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1、【精品文檔】如有侵權,請聯(lián)系網站刪除,僅供學習與交流八年級一道幾何題的一題多解發(fā)散思維.精品文檔.題目:如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC上一點,AEF90,EF交正方形外角的平分線CF于F求證:AEEF【方法一】在AB上取一點G使得AGCE,易得BGE為等腰直角三角形,再證明AGEECF(ASA)即可【方法二】過點E作EGBC交FC的延長線于點G,證明AECFEG(ASA)即可【方法三】延長AC至點G使得CGCF并連接EG,證明ECFECG(SAS),再得ECAG(提示:外角的性質)即可【方法四】分別延長AB,F(xiàn)C交于點G,并連接EG,證明ABEGBE(SAS),再證EGCF(提示:
2、外角的性質)即可【方法五】延長AB至點G,使得BGBE,并連接EG,CG,證明ABECBG(SAS),再證明四邊形EGCF為平行四邊形即可(兩組對邊分別平行)【方法六】連接AC,過點E作EGBC,交AC于點G,證明AEGFEC(ASA)即可【方法七】如圖,分別過點E,F(xiàn)作EGCF,F(xiàn)GCD和FHBC,EG分別與FG,F(xiàn)H交于點G,H,易得四邊形ECFH為平行四邊形,再證明ACEEGF(ASA)即可【方法八】過點F作FGBC于點G,分別設ABa,ECx,F(xiàn)GCGy,則BEax,根據ABEEGF得AB:BEEG:GF,即a:(ax)(xy):y,得ayaxayx2xy,得x(axy)0,即axy,所以ABEG,BEFG所以AEEF【總結】本題還有許多其他構造輔助線的方法來證明,有的是同種類型的不同構法,異曲同工。歡迎大家討論!當然,除了一題多解之外,大家也可以考慮把條件和結論對調進行證明,要不試試看?題目:如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是
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