兩端都栽的植樹問題

1、兩端都栽的植樹問題教學(xué)目標(biāo)：1 建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù) =間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。2禾 U 用線段圖理解“點(diǎn)數(shù) =間隔數(shù)+T “總長(zhǎng)=間隔數(shù) X 間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、 間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù) =間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、情境出示，設(shè)疑激趣教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3 月 12 日 在這一天的植樹活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問題。（課件出示問題）例 1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 100 m 的小路一邊植樹，每隔 5 m

2、 栽一棵（兩端要栽）。一共要栽 多少棵樹？教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問題嗎？預(yù)設(shè) 1 :（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m 栽一棵，共栽 100 十 5=20 （棵）。預(yù)設(shè) 2 :我認(rèn)為是 21 棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再加 1 棵。教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。二、經(jīng)歷過程，感受方法教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：100 m 太長(zhǎng)了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦

3、？）學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。 （課件出示）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測(cè)一一驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在 實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。三、探索實(shí)踐，建立模型教師：先看看 20 m 的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。實(shí)物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？預(yù)設(shè)：20+ 5=4, 20 m 被平均分成 4 段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?5 棵樹。教師：再畫一畫，25 m 可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？預(yù)設(shè)：25 + 5=5,就是把 25 m 平均分

4、成了 5 段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要? 棵樹。還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多 1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“ +1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個(gè)問題的解答過程，說說你的想法。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】

5、“畫示意圖一一抽象出線段圖一一不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到 抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。四、禾 U 用新知，解決問題教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）1 在一條全長(zhǎng) 2 km 的街道兩旁安裝路燈 （兩端也要安裝），每隔 50 m 安一盞。一共要 安裝多少盞路燈？教師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè) 1 :單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。預(yù)設(shè) 2 :兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎

6、樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）學(xué)生練習(xí)，指名回答。2 km=2000 m （2000 + 50+1）X2=82 （盞）答：一共要安裝 82 盞路燈。教師：2000 + 50 算的是什么？說明了什么？（兩端都要安裝）2.馬路一邊栽了 25 棵梧桐樹。如果每?jī)煽梦嗤渲虚g栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對(duì)這個(gè)題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+T 可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1 ”。25-仁 24 （棵） 答：一共要栽 24 棵銀杏樹。教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過畫

7、線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證） 和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開一只手。 五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更 高的要求。第 1 題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“X2”的問 題；第 2 題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。五、逆向思考，拓展新知園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m 種一棵，一共種了 36 棵。從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：讀題并思考，要求“從第 1 棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題 相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。 教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）X6=210（m）答：從第 1 棵到最后一棵的距離是 210 m。教師：“ 36-1 ”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)X間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。六、回