第二模塊人造衛(wèi)星

1、人造衛(wèi)星基礎知識回顧1三種宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9kms，人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度；第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2kms，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；第三宇宙速度逃逸速度）v3=16.7kms，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。2天體運動模型人造地球衛(wèi)星1）處理方法：將衛(wèi)星的運動視作勻速圓周運動。2）動力學特征：由萬有引力提供向心力，且軌道平面的圓心必與地球的地心重合。3）基本規(guī)律：4）重力加速度與向心加速度（不含隨地球表面自轉的向心加速度）的關系：（1）因，故（2）（R為地球半徑，r為軌道半徑，g為地球表面的重力加速度）5）兩種

2、特殊衛(wèi)星（1）近地衛(wèi)星：沿半徑約為地球半徑的軌道運行的地球衛(wèi)星，其發(fā)射速度與環(huán)繞速度相等，均等于第一宇宙速度。（2）同步衛(wèi)星：運行時相對地面靜止，T=24h；同步衛(wèi)星只有一條運行軌道，它一定位于赤道正上方，且距離地面高度約為h3.6×104km，運行時的速率3.1km/s。6）衛(wèi)星系統(tǒng)中的超重和失重（1）衛(wèi)星進入軌道前的加速過程，衛(wèi)星內的物體處于超重狀態(tài)、（2）衛(wèi)星進入園形軌道正常運行時，衛(wèi)星內的物體處于完全失重狀態(tài)。（3）在回收衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星內的物體處于失重狀態(tài)。重點難點例析一、同步衛(wèi)星問題圖4-6-1同步衛(wèi)星是指運行期與地球自轉周期相等的地球衛(wèi)星這里所說的“靜止”是相對地球靜

3、止同步衛(wèi)星只能處于赤道面上如圖5-3-3所示，若同步衛(wèi)星位于赤道平面的上方或下方，則地球對它的萬有引力Fa或Fb的一個分力Fa1或Fb1是它環(huán)繞地球的向心力，另一個分Fa2或Fb2將使衛(wèi)星向赤道平面運動這樣，同步衛(wèi)星在環(huán)繞地球運動的同時，將會在赤道附近振動，從而衛(wèi)星與地球不能同步因此同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉的周期是一定的，所以同步衛(wèi)星離地面的高度也是一定的【例1】已知地球半徑R=6.4×106m，地球質量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉，其高度和速

4、度應為多大？【解析】設同步衛(wèi)星的質量m，離地高度h，速度為v，周期為T（等于地球自轉周期）方法一： 解得：、 方法二：若認為同步衛(wèi)星在地面上的重力等于地球的萬有引力，有解聯(lián)立方程得：方法三：根據(jù)第一宇宙速度v1，有 聯(lián)立解得：【答案】同步衛(wèi)星的高度為3.56×107m，速度是3.1×103m/s。【點撥】根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解，是解決此類問題的基本思路。在本題中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度這些已知量做相應代換。本題計算得到的同步衛(wèi)星運行速度為3.1×103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9×103m/s小得多。第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞

5、速度，同步衛(wèi)星是在高空中做勻速圓周運動，它的速度小于第一宇宙速度。同步衛(wèi)星發(fā)射時的速度大于第一宇宙速度，一開始做大橢圓軌道運動，隨后在高空中進行調整最后進入同步軌道做勻速圓周運動，速度比第一宇宙速度小?！纠?】我國發(fā)射的神州五號載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運動看做是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，假設它們質量相等，下列判斷中正確的是（ ）A飛船受到的向心力大于同步衛(wèi)星受到的向心力B飛船的動能小于同步衛(wèi)星的動能C飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑D發(fā)射飛船過程需要的能量小于發(fā)射同步衛(wèi)星過程需要的能量【解析】同步衛(wèi)星的運轉周期為24h，飛船的周期約為9

6、0min 由 （設地球質量為M2）那么 G、M都一定,那么T就和R有關,T相對大的 R相對大,那么同步衛(wèi)星的R大，由那么R越大F向越小根據(jù)萬有引力定律得： ，可見軌道半徑小的，線速度小，動能小?！敬鸢浮緼BD二、能量問題及變軌道問題只在萬有引力作用下，衛(wèi)星繞中心體轉動機械能守恒.這里的機械能包括衛(wèi)星的動能、衛(wèi)星(與中心體)的引力勢能離中心星體近時速度大, 離中心星體遠時速度小.如果存在阻力或開動發(fā)動機等情況，機械能將發(fā)生變化，引起衛(wèi)星轉軌問題發(fā)射人造衛(wèi)星時，先將人造衛(wèi)星發(fā)射至近地的圓周軌道上運動，然后經再次啟動發(fā)動機使衛(wèi)星改在橢圓軌道上運動，最后定點在一定高度的圓周軌道上運動AB圖4-6-2【

7、例3】2003 年10 月15 日，我國成功地發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，經過21 小時的太空飛行，返回艙于次日安全返回已知飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓橢圓的一個焦點是地球的球心，如圖4-6-2所示，飛船在飛行中是無動力飛行，只受地球引力作用，在飛船從軌道A 點沿箭頭方向運行到B點的過程中，有以下說法正確的是（ ）飛船的速度逐漸增大 飛船的速度逐漸減小飛船的機械能EA=EB 飛船的機械能EA < EB A B C D 【解析】在飛船作橢圓運動的過程中，只有萬有引力作用，飛船繞地球轉動機械能守恒，所以，是正確的從A點到B點萬有引力做負功，動能變小，重力勢能增大所以，從A點到B點的過程中

8、飛船的速度逐漸減小，是正確的【答案】B【點撥】把握天體運動的特點是解決此題的關鍵?！纠?】設一號飛船在離地h高處環(huán)繞地球做勻速圓周運動，其動能為Ek，重力勢能為Ep，二號飛船在離地2h高處環(huán)繞地球做勻速圓周運動，其動能為Ek，重力勢能為Ep，兩飛船質量相等，則下列關系正確的是： AEk< Ek BEp> Ep CEk+Ep< Ek+ Ep DEk+Ep= Ek+ Ep【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，則有： 解得： 、 而，A錯飛船由h處變軌到2h處需有外力對飛船做正功，所以，當飛船在2h處飛行時的機械能大于在h處飛行時的機械能。故BD錯?！敬鸢浮緾三、星球的自轉問題根據(jù)萬有引

9、力定律與牛頓定律，我們可以區(qū)分隨地球自轉的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度的不同放在地面上的物體隨地球自轉的向心加速是地球對物體的引力和地面支持力的合力提供而環(huán)繞環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球對其的引力提供對應的計算方法也不同【例5】地球赤道上有一物體隨地球自轉而做圓周運動，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則（

10、 ）AF1=F2>F3Ba1=a2=g>a3Cv1=v2=v>v3 D1=3<2【解析】放在地面上的物體隨地球自轉的向心加速是地球對物體的引力和地面支持力的合力提供而環(huán)繞環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球對其的引力提供對應的計算方法也不同設地球自轉的角速度為，R為地球的半徑，物體在赤道上隨地球自轉和地球同步衛(wèi)星相比角速度線速度向心力向心加速度繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星相比 【答案】D四、三種宇宙速度的應用² 易錯門診右圖4-6-3是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月

11、衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是4-6-3A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質量有關C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【錯解】AC【錯因】沒有清楚第三宇宙速度的含義【正解】第三宇宙速度是指衛(wèi)星脫離太陽的吸引，進入太空的最小速度；在繞月軌道上，由萬有引力定律和牛頓運動定律得，衛(wèi)星受到月球的萬有引力與它到月球中心的距離平方成反比，衛(wèi)星質量m會約掉，所以衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質量無關；在繞月軌道上，衛(wèi)星的加速度指向月球球心，由牛頓第二定律知月球對衛(wèi)星的吸引力大于地球對衛(wèi)星的吸引力。故只選C【

12、點悟】衛(wèi)星繞地球或月球運動，以及衛(wèi)星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑近似為地球、月球以及太陽的半徑。且都是萬有引力提供向心力。課堂自主訓練1星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2=已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的不計其它星球的影響則該星球的第二宇宙速度為（C ）AB CD【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，則有： ， 解得星球的第一宇宙速度：又，v2= 有2我國發(fā)射過一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質量為地球質量的1/80，月球

13、的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為 ( B)A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：即： 代入數(shù)據(jù)解得1,3,53關于人造地球衛(wèi)星和宇宙飛船，下列說法中正確的是（ABD ）A若已知人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球質量B兩顆人造地球衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不論它們的質量、形狀是否相同，它們的繞行半徑和繞行周期一定是相同的C兩顆人造衛(wèi)星一前一后在同一軌道上沿同一方向繞行，若要后一衛(wèi)星追上前面衛(wèi)星并發(fā)生碰撞，只要將后者速率增大一

14、些即可D在繞地球飛行的宇宙飛船中，若宇航員從艙內慢慢走出，并離開飛船，此飛船的速率不會因質量減小而改變4我們知道，人造地球衛(wèi)星在地球引力作用下做勻速圓周運動，如果環(huán)繞速度為v，則當衛(wèi)星速度達到v時將會脫離地球引力的束縛現(xiàn)在點電荷一Q的電場中，質子以某一速率圍繞一Q做勻速圓周運動當該質子再獲得Eo的動能時即可逃脫此電場束縛現(xiàn)若改為粒子在該軌道上圍繞一Q做勻速圓周運動，那么，粒子要從該位置逃脫此電場束縛，還需要的動能至少為 ( C )AEo4 BEo2 C2Eo D4Eo5設月球表面的重力加速度為a，月球半徑為R，并能在月球表面上發(fā)射月球“衛(wèi)星”，則以下說法中正確的是(已知萬有引力常量為G) (

15、BC ) A月球的平均密度為a/4G B月球的質量為aR2/G C月球“衛(wèi)星”的發(fā)射速度不小于 D月球“衛(wèi)星”正常運行時的線速度不小于62004年9月18日，歐盟和中國草簽了中國參與伽利略項目的協(xié)議，這標志著歐洲和我們都將擁有自己的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)伽利略系統(tǒng)將由27顆運行衛(wèi)星和3顆預備衛(wèi)星組成，可以覆蓋全球，預計于2008年投入使用衛(wèi)星的軌道高度為km，傾角為560，當某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時，預備衛(wèi)星可及時頂替工作若某顆預備衛(wèi)星處于略低于工作衛(wèi)星的軌道上，以下說法中正確的是 (C)A預備衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度B預備衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度小于工作衛(wèi)星的速

16、度C為了使該顆預備衛(wèi)星進入工作衛(wèi)星的軌道上，應考慮啟動火箭發(fā)動機向后噴氣，通過反沖作用使衛(wèi)星從較低軌道上加速D為了使該顆預備衛(wèi)星進入工作衛(wèi)星的軌道上，應考慮啟動火箭發(fā)動機向前噴氣，通過反沖作用使衛(wèi)星從較低軌道上減速O4-6-47地球赤道上的某城市N想實施一個“人造月亮”計劃，在地球同步衛(wèi)星上用一面平面鏡將太陽光反射到地球上，使這座城市在午夜有“日出”時的效果若此時的N城正是盛夏季節(jié)，地球的半徑為R，其自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，太陽在非常遙遠的地方求：(1)地球同步衛(wèi)星離地心的距離；(2)懸掛平面鏡的同步衛(wèi)星所在經度平面的經度與N城的經度差；(3)此時平面鏡與衛(wèi)星所在經度平面的夾角【

17、解析】（1） 聯(lián)立得 （2）如圖4-6-4，衛(wèi)星所在經線在平面上投影為OA，N城所在經線在平面上投影為ON，則：就是衛(wèi)星經度與N城的經度差。（3）用過赤道平面去截地球與衛(wèi)星得到圖示4-6-4平面圖。設A處為衛(wèi)星，AP為平面鏡。水平入射光線MA，經反射后反射光線AN與地球相切，N城才有午夜“日出”時的效果，所以MAN為直角。衛(wèi)星所在經線在平面上投影為OA。N城所在經線在平面上投影為ON，由反射定律可得NAP=450。，即平面鏡與衛(wèi)星所在經度平面的夾角為：。6“嫦娥一號”探月衛(wèi)星與稍早前日本的“月亮女神號”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號”衛(wèi)星是在繞月球極地軌道上運動，加上月球的自轉，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星

18、能探測到整個月球表面。12月11日“嫦娥一號”衛(wèi)星CCD相機已對月球背面進行成像探測，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為TM；月球繞地公轉的周期為TE，半徑為R0。地球半徑為RE，月球半徑為RM。試解答下列問題：（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質量比（2）當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖4-6-5所示）。此時探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片。此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多少時間？已知光速為C4-6-5【解析】（1）由牛頓第二定律，F(xiàn)向= man= 萬有引力

19、定律公式為：F引 月球繞地球公轉時由萬有引力提供向心力，故 同理探月衛(wèi)星繞月有： 由聯(lián)立解得: （2）設探月級地衛(wèi)星以地心距離為L0，則衛(wèi)星到地面的最短距離為L0-RE，由幾何知識知 故將照片發(fā)回地面的時間 7黑洞是近代引力理論預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見暗星B構成，兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的點O做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖4-6-6所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T0（1）可見星A所受暗星的B引力FA等效為位于O點處質量為m/的星體(視為質點)對它的引力。設A和B的質量分別為m1、m2，試求m/（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；ABO4-6-6（3）演化到末期，如果其質量大小太陽質量m0的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星的速率為2.7×105m/s，運行周期T=4.7×104s，質量m