空間立體幾何高考知識點總結及題目

1、 空間立體幾何知識點歸納：1. 空間幾何體的類型（1）多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體，如棱柱、棱錐、棱臺。（2） 旋轉體：把一個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉形成了封閉幾何體。如圓柱、圓錐、圓臺。2.一些特殊的空間幾何體直棱柱：側棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多邊形是正多邊形的直棱柱。正棱錐：底面是正多邊形且所有側棱相等的棱錐。正四面體：所有棱都相等的四棱錐。3.空間幾何體的表面積公式棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和圓柱的表面積 ： 圓錐的表面積：圓臺的表面積： 球的表面積：4空間幾何體的體積公式柱體的體積 ： 錐體的體積 ： 臺體的體積 ： 球體的體積： 5.空間幾何體

2、的三視圖 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。 側視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。 俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。畫三視圖的原則：長對正、寬相等、高平齊。即正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬，側視圖和正視圖一樣高。6 .空間中點、直線、平面之間的位置關系（1） 直線與直線的位置關系：相交；平行；異面。（2） 直線與平面的位置關系：直線與平面平行；直線與平面相交；直線在平面內。（3） 平面與平面的位置關系：平行；相交。7. 空間中點、直線、平面的位置關系的判斷（1）線線平行的判斷： 平行公理：平行于同一直線的兩直線平行。線面平

3、行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。面面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 線面垂直的性質定理：垂直于同一平面的兩直線平行。（2）線線垂直的判斷： 線面垂直的定義：若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內所有直線。線線垂直的定義：若兩直線所成角為900，則兩直線垂直一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。（3）線面平行的判斷： 線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。面面平行的性質定理：兩個平面平行，其中一個平面內的

4、直線必平行于另一個平面。（4）線面垂直的判斷： 線面垂直的判定定理：如果一直線和平面內的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面。如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。一直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。如果兩個平面垂直，那么在個平面內垂直于交線的直線必垂直于另個（5）面面平行的判斷： 面面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面，這兩個平面平行。垂直于同一條直線的兩個平面平行。（6）面面垂直的判斷： 面面垂直的判定定理：一個平面經過另一個平面的垂線，這兩個平面互相垂直。 8.空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角

5、（1）異面直線所成的角 已知a、b是兩條異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線aa,bb,則a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.異面直線所成的角的求法：通過直線的平移，把異面直線所成的角轉化為平面內相交直線所成的角。異面直線所成角的范圍：；（2）直線與平面所成的角一條直線l與平面相交于A，在直線l取一點P（異于A點），過P作平面的垂線，垂足為O，則線段AO叫做直線l在平面內的射影，直線l與射影AO所成角就叫做直線l與平面所成的角。直線與平面所成角的范圍：（3）平面與平面所成角二面角的定義：由一條棱出發(fā)的兩個半平面組成的圖形。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點O，過O分

6、別在兩個半平面內作棱的垂線OA、OB，則垂線OA與OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角的范圍：；求平面與平面所成角關鍵是找出二面角的平面角。方法有：定義法；垂面法；基礎鞏固一三視圖和空間幾何體的表面積和體積1.如圖所示的是一個立體圖形的三視圖，此立體圖形的名稱為( ) A圓錐B圓柱C長方體D圓臺2如圖，圖(1)(2)(3)是圖(4)表示的幾何體的三視圖，其中圖(1)是_，圖(2)是_，圖(3)是_(說出視圖名稱)(1)(2)(3)(4)3已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上、下兩部分分別是( )A上部是圓錐，下部是圓柱 B上部是圓錐，下部

7、是四棱柱C上部是三棱錐，下部是四棱柱 D上部是三棱錐，下部是圓柱4下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( )A B C D5某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( )6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_7如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C. D.9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ）A32 B.16+ C.48 D.10.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（ ）正視圖側視圖

8、2俯視圖10題第8題A B C D第9題11.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_.12.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積等于_.第13題第11題13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_.第12題14如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為_15.圓柱的軸截面是邊長為5 cm的正方形ABCD，從A到C圓柱側面上的最短距離為_16底面直徑和高都是4 cm的圓柱的側面積為_cm2二空間中點、直線、平面的位置關系17.如圖，在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E、F分別是AB、CD的中點，若E

9、F，求異面直線AD、BC所成角的大小18.如圖2113，在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是_； (2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_； (4)AC和A1B所成的角是_19.正方體ABCD­A1B1C1D1 中，AB的中點為M，DD1的中點為N，異面直線B1M與CN所成的角是_20.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.21如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點求證：MN平面PAD.22.在正方體AB

10、CDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.23.三棱錐PABC中，E，F，G分別是AB，AC，AP的中點證明平面GFE平面PCB.24.如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1的中點，求證：四邊形BED1F是平行四邊形25如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD平面PBCl. (1)求證：lBC； (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論26.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC的中點，O是底面ABCD的中心，求證：EF平

11、面BB1O.27在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：A1C平面BC1D.28.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中， (1)求A1B與平面AA1D1D所成的角；(2)求A1B與平面BB1D1D所成的角29在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是AA1，A1D1的中點，求：(1)D1B與平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF與平面A1B1C1D1所成的角30.如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上異于A、B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC.31.如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上求證：平面AEC平面PDB.32.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD.(1