第三章電阻電路的一般分析

1、第3章 電阻電路的一般分析u 教學(xué)目的和要求： 1、理解KVL、KCL的獨(dú)立方程數(shù)； 2、掌握支路電流法； 3、掌握回路電流法； 4、掌握結(jié)點(diǎn)電壓法。u 重點(diǎn)： 1、支路電流法； 2、回路電流法； 3、結(jié)點(diǎn)電壓法.u 難點(diǎn)： 1、含無(wú)伴電流源或受控源時(shí)回路電流法電路求解方法 2、含無(wú)伴電壓源或受控源時(shí)結(jié)點(diǎn)電壓法電路求解方法 3、互阻正負(fù)號(hào)的確定§3.1 電路的圖 1. 邊點(diǎn)圖圖的概念：對(duì)于一個(gè)由集總參數(shù)元件組成的電網(wǎng)絡(luò)，若用線段表示支路，用黑圓點(diǎn)表示結(jié)點(diǎn)，由此得到一個(gè)由線條和點(diǎn)所組成的圖形，稱此圖為原電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱為圖(G)。圖是由點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）和線段（支路）組成，反映實(shí)際電路的結(jié)

2、構(gòu)（支路與結(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系）。R6R2R4R3R1uS+_R5注意：在圖的定義中，結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體，允許有孤立的結(jié)點(diǎn)。移去一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則與之相連的所有支路同時(shí)移去。（因?yàn)槿我粭l支路必須終止在結(jié)點(diǎn)上。）2. 有向圖如果圖的每條支路規(guī)定了一個(gè)方向（用箭頭表示，一般取與電路圖中支路電流方向一致），則稱為有向圖?；芈罚河扇舾芍方M成的封閉通路。網(wǎng)孔：回路內(nèi)無(wú)任何支路，則此回路稱為網(wǎng)孔。 b 表示支路數(shù) n 表示結(jié)點(diǎn)數(shù) l 表示獨(dú)立回路數(shù)，即網(wǎng)孔數(shù)有向圖結(jié)構(gòu)形式 圖一當(dāng)圖的任二結(jié)點(diǎn)間至少存在一條通路時(shí)，稱為連通圖，否則為非連通圖。 非連通圖 如果圖能無(wú)任何交叉地畫在平面上，則稱為平面圖，否則為非

3、平面圖。平面圖 非平面圖回路：由若干支路組成的封閉通路。網(wǎng)孔：回路內(nèi)無(wú)任何支路，則此回路稱為網(wǎng)孔。（見(jiàn)圖一） b 表示支路數(shù) n 表示結(jié)點(diǎn)數(shù) l 表示獨(dú)立回路數(shù)，即網(wǎng)孔數(shù)連通平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為：l = b n 13. 樹的概念 樹T是圖G的一個(gè)連通子圖，它包含圖G所有結(jié)點(diǎn)且不包含任何回路。樹T滿足下面三個(gè)條件：1 T是連通的；2 包含G的全部結(jié)點(diǎn)；3 不包含回路。有向圖的樹的選擇是不唯一的，一般可選出多個(gè)樹123見(jiàn)圖一樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；（圖中支路1、2、3）圖G中其余的支路稱為連支；（圖中支路4、5、6）樹支數(shù) = n - 1 (結(jié)點(diǎn)數(shù)減1）連支數(shù)=支路數(shù) 樹支數(shù)

4、= b - n1 =（網(wǎng)孔數(shù)）單連支回路：（樹支+一個(gè)連支）圖G的任意一個(gè)樹，加入一個(gè)連支后，就會(huì)形成一個(gè)回路，此回路稱為單連支回路。連支的方向即回路的方向。如選1、2、3為樹支，則有連支4、5、6組成的單連支回路如下選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一確定了。已知連支電流可解出電路各支路電流§3.2 KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)u 列KCL方程注意：有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。u 列KVL方程基本回路（網(wǎng)孔）列寫的KVL方程必為獨(dú)立方程右圖共有七個(gè)回路，其中2,3,5，4,5,6，1,3,6為獨(dú)立方程可得b-n+1個(gè)回路電壓方程兩個(gè)回路只要存在一條不

5、相同的支路，則它們相互獨(dú)立§3.3 支路電流法和支路電壓法根據(jù)KCL, KVL以及VCR，我們可以得到關(guān)于n結(jié)點(diǎn)，b支路電路的n-1個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)KCL方程，b-n+1個(gè)獨(dú)立的KVL方程及b個(gè)VCR方程，共2b個(gè)方程2b法1.支路電流法：以支路電流作為未知量，直接應(yīng)用VCR、KCL和KVL建立電路方程，然后求解所列的方程組解出各支路電流，這種方法稱為支路電流法。支路電流法求支路電流的步驟及方程的選?。? 對(duì)各支路結(jié)點(diǎn)編號(hào)，標(biāo)出支路電流的方向；2 根據(jù)KCL，列出結(jié)點(diǎn)電流方程；3 根據(jù)KVL列出回路電壓方程。網(wǎng)孔回路電壓方程必為獨(dú)立方程。網(wǎng)孔回路電壓方程數(shù)=b(支路數(shù))n(結(jié)點(diǎn)數(shù))1 2

6、. 支路電壓法：以支路電壓為待求量，以KCL、KVL 、 VCR為依據(jù)，列方程求解電路分析方法a. 各支路電壓編號(hào)，標(biāo)出方向；b. 根據(jù)KVL列些回路方程（順時(shí)針?lè)较颍?；c. 根據(jù)KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程（流出為正）。獨(dú)立KCL方程：（n-1）個(gè) （利用支路VCR以支路電壓表示支路電流） 獨(dú)立KVL方程： b-(n-1)個(gè) 支路電流法小結(jié)：1） 支路電流法是以支路電流為變量，應(yīng)用KCL和KVL列出結(jié)點(diǎn)和回路方程求解電路的方法。 2）對(duì)一個(gè)n結(jié)點(diǎn)，b支路的電路，可得n-1個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)KCL方程和b-n+1個(gè)獨(dú)立回路KVL方程，共得b個(gè)線性方程組。解此方程組得b個(gè)支路電流變量。3）在選擇回路時(shí)，如果電

7、路無(wú)電流源，則可選擇網(wǎng)孔回路；如果存在電流源，則選擇單連支回路，電流源支路選為連支。 4）如果存在受控源，在列方程時(shí)把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源，然后列補(bǔ)充方程，把受控源的控制變量用支路電流來(lái)表示。§3.4 網(wǎng)孔電流法1. 網(wǎng)孔電流法對(duì)于電路中實(shí)際流動(dòng)的支路電流，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流來(lái)替代。以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量求解，這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。列寫方程：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。注意：1 自電阻總為正。2 當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。3 當(dāng)電壓源

8、電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。2. 網(wǎng)孔電流法求解步驟：1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。一般參考方向可選為一致（全為順時(shí)針或逆時(shí)針）。2）根據(jù)KVL，列寫各網(wǎng)孔回路的電壓方程。3）由方程組解出網(wǎng)孔電流。4）由網(wǎng)孔電流求各支路電流為。對(duì)于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:Rkk: 自電阻(總為正)Rjk: 互電阻+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0 : 無(wú)關(guān)。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。網(wǎng)孔電流法小結(jié)1 以電路的網(wǎng)孔電流作為變量求解電路，比支路法方程個(gè)數(shù)減少；2 網(wǎng)孔電壓方程的一般內(nèi)容為： 自網(wǎng)孔電流壓降 ± 相鄰網(wǎng)

9、孔電流壓降之和 =網(wǎng)孔電壓源電勢(shì)升之和3 含受控源的電路，先將其當(dāng)作獨(dú)立電源處理，然后把控制變量表示成網(wǎng)孔電流變量（補(bǔ)充方程）；4 當(dāng)電路中存在不在最外圍支路的電流源時(shí)，網(wǎng)孔法分析不方便（用回路電流法）。§3.5 回路電流法以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。1. 回路電流法求支路電流a. 選擇回路電流并標(biāo)定方向 選擇單連支回路時(shí)，具有電流源的支路選為連支。如圖電路，選擇2，4，6支路為樹支，則單連支回路的路徑和方向如圖所示。把連支電流作為各自單連支回路流動(dòng)的假想回路電流。b. 建立回路電壓方程確定回路電流和參考方向以后，

10、根據(jù)KVL，可建立各回路的回路電壓方程。（R2R3R4）Il1（R2R4）Il2R4×Il3 = US3自回路電流壓降 互回路電流壓降 回路電壓源電勢(shì)升上式 1). 第一部分是自回路電流產(chǎn)生的壓降。 2). 第二部分是其余回路電流在該回路上產(chǎn)生的電壓降。方向與該回路電流一致時(shí)為 正，反之為負(fù)。 3).等式右邊是回路中所有電壓源的電勢(shì)升代數(shù)和。列寫回路電壓方程時(shí)應(yīng)注意：1). 選 b(n1) 個(gè)獨(dú)立回路；2). 列寫互回路壓降時(shí)不要漏寫；3). 方程右邊電壓源是以電勢(shì)升為正。4). 電流源支路的回路電壓方程無(wú)需列寫，可直接寫出回路電流值。c.由回路電流可寫出各支路電流對(duì)于具有 l 個(gè)基

11、本回路的電路，有:注意：Rkk： 自電阻(總為正)Rjk ：互電阻+ ：流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- ：流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0 ：無(wú)關(guān)。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣?；芈冯娏鞣╒S網(wǎng)孔電流法u 當(dāng)電路存在電流源時(shí)（不全在外部周界上），用回路電流法解題比網(wǎng)孔法方便；u 回路電流法是以選定的回路電流作為變量來(lái)分析計(jì)算電路的一種方法；u 回路電流法在選擇獨(dú)立回路時(shí)，一般選擇單連支回路，通過(guò)選擇特定的樹可簡(jiǎn)化存在電流源電路的計(jì)算；u 選擇單連支回路電流作為求解變量，建立的回路電壓方程必定是獨(dú)立方程；u 網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一種特殊情況。§3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法一個(gè)有

12、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，可令其任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)電位為參考電壓，假設(shè)為0，則其余各結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓的值就為結(jié)點(diǎn)電壓。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合。結(jié)點(diǎn)電壓方程的建立：結(jié)點(diǎn)電壓方程的實(shí)質(zhì)是KCL表達(dá)式；U(G1G3) U G3 = G1 US1G3 US3 IS2a. 主結(jié)點(diǎn)電壓項(xiàng) b. 互結(jié)點(diǎn)電壓項(xiàng) c. 支路電壓源 d. 支路電流源a. 方程第一項(xiàng)為主結(jié)點(diǎn)電壓U與主結(jié)點(diǎn)相連的各支路電導(dǎo)之和的乘積。由于支路2中電流源IS2為理想電流源，內(nèi)阻為，故支路2電導(dǎo)為零，所以U的系數(shù)中只有支路1,3電導(dǎo)G1,G3之和。 與主結(jié)點(diǎn)相連的各支路電導(dǎo)之和稱為自導(dǎo)，對(duì)于主結(jié)點(diǎn)記為G11。自導(dǎo)永遠(yuǎn)為正。 b.

13、 結(jié)點(diǎn)通過(guò)支路3與主結(jié)點(diǎn)相鄰，主結(jié)點(diǎn)與相鄰結(jié)點(diǎn)之間相聯(lián)接的各支路電導(dǎo)之和稱為互導(dǎo)。結(jié)點(diǎn)和之間只有支路3相連，因此互導(dǎo)為G3。結(jié)點(diǎn)電壓方程中第二項(xiàng)為相鄰結(jié)點(diǎn)電壓U與互導(dǎo)乘積的負(fù)值。注意：結(jié)點(diǎn)也與主結(jié)點(diǎn)相鄰，但由于其互電導(dǎo)為零（電流源支路），因此式中未出現(xiàn)該項(xiàng)。結(jié)點(diǎn)電壓方程中應(yīng)包含所有與主結(jié)點(diǎn)相鄰的結(jié)點(diǎn)電壓與互電導(dǎo)的乘積項(xiàng)（其值恒取負(fù)）。c. 結(jié)點(diǎn)電壓方程中右邊第一項(xiàng)為與主結(jié)點(diǎn)相連的各支路上的獨(dú)立電壓源與該支路電導(dǎo)的乘積之代數(shù)和，電源正極性指向主結(jié)點(diǎn)時(shí)取正，反之取負(fù)。d. 結(jié)點(diǎn)電壓方程中右邊第二項(xiàng)為與主結(jié)點(diǎn)相連的各支路上的獨(dú)立電流源代數(shù)和，電流源的電流流入主結(jié)點(diǎn)時(shí)取正，反之取負(fù)。 一般形式 . Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)，總為正。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。iSii 流入結(jié)點(diǎn) i 的所有電流源電流的代數(shù)和（流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)）(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣彌爾曼定理： 當(dāng)電路只包含兩個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，若設(shè)結(jié)點(diǎn)2為參考結(jié)點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn)1的電壓表達(dá)式可由結(jié)點(diǎn)法直接列寫為：本章小