相似三角形的判定分類習題集

1、相似三角形的判定的習題分類編選一、利用“兩角對應相等的兩個三角形相似”證明三角形相似.1如圖，（1）當C=_時，OACOBD（2）當B=_時，OACODB。 (3）當A=_，OAC與OBD相似2 如圖2，若BEF=CDF，則_,_，_ 3下列各組圖形一定相似的是（ ） A有一個角相等的等腰三角形 B有一個角相等的直角三角形 C有一個角是100°的等腰三角形 D有一個角是對頂角的兩個三角形 4如圖3，已知A（2，0），B（0，4），且ACO=BAO，則點C的坐標為_圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖 65如圖4，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC，DEBC， 那

2、么與ABC相似的三角形有_個6在ABC中，M是AB上一點，若過M的直線所截得的三角形與原三角形相似，則滿足條件的直線最多有_條7如圖5，在ABC中，CD，AE是三角形的兩條高，則圖中的相似三角形有_對8如圖6，等腰直角三角形ABC中，頂點為C，MCN=45°，圖中有_對相似三角形9如圖，ABC和DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，則圖中與DBE相似的三角形是_10、如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；并證明這兩對三角形相似11、如圖,ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點

3、F.(1)求證：ABDBCE。 (2)求證：AEFBEA (3)求證：BD2=AD·DF。12、 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFEB.（1）求證：ADFDEC。（2）若AB4,AD3,AE3,求AF的長.13如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E求證：CDEFAE14、四邊形ABCD、DEFG都是正方形連接AE,CG相交于點M，與AD交于點N，求證:AMNCDN15、如圖，已知ABC與ADE的邊BC、AD相交于O，且1=2=3，求證：（1）ABOCDO；（2）ABCADE16、如圖所

4、示，E是正方形ABCD的邊AB上的一點，EFDE交BC于點F求證：ADEBEF17、如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點，BFAE于F，求證：AB2=AEBF18在ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點，直線AM交BC于E，直線EN交AD于F求證：AD=4FD19、如圖，AD是RtABC斜邊BC上的高，DEDF,且DE和DF分別交AB、AC于點E、F，求證：AF：AD=BE：BD20、如圖，在矩形ABCD中，E為AD中點，EFEC交AB于點F，連接FC（ABAE）。 求證：AEF與CDE相似二、利用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明三角形相似.1、在直角坐標系中，已知點A

5、（2，0），B（0，4），C（1，0）點D在坐標軸上，使AOB與DOC相似，則D點的坐標為_2、在直角坐標系中有兩點A（40）、B（0，2），如果點C在軸x上（C與A不重合），當點C的坐標為_時，使得由點B、O、C組成的三角形與AOB相似3、如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的一點，且BP=3PC，Q是CD的中點 1）求證ADQQCP； 2）求證AQPQ4、已知，如圖，BD,CE是ABC的兩條高，求證：ADEABC5、如圖，E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點,且AB：AE=AC：AD, BAE=CAD，求證: ABE=ACD6、如圖，四邊形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。 （1）

6、ACF與ACG相似嗎？說明你的理由。 （2)求1+2+3的度數7、如圖,點C,D都在線段AB上,PCD是等邊三角形. （1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時，ACPPDB（2）當ACPPDB時求APB的度數。8、如圖，在RtABC中，ACB=90 ，CDAB于點D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊三角形ACE和等邊BCF，DE、DF，試說明ADE CDF三、利用“三邊對應成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.1在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么這兩個三角形能否相似的結論是_，理由是_2圖中兩個三角形相似嗎？答：_理由是_。3.如圖，

7、在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和4在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么這兩個三角形能否相似? 結論是_，理由是_5ABC的三邊為，a，A1B1C1的三邊長為2，b，若ABCA1B1C1，則a，b分別是（ ）A5，6 B， C ， D6，56如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEFABCD7如圖，在四邊形ABCD中，AB2，BC3，CD6，AC4，DA8問AC平分BAD嗎？為什么？8如圖所示，如果D，E，F分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EF

8、BC求證：(1)ODEOAB；(2)ABCDEF9、在正方形網格上有和，這兩個三角形相似嗎？如果相似，請證明。 四、三角形判定方法的綜合應用1、已知，如圖：CE是RtABC的斜邊上的高，在CE的延長線上任取一點P，連結AP自B,作BGAP于G交CP于D，求證： 2、已知ABC中，點D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE，若BDE+BCE=180°，求證：DCFBEF3、如圖,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC邊上與B.C不重合的任意一點,DQ垂直AP于點Q（1）判斷DAQ與APB是否相似，并說明理由（2）當點P在BC上移動時，線段DQ也隨之變

9、化，設AP=x，DQ=y，求y與x間的函數關系式，并求出x的取值范圍4、如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，線段MN的兩端點分別在CB、CD上滑動，且MN=1，當CM為何值時AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？5、如圖，在ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一動點P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點Q從C沿CA移動到A，移動速度為l單位/秒，問兩動點同時出發(fā)，移動多少時間時，PQA與ABC相似？6、如圖：在RtABC中，ABC=90°，BDAC于D,若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F，求證 AB:BC=DF:BF7在ABC和ABC中，A=A

10、=80°，B=30°，B=20°試分別在ABC和ABC中畫一條直線，使分得的兩個三角形相似在下圖中分別畫出符合條件的直線，并標注有關數據9、8、四邊形ABCD、DEFG都是正方形連接AE,CG相交于點M，與AD交于點N，求證:9、如圖，在矩形ABCD中，E為AD中點，EFEC交AB于點F，連接FC（ABAE）。 AEF與ECF是否相似，給出證明10、如圖，已知D為ABC內一點，E為ABC外一點，且ABD=EBC,BAD=ECB.求證：ABCDBE.11、如圖，在RtABC中，ACB=90 ，CDAB于點D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊三角形ACE和等邊BCF，DE、DF，試說明ADE CDF12 、在ABC中，C900，BC8，ACAC35，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2/s的速