直角三角形全等的判定學(xué)生版張紅

1、序號(hào)：03初中數(shù)學(xué)備課組教師：班級(jí)初二日期：上課時(shí)間：學(xué)生：學(xué)生情況： 主課題：直角三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)：1. 能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性；2. 進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性。教學(xué)重點(diǎn)：HL定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：HL定理的應(yīng)用【知識(shí)精要】一、直角三角形全等的判定斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(H.L)二、總結(jié)我們學(xué)習(xí)的五種判定三角形全等的方法1邊邊邊()2邊角邊()3角邊角()4角角邊()5H.L(僅用在直角三角形中)【熱身練習(xí)】1. 如圖，D=C=90°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ABCBAD，并在

2、括號(hào)內(nèi)寫(xiě)出判定的依據(jù)。 (1) AD=_BC_( )； (2) DAB=_CBA_( ).2. 如圖，EFAD，BCAD，AG=DH，AF=DC，那么圖中全等的三角形共有 對(duì)；3. 已知點(diǎn)O是ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)O ( ) A. 到ABC三邊距離相等； B. 到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等； C. 是ABC三邊上的高的交點(diǎn)； D. 是ABC三邊中線的交點(diǎn).4. 在下列四組條件中，不能判定RtABC和RtABC(C=C=90°)全等的是 ( ) A. AC=AC、BC=BC； B. A=A； C. AC=AC、AB=AB； D. AC=BC，A=A.5、下列結(jié)論不正確的是（ ）A

3、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形角形全等 C一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 6、如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，ABCF于B，DECF于E，AC=DF，AB=DE求證：CE=BF【精解名題】例1、如圖，CDAB于D點(diǎn)，BEAC于E點(diǎn)，BE，CD交于O點(diǎn)， AD=AE求證：OB=OC例2、如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且BD=CD試說(shuō)明BE=CF例3、 已知：如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F求證：CE=DF.例4

4、、如圖，已知ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AEEC，BD=EC，請(qǐng)判斷ADE是不是等邊三角形，并說(shuō)明理由例5、如圖，ABBC，DCBC，點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求證：CE=CD例6. 如圖，點(diǎn)A、E在BD同側(cè)，且ABBD，EDBD，C為BD上一點(diǎn)，且AB=CD，AC=CE，連結(jié)AE. 求證：(1) ACCE；(2) 設(shè)AB=b、BC=a、AC=c，則有.例7. 如圖，ABC中，AB>AC，AE平分BAC，DE垂直平分BC，EFAC，判斷AB、AC、CF三條線段之間是否有等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。例8. 已知：如圖，AD/BC，AD+BC=AB，D=90°

5、，ABC的平分線交DC邊于點(diǎn)E. 求證：DE=EC.變式練習(xí)：已知：如上圖，AD/BC，D=90°，點(diǎn)E為DAB和ABC角平分線的交點(diǎn)，求證：AD+BC=DC.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 已知點(diǎn)I是ABC三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)I ( )A. 到ABC三邊距離相等； B. 到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；C. 是ABC三邊上的高的交點(diǎn)； D. 是ABC三邊中線的交點(diǎn).2. 以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 如果直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在l上，那么PA=PB； B. 如果點(diǎn)P到線段AB兩端距離相等，那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上； C. 如果OC是AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，

6、那么點(diǎn)P到OA、OB距離相等； D. 如果P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，M、N分別在OA、OB上，且PM=PN，那么射線OP是AOB的平分線.3. 下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等； 斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等.A. 3； B. 2； C. 1； D. 0.4.如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角( ) A. 相等； B. 不相等； C. 相等或互補(bǔ)； D. 相等或互余.二、填空題1. 如圖，已知B=E=90°，AB=AE，AC=AD，那么 (1) ABC ( )；

7、(2) ACB=_ _( )； (3) AC=AD，1=_( )； (4) BCD=_EDC_( ).2. 如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由答：理由： AFBC，DEBC (已知)； AFB=DEC= (垂直的定義)；在RtABF 和Rt DCE_中 AB= ； BE+EF=CF+ ； Rt ABF Rt DCE ( ) BAF = ( 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 ) AB/CD ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )三、解答題1、如圖，已知AFCF，BEDE,AB=DC,AF=DE. 求證：BECF2、如圖所示，AD

8、是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？3. 已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過(guò)D作AB的垂線交AC于E，求證：CDBE4. 求證：一腰和底邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等。5. 如圖，ABC中，ABBC，AD平分BAC，DFAC，ED=CD. 求證：AC=AE+2BE.6、如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成

9、立請(qǐng)說(shuō)明理由【自我測(cè)試】1. 如圖，已知B=E=90°，BC=ED，AF垂直平分CD. 求證：AB=AE.2. 如圖，點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DEAC，BFAC. 若AB=CD， (1) BD與EF有什么關(guān)系？為什么？ (2) 若變?yōu)橛覉D所示位置，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。 3. 求證一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4. 如圖，ABBC，DCBC，點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求證：CE=CD. 5、在ABC中，OEAB，OFAC且OE=OF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在BC邊中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明AB=AC；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC內(nèi)部時(shí)，且OB=OC，試說(shuō)明AB與AC的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)O在ABC外部時(shí)，且OB=OC，試判斷AB與AC的關(guān)系（畫(huà)出圖形，寫(xiě)出結(jié)果即可，無(wú)須說(shuō)明理由）6、如圖3.7-10所示，已知在中，是過(guò)點(diǎn)的一條直線，且和是在的異側(cè)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，1) 求證2）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3.7-11