【高考數(shù)學(xué)秘籍】等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算

1、第 37 講等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算并級(jí)1.(2016 湖北省八校第二次聯(lián)考)在等比數(shù)列an中，a2a3a4= 8, a?= 8，則 ai= (A)A . 1 B. 1C. 2 D. 2因?yàn)?a2a3a4= a3= 8，所以 a3= 2，即 aiq2= 2,所以 ai0,又 a2a3a4= aiq iq2aiq3= a2aiq6= ai37= 8ai= 8,所以 ai= 1 或 ai= 1(舍 去)，故選A.1 2. (2015 新課標(biāo)卷n)已知等比數(shù)列an滿足 ai= -, a3a5= 4(a4 1)，則 a?= (C)A. 2 B. 1_ 2由題意可得 a3a5= a2= 4（a4 1）,

2、a4= 2，所以 q3= a = 8,所以 q = 2.ai1 a2= aiq = 2.3. （2017 湖南五市十校聯(lián)考）已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn= Aqn+ B（q豐0），則A =B ”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的（B）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件39 若 A= B= 0，貝US = 0,故數(shù)列an不是等比數(shù)列；若數(shù)列an是等比數(shù)列，當(dāng) q= 1 時(shí)，Sn= A + B,所以 an= 0（n2）與數(shù)列an是等比數(shù)ai（1 qn）列矛盾，所以 q 工 1, Sn=1 q所以 A =玄1,B=玄1，所以A= B,1 q 1 q因此“A

3、= B”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的必要不充分條件.）在等比數(shù)列an中，a2= .2,a3=33，則aii+ a20iiai7+a2017所以所以4. （2018 華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)2A.94B.42C.28D9依題意知等比數(shù)列an的公比 q =03=蚩a2*2,aii+ a20ii故ai7+ a20i7aii+ a20ii18q aii+ a20iiq95.已知an為等差數(shù)列，公差為 1，且 a5是 a3與 aii的等比中項(xiàng)，則 皚顯因?yàn)?a5是 a3與 aii的等比中項(xiàng)，所以 a5= a3aii.ai=126即(ai+ 4d)2= (ai+ 2d)(ai+ 10d)，解得ai= -

4、1.6.設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S2= 6,0=30,則&= 33 因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以 S2，S4-S2，S6- S4成等比數(shù)列.S6 S4S4 S2所以二=h，故S6=126.1*7.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，Sn= 3(an1)(N ).(1)求 a1，a2；求證：數(shù)列an是等比數(shù)列； 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.1(1)由 S1=3但11)，得a1= 3(a1 1)，所以 a1= 2.1 1 1 又 S2= 3(a2 1)，即 a1+ a2= (a2 1)，得 a2= 4.(2)證明：當(dāng) n2 時(shí),1 11= 3(an 1) 3(an-1 1)，得旦

5、=2，所以數(shù)列an是等比數(shù)列.an121 1由(1)、可知an是 a1= 2，公比為一 2 的等比數(shù)列,n 111n 1z1n所以 an= a1q= ?x(2)= ( ?).客級(jí)* & (2017 湖南三湘名校聯(lián)盟三模)一個(gè)等比數(shù)列an的前三項(xiàng)的積為 4,且所有項(xiàng)的積為 64,則該數(shù)列有(B)A. 13 項(xiàng) B . 12 項(xiàng)C. 11 項(xiàng) D. 10 項(xiàng)CS9 設(shè)首項(xiàng)為 a1,公比為 q，共有 n 項(xiàng). 前三項(xiàng)的積為 a1q3= 2, 最后三項(xiàng)的積為 a1q3n-6= 4,兩式相乘得 a1q3(n-1= 8, 即 a?qn-1= 2,又 a1a1q a1q2a1qn1= 64,nfn

6、1-.-所以 anq2= 64.則(a-iqn)n= 64 ,所以 2n= 642，所以 n= 12.9.若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1oan+a9a12= 2e5，貝UIn=50.5因?yàn)?a1a20= a10an = aga12= e ,所以 In a1+ ln a2+ + ln a20= ln(a1a2 a20)=ln(a1a20)(a2aw)。an)an= SnSn2,最后三項(xiàng)的積為a+ ln82+55550=In(e5e5e5)= In e = 50.10. （2017 新課標(biāo)卷n）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為a11, b11, a2+ b22.(1)若 a3+b3= 5，求bn的通項(xiàng)公式; 若 T3= 21, 求 S3.設(shè)an的公差為 d, bn的公比為 q（q豐0）.(1)由 a2+ b2= 2 得 d+ q= 3, 由 a3+ b3= 5 得 2d + q2= 6.|d =3,d=1,聯(lián)立和解得(舍去),q = 0q= 2.因此bn的通項(xiàng)公式為 bn= 21.由 b1= 1