直線(xiàn)與圓圓與圓的位置關(guān)系中考題集3833圓與圓的位置關(guān)系

1、 301（2009濰坊）要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化（1）設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周?chē)挠不访鎸挾枷嗟?，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P、Q兩塊綠地周?chē)挠不访娴膶挘?）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由302（2006三明）如圖、是兩個(gè)半徑都等于2的O1和O2，由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動(dòng)到互相外切過(guò)程中的三個(gè)位置，O

2、1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，分別連接O1A、O1B、O2A、O2B和AB（1）如圖，當(dāng)AO1B=120°時(shí)，求兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)l；（2）設(shè)AO1B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）由（2），若y=2，則線(xiàn)段O2A所在的直線(xiàn)與O1有何位置關(guān)系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫(xiě)出其它位置關(guān)系時(shí)x的取值范圍（獎(jiǎng)勵(lì)提示：如果你還能解決下列問(wèn)題，將酌情另加15分，并計(jì)入總分）在原題的條件下，設(shè)AO1B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨AO1B變化而變化，試求出其中一個(gè)S與n的關(guān)系式，并寫(xiě)出n的取值范圍303（

3、2006江西）問(wèn)題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON=60°，則BM=CN；如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON=90°，則BM=CN然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下命題；如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON=108°，則BM=CN任務(wù)要求：（1）請(qǐng)你從，三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4，在正n（n3）邊形ABCDEF中

4、，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問(wèn)當(dāng)BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON=108°時(shí)，試問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由304（2006聊城）如圖，已知O1和O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O1的切線(xiàn)交O2于點(diǎn)C，直線(xiàn)CB交O1于點(diǎn)D，直線(xiàn)DA交O2于點(diǎn)E試證明：AC=EC305（2005天水）如圖，己知Ol與O2外切于點(diǎn)P，A在Ol上，AC切O2于點(diǎn)C，交O1于點(diǎn)B，AP的延長(zhǎng)線(xiàn)交O2于點(diǎn)D（1）求證：PC平分BPD；

5、（2）求證：PC2=PBPD；（3）當(dāng)O1、O2的半徑分別為2cm、3cm時(shí)，sinBAP的值是多少？當(dāng)O1、O2的半徑分別為4cm、6cm時(shí)，sinBAP的值是多少？分析sinBAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)嘗試證明或否定你的猜想306（2006欽州）如圖，AB是O1與O2的公共弦，O1在O2上，BD，O1C分別是O1與O2的直徑，CA與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，AB與O1C相交于M點(diǎn)（1）求證：EA是O1的切線(xiàn)；（2）連接AD，求證：ADO1C；（3）若DE=1，設(shè)O1與O2的半徑分別為r，R，且，求r的長(zhǎng)307（2008威海）如圖，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)MN上，AB=11厘米，A，B的半徑均為1

6、厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t0）（1）試寫(xiě)出點(diǎn)A、B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？308（2007黃岡）張宇同學(xué)是一名天文愛(ài)好者，他通過(guò)查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽(yáng)為圓的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化當(dāng)?shù)厍颉⑻?yáng)和火星三者處在一條直線(xiàn)上，且太陽(yáng)位于地球、火星中間時(shí)，稱(chēng)為“合”；當(dāng)?shù)厍?、太?yáng)和火星三者處在一條直線(xiàn)上，且地球于太陽(yáng)與火星中間時(shí)，

7、稱(chēng)為“沖”另外，從地球上看火星與太陽(yáng)，當(dāng)兩條視線(xiàn)互相垂直時(shí)，分別稱(chēng)為“東方照”和“西方照”已知地球距太陽(yáng)15（千萬(wàn)千米），火星距太陽(yáng)20.5（千萬(wàn)千米）（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時(shí)，地球與火星的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）；（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好，說(shuō)明你的理由（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”、“西方照”）309（2006宜賓）已知O1和O2的半徑都等于1，O1O2=5，在線(xiàn)段O1O2的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)O3，使O2O3=3，以O(shè)3為圓心，R=5為半徑作圓（1）如圖1，O3與線(xiàn)段O1O2相交于點(diǎn)

8、P1，過(guò)點(diǎn)P1分別作O1和O2的切線(xiàn)P1A1、P1B1（A1、B1為切點(diǎn)），連接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如圖2，若過(guò)O2作O2P2O1O2交O3于點(diǎn)P2，又過(guò)點(diǎn)P2分別作O1和O2的切線(xiàn)P2A2、P2B2（A2、B2為切點(diǎn)），求P2A2：P2B2的值；（3）設(shè)在O3上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作O1和O2的切線(xiàn)PA、PB（A、B為切點(diǎn)），由（1）（2）的探究，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)正確命題（不要求證明）310（2006上海）已知點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)O在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO求證：CAOBCO；（2）如

9、果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項(xiàng)當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍311（2006濟(jì)南）如圖1，已知RtABC中，CAB=30°，BC=5過(guò)點(diǎn)A作AEAB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P（1）求PA的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作A，試判斷BE與A是否相切，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CDAE，垂足為D以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作C若r和R的大小是可變化的，并且在變化過(guò)程中保持A和

10、C相切，且使D點(diǎn)在A的內(nèi)部，B點(diǎn)在A的外部，求r和R的變化范圍312（2005日照）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，C=60°，AD=3cm，BC=9cmO1的圓心O1從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線(xiàn)ADC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，O2的圓心O2從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，O1半徑為2cm，O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（1）請(qǐng)求出O2與腰CD相切時(shí)t的值；（2）在0st3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，O1與O2外切？313（2005遼寧）如圖，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

11、4，0），點(diǎn)M在C上，并且BMO=120度（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作C的切線(xiàn)PN，若NPB=30°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是C上任意一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作B，并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù)問(wèn)這樣的圓有幾個(gè)？它們與C有怎樣的位置關(guān)系？在這些圓中，是否存在與C所交的弧（指B上的一條?。?0°的弧，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由314（2005黃岡）宏遠(yuǎn)廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)商標(biāo)圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設(shè)計(jì)選用（設(shè)圖中圓的半徑均為r）（1）如圖1，分別以線(xiàn)段O1O2的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以這條線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑作出兩個(gè)互

12、相交錯(cuò)的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；（2）如圖2，分別以等邊O1O2O3的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出三個(gè)兩兩相交的相同的圓，這時(shí)，這三個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？（3）如圖3，分別以正方形O1O2O3O4的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出四個(gè)相同的圓，這時(shí)，這四個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？315（2005包頭）如圖1，圓O1與圓O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)CD與圓O1交于點(diǎn)C，與圓O2交于點(diǎn)D經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)EF與圓O1交于點(diǎn)E，與圓O2交于點(diǎn)F（1）求證：CEDF；（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點(diǎn)A和點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)（如圖2），過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)M

13、NDF，試判斷直線(xiàn)MN與圓O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論316（2010恩施州）（1）計(jì)算：如圖，直徑為a的三等圓O1、O2、O3兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C，求O1A的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）探索：若干個(gè)直徑為a的圓圈分別按如圖所示的方案一和如圖所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和hn（用含n、a的代數(shù)式表示）；（3）應(yīng)用：現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5米，寬為3.1米，高為3.1米用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少

14、根鋼管？（1.73）317（2008泉州）如圖，O1、O2、O3、O4的半徑都為1，其中O1和O2外切，O2、O3，O4兩兩外切，并且O1、O2、O3、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出O2O4的長(zhǎng)；（2）若O1沿圖中箭頭所示的方向在O2的圓周上滾動(dòng)，最后O1滾動(dòng)到O4的位置上，試求在上述滾動(dòng)過(guò)程中圓心O1移動(dòng)的距離（精確到0.01）318（2008臨夏州）如圖，是一盒剛打開(kāi)的“蘭州”牌香煙，圖（1）是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm（1）矩形ABCD的長(zhǎng)AB=_mm；（2）利用圖（2）求矩形ABCD的寬AD（1.73，結(jié)果精確到0.1mm）319（2007南充）如圖

15、是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的A構(gòu)成點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米求EF的長(zhǎng)320（2006天津）已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8（）如圖，若半徑為r1的O1是RtABC的內(nèi)切圓，求r1；（）如圖，若半徑為r2的兩個(gè)等圓O1、O2外切，且O1與AC、AB相切，O2與BC、AB相切，求r2；（）如圖，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑rn的n個(gè)等圓O1、O2、On依次外切，且O1與AC、BC相切，On與BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均與AB邊相切，求rn321（

16、2006涼山州）如圖所示，分別按A、B兩種方法用鋼絲繩捆扎圓形鋼管的截面圖：設(shè)A、B兩種方法捆扎所需的繩子的長(zhǎng)分別為a、b（不計(jì)接頭部分），則a、b的大小關(guān)系為：a_b（填“”“=“或“”）322（2005武漢）如圖，已知：O1、O2外切于點(diǎn)P，A是O1上一點(diǎn)，直線(xiàn)AC切O2于點(diǎn)C交O1于點(diǎn)B，直線(xiàn)AP交O2于點(diǎn)D（1）求證：PC平分BPD；（2）將“O1、O2外切于點(diǎn)P”改為“O1、O2內(nèi)切于點(diǎn)P”，其它條件不變（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論323（2005蘭州）如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設(shè)C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點(diǎn)，O的弦PQ和C相交于R，過(guò)點(diǎn)R作C的切線(xiàn)與O

17、交于A、B兩點(diǎn)，求證：Q是弧AB的中點(diǎn)324（2005棗莊）如圖，O1和O2外切于點(diǎn)P，直線(xiàn)AB是兩圓的外公切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，試判斷以線(xiàn)段AB為直徑的圓與直線(xiàn)O1O2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由325（2005常德）如圖，O1與O2外切于點(diǎn)P，外公切線(xiàn)AB切O1于點(diǎn)A，切O2于點(diǎn)B，（1）求證：APBP；（2）若O1與O2的半徑分別為r和R，求證：；（3）延長(zhǎng)AP交O2于C，連接BC，若r：R=2：3，求tanC的值326（2008赤峰）如圖1，兩半徑為r的等圓O1和O2相交于M，N兩點(diǎn)，且O2過(guò)點(diǎn)O1過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)AB垂直于MN，分別交O1和O2于A，B兩點(diǎn)，連接NA，NB（1）猜想點(diǎn)O2與O1有

18、什么位置關(guān)系，并給出證明；（2）猜想NAB的形狀，并給出證明；（3）如圖2，若過(guò)M的點(diǎn)所在的直線(xiàn)AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)給出證明327（2007開(kāi)封）已知：O1與O2相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作CDAB，分別交O1和O2于點(diǎn)C、D（1）如圖，求證：AC是O1的直徑；（2）若AC=AD，如圖，連接BO2、O1O2，求證：四邊形O1C BO2是平行四邊形；若點(diǎn)O1在O2外，延長(zhǎng)O2O1交O1于點(diǎn)M，在劣弧上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），EB的延長(zhǎng)線(xiàn)交優(yōu)弧于點(diǎn)F，如圖所示，連接AE、AF，則AE_AB（請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填上“、”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）328（2006玉溪）如圖，半徑分別為4cm和3cm的O1，O2相交于A，B兩點(diǎn)，且O1O2=6cm，過(guò)點(diǎn)A作O1的弦AC與O2相切，作O2的弦AD與O1相切（1）求證：AB2=BCBD；（2）兩圓同時(shí)