矩形菱形提高題

1、17. 如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由21.如圖，在中，點是邊上的一動點， 過點作直線,設交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）說明；（2）當點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結論11如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AFDC，連結CF (1)求證：D是BC的中點；(2)如果ABAC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論10已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點，OABOBA (1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求證

2、：BECF7如圖所示，在矩形ABCD中，AC，BD是對角線，過頂點C作BD的平行線與AB的延長線相交于點E，求證：ACE是等腰三角形8如圖所示，在梯形ABCD中，AEBD于點E，對角線AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的長7如圖所示，在ABC中，ABC=90°，BD是ABC的中線，延長BD到E，使DE=BD，連結AE，CE，求證：四邊形ABCE是矩形8如圖所示，M是ABCD的中點，且MB=MC，求證：ABCD是矩形5如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)為BC邊上一點，AF的延長線交DC的延長線于點G，DEAG于點E，且DE=DC根據上述條件，請你在圖中找出一對全等

3、三角形，并證明你的結論6如圖所示，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在BC邊上，且BE=CF，AF，DE相交于點M， 求證：AM=DM8如圖所示，在ABC中，ACB=90°，點D，E分別為AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且CDF=A求證：四邊形DECF為平行四邊形5.如圖所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且ACBD=1,若AB=2.求菱形ABCD的面積.6.如圖,在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E.又點F在DE的延長線上，且AF=CE.求證：四邊形ACEF是菱形.7.如圖,在一張長12 cm、寬5 c

4、m的矩形紙片內，要折出一個菱形.李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學按照沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大？11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數；(2)菱形ABCD的面積11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數；(2)菱形ABCD的面積16如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AECF2 (1)求證：BDEBCF

5、；(2)判斷BEF的形狀，并說明理由；(3)設BEF的面積為S，求S的取值范圍17如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB，交AB的延長線于E，CFAD，交AD的延長線于F，請你猜想CE與CF的大小有什么關系？并證明你的猜想6如圖所示，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的長6如圖所示，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的長5如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F，試說明四邊形AEDF是菱形6如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，APBD，DPAC，AP、DP相交于點P，

6、則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由7如圖，已知O是矩形ABCD對角線BD的中點，過點O作BD的垂線交DC于F，交AB于E，說明四邊形DEBF的形狀9如圖所示，M、N分別是ABCD的對邊AD、BC的中點，且AD=2AB求證：四邊形PMQN是矩形10如圖所示，在邊長為2的菱形ABCD中，DAB=60°，點E為AB中點，點F是AC上一動點，求EF+BF的最小值（提示：根據軸對稱的性質）8如圖所示，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn) （1）求證：BOEDOF； （2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形，并

7、證明你的結論27.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米秒的速移動，如果P、Q同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間（06），那么：（1） 當為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAC的面積，并提出一個與計算結果有關的結論.BCDPAQ27(1)四邊形ABCD是矩形. CD=AB=12,AD=BC=6, 由題意，AP=2，DQ=， AQ=6-，當AP=AQ時，即6-=2時， QAP為等要直角三角形. 由6-=2，解得. 當秒時，QAP為等要直角三角形.（2）QAPC=APC+AQC=

8、 結論：四邊形QAPC的面積與無關，即無論點P和點Q在AB和AD邊上運動 到何處,四邊形QAPC的面積總是等于36.2. 已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G.(1)求證：ADECBF；(2)若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論.12如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，連接BE，過C點作CFBE，垂足為F猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，并加以證明結論：BF_證明：13如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，

9、使點C落在點E處，BE與AD交于點F (1)求證：ABFEDF(2)若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由26（6分）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論ABCDEFD19如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BC邊上，且BE=CF，AF、DE交于點M求證：AM=DM（6分）4（06沈陽改編）如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，連接四邊形ABCD的各邊中點得到四邊形A1B1C1D1

10、；再連接四邊形A1B1C1D1的各邊中點得到四邊形A2B2C2D2；如此下去得到四邊形AnBnCnDn。(1)求證：四邊形A1B1C1D1是矩形；(2)求四邊形A1B1C1D1和A2B2C2D2的面積；(3)用含有n的式子表示四邊形AnBnCnDn的面積；(4)求四邊形A5B5C5D5的周長。ABDCFE25、（8分）已知：如圖所示，ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個條件是試證明：這個多邊形是菱形。2、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：

11、四邊形MEND是菱形1、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。12如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上一點，AE=AB，AB=2AD，求EBC的度數8.如圖5，矩形的面積為5，它的兩條對角線交于點，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，依次類推，則平行四邊形的面積為 【 】（A） （B） （C） （D）18、（8分）如圖12，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊的中點。（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長。3、例已知四邊

12、形ABCD，對角線AC，BD交于點O。現(xiàn)給出四個條件：ACBD，AC平分對角線BD，AD/BC，OAD=ODA。請你以其中的三個條件作為命題的假設，以“四邊形ABCD是菱形”作為命題的結論，（1）寫出一個真命題，并證明；（2）寫出一個假命題，并舉出一個反例說明。27、如圖19,在ABCD的紙片中，ACAB，AC與BD相交于O，將ABC沿對角線AC翻轉180°，將得到AB´C求證：以A、C、D、B´為頂點的四邊形是矩形若四邊形ABCD的面積S=122. 求翻轉原紙片重疊部分的面積SACE.圖1921、已知：如圖11所示,BD是ABC的角平分線,EF是BD的垂直平分線

13、,且交AB于E,交BC于點F.求證：四邊形BFDE是菱形.圖1117、如圖，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由20、（10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形（1）AD與BC有何等量關系，請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形21、（10分）如圖， 三角形ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE/AB交MN于E，連結AE、CD請判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由 E圖10DCABO21.（本題8分）如圖10，是矩形

14、對角線的交點，作，與相交于求證：四邊形是菱形22、（10分）如圖，平行四邊形中，對角線相交于點，將直線繞點順時針旋轉，分別交于點（1）證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點順時針旋轉的度數ABCDOFE20. (10分)如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F求證：ABFECF;若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形ABCDEF3將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長為(

15、 )(A)1 (B)2 (C) (D)24如圖，以ABC的各邊向同側作正ABD，BCF，ACE （1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形； （2）當ABC是_三角形時，四邊形AEFD是菱形； （3）當BAC=_時，四邊形AEFD是矩形；（4）當BAC=_時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在（8分）25（6分）如圖，ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F （1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由？（2）當點O運動何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由26（6分）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特