相似三角形的判定講義

1、相似三角形的判定一、知識點講解判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。判定定理2：兩邊對應相等且夾角對應相等的兩個三角形相似。判定定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似。理解：（1）當給出的條件上角為主時，應考慮“兩角對應相等”；當給出的條件有邊有角時，應考慮“兩邊對應成比例，夾角相等”；當給出的條件全是邊時應考慮“三邊對應成比例”。 （2）在利用判定定理2時，一是兩邊的夾角相等，如果不是夾角則不成立。二、典例分析（一）運用判定定理判定三角形相似例1 在矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于點F。（1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，

2、AD=12,AE=10,求DF的長。變式練習：1、如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似的三角形一共有（ ）A、1對 B、2對 C、3對 D、4對2、具備下列各組條件的兩個三角形中，不一定相似的是（ ）A、有一個角是40°兩個等腰三角形 B、兩個等腰直角三角形C、有一個角為100°的兩個等腰三角形 D、兩個等邊三角形例2 已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的長。變式練習：1、如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，下列條件中不能判定ABCAED的是（ ）A、AED=B B、ADE=C C、 D、2、已知，P是正方形A

3、BCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，求證：ADMMCP。例3 如圖，小正方形的邊長為1，則下列選項中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（ ）變式練習：1、在ABC和ABC中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，AB=3cm，BC=2.5cm，AC=1.5cm，則下列說法中，錯誤的是（ ）A、ABC與ABC相似 B、AB與AB是對應邊 C、相似比為2：1 D、AB與AC是對應邊2、網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格點，試證明：ABCDEF。（二）判定定理的運用例4 如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，連接EC，過點E作直線EF交A

4、B于點F。當EF與CE滿足什么條件時，AEF與DCE相似？并說明理由。變式練習：1、如圖，在ABC中，ADE=C，則下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 第1題 第2題 第3題2、如圖，ABD=C，AB=5，AD=3.5，則AC= 。3、如圖，D是AC上一點，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，1=2。求證：FD²=FG·FE.反饋練習 基礎夯實1、如圖，ADBC于點D，CEAB于點E交AD于點F，則圖中與AEF相似的三角形的個數(shù)是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2、如圖，在RtABC中，ACB=90°,BC=3，AC=4，

5、AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（ ） A、 B、 C、 D、23、如圖，ABC中，AB=AC，A=36°,BD平分ABC，則下列結論：ABCBCD；AB：BC=BC：CD；BC²=AC·CD；AD：DC=AB：BC，其中正確的結論有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、如下圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）A、ABD=ACB B、ADB=ABC C、AB²=AD·AC D、5、如圖，在ABC中，D是AB上一點，且AC²=AD·AB，則（ ）A、ADCACB B、BDCBCA C、AD

6、CCDB D、無相似三角形6、滿足下列條件的各對三角形中是相似三角形的是（ ）A、A=60°，AB=5cm，AC=10cm；A=60°,AB=3cm，AC=10cmB、A=45°，AB=4cm，BC=6cm；D=45°,DE=2cm，DF=3cmC、C=E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，F(xiàn)E=3cmD、A=A，且AB·AC=AC·AB7、如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED=1,BD=4，那么AB= 。8、如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點，直線DF與AB的延長線相交于點E

7、，BPDF，且與AD相交于點P，請從圖中找出一組相似的三角形 。 第7題 第8題 第9題 第10題 第11題9、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長為 。10、如圖，在ABC中，D是ABA邊上一點，連接CD，要使ADC與ACB相似，應添加的條件是 。（寫出一個即可）11、如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D，下列條件中，能證明ABC是直角三角形的有 。A+B=90°；AB²=AC²+BC²；CD²=AD·BD。12、如圖，已知，ACB=ABD=90°，BC=6，AC=8，當BD=

8、 時，圖中的兩個直角三角形相似。13、如圖，1=2，B=D，AB=DE=5，BC=4。（1）求證：ABCADE；（2）求AD的長。14、如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且。（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小。15、如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm。球目前在點E的位置，AE=60cm，如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到點D的位置。（1）求證：BEFCDF； （2）求CF的長。 16、已知，如圖，正方形ABCD的邊長為2,AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在BC、CD上滑動，在滑動過程中，以M、N、C為頂點的三角形與AED

9、可能相似嗎？若能，求出相似時CM的長。能力提升17、如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，C=90°,BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=c，則下列等式成立的是（ ）A、b²=ac B、b²=ce C、be=ac D、bd=ae 第17題 第18題 第19題18、如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從點A 出發(fā)到點B為止，動點E從點C出發(fā)到點A止，點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s。如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是（ ）A、3秒或4.

10、8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒19、如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上，則CE：CF=（ ）A、 B、 C、 D、20、如圖，AOB是直角三角形，AOB=90°,OB=2OA，點A在反比例函數(shù)的圖像上，若點B在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為（ ） A、-4 B、4 C、-2 D、2 第20題 第21題 第22題 21、如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(4，0)，B（0，2），如果點C在x軸上（點C與點A不重合），當點C的坐標為 時，使得以點B、O、C為頂點的三角形與A

11、OB相似。22、已知，如圖，ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC上延長線上，且OE=OB，連接DE。求證：（1）DEBE；（2）如果OECD，求證：CEDDEB。23、如圖，在ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B。（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長。24、學習圖形的相似后，我們可以根據(jù)探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件。（1）“充分于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”，類似在，你可以得到“滿足 ，或 ，兩個直角三角形相似”；

12、（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足 的兩個直角三角形相似”。請結合下列所給圖形，寫出已知，并完成證明過程。已知：如圖， 。求證：RtABCRtABC。25、如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EFAE，EF分別交AC、CD于點M、F，BGAC，垂足為G，BG交AE于點H。（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長。思維拓展26、如圖1，直線AB分別與兩坐標軸將于點A(4，0)，B（0，8），點C的坐標為（2，0）。（1）求直線AB的解析式；（2）在線段AB上有一動點P。如圖2，過點P分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點E、F，若矩形OEPF的面積為6，求點P的坐標；連接CP，是否存在點P，使ACP與AOB相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。27、如圖，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=a cm(a>3)。動點M、N同時從點B出發(fā)，分別沿運動，速度是1cm/s。過點M作直線垂直于AB，分別交AN、CD于點P、Q，當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動，設運動時間為t秒。（1）若a=4cm，t=1s，則PM= cm；（2）連接PD、PB，若a=5cm，求運動時間t,命名PNBPAD，并求出它們的相似比；