第4部分 定積分

1、第四部分 定積分選擇題容易題136，中等題3786，難題87117。1積分中值定理，其中（ ）。 (A) 是內(nèi)任一點； (B). 是內(nèi)必定存在的某一點； (C). 是內(nèi)唯一的某一點； (D). 是的中點。答B(yǎng) 2,其中在處連續(xù)，且若在 處連續(xù)，則（ ）。(A).;(B).;(C).c不存在；(D).答A 3為常數(shù)）由積分中值定理得，則（ ）。 (A);(B).;(C).;(D).答C 4設在連續(xù)，則（ ）。(A).是在上的一個原函數(shù)；(B). 是的一個原函數(shù);(C). 是在上唯一的原函數(shù);(D).是在上唯一的原函數(shù).答A 5設且在連續(xù)，則（ ）。(A).;(B).必存在使；(C).存在唯一的一

2、點使 ；(D).不一定存在點使 。答B(yǎng) 6設 (), 則（ ）。 (A).; (B).; (C).; (D).答 C 7( )（A）（B）（C）（D）答（B）8設，則( )（A）（B）（C）1（D）1答（B）9設，且，則( )（A）2（B）3（C）4（D）1答（A）10定積分的值與哪些因素無關？( )(A) 積分變量。(B) 被積函數(shù)。(C) 積分區(qū)間的長度。(D) 積分區(qū)間的位置。 答 A 11閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)當然是可積的。假如在該區(qū)間的某個點上改變該函數(shù)的值，即出現(xiàn) 一個有限的間斷點，問結果如何？( )(A) 必將破壞可積性。(B) 可能破壞可積性。(C) 不會破壞可積性，但必將改變積分

3、值。(D) 既不破壞可積性，也不影響積分值。 答 D12定積分的定義為，以下哪些任意性是錯誤的？( )(A) 隨然要求當時，的極限存在且有限，但極限值仍是任意的。 (B) 積分區(qū)間所分成的分數(shù)是任意的。(C) 對給定的份數(shù)，如何將分成份的分法也是任意的，即除區(qū)間端點外，各個分點的取法是任意的。(D) 對指定的一組分點，各個的取法也是任意的。 答 A 13等于( ) （A） 0 （B） 1 （C）（D）答A14定積分等于( ) （A）（B） 0 （C）（D）答 A15定積分等于( ) （A） 0 （B） （C）（D）答C16定積分等于( ) （A） 0 （B） 1 （C）（D）答D17定積分等于

4、( ) （A） 0 （B） 4 （C）（D）答 D18當時，函數(shù)是的( )（A） 1階無窮小量（B） 2階無窮小量（C） 3階無窮小量（D） 4階無窮小量答 C19設在上連續(xù)且為奇函數(shù)，則（ ）。（A）是奇函數(shù)；（B）是偶函數(shù)；（C）是非奇非偶函數(shù)；（D）（A）、（B）、（C）都不對。答B(yǎng) 20設在上連續(xù)，且，則（ ）。（A）在的某個子區(qū)間上，；（B）在上，；（C）在內(nèi)至少有一點c，；（D）在內(nèi)不一定有，使。答C 21設在上連續(xù)，且，則（ ）。（A）一定成立；（B）一定不成立；（C）僅當單調時成立；（D）僅當時成立。答D22=( )(A)(B)(C)(D)答 A23設,則=( )(A)(B)(

5、C)(D)答 C24設則當時,是的( )(A) 同階無窮小,但不等價(B) 等價無窮小(C) 低價無窮小(D) 高價無窮小答 D25則在上有( )(A) 為極大值,為最小值(B) 為極大值,但無最小值(C) 為極小值,但無極大值(D) 為最小值,為最大值答 A26設,則( )(A)(B)(C)(D)答 C27=( )(A)(B)(C)(D)答 A28,則在點( )(A) 連續(xù),但不可導(B) 可導,但導函數(shù)不連續(xù)(C) 不連續(xù)(D) 導函數(shù)連續(xù) 答 D29設則( )(A) 對一切的有(B) 對一切的有(C) 僅當時,(D) 僅當時,答 C30下列積分中不為零的是( )(A)(B)(C)(D)答

6、 D31下列運算正確的是( )(A)(B)(C)(D)答 A32曲線與軸所圍的面積等于( )(A)(B)(C)(D)答 A33( ) (A) (B) (C) (D) 答(A)34設，則(A)(B)(C)(D)答(C) 35定積分( )(A)(B)(C)(D)答(B) 36（ ） (A) (B) (C) (D) 答(D) 37函數(shù)在上連續(xù)是在上可積的 （ ）(A ) 必要條件 (B) 充分條件(C) 充要條件 (D) 無關條件答B(yǎng)38設函數(shù)在上連續(xù)，則恒等于 （ ） (A ) ( B ) 0 (C )(D )答C39設 則 （ ） (A )(B ) (C)(D )答D40設函數(shù)在上是可積函數(shù)，則

7、是 （ ） (A ) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C ) 可能是奇、也可能是偶函數(shù) (D ) 非奇、非偶函數(shù)答A41設函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，且，其中則 （ ） () 依賴于與； () 依賴于，不依賴于； () 依賴于，不依賴于； () 不依賴于與。 答42曲線與其過原點的切線及軸所圍成的面積為 ( ) (A )( B) (C )( D )答A43 ） (A )(B ) (C )( D )答D44下述結論錯誤的是 （ ） (A )發(fā)散( B )收斂 (C ) ( D )發(fā)散答C45設，則 （ ）(A )( B) (C )(D)-1答D46設在上可積，且 則 =（ ）(A) 2 (B) 1(C) 0

8、(D)答A47設，當時，是的( )（A）高階無窮?。˙）低階無窮?。–）同階但不等價的無窮?。―）等價無窮小答（C）48設為任意實數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，且. 則( )（A）（B）（C）（D）0答（D）49設為已知單調連續(xù)函數(shù)，為的反函數(shù)，則( )（A）（B）（C）（D）答（C）50設，則( )（A）（B）（C）（D）不確定答（B）51，為的反函數(shù)，且滿足，則上的( )（A）（B）（C）（D）答（B）52.在上連續(xù)且,則( )(A) 在的某個小區(qū)間上(B) 在上(C) 在內(nèi)至少有一點使(D) 在內(nèi)不一定有使答 C53在上連續(xù)且,則( )(A) 一定成立(B) 一定不成立(C) 僅當單調時成立(D) 僅

9、當時成立答 D 54設,則,其中的情況是( )(A) 在內(nèi)至少有一點,使該式成立(B) 不存在內(nèi)的點,使該式成立(C) 在都存在,使該式成立(D) 在中存在,使該式成立答 B 55設為連續(xù)函數(shù),其中則的值( )(A) 依賴于和(B) 依賴于,和(C) 依賴于和,不依賴于(D) 依賴于,不依賴于答 D56設,則下列說法中不正確的是()(A) 可以令,(B) 可用湊微分法求得(C) 因為在點無界,所以不能用變量代換(D) 因為廣義積分收斂,利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分性質知為零.答 C57設有連續(xù)導數(shù)，且當時，與是同階無窮小量，則=（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4答C58設在閉區(qū)間a,

10、b上有：，記，則（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。答B(yǎng) 59設，則（ ）。（A）0；（B）；（C）；（D）。答D 60設是連續(xù)函數(shù)，且，則=（ ）。（A）4；（B）；（C）；（D）1答D61下列廣義積分收斂的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答C62設,在上連續(xù)，且，則( )（ ）。（A）一定成立；（B）當時，一定不成立；（C）當時，一定成立；（D）僅當，時，才成立。答C 63設，則在（ 0，2 ）上（ ）。（A）有第一類間斷點；（B）有第二類間斷點；（C）有可去型間斷點；（D）連續(xù)。答D 64下面命題中錯誤的是（ ）。（A）若在上連續(xù)，則存在；（B）若在上可積，則在上必有界；（C

11、）若在上可積，則在上必可積；（D）若在上單調有界，則在上必可積；答A65下面命題中正確的是（ ）。（A）若，則必有；（B）若可積，則必可積；（C）若是周期為T的函數(shù)，則對任意的實數(shù)有；（D）若在上可積，則在內(nèi)必有原函數(shù)。答C66 已知連續(xù)，則（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）0答B(yǎng)67設，在區(qū)間上連續(xù)，且（為常數(shù)），則曲線及所圍平面圖形繞直線旋轉而成的旋轉體體積為（ ）（A）（B）（C）（D）答B(yǎng) 68設為已知的連續(xù)函數(shù)， ，其中，則的值 (A) 依賴于(B) 依賴于(C) 依賴于，不依賴于(D) 依賴于不依賴于 答 D69設 則有 （） （） （）。（）。 答 D 70設，則 （A）(B

12、)(C)(D) 答 D 71( )答 B 72設在a,b上可積,則變上限定積分=( )(A)在上可導. (B)是f(x)一個原函數(shù). (C)不是f(x)一個原函數(shù). (D)不一定是f(x)一個原函數(shù). 答 D 73在上要從連續(xù)推斷，應附加什麼條件？( )(A)(B)(C) 上任兩點之間都有的根。(D) . 答 C 74在不計算積分值的情況下，對上界的最佳估計是( )(A)(B)(C)(D) 答 C75在上的哪些性質也具備？( )(A) 有界性(B) 單調性(C) 奇偶性(D) 周期性 答 A 76( )(A)(B)(C)(D) 答 D 77在中，所做的變換是( )(A)(B)(C)(D) 答

13、A 78定積分等于( ) （A）（B） （C）（D）答 D79設函數(shù)，則 =( )（A）（B）（C）（D）答 A80定積分 =( ) （A）（B） 1 （C）（D）答C81設函數(shù)單調增加且大于零，則( ) （A）（B） （C）（D） A, B, C 都不正確答B(yǎng)82已知，則( )(A) 12(B) 8(C) 7(D) 6答(B)83設函數(shù)在區(qū)間上具有連續(xù)的導數(shù)，且，又，則( )(A) (B) 1(C) 0(D) 答(D) 84設函數(shù) 則當時，( )(A) (B)(C)(D)答(D) 85設,則定積分( ) (A)(B)(C)(D)答(A) 86設 則( )(A) 0(B) (C)(D)答(C)

14、 87已知， 則（ ）。(A).;(B).;(C).不存在，；(D). 不存在。答B(yǎng) 88下列做法中,正確的是( )(A) 由積分第一中值定理知(B)(C)(D)答C89設，則與的關系為 ( )（A）（B）（C）（D）不確定答（A）90 ( )（A）（B）0（C）（D）答（D）91設，則極限( )（A） （B）（C）0 （D）答（D）92設正定函數(shù)，則在內(nèi)根的個數(shù)為 ( )（A）0 （B）1（C）2 （D）3答（B）93設，且單調減少，,，則與的 關系為 ( ) （A）（B）（C）（D）不確定答（A）94設，且對滿足的一切有，則在 上必有( )（A）恒為零（B）恒為常數(shù)（C）恒為線性函數(shù)（D）

15、恒為平衡值為零的周期函數(shù)答（B）95設，且，則由已知函數(shù)表出的( )（A）（B）（C）（D）答（C）96將一半徑為的空心球（重量不計）壓入水中，使球頂面與水平面重合，則克服浮力 作的功為( )（A）（B）（C）（D）答（C）97設在非負，設為及圍成封閉圖形之形心，則下列選項中最精確的是( ) （A）（B） （C）（D）答（D）98設為連續(xù)函數(shù)，且滿足，則（ ）。（A）（B）（C）（D）答D99設則有（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答C100設連續(xù)可微，且，當時，與是同階無窮小量，則=（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4答C101對閉區(qū)間上的函數(shù)可以斷言( )(A) 有界必可積.

16、 (B) 可積必有界. (C) 有原函數(shù)者必可積. (D) 可積者必有原函數(shù). 答 B 102在曲線族中確定參數(shù)，使它代表的曲線與它在點及處的法線圍成的面積最小。則（ ）(A)(B)(C)(D) 答 A 103函數(shù)且非負，則極限等于（ ） （A） 1 （B） 0 （C）（D）答C104設函數(shù)，則極限等于（ ）（A）（B）（C）（D）不存在答B(yǎng)105積分等于（ ）（A）（B）（C）（D） 1答C106積分 =（ ）（A） 0 （B）（C）（D） 1答 C107積分 =（ ）（A）（B）（C）（D）答A108定積分 =（ ）（A）（B）（C）（D）答D109設為正整數(shù)，則定積分=（ ） （A） 0 （B） 2n （C）（D）答C110定積分 =（ ） （A） 1 （B） （C）（D）答D111