第五章習題解答

1、第五章習題解答5-2-1 如圖所示的一塊均勻的長方形薄板，邊長分別為a、b中心O取為原點，坐標系如圖所示設薄板的質量為M，求證薄板對Ox軸、Oy軸和Oz軸的轉動慣量分別為 解 根據(jù)轉動慣量的定義 對 取圖示微元，有 同理可得 對于 dmdrrROx5-2-2 一個半圓形薄板的質量為m、半徑為R，當它繞著它的直徑邊轉動時，其轉動慣量是多大?解 建立坐標系，取圖示面積元 ，根據(jù)轉動慣量的定義有dlx5-2-3 一半圓形細棒，半徑為R，質量為m，如圖所示求細棒對軸的轉動慣量解 建立圖示的坐標系，取圖示線元，根據(jù)轉動慣量的定義式有 ryx5-2-4 試求質量為m、半徑為R的空心球殼對直徑軸的轉動慣量解

2、 建立如圖所示的坐標系，取一的球帶，它對y軸的轉動慣量又 所以 此即空心球殼對直徑軸的轉動慣量5-2-5 歷史上用旋轉齒輪法測量光速的原理如下：用一束光通過勻速旋轉的齒輪邊緣的齒孔A，到達遠處的鏡面反射后又回到齒輪上設齒輪的半徑為5cm，邊緣上的齒孔數(shù)為500個，齒輪的轉速使反射光恰好通過與A相鄰的齒孔B（1）若測得這時齒輪的角速度為600，齒輪到反射鏡的距離為500 m，那么測得的光速是多大?（2）齒輪邊緣上一點的線速度和加速度是多大?解 （1） 齒輪由A轉到B孔所需要的時間所以光速 （2） 齒輪邊緣上一點的線速度 齒輪邊緣上一點的加速度 5-3 一飛輪從靜止開始加速，在6s內其角

3、速度均勻地增加到200，然后以這個速度勻速旋轉一段時間，再予以制動，其角速度均勻減小又過了5s后，飛輪停止轉動若該飛輪總共轉了100轉，求共運轉了多少時間?解 分三個階段進行分析10 加速階段由題意知 和 得 20 勻速旋轉階段 30 制動階段 由題意知 聯(lián)立得到 所以 因此轉動的總時間 5-4 圖示為一阿特伍德機，一細而輕的繩索跨過一定滑輪，繩的兩端分別系有質量為和的物體，且>設定滑輪是質量為M，半徑為r的圓盤，繩的質量及軸處摩擦不計，繩子與輪之間無相對滑動試求物體的加速度和繩的張力解 物體及滑輪M受力如圖所示對取向下為正方向： （1）對取向上為正方向： （2）對取順時針方向為正方向：

4、 （3）又 （4） （5） （6） （7）聯(lián)立（1）-（7）式，解得5-5 提示:第一步,角動量守恒;第二步,角動量定理5-6 一砂輪直徑為，質量為，以的轉速轉動，一工件以200 N的正壓力作用于輪子的邊緣上，使砂輪在內停止轉動求砂輪與工件間的摩擦系數(shù)（砂輪軸的摩擦可忽略不計，砂輪繞軸的轉動慣量為，其中，m和R分別為砂輪的質量和半徑）解 根據(jù)角動量定理， 聯(lián)立上述四式得到 5-7 一飛船以角速度繞其對稱軸自由旋轉，飛船的轉動慣量若宇航員想停止這種轉動，啟動了兩個控制火箭它們裝在距轉軸的位置若控制火箭以的速率沿切向向外噴氣，兩者總共的排氣率試問這兩個切向火箭需要開動多長時間? 解 把飛船和噴出的

5、氣體當作研究系統(tǒng)在噴氣過程中，時間內噴出的氣體為，在整個過程中，噴出的氣體的總角動量為當飛船停止轉動時，它的角動量為零由系統(tǒng)角動量守恒得 所以 所求的時間為 5-8 擦地板機圓盤的直徑為D，以勻角速度旋轉，對地板的壓力為F，并假定地板所受的壓力是均勻的，圓盤與地板間的摩擦系數(shù)為，試求開動擦地板機所需的功率（提示：先求圓盤上任一面元所受的摩擦力矩，而整個圓盤所受摩擦力矩與角速度的乘積即是摩擦力矩的功率）解 在圓盤上取一細圓環(huán)，半徑r，寬度為dr，則其面積為此面積元受到的摩擦力為 所以此面元所受的摩擦力矩為 其方向與方向相反其大小 又因為各面元所受的摩擦力矩方向相同，所以整個圓盤所受的摩擦力矩為所以所需要的功率 5-9 如圖所示，A、B兩飛輪的軸可由摩擦嚙合使之連結輪A的轉動慣量，開始時輪B靜止，輪A以的轉速轉動，然后使A與B連結，輪B得以加速，而輪A減速，直至兩輪的轉速都等于為止求：（1）輪B的轉動慣量；（2）在嚙合過程中損失的機械能是多少? 解 （1）以飛輪A，B為研究對象，在嚙合過程中,系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙