)的位移等于零。各桿抗彎剛度均為EI。解：將載荷P移至B點(diǎn)，可知B點(diǎn)受一集中力P和一彎矩Px集中力引起的位移：彎矩引起的位移為：7-27 用疊加法求圖示各剛架在指定截面C的位移，設(shè)各桿截面相同，EI和GI均為已知。解：(a) (b) 7-28 圖示為某扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力裝置，其扭矩Mn是根據(jù)外伸梁C點(diǎn)的撓度來測(cè)量的。已知：600mm，a100mm，b200mm，E200GPa，梁的橫截面尺寸為35×10mm2，試求當(dāng)梁上C處的百分表讀數(shù)增加 lrnm時(shí)軸上所增加的扭轉(zhuǎn)力矩。解：