立體幾何求外接球球心全部類型

1、立體幾何求外接球球心全部類型類型一 墻角模型（三條棱兩兩垂直，不找球心位置即可直接求出球半徑）方法：找出三棱錐所在長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高（），直接用公式，求出R。例1 若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積為 答案 9解析 根據(jù)，.變式 如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別是6,4,3，那么它的外接球的表面積的為 。答案 29解析 由已知得三條側(cè)棱兩兩垂直，設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為，則，所以，所以.類型二 對(duì)棱相等模型（補(bǔ)形為長(zhǎng)方體）三棱錐中，已知三組對(duì)棱分別相等，求外接球半徑（AB=PC,BP=AC,AP=BC）第一步：畫出一個(gè)長(zhǎng)方體，標(biāo)出三組互為異面直線的對(duì)棱。第二步：設(shè)長(zhǎng)

2、方體的長(zhǎng)寬高分別為，列方程組第三步：根據(jù)墻角模型，求出例 如圖所示三棱錐A-BCD，其中,則該三棱錐外接球的表面積為 。答案 55解析 對(duì)棱相等，補(bǔ)為長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為，則類型三 漢堡模型（求直棱柱、圓柱的外接球半徑）第一步：確定球心O的位置，是的外心，則.第二步：算出小圓的半徑.第三步：勾股定理：例直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積為 答案 20解析 根據(jù)題意，類型四 切瓜模型（兩個(gè)大小圓面互相垂直且交于小圓直,正弦定理求大圓直徑）要求：平面，中AC為外接圓直徑，則的外心O就為三棱錐的球心。第一步：確定球心O的位置。第二步：勾股定理，或在中正弦定理例 正四棱錐的底面邊

3、長(zhǎng)和各棱長(zhǎng)都為，各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的體積為 答案 解析 法一：找球心位置，易知，故球心在正方形ABCD的中心處， 法二：大圓是軸截面所在的外接圓，即大圓是的外接圓，為直角三角形，所以.變式 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為 答案 解析 根據(jù)題意，類型五 “ 心有所依”模型如圖，這六個(gè)圖形中，P的射影是的外心三棱錐的三條側(cè)棱相等三棱錐的底面在圓錐的底面上，頂點(diǎn)P在圓錐的頂點(diǎn)。解題步驟：第一步：確定球心O的位置，取得外心,則三點(diǎn)共線。第二步：先算出小圓的半徑，再算出棱錐的高（也是圓錐的高）第三步：勾股定理：例 一個(gè)幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）. . . . 答案 C解析 法一：（勾股定理）球心在圓錐的高線上，于是.法二：（大圓法求外接球直徑）如圖，球心O在圓錐的高線上，故圓錐的軸截面三角形PMN的外接圓是大圓，于是.類型六 折疊模型第一步：找出和的外心.第二步：過分別作平面B