控制工程基礎第02章

1、2.4系統(tǒng)的結構圖及其等效變換2.4.1 結構圖系統(tǒng)的結構圖是描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號傳遞關系的數(shù)學圖形。在系統(tǒng)方框圖中將方框?qū)脑考Q換成其相應的傳遞函數(shù)，并將環(huán)節(jié)的輸入、輸出量改用拉氏變換表示后，就轉換成了相應的系統(tǒng)結構圖。結構圖不僅能清楚的表明系統(tǒng)的組成和信號的傳遞方向，而且能清楚的表示系統(tǒng)信號傳遞過程中的數(shù)學關系，它是一種圖形化的系統(tǒng)數(shù)學模型，在理論中應用很廣。例 2-8 試繪制圖 1-4(a)所示直流電轉速閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖。解 圖 1-4(b)給出了直流電轉速閉環(huán)系統(tǒng)的方框圖。根據(jù)例 2-4 所寫出的轉速系統(tǒng)中各元件的微分方程，可分別寫出各元件對應的傳遞函數(shù)如下：Ua (s

2、) = K 電壓放大器和功率放大器Ue (s)W(s)KaW(s)-Kc= 直流電ua (s)Tm s +1Mc (s)Tms + 1U f (s)= Kt 測速發(fā)電機W(s)將圖 1-4(b)中的元件名稱換成相應的傳遞函數(shù)，得直流電圖，如圖 2-13 所示。對于無源網(wǎng)絡，利用復阻抗的概念，可直接建立系統(tǒng)的結構圖。轉速閉環(huán)系統(tǒng)的結構例2-9 圖2-14中， ur ， uc 分別是 R - C 電路的輸入、輸出電壓，試建立相應的電路結22構圖。解 根據(jù)克希荷夫定律，可寫出以下方程：Ur (s) -Uc (s) = U1(s)U1 (s)= 1+ R1Cs UI (s) =(s)R (Cs)1R

3、1R1 +1 (Cs)Uc (s) = R2I (s)1根據(jù)各方程可繪出相應的子結構圖，分別如圖2-15（a）、(b)和（c）所示，按信號的傳遞順序，將各子結構圖依次連接起來，便得到無源網(wǎng)絡的結構圖，如圖2-15（d）所示。根據(jù)描述系統(tǒng)運動的微分方程組，分別建立相應的子結構圖，按信號傳遞順序連接起來，可得到系統(tǒng)的結構圖。例2-10 試繪制例2-3電樞解 根據(jù)例2-3可知，電樞式直流電系統(tǒng)的結構圖。式直流電的微分方程主要是由電樞回路的電壓平衡方程和電軸上的轉矩平衡方程所組成，表示如下：dia (t) + Ri (t) + C wu (t) = L（2-51）aaa aedtdw (t)+ fmw

4、 (t) = Cmia (t) - Mc (t)Jm（2-52）dt23在零初始條件下分別對式（2-51）式（2-52）兩端進行拉氏變換，并整理可得如下方程：1U (s) - C W(s)= I (s)（2-53）aeaL s + Raa1W(s) =C I (s) - M (s)（2-54）m acJ s + fmm根據(jù)式（2-53）和式（2-54），按信號的傳遞順序，可繪出電樞圖，如圖2-16所示。直流電的系統(tǒng)結構2.4.2 結構圖等效變換結構圖是從具體系統(tǒng)中抽象出來的數(shù)學結構圖形，當只討論系統(tǒng)的輸入、輸出特性，而不考慮它的具體結構時，完全可以對其進行必要的變換，當然，這種變換必須是“等效

5、的”，應使變換前、后輸入量與輸出量之間的傳遞函數(shù)保持不變。下面依據(jù)等效原理推導結構圖變換的一般法則。1串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換圖2-17（a）表示兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的結構。由圖217(a)可寫出C(s) = G2 (s)U (s) = G2 (s)G1 (s)R(s)所以兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)為24G(s) = C(s) = G (s)G (s)（2-55）21R(s)其等效結構圖如圖2-17(b)所示。上述結論可以推廣到任意個環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況，即：環(huán)節(jié)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。2并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換圖2-18（a）表示兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的結構。由圖可寫出C(s) = G1 (s)R(

6、s) ± G2 (s)R(s) = G1 (s) ± G2 (s)R(s)所以兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)為G(s) = G1 (s) ± G2 (s)其等效結構圖如圖2-18(b)所示。上述結論可以推廣到任意個環(huán)節(jié)并聯(lián)的情況，即環(huán)節(jié)并聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各個并聯(lián)（2-56）環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。3反饋連接的等效變換圖2-19(a)為反饋連接的一般形式。由圖可寫出C(s) = G(s)E(s) = G(s)R(s) ± B(s) = G(s)R(s) ± H (s)C(s)可得G(s)C(s) =R(s)1 m G(s)H (s)所以反饋連接后

7、的等效（閉環(huán)）傳遞函數(shù)為G(s)F(s) =（2-57）1 m G(s)H (s)其等效結構圖如圖2-19(b)所示。25當反饋通道的傳遞函數(shù) H (s) = 1 時，稱相應系統(tǒng)為反饋系統(tǒng)，此時閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)F(s) =（2-58）1 G(s)4比較點和引出點的移動在結構圖簡化過程中，中出現(xiàn)信號交叉時，需要移動比較點或引出點的位置，這時應注意保持移動前后信號傳遞的等效性。表22匯集了結構圖等效變換的基本規(guī)則?？晒┎殚?。26表 22結構圖等效變換規(guī)則C(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)F(s) =例 2-11 簡化圖 2-20 所示系統(tǒng)的結構圖，。R(s)27變換方式原結構圖等效結構圖等效運算關系串聯(lián)

8、C(s) = G1(s)G2 (s)R(s)并聯(lián)C(s) = G1 (s) ± G2 (s)R(s)反饋G (s)R(s)C(s) =1 m G (s)H (s)比較點前移C(s) = R(s)G(s) ± Q(s)= R(s) ± Q(s)G(s)G(s)比較點后移C(s) = R(s) ± Q(s)G(s)= R(s)G(s) ± Q(s)G(s)引出點前移C(s) = G(s)R(s)引出點后移C(s) = R(s)G(s)1G(s)C'(s) = G(s)R(s)比較點與引出點之間的移動C(s) = R1(s) - R2 (s)解 這是一個多回路系統(tǒng)。可以有多種解題方法，這里從內(nèi)回路到外回路逐步化簡。第一步，將引出點a后移，比較點b后移，即將圖2-20簡化成圖2-21（a）所示結構。G (s)第二步，對圖 2-21（a）中H3（s）和 2串聯(lián)與H2（s）并聯(lián)，再和串聯(lián)的G (s) , G (s)34G (s)4組成反饋回路，進而簡化成圖2-21（b）所示結構。第三步，對圖2-21（b）中的