秋學(xué)時(shí)概率統(tǒng)計(jì)試卷含答案

1、學(xué)院： 專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 課程名稱(chēng) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程類(lèi)別： 必修 考試方式： 閉卷 注意事項(xiàng)：1、本試卷滿(mǎn)分100分。2、考試時(shí)間 120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八得分得分評(píng)閱人一、 單項(xiàng)選擇題（每題2分，共16分）1拋擲3枚均勻?qū)ΨQ(chēng)的硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為 （ D ）A； B C； D 2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨著的增大，概率（ C ）A單調(diào)增大； B單調(diào)減少 C保持不變； D增減不定 3在下列各命題中成立的是 （ B ）A若事件與相互獨(dú)立，則有； B若事件與相互獨(dú)立，則事件與相互獨(dú)立；C事件，獨(dú)立的充分必要條件是，兩兩獨(dú)立；D若

2、事件與相互獨(dú)立，則有4每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得次成功的概率為 （ B ）A； BC； D 5設(shè)人的體重服從正態(tài)分布，10個(gè)人的平均體重記為，則 （ A ） A； BC； D6樣本取自總體，設(shè)，則可作為的無(wú)偏估計(jì)量的是 （ A ） A； BC ； D 7設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為( B )ABC D8設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立， 則服從的分布是（ C ）ABCD二、填充題（每題3分，共36分）1袋中有4個(gè)白球，6個(gè)黑球；從袋中任取3個(gè)球，并記取到2個(gè)白球和1個(gè)黑球，則 2已知 ，則 3設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，為常數(shù)，則= 4設(shè)隨機(jī)變量服從的均勻分布，服從參數(shù)為的泊松分

3、布，服從分布，且，相互獨(dú)立，則 = 19 5設(shè)總體，是來(lái)自的樣本，樣本均值為，則= 6設(shè)隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式估計(jì)概率 7設(shè)隨機(jī)變量，已知，則 8已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，如果，則= 1/2 9設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則= 2 . 10設(shè)總體，是來(lái)自的樣本，樣本均值為，則 分布（要求有分布名與自由度）11設(shè)總體.為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本.記.則檢驗(yàn)假設(shè) 所使用的統(tǒng)計(jì)量 (用表示)12為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，溫度對(duì)產(chǎn)品得率的影響，測(cè)得樣本資料如下:， ，則關(guān)于的一元線性回歸方程為 三(8分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，求(1)常數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）概率解:(

4、1) 由 1分得 ，得 2分（2） 1分 1分 1分（3） 1分 1分四（12分）隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，的聯(lián)合分布律為01200060151035021（1） 試確定常數(shù)； （2） 求，；（3） 求的分布律與分布函數(shù).解：（1）要使與相互獨(dú)立，必須 1分 即得 1分又由分布律性質(zhì)知 1分（2） 2分 2分 （3）易知的分布律0120.0606403 2分 分布函數(shù) 3分五 (6分)設(shè)事件相互獨(dú)立，證明：與獨(dú)立.證明：要證與獨(dú)立，即證 1分 而 （*） 2分 因相互獨(dú)立，則易知： ， 代入（*）式： 2分 得 1分故與獨(dú)立六(7分) 有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取16袋，稱(chēng)其重量（以克計(jì)），計(jì)算得

5、平均值，樣本方差，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體方差的置信度為置信區(qū)間.（，）解：由題意， 故的置信區(qū)間為 4分 計(jì)算得： 3分七（7分）設(shè)有某品牌的三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一產(chǎn)品，對(duì)每臺(tái)機(jī)器觀測(cè)5天。其日產(chǎn)量及相關(guān)數(shù)據(jù)如下.設(shè)各機(jī)器日產(chǎn)量服從正態(tài)分布，且方差相等，問(wèn)在顯著性水平下三臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量有無(wú)顯著差異？日產(chǎn)量416545485751415456497248576448236312248796556969734461504（，）解：設(shè)為三臺(tái)機(jī)器的平均日產(chǎn)量，則需檢驗(yàn)假設(shè) 2分 則為真時(shí)， 2分 這里， ，拒絕域 1分 故拒絕，即認(rèn)為三臺(tái)機(jī)器的平均日產(chǎn)量具有顯著差異。2分八（8分）設(shè)總體