特殊四邊形講義

1、特殊四邊形講義【課程導(dǎo)入】通過四邊形的定義，引入特殊四邊形的種類及相關(guān)的性質(zhì)和判定等知識?！颈菊n目標(biāo)】1、掌握四邊形的定義。2、了解并掌握特殊四邊形的種類。3、掌握矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定。4、會解決與特殊四邊形有關(guān)的實(shí)際問題?！局R結(jié)構(gòu)】1、由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形叫四邊形。2、矩形的定義、性質(zhì)和判定。3、菱形的定義、性質(zhì)和判定。4、正方形的定義、性質(zhì)和判定?！局攸c(diǎn)知識解析】一、矩形的性質(zhì)和判定定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 性質(zhì) 四個角都是直角 矩形的對角線相等 . 判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩

2、形； 對角線相等的平行四邊形是矩形 . 二、菱形的性質(zhì)和判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 性質(zhì)：菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 . 判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 三、正方形的性質(zhì)和判定定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形. 性質(zhì)：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等； 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 . 判定：因?yàn)檎叫尉哂衅叫兴倪呅?、矩形、菱形的一切性質(zhì)，所以我們

3、判定正方形有三個途徑有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形兩條對角線相等，且互相垂直平分的四邊形兩條對角線相等，且互相垂直的平行四邊形 【例題精講】例11. 下列命題中的假命題是（ ）A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;B一組鄰邊相等的矩形是正方形;C一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形;D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形2. 如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，若OE3，則菱形ABCD的周長是（ ）。A、12 B、18 C、24 D、30DABCOE3. 如圖，矩形的周長為，兩條對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn) 作的垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長

4、為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm例2. 1矩形的對角線相交成的角中，有一個角是60°，這個角所對的邊長為20cm，則其對角線長為_，矩形的面積為_2一個菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，這個菱形的邊長為_，面積S=_3如果一個四邊形的四個角的比是3：5：5：7，則這個四邊形是_形4. 如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A，B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米乙按順時針方向每分鐘行30米（1）出發(fā)后_分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇（2）如果用記號（a，b）的表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正

5、方形的兩個相對頂點(diǎn)位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是_。例3.1. 已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在E處且與AD相交于點(diǎn)O寫出一組相等的線段（不包括和）第1題 例4. 已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點(diǎn)分別在正方形邊上，連接（1）當(dāng)時，求的面積；（2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積；（3）判斷的面積能否等于，并說明理由例5. 1. 如圖，矩形的周長為，兩條對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn) 作的垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm 3. 如圖5，正方形的邊長為，分別交于點(diǎn)，在上任取兩點(diǎn)，那么圖中陰影部分的面積是 圖5 A B C D E F O 例6.

6、 如圖，矩形中，與交于點(diǎn)， ，垂足分別為，求證：例7. 1.如圖，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將周長為4的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AD長度得到菱形OBCD,則四邊形OECF的周長是 . 2.如圖，點(diǎn)分別是三邊上的中點(diǎn)若的面積為12，則的面積為ABCFED課后檢測一、選擇題1、下列命題中，真命題是 ( )A兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B對角線垂直且相等的四邊形是正方形C兩條對角線相等的四邊形是矩形 D兩條對角線相等的平行四邊形是矩形2、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長為 A1 B2 C D ABCDFEOABCD3如圖，菱形ABCD中，B60°

7、;，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（ ）A B C D 4.下列命題中正確的是（ ）A兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等的四邊形是矩形C兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形5.如圖，沿虛線將剪開，則得到的四邊形是（ ）A梯形B平行四邊形C矩形D菱形DCFBAE6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），則以這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形7. 如圖所示，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，交對角線于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（ ）A

8、1對B2對C3對D4對ADCEFB8. 如圖2在中，對角線和相交于點(diǎn)，則下面條件能判定是矩形的是（ ）ABC且D9.下列命題正確的是（ ） A對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對角線相等的四邊形是等腰梯形10.如圖，分別為正方形的邊，上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（）二、填空題1. 如圖，菱形中，對角線，則菱形的周長等于 ACBD2.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若，則GF的長為 ADCBFGE3. 若菱形的周長為24 cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_ 。4. 對角線長為10 cm的正方形的邊長是_，面積是_ 。三、解答題1. 如圖5，在等腰RtABC中，C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長. 2. 已知：如圖11所示，在中，分別是邊上的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形（6分