八年級(jí)一道幾何題的一題多解發(fā)散思維_第1頁
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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流八年級(jí)一道幾何題的一題多解發(fā)散思維.精品文檔.題目：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AEF90，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AEEF【方法一】在AB上取一點(diǎn)G使得AGCE，易得BGE為等腰直角三角形，再證明AGEECF（ASA）即可【方法二】過點(diǎn)E作EGBC交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明AECFEG（ASA）即可【方法三】延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G使得CGCF并連接EG，證明ECFECG（SAS），再得ECAG（提示：外角的性質(zhì)）即可【方法四】分別延長(zhǎng)AB，F(xiàn)C交于點(diǎn)G，并連接EG，證明ABEGBE（SAS），再證EGCF（提示：

2、外角的性質(zhì)）即可【方法五】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)G，使得BGBE，并連接EG，CG，證明ABECBG（SAS），再證明四邊形EGCF為平行四邊形即可（兩組對(duì)邊分別平行）【方法六】連接AC，過點(diǎn)E作EGBC，交AC于點(diǎn)G，證明AEGFEC（ASA）即可【方法七】如圖，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EGCF，F(xiàn)GCD和FHBC，EG分別與FG，F(xiàn)H交于點(diǎn)G，H，易得四邊形ECFH為平行四邊形，再證明ACEEGF（ASA）即可【方法八】過點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，分別設(shè)ABa，ECx，F(xiàn)GCGy，則BEax，根據(jù)ABEEGF得AB：BEEG：GF，即a：（ax）（xy）：y，得ayaxayx2xy，得x（axy）0，即axy，所以ABEG，BEFG所以AEEF【總結(jié)】本題還有許多其他構(gòu)造輔助線的方法來證明，有的是同種類型的不同構(gòu)法，異曲同工。歡迎大家討論！當(dāng)然，除了一題多解之外，大家也可以考慮把條件和結(jié)論對(duì)調(diào)進(jìn)行證明，要不試試看？題目：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是

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