等腰三角形預(yù)先

1、等腰三角形性質(zhì)預(yù)習(xí)案等腰三角形性質(zhì)預(yù)習(xí)案【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 ：使學(xué)生掌握等腰三角形的兩底角相等及三線合一的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決相關(guān)問題使學(xué)生掌握等腰三角形的兩底角相等及三線合一的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決相關(guān)問題【教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)】 ：理解并掌握等腰三角形的定義理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)方法探索等腰三角形的性質(zhì)方法；能夠用等腰三角形的知能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題一 、學(xué)生看 P140-P144 并思考一下問題：1. 等腰三角形的定義是什么？2. 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？頂角的平分線所在的直

2、線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？3. 等腰三角形中， 若出現(xiàn)“三線”中的一線， 應(yīng)該會(huì)想到什么？ “三線合一”為你解決哪類問題帶來方便？（根據(jù)垂直可以得出角平分線，中線；等等）4. 等腰三角形中，“三線”都未出現(xiàn)，為解決問題，該怎么做？5. 等腰三角形除了等腰三角形的性質(zhì)，你還能總結(jié)出什么樣的結(jié)論？（兩腰上的中線相等，兩腰上的高線相等，兩底角的平分線相等）6.性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角” ） ；性質(zhì) 2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合你能證明上述兩個(gè)性質(zhì)嗎？二、自學(xué)檢測：1.如圖

3、：ABC 中，若 AB=AC,則_；若 AB=AC, BAD=CAD,則_，_；若 AB=AC, BD=CD,則_，_；若 AB=AC,ADBC,則_，_。2. 已知:房屋的頂角BAC=100 度，過屋頂 A 的立柱 ADBC,屋檐 AB=AC，求:頂架上B, C, BAD, CAD 的度數(shù)。三角形的內(nèi)角和是多少度？ABC 中， AB=AC，則B 和C 是什么關(guān)系？等腰ABC 中， ADBC，還有無其它特殊性質(zhì)？3、等腰三角形的角平分線、高線和中線重合.()4、等腰三角形的底角只能是銳角.()5、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高.()6、如果等腰三角形有一個(gè)角是 100，那么其余兩個(gè)

4、角一定是 40.()7、已知等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，那么它的頂角為 30 （)三、小結(jié)這節(jié)課我學(xué)會(huì)了等腰三角形性質(zhì)練習(xí)案等腰三角形性質(zhì)練習(xí)案一、課前回顧等腰三角形的性質(zhì)一：等腰三角形性質(zhì)二：二、課上練習(xí)1、判斷1.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）2.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。3.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半4.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)5.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸2、如圖 1，墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木

5、條是否水平，他拿來一個(gè)如圖所示的測平儀，在這個(gè)測平儀中，AB=AC，BC 邊的中點(diǎn) D 處有一個(gè)重錘，小明將 BC 邊與木條重合，觀察此重錘是否通過 A 點(diǎn)，如通過 A 點(diǎn)，則是水平的，你能說明其中的道理嗎？圖 12. 已知：如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 的中點(diǎn)，E、F 分別在AC、BC 上，且 EDFD，求證：S四邊形CEDF12SABC。3.等腰三角形頂角為，一腰上的高與底邊所夾的角是，則與的關(guān)系式為=_。2.已知：如圖，ABC 中，AB=AC，CEAE 于 E，CEBC12，E 在ABC 外，求證：ACE=B。等腰三角形的判定預(yù)習(xí)案等腰三角形的判定預(yù)習(xí)

6、案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的判定定理，提高邏輯推理能力。2、運(yùn)用等腰三角形的判定定理及性質(zhì)，解決相關(guān)問題重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理難點(diǎn)：等腰三角形判定與性質(zhì)的區(qū)別。預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)案學(xué)法指導(dǎo)：1、用 10 分鐘左右的時(shí)間閱讀教材 P144145 內(nèi)容，高效預(yù)習(xí)，提升邏輯推理能力 2、完成教材的問題后完成預(yù)習(xí)自測 3、將預(yù)習(xí)中不能解決的問題標(biāo)出來，填寫到 “我的疑惑”中 4、限時(shí)完成一、舊知回顧：總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)有什么作用？學(xué)習(xí)建議：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容并完成以下問題1、等腰三角形的兩邊長分別為 6，8，則周長為2、等腰三角形的周長為 14，其中一邊長為 6，則另兩邊分別為3、等腰三

7、角形的一個(gè)角為 70，則另外兩個(gè)角的度數(shù)是4、等腰三角形的一個(gè)角為 120則另外兩個(gè)角的度數(shù)是5、如圖，在ABC 中，AB=AC，（1）若 AD 平分BAC，那么、（2）若 BDCD，那么、（3）若 ADBC,那么、二、教材組讀：1、具備什么條件的三角形是等腰三角形?為什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、預(yù)習(xí)自測：1、已知ABC 中，A=36，C=72，ABC 是_三角形2、書 145 一頁練習(xí)第 1 題3、書 145 頁練習(xí)第 2 題我的疑惑：請將你預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂與老師和同學(xué)探究解決。等腰三角形的判定練習(xí)案等腰三角形的判定練習(xí)案1、如圖，其中ABC

8、是等腰三角形的是（）2、如圖，AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，且 ABDC，OA=OB，求證：OC=OD3、已知：ABC 中， A=B=C 求證：AB=AC=BC4、如圖，AB，CEDA，CE 交 AB 于 E，求證CEB是等腰三角形5、(l)如圖，在ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分線相交于點(diǎn) F，過 F 作 DE/BC，交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于 E問?D?C?A?B?0圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件 AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？6、如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，ABC=ADC。求證：BC=DC。直角三角形的性質(zhì)學(xué)案直角

9、三角形的性質(zhì)學(xué)案一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：ABCD1、三角形的內(nèi)角和定理2、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定二、合作探究從角的關(guān)系入手，探討從角的關(guān)系入手，探討 Rt 三角形中，兩銳角的關(guān)系三角形中，兩銳角的關(guān)系,觀察：在ABC 中，若C=090，A1、 則A 與B 有什么關(guān)系？（三角形內(nèi)角和定理）B2、 定理的給出定理 1：3、 練習(xí)：已知：在ABC 中，C=090，B=300，A =？4、 小組互編一道小題， 考一考同桌， 是否知道直角三角形的兩個(gè)銳角互余這一定理。從邊角的關(guān)系入手，探討從邊角的關(guān)系入手，探討在在 RtRtABC 中，中，030角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系。角所對的直角邊與斜邊的

10、關(guān)系。1、猜想：我們經(jīng)常用的三角板中，有一塊是一個(gè)角是 300的直角三角板。請大家猜想較短的直角邊與斜邊的關(guān)系？（動(dòng)手試一試：請大家拿出準(zhǔn)備好的三角紙板，拼一拼，看看能不能拼出等邊三角形，再來猜想）ABC 中，C=090，A=300，猜想 BC 和 AB 的長度之間有什么關(guān)系？證明：由此得到：定理 22、設(shè)問：在ABC 中，若C=900，BC=21AB 能否得到BAC=300？ACDACDC三、鞏固練習(xí)：（1）在ABC 中，C=900，B=300，若 AC=5，則 AB=_。（2）在ABC 中，若ACB=900，CDAB 于 D，A=300， AB=8，則 BC=_，BCD=_,BD=_。強(qiáng)調(diào)

11、：在雙垂直的情況下，有兩組角相等。定理 2、3 的應(yīng)用范圍，在直角三角形的前提下，已知特殊角，求對應(yīng)邊?；蛞阎叺奶厥怅P(guān)系，求角的度數(shù)。四、課上練習(xí)已知： 如下圖， ABC 是一個(gè)房屋的支架， 在制作支架時(shí)， 需要計(jì)算立柱 AD 的長 （ADBC） ，其中 AB=AC=10 米，BAC=1200，試求 AD 的長。五、課堂小結(jié)：1、這節(jié)課我們收獲了什么？2、在應(yīng)用這些性質(zhì)的時(shí)候，我們應(yīng)該注意些什么？直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)學(xué)生看學(xué)生看 P13-P14 并思考一下問題：并思考一下問題：CBDAABDC1、“HL”中中“H”代表什么？代表什么？“L”代表什么？代

12、表什么？“HL”表示的是什么意表示的是什么意思？思？2、如何驗(yàn)證如何驗(yàn)證“HL”可以判定兩個(gè)三角形全等？可以判定兩個(gè)三角形全等？3、到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判別方法？各是什么？那么對于直角三角形全等的判別方法有幾種？4、運(yùn)用運(yùn)用“HL”證明直角三角形全等通常寫成什么格式？證明直角三角形全等通常寫成什么格式？通常寫成下面的格式：在 RtABC 與與 RtDEF 中，中，ACDFBCEFRtABCRtDEF（HL）二、自學(xué)檢測：二、自學(xué)檢測：1.請判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形是否全等，若不全等，在括號內(nèi)打“” ，若全等，在括號內(nèi)注明理由。1.一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對邊

13、對應(yīng)相等；（）2.一個(gè)銳角及和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等； （）3.一銳角與斜邊對應(yīng)相等；（）4.兩直角邊對應(yīng)相等；（）5.兩邊分別相等；（）6.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形.（）2.如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB，則ACEBDF，根據(jù)（2）若 AC/DB，且 AE=BF，則ACEBDF，根據(jù)（3）若 AE=BF，且 CE=DF，則ACEBDF，根據(jù)（4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù)（5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，則ACEBDF，根據(jù)?F?E?D?C?B?A3.如圖，ABBD，C

14、DAB，AB=CD，點(diǎn) E、F 在 BD 上，且 AE=CF.試說明 AECF.三、師生共同探討，總結(jié)：三、師生共同探討，總結(jié)：思考：證明線段相等，證明兩個(gè)角相等我們現(xiàn)在用什么方法？由三角形全等到線段相等，角相等，還可由角相等到線平行。四、四、提高練習(xí)：提高練習(xí)：1已知：如圖，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC.證明：BE=DF五、作業(yè)與學(xué)后反思：五、作業(yè)與學(xué)后反思：1. 已知：如圖，AB=CD， E、F 在 AC 上，AFB=CED=90，AE=CF（1）ABF與CDE全等嗎？為什么？（2）你發(fā)現(xiàn)AB與CD除相等外還有什么關(guān)系？如有就說明理由。2. 如圖，AB

15、C 中，C=90，AB=2AC，M 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 在 BC 上，MNAB。求證:AN 平分BAC。3. 如圖，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE，求證：AF=CE.勾股定理學(xué)案勾股定理學(xué)案一、課前學(xué)習(xí)ABCDEF12ABCDEF?B?A?2?1?N?M?C畫一個(gè)直角邊為 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的長。 （勾 3，股 4，弦 5） 。以上這個(gè)事實(shí)是我國古代 3000 多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說： “把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。 ”這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是 3

16、，長的直角邊（股）的長是 4，那么斜邊（弦）的長是 5。再畫一個(gè)兩直角邊為 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的長。你是否發(fā)現(xiàn) 32+42與 52的關(guān)系， 52+122和 132的關(guān)系， 即 32+42_52， 52+122_132，那么就有_2+_2=_2。(用勾、股、弦填空)對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？勾股定理內(nèi)容文字表述：幾何表述：二、交流展示1、已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正即_，化簡可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的

17、圖形，進(jìn)行證明。勾股定理的證明方法，達(dá) 300 余種。這個(gè)古老而精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。2 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的對邊為 a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊 S=_右邊 S=_左邊和右邊面積相等，即_化簡可得_三、合作探究1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三邊，則c=。 （已知 a、b，求 c）a=。 （已知 b、c，求 a）bbbbccccaaaabbbbaaccaab=。 （已知 a、c，求 b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù) a、

18、b、c，有 abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng) a=19 時(shí)，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23ABC 的三邊 a、b、c，（1）若滿足 b2= a2c2，則=90；（2）若滿足 b2c2a2，則B 是角；（3）若滿足 b2c2a2，則B 是角。四、課堂檢測1、在ABC中，90C已知6AC ，8BC 求AB的長已知17AB ，15AC ，求BC的長2、根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。反證法學(xué)案反證法學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義bccaabDCAEB2.了解反證法的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡單的命題二、重點(diǎn)：理解反證法的意義。難點(diǎn)：熟練運(yùn)用反證法。三、學(xué)習(xí)過程：（一） 、