專家推薦最新高考數(shù)學模擬題及解析

1、專家推薦最新高考數(shù)學模擬題及解析5.已知直線Ax By C= 0(其中A2B2=C2,C =0)與圓x2y4交于M, N,O 是坐標原點，貝U OM ON=()A. - 1B. - 1 C .- 2 D . 21626 .設a (sinx cosx)dx,則二項式(a-, x ),展開式中含x項的系數(shù)是()0VxA.-192B. 192C. -6D. 67.已知對數(shù)函數(shù)f(x) =logaX是增函數(shù)，則函數(shù)f (|X1)的圖象大致是()28.關于x的方程x （a 1）x a b 0（-0,ab R）的兩實根為人必,若K0：x|: 1：x2: 2，則一的取值范圍是（）本試卷分為第 I 卷（選擇題

2、）和第120 分鐘.II 卷 （非選擇一、選擇題：本大題共 一項是符合題目要求的。x1.設集合P二x|-X -1A .充分不必要條件C.充要條件2.公差不為 0 的等差數(shù)列第I8 小題，每小題卷（選擇題）5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有33x |,那么m P是m Q的 （）乞0, Q =x|（ ）B. 8C. 16D . 363. 若純虛數(shù)z滿足（2_i）z=4_b（1 i）2（其中i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（A.-2B.2C.-4D. 44.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體 積為（b2007=a2007,則匕2006匕20

3、08 =A. 4A.12、3B.36、 、3C.2 7廠3D. 6a的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩 數(shù)據(jù)的平均數(shù)為COS二X,X _ 0f （x -1） 1,x011.在如下程序框圖中，已知：f（x） =xex，則輸出的是三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟16.（本小題滿分 12 分）已知在 VABC 中，厶、ZB、NC 所對的邊分別為 a、b、c,若（I）求角 A、B、C 的大小;鄰兩對稱軸間的距離17.（本小題滿分 13 分）在 2008 年北京奧運會某項目的選拔比賽中，A、B兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名4A.(

4、 -2-)534B.(八51D .(“)7 小題,二、填空題：本大題共第H卷考生作答（非選擇題）6 小題，每小題 5 分,滿分 30 分.七位評委為某奧運項目打出10.已知f（X）= *4，則f（3）的值為PF,PF?二0，tan PF1F2，則該橢圓的離心率為 _.313 15 題，考生只能從中選做兩題）在極坐標系中，從極點 O 作直線與另一直線（二）選做題（13. （坐標系與參數(shù)方程選做題）相交于點 M，在 OM 上取一點 P,使OM OP=12設 R 為I上任意一點，則 值.14.（不等式選講選做題）值范圍是_ .15.（幾何證明選講選做題） 點，直線 AE 與這兩個圓及AD = 19,

5、 BE = 16, BC = 4,若關于x的不等式x + x1va（awR）的解集為如圖，O與OO2交于 M、N 兩MN 依次交于 A、 B、 C、 D、 E.且 貝 yAE=_ .l:COS T- 4RP 的最小、，則a的取遜仝且 sin C=cosACOSB a(D)設函數(shù) f x i；=sin 2xA廠COS2XC，求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相隊員,A隊隊員是Ai、A2、A3, B隊隊員是Bi、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得 1 分, 負隊得 0 分，設 A 隊、B 隊最后所得總分分別為 ，且=3.

6、(I)求 A 隊得分為 1 分的概率；(n)求的分布列；并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強.對陣隊員A隊隊員勝A隊隊員負對2133A2對B?2355A3對B3337518.(本小題滿分 13 分)X2y2已知橢圓2=1(a b 0)的左焦點為F，左右頂點分別為A、C,上頂點為B,a b過F，B，C三點作圓P，其中圓心P的坐標為m，n.(I)當m n乞0時，橢圓的離心率的取值范圍(n)直線AB能否和圓P相切？證明你的結論.19.(本小題滿分 13 分)在正三角形 ABC 中，E、F、P 分別是 AB、AC、BC 邊上的點，滿足 AE:EB = CF:FA =CP:PB =1:2 (如圖 1)將厶

7、 AEF 沿 EF 折起到AEF 的位置，使二面角 ALEF B 成直 二面角，連結 A1B、A1P(如圖 2)(I)求證：AJE 丄平面 BEP;(n)求直線 A1E 與平面 A1BP 所成角的大??； (III )求二面角 B A1P F 的余弦值.20.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=logkX(k為常數(shù)，k:0且k式1),且數(shù)列f(aj是首項為 4, 公差為 2 的等差數(shù)列.(I)求證：數(shù)列:an?是等比數(shù)列；(n)若bn二a*f (a.)，當k =2時，求數(shù)列b1的前n項和Sn；(III )若cn二anlg an,問是否存在實數(shù)k,使得中的每一項恒小于它后面的項？ 若存在，求

8、出k的范圍；若不存在，說明理由.21.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) F(x)=|2xt| x3+x+1 (x R, t 為常數(shù)，t R).(I)寫出此函數(shù) F(x)在 R 上的單調(diào)區(qū)間；(n)若方程 F(x) k=0 恰有兩解，求實數(shù) k 的值.【答案及詳細解析】一、選擇題：本大題理科共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.文科共 10 小題，每小題 5 分, 共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1【解析】A. 0= x(x-1)乞0(x/)：= 0乞x：1;伙-勻一三二 乞X30乞x3,x-12 222 2P二Q.選 A.【鏈接高考】本題主要考查集合的有

9、關知識，解不等式，以及充要條件等知識集合是學習其 它知識的基礎，在高考中時有出現(xiàn)，通常與函數(shù)、不等式的知識綜合考查，難度不大，基本 是送分題.2 22.【解析】D.解：3a2005 -a2007*3a2009=0,即6a2007a2007=0,a2007(a2007- 6) = 0,由2 2a2007-b2007 = 0知，b2007=a2007=6b2006b200b2007-636【鏈接高考】 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質基本上是考查兩個基本數(shù)列的通項公式和前n 項和公式的簡單運用持.兩類基本數(shù)列問題，是高考的熱點3.【解析】C .設z =ai(a =0),則有(2 -i)

10、ai = 4 -2bi,即a 2ai = 4 - 2bi,即a =4,2a = -2b,解得-4.【鏈接高考】 有關復數(shù)的考查，最近五年只是一道選擇題，主要考查復數(shù)的基本概念和復數(shù)的簡單運算.4.【解析】B.棱柱的高是 4,底面正三角形的高是3.3,設底面邊長為a，則=3、巧,2a=6，故三棱柱體積V=丄62 4=36”3.2 2【鏈接高考】三視圖是高考的新增考點， 不時出現(xiàn)在高考試題中， 應予以重視.=1，所以N AOB.A2B2OALOB cosNAOB =22cos = -2，故選 C.3【鏈接高考】本題是考察平面幾何、向量、解析幾何有關知識，預測也是今年是高 考考熱點，要注意.式中含x

11、2項的系數(shù)是(1)9626=192.【鏈接高考】 本小題設計巧妙，綜合考查定積分和二項式定理，是一道以小見大的中檔題，不可小視.Iloga(x 1),x一07【解析】B.f(|x| 1)=loga(|x| 1)由函數(shù)f(x) = logax是增lloga(X1),X0.函數(shù)知，a 1.故選 B.縱觀近幾年的高考，.這種趨勢近幾年還會保5【解析】C.圓心 O 到直線Ax By C = 0的距離d所以OM QN=(6 .【解析】A.a = I (sin x +cosx)dx = (cosx +sin x) /= 2，二項式通項公式為Tr計=C；(2-、x)6_r(1_)r= (-1)rC626x3

12、、x，令3 -r =2，得r =1，故展開【鏈接高考】本小題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，力這類試題經(jīng)常出現(xiàn)，要高度重視8 【解析】D.設f (x x2(a 1)x a b 1，則方程f (x) = 0的兩實根Xi, X2滿足0 . Xi: 1：X2: 2的f (0) = a b 1 0充要條件是f (1) = 2a b 3：0，作出點(a,b)滿足的可行域為ABC的內(nèi)部，其中點f (2) =3a b 70A( -2,1)、B(-3,2)、C(V,5),-的幾何意義是ABC內(nèi)部任一點(a,b)與原點O連線a125b51的斜率，而koA,kOB,k0C作圖，易知 (-一，)234a42【鏈接高

13、考】本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規(guī)劃問題，考查化歸轉化和數(shù)形結合的思想，能力要求較高:、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.(一)必做題(9 12 題)12 2 2 2 28-(84 -85)(84 -85)(86 -85)(84 -85)(87 - 85)55【鏈接高考】 莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計部分的基礎知識，也是高考的新增內(nèi)容, 考生應引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分數(shù)344110.【解析】 .當x 0時，f(x) = f(x-1) 1,故f( )=f( 1)1 =f( ) 1八2二13)2 2.、3，、3，、322【鏈接

14、高考】本題主要考查分段函數(shù)屈數(shù)的周期性，三角函數(shù)的求值等.有關函數(shù)方程問 題時常出現(xiàn)在高考試題中，考生應該進行專題研究.11.由 f1(x) =(xex) =exxex，f2(x) = fj(x) =2exxex，H| f2oo9(x) =2009ex【鏈接高考】讀懂流程圖是高考對這部分內(nèi)容的最基本的要求，本題是把導數(shù)的運算與流程圖結合在一起的綜合題.【鏈接高考】 本題是有關橢圓的焦點三角形問題，卻披上了平面向量的外衣，實質是解三角形知識的運用.(二)選做題(13 15 題，考生只能從中選做兩題)以及分析問題和解決問題的能9【解析】85；8.由莖葉圖知，去掉一個最高分593 和一個最低分 79

15、 后，所剩數(shù)據(jù) 84 ,84, 86, 84, 87 的平均數(shù)為84 84 86 84 875=85；方差為21 2=f (1)11=f( ) 2二cos(-Xxe .也是最高考常見的題型12.解析】、3 -1.由PF1PF2=0知,PF PF2.由tanPF1F2則I PR | | PF?|=| FF2| (cos30；sin30；)=(爲1)c = 2a,即3ce =a知，PF1F2=話T.413.(坐標系與參數(shù)方程選做題)【解析】1.設P門，OM?=3cos故 Pcos2 2 2在圓：X y =3上，而 R 為直線l：X=4.由圖象知，RPmin=1.【鏈接高考】本小題主要考查直線與圓的

16、極坐標方程的有關知識，以及轉化與化歸的思想方法.解決本題的關鍵是將它們轉化為直角坐標系下的直線與圓的位置關系問題來處理.1214.（不等式選講選做題）【解析】（卩1.因為X +|X 1 Z X （X1）=1，所以若不等式x+|x1|c即a2乞2c2,Zed221所以e2_1,即0v e v2（n）假設相切，貝Ub2_acb -2b小a c 0 -22 2-c ac = akABkpB _ -1,.b2ackABb （ca），-,kpB_kAB二衛(wèi)= 1，aa（ca）2 |-ac,即卩c =2ac, *c 0, e = 2a這與0：e：a矛盾.P相切.11 分2a故直線AB不能與圓【鏈接高考】本

17、題主要考查直線與圓、 橢圓的位置關系以及分析問題與解決問題的能 力圓錐曲線與圓的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)在高考試題中，要引起足夠的重視19.【解析】不妨設正三角形 ABC 的邊長為 3 .13 分（解法一）（I）在圖 1 中，取 BE 的中點 D，連結 DF.TAE:EB=CF:FA=1:2，二 AF=AD=2，而/ A=600,ADF 是正三角形,又 AE=DE=1 , EF 丄 AD . .2分在圖 2 中，AIELEF, BE 丄 EF，/ AiEB 為二面角 Ai-EF-B 的平面角.由題設條件知此二面角為直二面角，AiE 丄 BE .又 BEAEF=E , AiE 丄平面 BEF，即 AiE

18、丄平面 BEP . . .4 分(II)在圖 2 中，TAiE 不垂直于 AiB , AiE 是平面 AiBP 的斜線.又 AiE 丄平面 BEP, AiE 丄 BP,從而 BP 垂直于 AiE 在平面 AiBP 內(nèi)的射影(三垂線定理的逆定理).設 AiE 在平面 AiBP 內(nèi)的射影為 AiQ，且 AiQ 交 BP 于點 Q,貝 U/ EAiQ 就是 AiE 與平面 AiBP 所成的角， .6分且 BP 丄 AiQ.在厶 EBP 中，TBE=BP=2，/ EBP=60, EBP 是等邊三角形， BE=EP .又 AiE 丄平面 BEP, AiB=AiP,. Q 為 BP 的中點，且 EQ= .

19、3,又 AiE=i,在 Rt AiEQ ,tan/ EAiQ=-EQ3,./ EAiQ=60.AiE所以直線 AiE 與平面 AiBP 所成的角為 60. .8分(III)在圖 3 中，過 F 作 FM 丄 AiP 于 M，連結 QM , QF . CF=CP=i, / C=60.FCP 是正三角形， PF=i .1又 PQ= BP=i , PF=PQ.2TAiE 丄平面 BEP, EQ=EF= ,3 ,-AiF=AiQAiFPAAiQP,從而/ AiPF= / AiPQ.由及 MP 為公共邊知， FMPQMP ,/ QMP= / FMP=90,且 MF=MQ ,從而/ FMQ 為二面角 B-

20、AiP-F 的平面角.在 Rt AiQP 中，AiQ=AiF=2, PQ=i , AiP=、5. MQ 丄 AiP, MQ=PQAiP在厶 FCQ 中，F(xiàn)C=i , QC=2，/ C=600，由余弦定理得 QF=3.2 2 2在厶 FMQ 中，cos/ FMQ=MF*MQ_QF=丄2MF MQ8所以二面角 B-AiP-F 的余弦值是-. .3 分8(解法二)(I)同解法一.(II)建立分別以ED、 EF、 EA為x軸、 y軸、 z軸的空間直角坐標系,貝貝占(0,0,0),A(0,0,i), B(2,0,0),F(0,.3 ,0), P (i, 、3,0),則AE = (0,0, i),AB =

21、 (2,0, i),BP珂“八3,0).i0 分2、52.5, MF=-55SI設平面 ABP 的法向量為ni=(xi,yi,zi),由口 _平面 ABP 知，厲_AB,口 _BP，即2x1-乙=0,L 令人=品，得=1,弓=273,m =(73,1,23) 一捲.3% =0.AE tcos：AE,nj倖 1 AE 11n11J(v/3)2+12+(2巧)2Jo2+02+(_1)2:AE,n1= 120,所以直線 A1E 與平面 A1BP 所成的角為 60(II)AF = (0, J3, -1), PF =(-1,0,0)，設平面 AFP 的法向量為= (x2,y2,z2).由n2-平面 AF

22、P 知，n2- AF, n2- PF，即.2(n+)電 K 十k- k22 分2n 2_k2刀ank常數(shù)k 0且k=1 ,k2為非零常數(shù)，數(shù)列fan是以k4為首項，k2為公比的等比數(shù)列.(II)解：由知，bn二anf (an)二k2n 2(2n 2),當k二.2時，bn=(2n 2) 2n 1=(n 1) 2n 2.Sn= 2 233 244 25(n1) 2n 22Sn二2 24325|l( n2n2(n1) 2n，得Sn = 2 2 -24-222(n 1) 2 =-23-(232425|l( 2n 2) (n 1) 2n 33n、Sn二-23-1 (n 1) -2n 31-2(III)解

23、：由(1)知，Cn=anlgan=(2n 2)即(n 1)lg k (n 2) k2lg k對一切n N*成立.1當k 1時，lg k 0,n 1：(n 2)k2對一切n，N*恒成立；10 分2當0：k：1時，l gk：0,n 1(n 2)k2對一切n，N*恒成立，只需,3 0 1 0 2-.3(一1)-2X2=0,令y2 -1,得X -0, z2 -3,n2=（0,1,、3）3y2- z2= 0.才冷 &430+24343I ni | | n2|（2B-A1P-F 的余弦值是-78本題主要考查四棱錐的有關知識，直線與平面垂直，直線于平面所成的角 .簡單幾何體是立體幾何解答題的主要載體12(2 3)2：0212(.2所以二面角.3 分【鏈接高考】二