牛頓－拉夫遜法復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算畢業(yè)論文

1、基于極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算摘 要潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)最基本的計(jì)算功能，其基本思想是根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)上某些節(jié)點(diǎn)的已知量求解未知量，潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)中有著獨(dú)特的作用。它不僅能確保電力網(wǎng)絡(luò)能夠正常的運(yùn)行工作、提供較高質(zhì)量的電能，還能在以后的電力系統(tǒng)擴(kuò)建中各種計(jì)算提供必要的依據(jù)。計(jì)算潮流分布的方法很多，本設(shè)計(jì)主要用的是基于極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜法。根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的基本知識(shí)，構(gòu)建出能代表電力系統(tǒng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，然后用牛頓拉夫遜法反復(fù)計(jì)算出各個(gè)接點(diǎn)的待求量，直到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的待求量滿足電力系統(tǒng)的要求。我們可以畫(huà)出計(jì)算框圖，用MATLAB編寫(xiě)出程序，來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手算算法。復(fù)雜電力系統(tǒng)是一個(gè)包括大量母線、支路

2、的龐大系統(tǒng)。對(duì)這樣的系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析時(shí)，采用人工計(jì)算的方法已經(jīng)不再適用。計(jì)算機(jī)計(jì)算已逐漸成為分析復(fù)雜系統(tǒng)潮流分布的主要方法。本設(shè)計(jì)中還用了一個(gè)五節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)驗(yàn)證本設(shè)計(jì)在實(shí)際運(yùn)行中的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：牛頓拉夫遜法，復(fù)雜電力系統(tǒng)，潮流計(jì)算The method of Newton- Raphson based on polarABSTRACTIn power system, power flow, which can ensure that electrical net can work well and give the high quality power, but also later

3、provide the necessary datas in the enlargement of the power system. has special function.There are lots of methods about power flow. We mainly use the method of Newton-Raphson based on polar in my design. According to the basic knowledge of the electrical network, we established the mathematics mode

4、l which can presents the power system ,then computed again and again unknown members of the each bus with the method of Newton-RaphSon until the unknown numbers meet the demand of the power system. We can write down the block diagram and write the order with the Matlab in place of the traditional me

5、thods. Complex power system is a large system which involves lots of bus bars and branches. We also chose a five-bus power system for testing the advantages in the relity.KEY WORDS: Newton-Raphson，power system，power flow目錄前言1第一章電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本知識(shí)21.1潮流計(jì)算的定義及目的21.2潮流計(jì)算方法的發(fā)展及前景2第二章 潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)52.1 節(jié)點(diǎn)的分類52.2潮流問(wèn)

6、題變量的約束條件7第三章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型83.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成93.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改9第四章 潮流計(jì)算的原理124.1 牛頓拉夫遜法12第五章 計(jì)算實(shí)例175.1算例175.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的形成175.3 計(jì)算結(jié)果18結(jié)論20謝 辭22參考文獻(xiàn)23附錄24計(jì)算程序25外文資料翻譯41前言潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛和最重要的一種電氣計(jì)算。其任務(wù)是根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)，其中個(gè)母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及整個(gè)系統(tǒng)的功率損耗等。潮流計(jì)算可以分為簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算和復(fù)雜系統(tǒng)的潮流計(jì)算。簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，比如：輻射型網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算和閉式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算

7、。它們是復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)。在復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中需要對(duì)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行必要的計(jì)算，用來(lái)獲得必要的數(shù)據(jù)。潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)及運(yùn)行方式分析的離線及在線計(jì)算中都發(fā)揮著重要的作用。在這個(gè)設(shè)計(jì)中，我們選折了MATLAB開(kāi)發(fā)潮流計(jì)算程序，是因?yàn)槌绷饔?jì)算在數(shù)學(xué)上一般屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解，必須采用迭代計(jì)算其中涉及大量的向量和矩陣運(yùn)算，使用傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言將十分麻煩。而MATLAB以復(fù)數(shù)矩陣為基本運(yùn)算單元，且內(nèi)置眾多高精度、高可靠性矩陣、數(shù)組運(yùn)算函數(shù)、數(shù)值計(jì)算方法，可大大提高編程的效率。第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本知識(shí)1.1潮流計(jì)算的定義及目的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分布計(jì)算，是指電力系

8、統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運(yùn)行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓和功率分布的計(jì)算。它的主要目的：(1) 檢查電力系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。(2) 檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。(3) 根據(jù)對(duì)各種運(yùn)行方式的潮流分布計(jì)算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地的運(yùn)行，向用戶供給高質(zhì)量的電能。(4) 根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)等。(5) 為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴(kuò)建提供依據(jù)。(6) 為調(diào)整計(jì)算、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算、短路計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)還未發(fā)展以前，電力系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算多

9、采用“手工”近似計(jì)算，即按照電路的基本關(guān)系，用手工來(lái)推算各節(jié)點(diǎn)的功率和電壓。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，電力系統(tǒng)潮流分布的計(jì)算幾乎已普遍采用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行，通過(guò)求解描述電力系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型，而得到較精確的解。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。1.2潮流計(jì)算方法的發(fā)展及前景在用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德?tīng)柕ā＿@個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計(jì)

10、算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法。20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為高斯-賽德?tīng)柕ǖ牟捎脛?chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，高斯-賽德?tīng)柕ㄒ笥?jì)算機(jī)儲(chǔ)存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大。高斯-賽德?tīng)柕ǜ纳屏穗娏ο到y(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。但是，高斯-賽德?tīng)柕ǖ闹饕秉c(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代

11、的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來(lái)發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了節(jié)省速度。克服高斯-賽德?tīng)柕ㄈ秉c(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最佳順序消去

12、法以后，牛頓-拉夫遜法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。在牛頓-拉夫遜法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。牛頓-拉夫遜法的特點(diǎn)是將非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法。近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)

13、研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域第2章 潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)2.1 節(jié)點(diǎn)的分類節(jié)點(diǎn)電壓方程是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)方程式。在電氣網(wǎng)絡(luò)理論中，一般是給出電壓源或電流源，為求得網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電流和電壓的分布，只要直接求解網(wǎng)絡(luò)方程就可以了。但是，在潮流計(jì)算中，在網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)求出以前，無(wú)論是電源的電勢(shì)值，還是節(jié)點(diǎn)的注入的電流，

14、都是無(wú)法準(zhǔn)確給定的。圖2-2表示某個(gè)三節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及其等值電路，其網(wǎng)絡(luò)方程為即 （i1，2，3） (2-1) 因?yàn)?，所以?jié)點(diǎn)電流用功率和電壓可以表示為 (2-2)將式(2-2)帶入式(2-1)可得這是一組復(fù)數(shù)方程式，如果把實(shí)部和虛部分開(kāi)，便得到6個(gè)實(shí)數(shù)方程。但是每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有6個(gè)變量，即發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率、負(fù)荷需要的有功功率和無(wú)功功率，以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位（或?qū)?yīng)與某一個(gè)參考直角坐標(biāo)的實(shí)部和虛部）。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可以寫(xiě)2n個(gè)方程，但是確有6n個(gè)變量。因此，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，必須給定這6個(gè)變量中的4個(gè)，使待求量的數(shù)目同方程的數(shù)目相等，才能對(duì)方程求解。通常把負(fù)荷功率作已知量，

15、并把節(jié)點(diǎn)功率和引入網(wǎng)絡(luò)方程。這樣n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)潮流方程的一般形式可以寫(xiě)為（i1，2，.n）或 (2-3)將上述方程的實(shí)部和虛部分開(kāi)，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可得2個(gè)實(shí)數(shù)方程，但是變量仍還有4個(gè)，即P、Q、U、。還要給定其中的2個(gè)，將剩下的2個(gè)作為待求變量，方程組才可以求解。根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按給定變量的不同，一般將節(jié)點(diǎn)分為以下三種類型。1.PQ節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)的有功功率P和無(wú)功功率Q是給定的。節(jié)點(diǎn)電壓（U，）是待求量。通常變電所都是在這一類型的節(jié)點(diǎn)，由于沒(méi)有發(fā)電機(jī)設(shè)備，故發(fā)電機(jī)功率為零。若系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定時(shí)間內(nèi)為固定時(shí)，則該發(fā)電廠母線可作為PQ節(jié)點(diǎn)?？梢?jiàn)電力系統(tǒng)的絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于

16、這一類型。2.PU節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)的有功功率P和電壓幅值U是給定的，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Q和電壓的相位是待求量。這類節(jié)點(diǎn)必須有足夠的可調(diào)無(wú)功容量，用以維持給定的電壓幅值，因而又稱之為電壓控制節(jié)點(diǎn)。一般是選折有一定無(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所作為PU節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)只能中，這一類的數(shù)目很少。3平衡節(jié)點(diǎn)在潮流分布算出以前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損失是未知的，因此，網(wǎng)絡(luò)中至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功功律P是不能給定的，這個(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)了系統(tǒng)有功功率的平衡，故稱之為平衡節(jié)點(diǎn)。另外，必須選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)，指定其電壓相位為零，作為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓相位的參考，這個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值是給定的。（亦稱為松弛節(jié)點(diǎn)、

17、搖擺節(jié)點(diǎn)）。電力系統(tǒng)中平衡節(jié)點(diǎn)一般只有一個(gè)，它的電壓幅值和相位是給定的，而其有功功率和無(wú)功功率是待求量。一般選折主調(diào)頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點(diǎn)比較合適。但在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)也可以按照慣例的原則來(lái)選折，例如，為了提高導(dǎo)納矩陣法潮流程序收斂性，也可以選折出線較多的發(fā)電廠母線做為平衡節(jié)點(diǎn)。根據(jù)以上所述可以看到，盡管網(wǎng)絡(luò)方程是線性方程但是由于在定解條件中不能給定節(jié)點(diǎn)電流，只能給出節(jié)點(diǎn)功率，這就使潮流方程變?yōu)榉蔷€性方程了。由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓已給定，只需要計(jì)算其余（n1）個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。所以方程式的數(shù)目實(shí)際上只有2（n1）個(gè)。2.2潮流問(wèn)題變量的約束條件 通過(guò)求解方程得到了全部節(jié)點(diǎn)電壓以后，就可以進(jìn)一步計(jì)算各類節(jié)點(diǎn)的

18、功率以及網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。這些計(jì)算結(jié)果代表了潮流方程在數(shù)學(xué)上的一組解答。但這組解答所反映的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，在工程上是否具有實(shí)際意義還需要進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)上和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，通常的約束條件有：1. 所有節(jié)點(diǎn)電壓必須滿足 (i1，2，n) 這個(gè)條件是說(shuō)各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值應(yīng)限制在一定的范圍之內(nèi)。從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)的PU節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。2. 所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率必須滿足的條件 和 PQ節(jié)點(diǎn)的

19、有功功率和無(wú)功功率以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定時(shí)就必須滿足上式條件。因此對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。3. 某些節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端電壓相位差不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。如果計(jì)算出來(lái)的結(jié)果不滿足這些約束條件，必須修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式。第3章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)所組成的、可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也可以說(shuō)是對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在電力系統(tǒng)潮流分布的計(jì)算中，廣泛采用的是節(jié)點(diǎn)電壓方程。在電工原理課

20、中，已講過(guò)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程為 （3-1）對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，它可以展開(kāi)為 (3-2)式（3-1）中的是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，通常以大地為參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓就是各節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓。3.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角線元素稱為自導(dǎo)納。由式(3-2)可見(jiàn)，自導(dǎo)納等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)i向網(wǎng)絡(luò)中注入的電流，亦等于與節(jié)點(diǎn)相連支路的導(dǎo)納之和。其表示式為 (3-3)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線元素 (i1、2、n ,j=1、2、n但ij)稱為互導(dǎo)納。由式（33）可見(jiàn)，互導(dǎo)納在數(shù)值上就等于節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)全部接地

21、時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流。亦等于節(jié)點(diǎn)i，j之間所連支路元件導(dǎo)納的負(fù)值，其表示式為 (3-4)依據(jù)互導(dǎo)納的物理意義可知，即；特別地，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i、j之間無(wú)直接支路相連時(shí)，0。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，這中情況較多，從而使矩陣中出現(xiàn)了大量的零元素、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣稱為稀疏矩陣。一般來(lái)說(shuō)，即對(duì)角線元素的絕對(duì)值大于非對(duì)角線元素的絕對(duì)值，使節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣稱為具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的矩陣。因此節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱、稀疏且具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的方陣。3.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改在電力系統(tǒng)中，接線方式或運(yùn)行狀態(tài)等均會(huì)發(fā)生變化，從而使網(wǎng)絡(luò)接線改變。比如一臺(tái)變壓器支路的投入或切除，均會(huì)使與之相連的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納或互導(dǎo)納發(fā)生變化，而網(wǎng)絡(luò)中其它部分結(jié)

22、構(gòu)并沒(méi)有改變，因此不必從新形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而只需對(duì)原有的矩陣作必要的修改就可以了。現(xiàn)在幾種典型的接線變化說(shuō)明具體的修改方法。（1）從原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i引出一條導(dǎo)納為的支路(見(jiàn)圖31，（a）)，j為新增加的節(jié)點(diǎn)，由于新增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣增加一階，矩陣作如下修改：1）原有節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納的增量；2）新增節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納；3）新增的非對(duì)角元素；其它新增的非對(duì)角元均為零。（2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i與j之間增加一條導(dǎo)納為的支路(見(jiàn)圖31，（b）)，則與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改：1）節(jié)點(diǎn)i、j的自導(dǎo)納增量；2）節(jié)點(diǎn)i、j的互導(dǎo)納增量。 （3）在網(wǎng)絡(luò)的原有節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條導(dǎo)納為的支路，（見(jiàn)

23、圖31，（c）)），其相當(dāng)在i、j之間增加一條導(dǎo)納為的支路，因此與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作以下修改：1）節(jié)點(diǎn)i、j的自導(dǎo)納增量；2）節(jié)點(diǎn)i、j之間的互導(dǎo)納增量；（4）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由變成見(jiàn)圖31，（d）)，相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條導(dǎo)納為的支路，在增加一條導(dǎo)納為的支路，則與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： 1）節(jié)點(diǎn)i、j的自導(dǎo)納增量； 2）節(jié)點(diǎn)i、j的互導(dǎo)納增量=。圖(3-1)第4章 潮流計(jì)算的原理4.1 牛頓拉夫遜法設(shè)有單變量非線性方程 (4-1)求解此方程時(shí)。先給出解的近似值它與真解的誤差為，則將滿足方程，即 (4-2)將(3-8)式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級(jí)數(shù)，于是便得 (4

24、-3)式中，,分別為函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)，.，n階導(dǎo)數(shù)。 如果差值很小，(3-9)式右端的二次及以上階次的各項(xiàng)均可略去。于是，(3-9)便簡(jiǎn)化為 0 (4-4)這是對(duì)于變量的修正量的現(xiàn)行方程式，亦稱修正方程式。解此方程可得修正量 (4-5)用所求的去修正近似解，變得 (4-6)由于(3-10)是略去高次項(xiàng)的簡(jiǎn)化式，因此所解出的修正量也只是近似值。修正后的近似解同真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計(jì)算可以反復(fù)進(jìn)行下去，迭代計(jì)算的通式是 (4-7)迭代過(guò)程的收斂判據(jù)為 (4-8)或 (4-9)式中，為預(yù)先給定的小正數(shù)。 這種解法的幾何意義可以從圖31得到說(shuō)明。函數(shù)yf(x)為圖中的曲線。f(x)0的解

25、相當(dāng)于曲線與x軸的交點(diǎn)。如果第k次迭代中得到，則過(guò)點(diǎn)作一切線，此切線同x軸的交點(diǎn)便確定了下一個(gè)近似值。由此可見(jiàn)，牛頓拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。 應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-1)時(shí)，假定已給出各變量的初值，. ，令，. 分別為各變量的修正量，使其滿足方程(3-1)即 (4-10)將上式中的n個(gè)多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級(jí)數(shù),并略去含有,，二次及以上階次的各項(xiàng)，便得 (4-11)方程式(3-17)也可以寫(xiě)成矩陣形式 (4-12)方程式(3-18)是對(duì)于修正量, 的線性方程組,稱為牛頓法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量, 。然后對(duì)初始近似

26、值進(jìn)行修正 (i=1,2,.,n) (4-13)如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行k1次迭代時(shí)，從求解修正方程式 (4-14)得到修正量，并對(duì)各變量進(jìn)行修正 (i=1,2,n) (4-15)式(3-20)和(3-21)也可以縮寫(xiě)為 (4-16)和 (4-17) 式中的X和分別是由n個(gè)變量和修正量組成的n維列向量；F(X)是由n個(gè)多元函數(shù)組成的n維列項(xiàng)量；J是n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i、j個(gè)元素是第n個(gè)函數(shù)對(duì)第j個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo)(k)表示陣的每一個(gè)元素都在點(diǎn)處取值。 迭代過(guò)程一直到滿足收斂判據(jù) (4-18)或 (4-19)為止。和為預(yù)先給定的小正數(shù)。 將牛頓拉夫遜法用于潮流計(jì)算，要求將潮流方程寫(xiě)

27、成形如方程式(3-1)的形式。由于節(jié)點(diǎn)電壓可以采用不同的坐標(biāo)系表示，牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算也將相應(yīng)的采用不同的計(jì)算公式。圖(4-1)牛頓拉夫遜方法的幾何意義 第5章 計(jì)算實(shí)例5.1算例圖1為一五結(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，各支路參數(shù)均為標(biāo)么值。假定結(jié)點(diǎn)1、2、3為PQ節(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)4為PV節(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)5為平衡結(jié)點(diǎn)，試分別用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)牛頓拉夫遜法計(jì)算其潮流。取收斂判據(jù)為|DPi|£10-5和|DQi(DVi2)|£10-5。給定：S1=-1.6-j0.8 S2=-2.0-j1.0 S3=-3.7-j1.3 P4=5.0|V1（0）|=|V2（0）|=|V3（0）|=|V4（0）|=1.00 |V

28、4|=|V5|=1.05 圖1 - 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 5.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的形成根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的定義，可求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣各元素，即與節(jié)點(diǎn)有關(guān)的互導(dǎo)納為=-0.624025+j3.900156=-0754717+j2.641509支路2-4為變壓器支路，可以求出節(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)納為 j0.225j0.25+0.829876-j3.112033-j660666666/與節(jié)點(diǎn)2有關(guān)的互導(dǎo)納為 用類似的方法可以求出導(dǎo)納矩陣的其他元素，最后可得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為 5.3 計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)原始數(shù)據(jù)：scanf the 1th numbers:2 -4 0 0.015 1.05scanf the 2th numbers:4

29、3 0.08 0.30 0.25scanf the 3th numbers:4 5 0.04 0.25 0.25scanf the 4th numbers:5 3 0.1 0.35 0scanf the 5th numbers:-3 1 0 0.03 1.05計(jì)算結(jié)果v=0.859153+j-0.071821 v=1.026007+j0.330473v=1.033518+j-0.077383 v=0.974615+j0.390673the balance node:2.579427+j2.299404s=-1.466181+j-0.409076 s=1.584546+j0.672557s=-0

30、.133819+j-0.390924結(jié)論電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分布計(jì)算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運(yùn)行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓和功率分布的計(jì)算。它的主要目的：(1) 根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)等。(2)檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。(3)根據(jù)對(duì)各種運(yùn)行方式的潮流分布計(jì)算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地的運(yùn)行，向用戶供給高質(zhì)量的電能。(4) 檢查電力系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。(5)為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴(kuò)建提供依據(jù)。(6)為調(diào)整計(jì)算、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算、短路計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)

31、算提供必要的數(shù)據(jù)。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型是以節(jié)點(diǎn)的方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出相應(yīng)的功率方程。當(dāng)電力系統(tǒng)中必需的已知條件給定后潮流分布，取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在功率方程中的反映是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣或節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，在各個(gè)節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有直接相連的節(jié)點(diǎn)很多，從而使矩陣中有很多零元素、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣成為稀疏矩陣。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)角元素的絕對(duì)值大于非對(duì)角元素的絕對(duì)值，使節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣成為具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的矩陣。因此，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱、稀疏且具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的方陣。這給以后的

32、分析計(jì)算帶來(lái)了很大的方便，它有利于節(jié)省內(nèi)存、提高計(jì)算速度以及改善收斂等。功率方程是非線性代數(shù)方程組，必須采用數(shù)值求解的方法進(jìn)行計(jì)算。在首先討論了電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的分類以及潮流計(jì)算結(jié)果的約束條件后，具體介紹了常用于潮流計(jì)算的主要方法牛頓拉夫遜法。在實(shí)例計(jì)算這一章節(jié)中的驗(yàn)證，從計(jì)算量來(lái)看，計(jì)算量不是特別的龐大，計(jì)算結(jié)果可以迅速的收斂，可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的待求量。從效果來(lái)看，牛頓拉夫遜法的迭代次數(shù)較少。從計(jì)算的速度來(lái)看，速度比較快。在計(jì)算初始時(shí)，要選定比較適合的初始值才能滿足計(jì)算結(jié)果的迅速收斂，如果選值不合適，計(jì)算結(jié)果不會(huì)收斂，可能成為發(fā)散型的算式。另外，MATLAB 的現(xiàn)有界面對(duì)用戶而言不直

33、接、不方便。因此選擇開(kāi)發(fā)了潮流計(jì)算程序界面,VB 作為一種可視化的編程工具,其編程簡(jiǎn)單、界面友好,但它的計(jì)算能力相對(duì)較弱,因此將MATLAB 與VB 的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái),讓它們?nèi)￠L(zhǎng)補(bǔ)短,進(jìn)行無(wú)縫鏈接,可使編程更專業(yè)、更靈活。謝 辭經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的忙碌和工作，本次畢業(yè)論文設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，在這次的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我們做的是牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算，課題類型為工程設(shè)計(jì)類的題目，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒(méi)有導(dǎo)師的督促指導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)是難以想象的。在論文寫(xiě)作過(guò)程中，得到了吳茜瓊老師的親切關(guān)懷和耐心的指導(dǎo)。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深

34、深地感染和激勵(lì)著我。從課題的選擇到項(xiàng)目的最終完成，吳老師都始終給予我們細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。多少個(gè)日日夜夜，吳老師不僅在學(xué)業(yè)上給我們以精心指導(dǎo)，除了敬佩劉孝書(shū)老師的專業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。在此謹(jǐn)向吳老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。 在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意!最后我還要感謝自動(dòng)化系和我的母校洛陽(yáng)理工學(xué)院這三年來(lái)對(duì)我的栽培。謝謝!參考文獻(xiàn)1 楊以涵.電力系統(tǒng)基礎(chǔ).水利電力出版社，1986.2 于永源. 電力系統(tǒng)分

35、析.中國(guó)電力出版社，1996年.3 諸俊偉等.電力系統(tǒng)分析M.北京：中國(guó)電力出版社，1995.4 楊少兵,駱平. 電力系統(tǒng)分析的教學(xué)軟件開(kāi)發(fā)，電力系統(tǒng)潮流分析.華北電力技術(shù)，2000(10).5 韓禎祥，吳國(guó)炎等，電力系統(tǒng)分析，浙江大學(xué)出版社，1993年.6 何仰贊等.電力系統(tǒng)分析上冊(cè)M武漢：華中理工大學(xué)出版社.7 李久勝等編.電氣自動(dòng)化英語(yǔ).哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1999.8 尹克寧.電力工程.中國(guó)水利電力出版社，1989.9 韋剛等.電力系統(tǒng)分析要點(diǎn)與習(xí)題.中國(guó)電力出版社，2004.10 陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析. 水利電力出版社，1994.11 陸敏政.電力工程.北京：中國(guó)電力出版

36、社，1996.12 Steven Holzner(美)著. 詳實(shí)翻譯組譯. Visual Basic 6 技術(shù)內(nèi)幕. 機(jī)械工業(yè)出版社，2000.13 諸俊偉等.電力系統(tǒng)分析M.北京：中國(guó)電力出版社，1995.14 張伯明,陳壽孫.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析M.北京：清華大學(xué)出版社1996.15 周全仁等.電網(wǎng)計(jì)算與程序設(shè)計(jì)M.長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1983.16 紀(jì)建偉等.電力系統(tǒng)分析.中國(guó)水利電力出版社，1989.附錄 牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流程序框圖 計(jì)算程序%function OutPut=PowerFlowCalculation(handles)%is a subroutine of Power

37、SystemCalculationfunction%the following program is open a data file and get the Number of % Node and Branch'*.dat''Select Topo data-file'ifelseend%The following program is to form the Nodal Admittance Matrix % and the Topologic structure and Branch Parametres are arranged% I,J,R,X,C/

38、K, and pay attention to the inpedence is in the side % Node I and the ratio of transformer is in the side of Node Jforforendend forif.else.endend%'*.dat''Select Node data-file'forifforendelseforendendendwhileforforififendelseendififelseendendendifforifelseendififelseendendendendendfo

39、rifendendforifforendelseforendendendendforendforendforif.else.endend外文資料翻譯Electric Power Quality (PQ) has been a topic for a consideration for a new decades now, but power quality has acquired intensified interest and importance during the last decade for many reasons. A major factor contributing to

40、 the importance of the quality of power is the deregulation of the power industry. Customers will demand higher levels of power quality to ensure the proper and continued operation of sensitive equipment and processes.Electric power quality problems are many and are largely dependent on the system o

41、f configuration and the system equipment. The proper diagnosis of power quality problems requires a high level of engineering experiment, and the required expert knowledge is not in any one area,but is rather in many areas of power knowledge.Despite the existence of numberous capabilities for record

42、ing PQ waveforms, there is a great shortage of qualified power systems engineers who can analyze the data and diagnose/solve the problems.Power quality had become an issue of increasing interest since the late 1980s.The interest in PQ involves all three parties concerned with the power business:util

43、ity companies,equipment manufacture,and electric power customers.There are many reasons for the growing concern with PQ.Visualization software packs a large amount of information into a single computer-generated image, enabling viewers to interpret the data more rapidly, and more accurately than eve

44、r before. This kind of software will become still more useful, even indispensable as electricity grids are integrated over evr-larger areas, as transmission and generation become competitive markers, and as transactions grow in number and complexity.00Tracking and managing these burgeoning transacti

45、on flows puts operating authorities on their mettle. While the electric power system was designed as the ultimate in plug-and play convenience, the humble wall outlet has become a gateway to one of the largest and most complex off man-made objects. For example, barring a few islands and other small

46、isolated systems, the grid in most of North America is just one big electric circuit .It encompasses billions of components, tens of millions of kilometers of transmission line, and thousands of generators with power outputs ranging from less than 100 KW to 1000MW and beyond . Grids on other contine

47、nts are similarly interconnected.In recent years, a further complicating factor has emerged .Along with the broadening integration of power systems has come the increased transfer of large blocks of power from one region to another. In the United States, because of varying local power loads and avai

48、lability, utilities purchase electricity from distant counterparts and independent suppliers exploiting price differentials to economize on costs .For one , the Tennessee Valley Authority , which provides power to more than 8 million residents in seven states using over 27000 km of transmission line

49、s , handled a mere 20000 transaction requests through its service territory in 1996 , compared to the 300000 in 1999 .The next effect is that data once of interest mainly to small cadres of utilities now must be communicated to the new entities being established to manage restructured grids. In the

50、United States, that means independent system operators(ISOS) and regional transmission organization( RTOs ), which have to be able to grasp fast-changing situations instantaveously and evaluate corrective strategies nearly as fast .Power marketers needs , too , become more urgent, as access to the g

51、rid is opened and competition among generators is introduced across the United States and elsewhere . They must be able to see just how much existing and proposed transactions will cost, and the availability of electricity at any time and point in the system .Finally , concepts like power flow, loop

52、 flow, and reactive power, which once mattered only to the engineers directly involved in grid operations , now communicated to public service commissions and the consumer-voters to whom such boards are answerable .In short , whether the client/user is a power marketer, a grid operator or manager , a public authority, or a member of the public , power system visualization tools can aid their comprehension by lifting the truly significant above background noise .Such tools can expedite decision-making for congestion m