七年級暑期數(shù)學(xué)活動(實數(shù)與平面直角坐標)

1、七年級暑期數(shù)學(xué)活動- 實數(shù)與平面直角坐標系班級_ 姓名_學(xué)號_一、基礎(chǔ)訓(xùn)練(1) 有理數(shù)的運算與探究2 21 設(shè) av0,在代數(shù)式a,a2008,a2009, ,(3a),(a_a)中負數(shù)的個數(shù)為【】個a aA. 1 B. 2 C.3D. 42._已知整數(shù) a、b、c、d 滿足 abcd=25 且 ab cd,那么a + b + c+ d的值為_13.已知 an=2(n= 1,2,3,) 記bi= 2 (1 ai) , b2= 2(1 ai)(1 a2),(n +1)bn= 2(1-a J(1-a2),(1-an)計算推出 bn表達式 bn=。(用含 n 的式子表示)4.為了求 1+2+22+

2、,+22009的值，可令S=1+2+22+,+22009，則 2s=2+22+23+24+,+22010,因此2S-S=22010- 1 ,所以 1+2+22+,+22009=22010- 1,仿照以上推理計算出1+7+72+73+,72010的值【 】3344555.觀察下面的等式：2 2=2*2,33,44,55223344(1)小明歸納上面各式猜想；“兩個有理數(shù)的積等于這兩個數(shù)的和”小明的猜想對嗎，為什么？(2) 請你觀察上面的結(jié)構(gòu)特點，歸納出一個猜想，并證明你的猜想.1111 1 _-|-I-I+-1-6在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值(結(jié)果用 n 表示)，設(shè)計如圖 1 所示的幾何圖形。(

3、1) 請你利用這個幾何圖形求1111 1Ir1H H + -2尸232*T的值為_。1111 1- H-I-+ + (2)請你利用圖 2,再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形。 二、綜合運用(2)信息技術(shù)中的數(shù)學(xué)問題1.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x 值為 48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為第 2010 次輸出的結(jié)果為( )12,，貝 U2.給出下列程序：“輸入 XT立方TX+b輸出”且以知當(dāng)輸入的x 值為 1 時:輸出值3A .6B .3C .22006D.321003為 1;輸入的 x 值為-1 時,輸出的值為-3,則輸入的 x 值為 0.5 時，輸出的值為3.按下面程

4、序計算，若開始輸入x 的值為正數(shù),諭人X亠-5x-l500漏出否A.72010- 1B.72011-1C.72010. .1D672011-1Z 13最后輸出的結(jié)果為 656，則滿足條件所有（3）實數(shù)的概念及計算、探究4下列等式中，錯誤的是【A、_ 64 = 8Bx 的值是_155 若一個數(shù)的平方是 64，則這個數(shù)的立方根是6.實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是A.B.7. 1)C、3_216 = _6D、一30.001二-0.1【 】若a2-b2,則a b若v a=Vb，則a = bC.若.、a2=(b)2，則a = b若 x、y 都是實數(shù)，且 y= X - 3+ .3-X+8，則 3x+y+2

5、的平方根為 已知.一2a b+|b 10|=0,則 a+b+3 的立方根為2013-a+D.已知4*14、226、226 ；& 1)A.4- 1415a- 2014=a，則a- 20132的值為15 三個數(shù)的大小關(guān)系是（B.2)若20a,則 0.2二)V2261514c.4V14 “22615；D.U2264U1415 ；22141.289,且引二x =12.89,則x = 是-2;V92(填“”3）比較大?。?你能估算.10-（已知a是4- , 5勺整數(shù)部分，b是4-5的小數(shù)部分，那么a=b=1.7v”或“=”)；4)）（精確到0.1）5)6) 若數(shù)軸上表示數(shù) x 的點在原點左邊，則

6、化簡A.-4x B.4x C.-2x D.2x的結(jié)果是【2015已知 a、b 都是有理數(shù)，且 a、b 滿足恒等式a 23b 17 4 3,則Ca b）的。7）值為9.觀察下列等式：22V 3；-8 3；8:宀：譏；，(1)猜想:(2)歸納:J635你能用含 n 的代數(shù)式表示這個規(guī)律出字母 n 的取值范圍_，并驗證你的猜想?，并寫拓展:(3)下列等式：；3-10；）1：；”，你能用含 n 的代數(shù)式表示這個規(guī)律 出字母 n 的取值范圍1十血“（折+3運）-（-無_2冋10計算2（精確到 0.01 ），并寫3(4)平面直角坐標系的探究11 .讀一讀，想一想，做一做：國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界

7、三大棋種國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小 方格如圖甲是一個 4X4 的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后 Q,她所在的位置可用“ (2 , 3) ”來表示，請說明“皇后 Q”所在的位置“ (2 , 3) ”的意 義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能.被該“皇后 Q所控制的四個位 置.12.在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(a, b),若規(guī)定以下三種變換：=(a, b).女口：f(1,3)= ( 1,3);=(b,=

8、(- -3)1、2、3、 變換有：A、f (a, b) g(a, b) h( a, b) f(g (2,(5,- 3)13. 一個質(zhì)點在第一象限及 然后接著按圖中箭頭所示方向運動, 在位置的坐標是【】a).女口： g (1, 3) = (3, 1);a, b).如：h (1, 3) = (- 1,- 3).按照以上 =f (- 3,2) =(3, 2),那么 fB、( - 5, 3)C、( - 5,-x 軸、y 軸上運動，在第一秒鐘，且每秒移動一個單位，(h (5,- 3)等于【3)D、( 5, 3)它從原點運動到(0, 1), 那么第 2006 秒時質(zhì)點所-I 一 一 一行123 4乙A、

9、(16, 16)B、( 44, 44)C、 (44, 18)D、 (18, 44)l14.若 ab=6 且 a、b 為整數(shù)， 滿足條件條件的點P (a,b)有【】個iiVA、2B、4C、6D、81B 的坐標為n 都是整數(shù)，請你15.如圖，在平面直角坐標系中，點A 的坐標為(1, 2),點(3, 3)，點 C 的坐標為(m, n) , ABC 的面積為 1,若 m寫出所有符合條件的點 C 的坐標_16. 已知如圖將線段 AB 平移至線段 CD，點 A (-3,0), B (-2, -2)1)_ 若點 P 在坐標軸上且使得 BOP 的面積與厶 AOB 相等，請你直接寫出符合條件 的點 P 的坐標為

10、;2)若點 C (0, m),請直接寫出在第一象限的點D 坐標 表示);3) 若在(2)中厶 ADC 的面積是5,請求出字母 m 的值。(用含字母y2的式子三、拓展運用如圖，平面直角坐標系中長方形 OABC,點 A(a,O),C(O,b), a、b 滿足a-b+2+ 2a-b-=1)直接寫出 a= ,b=,_點 B 的坐標()；32)過點 C 畫直線 CD 將長方形 OABC 勺周長分成 3:5 兩部分，直接寫出直線.CD與長方形邊的交點 D 的坐標_;3)過點 C 畫直線 CD 將長方形 OABC 的面積分成 3:2 兩部分，試直接寫出直線 CD與長方形邊的交 點 D 的坐標_ ；4) 若點 P 從點 C 順時針方向沿長方形 C-B-A-O-C 以每秒 2 個單位長度移動 t 秒后，1試寫出 t 的取值范圍_;2當(dāng) t=2 是點 P 的坐標()，AOP的面積為 _ ；當(dāng)厶 AOP 的面積為 6 時，t 的值為_，點 P 的坐標為 _ ;3請你根據(jù)點 P 的運動時間和位置直接用含 t 的表達式表示點 P 的坐標 并寫出 t 的取值范圍；四、自我檢測已知 ABC 中，/ ABC=90 , AB=BC 點 A、B 分別是