矩形菱形正方形講義

1、特殊平行四邊形第一節(jié) 矩形 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長方形。  矩形性質(zhì) 矩形判定 【重點(diǎn)內(nèi)容】 具有的一切性質(zhì)； 內(nèi)角都是直角； 對角線相等； 全等三角形的個數(shù)； 等腰三角形的個數(shù)； 對稱軸的條數(shù)； 斜邊中線定理； 平方等式； 兩種面積計算方法； 有一個直角的矩形； 有三個直角的四邊形矩形； 對角線相等的矩形.【典型例題】1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（ ） A對角線相等 B對角相等 C對角線互相平分 D對邊相等2、（2015春南京校級月考）下列說法：矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；兩條對角線相等的四邊形是矩形；有兩個角相等的平行

2、四邊形是矩形；兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個ABOCD3、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，AB=4cm，求此矩形的面積。4、如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形5、（2015南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：BE=CF 6、（2015湘西州）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ADECBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形 鞏固訓(xùn)練1、平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是（ ）

3、A、對角線相等B、對角線互相垂直 C、對角線互相平分D、對角相等2、矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是（ ） A、矩形B、平行四邊形C、正方形D、菱形3、（2015甘州區(qū)校級模擬）在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等 D測量其中三個角是否都為直角4、順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，可使四邊形EFGH為矩形的是（ ） A、B、C、D、AD/BC5、若矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2cm，則此矩形的面積為（ ）A8cm2 B4cm2 C

4、2cm2 D8cm26、矩形ABCD的周長為56，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABO與BCO的周長差為4，則AB的長是（ ）A12 B22 C16 D267、（2015寧化縣模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個條件（只添一個即可），使平行四邊形ABCD是矩形8、矩形的兩條對角線的交角之一是，矩形較短的邊與一條對角線長度之和為12cm，則對角線的長為 ，較短的邊的長為 ，較長的邊的長為 。9、（2015春遂寧期末）平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：ABC=90°；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得四邊形ABCD是矩形的條件

5、有，是菱形的條件有（填序號）10、（2015青羊區(qū)模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點(diǎn)，PEAC，PFBD于F，則PE+PF的值為11、（2015玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過點(diǎn)P作PQCP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ（1）當(dāng)CDQCPQ時，求AQ的長；（2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長 12、（2015溧水縣一模）如圖，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD（1）求證：ABECDF；（2）若AB=DB，求證：四邊形DFB

6、E是矩形 13、（2015內(nèi)江）如圖，將ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O（1）求證：ABDBEC；（2）連接BD，若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形 14、如圖，矩形ABCD中，周長為22cm，CE=3cm，求：DE的長。ABCEDF15、（2015得榮縣三模）如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由 菱形和正方形A因?yàn)锳BCD是菱形&#

7、222;Þ四邊形四邊形ABCD是菱形. B因?yàn)锳BCD是正方形Þ Þ四邊形ABCD是正方形.相關(guān)公式：（1）菱形的面積計算公式： 平行四邊形面積求法：底×高（2）特殊求法：對角線的乘積題型1、菱形的性質(zhì)和判定1、菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1：2，較短對角線的長是 ，一組對邊的距離為 ，面積是 。2、（2015秋興化市校級期末）下列條件中，能判定一個四邊形為菱形的條件是（）A對角線互相平分的四邊形B對角線互相垂直且平分的四邊形C對角線相等的四邊形D對角線相等且互相垂直的四邊形3、已知菱形ABCD的對角線AC=16cm,BD=12cm,DE垂直BC于

8、點(diǎn)E，求DE的長。BECDAO4、如圖菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=a，DCBEAO求：（1）的度數(shù)。 （2）對角線AC的長。 （3）菱形ABCD的面積。5、如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AD、CD上的兩點(diǎn)，且AE=DF.求證：ABEDBF. 6、（2015春丹江口市期末）將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；（3）在（2）的條件下折痕EF的長 題型2、正方形的性質(zhì)和判定1、（2015漳州一模）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A四條邊相等B對角

9、線互相垂直平分C對角線平分一組對角D對角線相等2、（2015黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD是正方形（填一個即可）BACDEFM3、正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD邊上的點(diǎn)，且于M，求證：（1）；（2）AF=BE4、（2015鄂州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE（1）求證：BE=CE（2）求BEC的度數(shù) 5、（2015春南安市期末）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（

10、2）當(dāng)BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是正方形 鞏固訓(xùn)練一、選擇填空1、（2015春淮北期末）下列判斷中錯誤的是（）A平行四邊形的對邊平行且相等B四條邊都相等且四個角也都相等的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線相等的平行四邊形是矩形2、（2015濱湖區(qū)二模）順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A平行四邊形 B對角線相等的四邊形C矩形 D對角線互相垂直的四邊3、（2015欽州）如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是（）AAC=ADBBA=BCCABC=90°DAC=BD4、（2015本溪二模）如圖，在矩形ABC

11、D中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無法確定5、（2015春萬州區(qū)校級月考）下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（）ACBD BAD=90° AB=BC AC=BDABCD6、（2015湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為cm7、（2015江西模擬）如圖，已知AD是ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，連接DE、DF，要使四邊形AEDF稱為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是8、（2015黃岡）如圖，在正方形ABC

12、D中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E若CBF=20°，則AED等于度9、（2015南寧）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是10、（2015春大石橋市校級期末）如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為11、 （2015吉林）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為12、 （2015長春）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為二、解答題13、（2015青海）如圖，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD

13、，CEDA交AB于點(diǎn)E求證：四邊形ADCE是菱形 14、（2015北海）如圖，已知BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D，（1）求作：BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)ACBD時，求證：四邊形ABCD是菱形 15、（2013山西模擬）如圖，C=90°，DE垂直平分BC，AF=CE（1）請你判斷四邊形AFEC的形狀，并說明理由；（2）猜想：A的大小為多少時，四邊形AFEC為菱形？（3）你認(rèn)為四邊形ACEF可能為正方形嗎？ 16、（2015秦淮區(qū)一模）已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于

14、點(diǎn)M，CF與AD交于點(diǎn)N（1）求證：ABMCDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時，四邊形AMCN是菱形，證明你的結(jié)論 17、（2015濱湖區(qū)校級二模）如圖，四邊形ABCD為矩形，E是BC延長線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，并且AC=CF=EF，AEB=15°（1）求ACF的度數(shù)；（2）證明：矩形ABCD為正方形 18、（2015莘縣三模）如圖，已知：在四邊形ABFC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE；（1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由（2）當(dāng)A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方

15、形？請回答并證明你的結(jié)論 19、（2015遵義）在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：AEFDEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積 20、如圖1，在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，（1）如圖2，延長交正方形外角平分線，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；圖1ADCBE圖2BCEDAFPF（2）在圖2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由21、（2011營口）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對角線AC所在直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動，PE=PD總成立（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證