【高考數(shù)學(xué)秘籍】命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、第 2 講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件并級(jí)1.(2016 深圳市第二次調(diào)研)設(shè) A, B 是兩個(gè)集合，則“ x A”是“ xAnB”的(B) A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件薛 3 因?yàn)?xsnB? x3 且 x 田？ x 4但 x 3? / x6AnB.所以“x3”是“x3nB”的必要不充分條件.2.命題“若a= n，則 tana=1”的逆否命題為(C)nnA .若 a4,則 tana1 B 若a=彳，則 tan a 1nnC 右 tan 況工 1，貝U aH4 D 右 tanaH1，貝U a=4 將條件和結(jié)論分別否定后作為結(jié)論和條件即得到逆

2、否命題.一 一 13.(2015 重慶卷)“x 1 ”是“ Iog2(x+ 2)v0”的(B)A 充要條件B 充分而不必要條件C.必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件1 1 1 x 1? log(x+ 2)v0, Iog2(x+ 2)v0? x+ 2 1? x- 1,所以 “x 1” 是“噸(x+ 2)v0”的充分而不必要條件.4.(2017 廣東肇慶一模)原命題：設(shè) a, b, c R，若ab”，貝Uac2bc2”，以及它的逆 命題、否命題、逆否命題中，真命題共有(C)A . 0 個(gè) B. 1 個(gè)C. 2 個(gè) D. 4 個(gè)殛因?yàn)楫?dāng) c= 0 時(shí)，由 ab? / ac2bc2,所以原命題為

3、假，從而逆否命題為假. 又 ac2bc2? ab，所以逆命題為真，從而否命題為真.故真命題共有 2 個(gè).5.(2017 湖北新聯(lián)考四模)若“ x2m2-3”是“1x2m2 3”是“1x4 ”的必要不充分條件， 所以(1,4)(2m2 3,+a)，所以2m2 3 1,解得1 b，則 2a2b 1 ”的否命題為若 aWb，則 2aw2b 1.7.設(shè)集合 A = 1,2 , B=1 , a, b，則“ a = 2”是“ A? B”的充分不必要條件.8.f(x)是 R 上的增函數(shù)，且 f( 1)= 4,f(2) = 2，設(shè) P = x|f(x+ t) + 13 , Q = x|f(x) 4，若“ x

4、P”是“ x Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍為(3, +a).魁顯 依題意 P= x|f(x + t) + 13 = x|f(x+ t)2 = x|f(x+ t)f(2) , Q= x|f(x) 4= x|f(x)f(1),f(x)是 R 上的增函數(shù)，所以 P = x|x2 t, Q= x|x- 1,要使“xe ”是“ xg ”的充分不必要條件，需 2 13 ,所以實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（3,+）.級(jí)9. （2016 天津卷）設(shè) x0, y R,則“ xy” 是“ x|y|” 的（C）A充要條件B 充分而不必要條件C.必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件堪 3 （1）分別判斷

5、xy? x|y|與 x|y |? xy 是否成立，從而得到答案.當(dāng) x = 1, y= 2 時(shí)，xy,但 x|y|不成立；若 x|y|，因?yàn)?|y| y,所以 xy.所以“y是 x|y|的必要而不充分條件.10.（2017 浙江卷）已知等差數(shù)列an的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 Sn,貝卩“d0”是“ S4+S62S5” 的（C）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件堪 3 （方法一）因?yàn)閿?shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列，所以 S4= 4a1+ 6d, S5= 5a1+ 10d, S6= 6a1+ 15d,所以 S4+ S6= 10a1+ 21d,2S5

6、= 10a1+ 20d.若 d0，則 21d20d,10a1+ 21d10aj+ 20d,即 S4+ S62S5.若 S4+ S62S5，則 10a1+ 21d10a1+ 20d,即卩 21d20d,所以 d0.所以 d0是“S2SB”的充分必要條件.（方法二）因?yàn)?S4+ S62SS? 0 + Si + a5+ a62（S4+ a5）? a6a5?a5+ da5? d0，所以 d0是“ S4+ S62S”的充分必要條件.11.（2017 江西贛中南五校二模）a0”是“函數(shù) y= ax2+ x+ 1 在（0,+ ）上單調(diào)遞增” 的充分不必要 條件.111當(dāng) a0 時(shí)，y= a（x+石）2+ 1

7、 扁，在（芬,+m）上單調(diào)遞增，因此在（0, +m） 上單調(diào)遞增，故充分性成立.當(dāng) a = 0 時(shí)，y= x+ 1,在 R 上單調(diào)遞增，因此在（0, +）上單調(diào)遞增.故必要性不成立.綜上，a0”是“函數(shù) y= ax2+ x+1 在（0, + ）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.12.（2017 鶴壁期末）以下命題正確的是： .1為了了解 800 名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40 的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40;2四邊形 ABCD 為長(zhǎng)方形，AB= 2, BC= 1 , O 為 AB 的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī) 取一點(diǎn)P,取得的 P 點(diǎn)到 O 的距離大于 1 的概率為 1 n_nn3把函數(shù) y= 3sin(2x+ -)的圖象向右平移 -個(gè)單位，可得到 y= 3sin2x 的圖象；364已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為 y =1.23x+ 0.08.CD分段間隔為800= 20,故錯(cuò)；2根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式知，取得