(步態(tài)規(guī)劃)欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人動(dòng)態(tài)步態(tài)規(guī)劃方法研究

1、2009,45(61引言欠驅(qū)動(dòng)雙足步行機(jī)器人是為了研究動(dòng)態(tài)步行而提出的一種機(jī)器人模型。機(jī)器人沒(méi)有腳掌,通過(guò)小腿末端與地面近似點(diǎn)接觸,處于被動(dòng)狀態(tài)。Grizzle等最早對(duì)欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人進(jìn)行研究,并在Rabbit實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)行走1-2。欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人具有行走速度快能效高和環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn),RunBot 是目前相對(duì)步行速度最快的雙足機(jī)器人,其相對(duì)步行速度與人相當(dāng)3。由于欠驅(qū)動(dòng)控制策略在兩足步行運(yùn)動(dòng)控制中具有重大的應(yīng)用價(jià)值,很多研究人員和機(jī)構(gòu)都開(kāi)始對(duì)其展開(kāi)研究4-6。步態(tài)規(guī)劃一直是雙足機(jī)器人研究的重點(diǎn),當(dāng)前運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制的主要理論依據(jù)是Vukobratovic等于1969年提出的ZMP (

2、Zero Moment Point概念7,其核心思想是保持支撐腳掌不動(dòng),避免出現(xiàn)繞腳掌邊緣的轉(zhuǎn)動(dòng)。Huang等利用三次樣條插值函數(shù)參數(shù)化合成擺動(dòng)腳和髖部的運(yùn)動(dòng)軌跡,按照Z(yǔ)MP條件在有效的參數(shù)范圍內(nèi)遍歷計(jì)算滿足穩(wěn)定裕度要求的參數(shù),最后通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡8,這是當(dāng)前運(yùn)動(dòng)規(guī)劃普遍采用的一種方法。ZMP理論要求腳掌不能出現(xiàn)繞腳尖或腳跟的旋轉(zhuǎn),但這兩個(gè)狀態(tài)在人行走過(guò)程中占約80%的時(shí)間,并且是快速動(dòng)態(tài)步行不可避免的9,因此ZMP并不能描述動(dòng)態(tài)步行的穩(wěn)定性。欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人沒(méi)有穩(wěn)定域,是一種全動(dòng)態(tài)步行,并且由于被動(dòng)關(guān)節(jié)的存在使得基于ZMP的規(guī)劃和控制方法不再適用。目前欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的步態(tài)

3、規(guī)劃主要采用時(shí)不變規(guī)劃策略4,6,10,以某一單調(diào)變化的姿態(tài)變量代替時(shí)間實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的同步,保持行走姿態(tài)。本文采用時(shí)不變步態(tài)規(guī)劃策略,以被動(dòng)關(guān)節(jié)為參數(shù),通過(guò)虛擬約束對(duì)主動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行控制,實(shí)現(xiàn)主動(dòng)關(guān)節(jié)與被動(dòng)關(guān)節(jié)的同步。欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人由于其系統(tǒng)的特殊性,并不是任何步態(tài)都是可行的,其周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性主要決定于步行姿態(tài)。采用遺傳算法,以能耗最優(yōu)為目標(biāo),以穩(wěn)定條件等為約束對(duì)步態(tài)參數(shù)進(jìn)行選擇和優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃。最后,通過(guò)虛擬樣機(jī)對(duì)其行走過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,檢驗(yàn)算法的可行性。2機(jī)器人模型欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人是由軀干、兩個(gè)大腿和兩個(gè)小腿組成的欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人動(dòng)態(tài)步態(tài)規(guī)劃方法研究繩濤,程思微,王劍,馬宏緒

4、SHENG Tao,CHENG Si-wei,WANG Jian,MA Hong-xu國(guó)防科技大學(xué)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙410073Robot Lab,National University of Defense Technology,Changsha410073,ChinaSHENG Tao,CHENG Si-wei,WANG Jian,et al.Research on dynamic gait planning for underactuated biped robot. Computer Engineering and Applications,2009,45(6:1-4.Abstract

5、:The objective of this study is to obtain dynamic stable cycle gait for underactuated biped robot.The miscellaneous dy-namic model of the robot is built first and then gait is planned by time-invariant strategy.Since the stability of the cycle gait is determined by its parameters,genetic algorithm i

6、s introduced to optimize them and using optimal moment as the goal and restric-tive conditions as the punish functions.Virtual prototype is used to simulate the walking process and verifies the gait.Simulation shows that joints movement convergence to stable limit cycles,planned walking pattern is r

7、ealized,and feasibility of the proposed method is verified.Key words:underactuated biped robot;gait planning,genetic algorithm;time-invariant gait摘要:以欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人為對(duì)象研究其周期穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)步態(tài)規(guī)劃方法。首先建立欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的混雜動(dòng)力學(xué)模型,然后采用時(shí)不變步態(tài)規(guī)劃策略對(duì)機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃,并研究周期步態(tài)的收斂條件。步態(tài)參數(shù)直接決定周期步態(tài)的穩(wěn)定性,采用遺傳算法,以能耗最優(yōu)為目標(biāo),以限制條件為約束對(duì)步態(tài)參數(shù)進(jìn)行選擇和優(yōu)化。最后通過(guò)虛擬樣機(jī)對(duì)機(jī)

8、器人的行走過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。實(shí)驗(yàn)表明規(guī)劃步態(tài)收斂于穩(wěn)定的極限環(huán),實(shí)現(xiàn)了高速動(dòng)態(tài)步行,該規(guī)劃方法是可行的。關(guān)鍵詞:欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人;步態(tài)規(guī)劃;遺傳算法;時(shí)不變步態(tài)博士論壇基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60475035;國(guó)防科技大學(xué)博士創(chuàng)新基金項(xiàng)目(Doctor Innovation Foundation of National University of Defense Technology,No.B070302。作者簡(jiǎn)介:繩濤(1979-,男,博士,主要研究方向:仿人

9、機(jī)器人控制;馬宏緒(1966-,男,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向:機(jī)器人控制、智能控制等。收稿日期:2008-10-15修回日期:2008-11-17Computer Engineering and Applications計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用1Computer Engineering and Applications 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2009,45(6q uq a =h d (q u 圖2機(jī)器人系統(tǒng)的降維模型圖1欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人模型平面五連桿系統(tǒng)。機(jī)器人左右對(duì)稱,如圖1所示。機(jī)器人有5個(gè)關(guān)節(jié),其中q 1為被動(dòng)關(guān)節(jié),描述機(jī)器人的絕對(duì)姿態(tài)。q 2q 5為主動(dòng)關(guān)節(jié),描述連桿之間的相對(duì)姿態(tài)。定義機(jī)器

10、人的關(guān)節(jié)坐標(biāo)為q =q u ;q a ,其中q u =q 1,q a =q 2q 3q 4q 5T。2.1單腳支撐期動(dòng)力學(xué)模型假設(shè)支撐點(diǎn)為p =p x ;p z ,系統(tǒng)的擴(kuò)展坐標(biāo)為q e =q ;p ,根據(jù)Lagrange 函數(shù)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:d 鄣K 鄣q 觶ei鄣鄣-鄣K ei +鄣P ei=Qi (1其中K 為系統(tǒng)動(dòng)能,P 為勢(shì)能,Q 為廣義力或力矩。i =1對(duì)應(yīng)q 1為被動(dòng)關(guān)節(jié),Q 1=0;i =25對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)q a ,力矩為=1234T;i =67對(duì)應(yīng)為地面支撐力。將公式(1寫(xiě)作分塊矩陣表示為:DD R TD RMI 2JJ q 咬e+C05×2C R 02×

11、;2J J q 觶e+G G RJ J =B J JR(2式中M 為機(jī)器人質(zhì)量,B =01×4;I 4,R =R x ;R z 為地面支撐力。選支撐點(diǎn)為世界坐標(biāo)原點(diǎn),正常行走時(shí)支撐腳不出現(xiàn)騰空或滑動(dòng),即p ,p 觶,p 咬均為零。此時(shí)方程(2可分開(kāi)寫(xiě)作:Dq咬+Cq 觶+G =B (3D R q 咬+C R q 觶+G R =R(4方程(3反映機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性。設(shè)x :=q ;q 觶,將其寫(xiě)作狀態(tài)方程表示為:x :=q觶D -1(-Cq 觶-G JJ +D -1B J J=f (x +g (x (5方程(4反映行走過(guò)程中地面支撐力。正常行走必須保證支撐腳與地面充分接觸,并且不出現(xiàn)滑動(dòng)

12、。R x /R z <R z >R minz(6式中地面靜摩擦系數(shù),R minz >0為正常行走必須保持的最小法向接觸力。2.2沖擊過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型假設(shè)雙腳支撐期瞬間完成,擺動(dòng)腳與地面發(fā)生非彈性碰撞,擺動(dòng)腳落地后不會(huì)被彈回和滑動(dòng),支撐腳瞬間離開(kāi)地面。碰撞對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生沖擊作用,關(guān)節(jié)姿態(tài)保持不變,速度發(fā)生變化。用(·-和(·+分別表示沖擊前、后狀態(tài),沖擊過(guò)程表示為1-2,4,6,10q 觶e +I RJJ =D e -J TJJ J 0-1·D e q 觶e -J J(7式中,D e 為公式(2的慣量矩陣,J 為擺動(dòng)腳末端的Jacobian 矩陣,I

13、R 為沖擊過(guò)程地面支撐力沖量。在沖擊過(guò)程中機(jī)器人必須滿足:(1擺動(dòng)腳與地面碰撞過(guò)程中不出現(xiàn)滑動(dòng):I R x/I R z<(8(2沖擊完成后,原支撐腳立刻離開(kāi)地面。p 觶z+>0(93時(shí)不變步態(tài)規(guī)劃由于被動(dòng)關(guān)節(jié)的存在,時(shí)變步態(tài)不能實(shí)現(xiàn)被動(dòng)關(guān)節(jié)與主動(dòng)關(guān)節(jié)的同步。通過(guò)對(duì)人行走過(guò)程觀察可以發(fā)現(xiàn),正常行走時(shí)q 1是單調(diào)增加的,具有與時(shí)間相似的單調(diào)性。因此可以以q 1為變量設(shè)計(jì)主動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡,通過(guò)虛擬約束實(shí)現(xiàn)機(jī)器人姿態(tài)的控制,保持行走姿態(tài),關(guān)節(jié)軌跡描述為6:q u =q 1q a =h d (q 1(103.1時(shí)不變步態(tài)規(guī)劃欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是一種混雜的周期運(yùn)動(dòng),關(guān)節(jié)軌跡必須滿足沖擊前

14、后位置和速度的連續(xù)性,因此可以采用三次樣條曲線對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃:h d (q u =0+1q u +2q u 2+3q u3(11式中i (i =03為4維列向量,其邊界條件為:h d (q u -=q a -鄣h d (q u -鄣q u =q 觶a-q觶u -h d (q u +=q a+鄣h d (q u +鄣q u =q 觶a+q觶u+(12將其式(12帶入式(11得:T 0T1T2T3JJ J J J J J J J J J J J J J J JJJ J J J J J J J J J J J J J J J=1q u -(q u -2(q u -3012q u-3(q

15、 u -21q u +(q u +2(q u +3012q u+3(q u +2J J J J J J J J J J J J J J J J JJJ J J J J J J J J J J J J J J J-1·(q a -T(q 觶a -/q 觶u-T(q a +T(q 觶a +/q 觶u+TJ J J J J J J J J J J J J J J J J JJJ J J J J J J J J J J J J J J J J(13根據(jù)前面的分析可知,在對(duì)機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃時(shí),只需要確定沖擊前狀態(tài)q 觶和q 觶-,就可以唯一確定機(jī)器人的行走姿態(tài)。3.2時(shí)不變步態(tài)的穩(wěn)定性虛擬約

16、束是對(duì)關(guān)節(jié)軌跡的幾何約束,關(guān)節(jié)速度為自由變量,因此狀態(tài)收斂意味著關(guān)節(jié)速度收斂。在h d (q u 的控制下,機(jī)器人等價(jià)于擺長(zhǎng)可變、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的倒立擺6,如圖2所示。倒立擺的角速度與角動(dòng)量存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,從角動(dòng)量角度考22009,45(6 z /m-0.4-0.20x/m60 40200-20-40V d0.1Time/s250200150100500-50F o r c e /N0.10.5Time/sR xR z40200-20-40T o r q u e /N m0.5Time/su 3u 1u 2u 4(a 步態(tài)桿狀圖(b關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩(c 地面支撐力(dV d 軌跡圖3最優(yōu)參考步態(tài)連桿質(zhì)

17、量/kg 長(zhǎng)度/m質(zhì)心/m 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg ·m 20.1058表1機(jī)器人模型參數(shù)z hip /m 0.485L /m 0.5079x hip /m 0.2428d 20.7915V d 47.379f 1343表2步態(tài)的特征參數(shù)慮系統(tǒng)的收斂性。角動(dòng)量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為6:=d 1(q q 觶=I (q u q 觶u觶=Mgx com(q =J (q u(14d 1(q 為慣量矩陣D 的第一行,x com (q 為質(zhì)心水平坐標(biāo)。公式(14兩邊相乘并進(jìn)行積分得:+乙準(zhǔn)·d 準(zhǔn)=q uq +u乙J (I (·d (15于是:(-2=(+2+2q -uq +u乙J (I

18、 (·d (16根據(jù)沖擊模型,沖擊過(guò)程中角動(dòng)量表示為:+=d 1(q +q 觶+=d 1(q (q -q觶(q -q 觶-=d 1(q -q 觶-=d 1(q -q 觶-(17q 觶-=1鄣q a /鄣q u 鄣鄣·q 觶-u =(q -u ·q 觶-u(18綜合式(17,式(18得:+=d 1(q (q -q 觶(q -(q -u d 1(q -(q -u -1-=(q -(19因此公式(16可以寫(xiě)作(-2=(q -2(-2+2q u-q u+乙J (I (·d (20(q -和q u-q u+乙J (I (·d 只與機(jī)器人步態(tài)相關(guān)。根據(jù)時(shí)不

19、變規(guī)劃方法可知,當(dāng)機(jī)器人的沖擊狀態(tài)確定后,步態(tài)是確定的。根據(jù)公式(20可以證明當(dāng)系統(tǒng)滿足(21時(shí)是穩(wěn)定的11:q u-q u+乙J (I (·d >0,0<(q -2<1(21行走過(guò)程中必須保持行走方向,因此角動(dòng)量的方向不變:(+2+q uq u+乙J (I (·d >0,q u +q u q u-(22通過(guò)上面的分析可知,機(jī)器人步態(tài)及其穩(wěn)定性都決定于沖擊狀態(tài),因此沖擊狀態(tài)參數(shù)的選擇是欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃和穩(wěn)定行走的關(guān)鍵。4基于遺傳算法的步態(tài)規(guī)劃欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人由于其機(jī)構(gòu)和行走方式的特殊性決定并不是任何步態(tài)都是可行的,機(jī)器人必須滿足各種約束,同時(shí)

20、期望降低能耗,優(yōu)化步態(tài)。因此步態(tài)參數(shù)的確定是一個(gè)復(fù)雜的非線性規(guī)劃問(wèn)題。遺傳算法是一種有效的優(yōu)化技術(shù),作為一種自適應(yīng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,具有簡(jiǎn)單、通用、魯棒性強(qiáng)和適于并行處理的優(yōu)點(diǎn)。本文將采用遺傳算法對(duì)機(jī)器人步態(tài)參數(shù)進(jìn)行規(guī)劃。4.1優(yōu)化參數(shù)的選擇根據(jù)上一章的分析,機(jī)器人步態(tài)及其穩(wěn)定性主要決定于沖擊時(shí)刻機(jī)器人的狀態(tài),即q -和q 觶-,步態(tài)參數(shù)的確定主要是對(duì)這些參數(shù)的選擇和優(yōu)化。機(jī)器人在沖擊過(guò)程中雙腳著地,處于具有冗余自由度的并聯(lián)狀態(tài),為避免等式約束,提高優(yōu)化效率,將姿態(tài)變量q -轉(zhuǎn)化為步長(zhǎng)(L 、髖部位置(z hip ,x hip 和軀干傾角(torso 4個(gè)參數(shù)(圖1,并且保持-torso =0,

21、因此優(yōu)化參數(shù)為L(zhǎng) 、z hip 、x hip 和q觶-。能耗是困擾雙足機(jī)器人發(fā)展的一個(gè)重要問(wèn)題,能耗的大小直接決定機(jī)器人工作時(shí)間和步行距離。以能耗最優(yōu)為目標(biāo)對(duì)步態(tài)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,其目標(biāo)函數(shù)為:f (x =1L T0乙(q 觶(tT·B ·u (t d t (23欠驅(qū)動(dòng)步態(tài)必須滿足的約束主要包括:(1擺動(dòng)腳與地面碰撞過(guò)程中不出現(xiàn)滑動(dòng);(2沖擊完成后,原支撐腳立刻離開(kāi)地面;(3行走過(guò)程中擺動(dòng)腳不能接觸地面;(4行走過(guò)程中支撐腳不能離開(kāi)地面或滑動(dòng);(5步態(tài)穩(wěn)定條件;(6保持行走方向;(7其它約束,如關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍、關(guān)節(jié)速度、步長(zhǎng)、步高等。這些約束是正常行走的前提條件,采用懲罰策略將其

22、添加到目標(biāo)函數(shù)中形成適應(yīng)度函數(shù)。這樣,算法的適應(yīng)度函數(shù)表示為:f=f (x +ni=1p i (x(24其中,x 為染色體,f (x 為目標(biāo)函數(shù),p i (x 為懲罰項(xiàng),n 為約束的數(shù)量。這里采用如下的懲罰函數(shù):p i(x =0,x 可行100000,其0它遺傳算法中每個(gè)參數(shù)采用20位二進(jìn)制數(shù)表示,染色體的長(zhǎng)度為160位,種群中染色體的個(gè)數(shù)為100個(gè),雜交概率為0.7,變異概率為0.0017,代溝為0.6,在演化100代后停止搜索。4.2優(yōu)化參考步態(tài)本文采用的機(jī)器人模型參數(shù)表1所示。通過(guò)遺傳算法得到當(dāng)前模型下的一組步態(tài)參數(shù),基于時(shí)不變步態(tài)規(guī)劃策略對(duì)機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃,其主要的步態(tài)參數(shù)如表2所示

23、。該步態(tài)的主要特征曲線如圖3所示,其中(a 為機(jī)器人行繩濤,程思微,王劍,等:欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人動(dòng)態(tài)步態(tài)規(guī)劃方法研究3Computer Engineering and Applications 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2009,45(6(下轉(zhuǎn)97頁(yè)151050-5d q 2/(r a d /s -1.5-1.4q 2/rad -1.3-1.2-1.1-1.0-0.96420-2-4-6d q 3/(r a d /s 00.21.0q 3/rad50-5d q 4/(r a d /s -1.0-0.8-0.6-0.4-0.2q 4/rad50-5-10-15d q 5/(r a d /s 0.9 1.0

24、 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5q 5/rad圖5驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的相平面曲線圖4虛擬樣機(jī)的行走過(guò)程走過(guò)程中桿狀圖;(b 為各個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩;(c 為行走過(guò)程中地面支撐力,在規(guī)劃過(guò)程中設(shè)定=0.6;(d 為行走過(guò)程中V d 的變化曲線。通過(guò)遺傳算法得到了當(dāng)前參數(shù)下的一組優(yōu)化軌跡。該軌跡滿足欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人周期運(yùn)動(dòng)需要滿足的各種約束。但是由于參數(shù)搜索范圍選擇不同,這組步態(tài)可能并不是最優(yōu)步態(tài),但是它證明了這種規(guī)劃方法是可行的。5仿真實(shí)驗(yàn)采用MATLAB 和ADAMS 聯(lián)合仿真的形式對(duì)欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的各種假設(shè)和規(guī)劃步態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證。其中虛擬樣機(jī)(圖1在ADAMS 中開(kāi)發(fā)并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,輸出機(jī)器人狀

25、態(tài)(q 和q 觶;控制算法在MATLAB 中實(shí)現(xiàn),輸出關(guān)節(jié)控制力矩(給虛擬樣機(jī)。5.1接觸模型在動(dòng)力學(xué)方程求解過(guò)程中機(jī)器人腳掌與地面之間采用剛性接觸模型,并且假設(shè)沖擊過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。但在實(shí)際行走過(guò)程中,如果步態(tài)規(guī)劃不當(dāng),仍然會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。在建模過(guò)程中,假設(shè)機(jī)器人與地面單點(diǎn)接觸,這樣地面不會(huì)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生力矩作用,但實(shí)際的機(jī)器人系統(tǒng)由于壓力的存在必將產(chǎn)生型變,因此采用非線型彈簧阻尼模型來(lái)建立接觸模型更加符合實(shí)際情況12-13。其中法向接觸力模型為:F n=0z sw 0K n (-z sw e -C n 3·(z sw /d 2-2(z sw /d 3z 觶sw 0>z sw-d

26、 K n (-z sw e -C n·z 觶swz sw <-d(25其中,z sw 為機(jī)器人腳掌的高度,d 為達(dá)到最大阻尼系數(shù)的壓縮度,K n、C n分別為法向彈性和阻尼系數(shù),e 為力指數(shù)。法向接觸模型中參數(shù)的選擇需要確保擺動(dòng)腳與地面碰撞后后不會(huì)被彈回。切向力模型為:F t =z sw >0-C t x 觶+K t(x-x 0z sw (26如果機(jī)器人F t>·F n,那么:F t =-sgn (x 觶g F n(27式中,K t、C t分別為切向彈性和阻尼系數(shù),x 0為接觸點(diǎn),、g 分別為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)。5.2反饋控制欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的二

27、階非線性系統(tǒng),系統(tǒng)狀態(tài)方程為:x 觶=f (x +g (x y =h (x =q a -h d (q u (28機(jī)器人的步行周期是有限的,運(yùn)動(dòng)控制的目標(biāo)是在一步時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)充分鎮(zhèn)定,機(jī)器人以期望姿態(tài)進(jìn)入雙腳支撐期。因此利用反饋線性化并結(jié)合有限時(shí)間穩(wěn)定控制器對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行二次微分:d 2y d t2=L 2f h (q ,q 觶+L f L g h (q (29根據(jù)反饋線性化理論,選擇控制輸入為:u (x =(L g L f h (x -1(v -L 2f h (x (30系統(tǒng)被精確線性化二階系統(tǒng)。采用有限時(shí)間穩(wěn)定控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制:v =-k p 1sign (y |y |

28、2-k d sign (y 觶|y觶|(31其中K p 、K d 為比例和微分系數(shù),決定系統(tǒng)的收斂速度。5.3仿真實(shí)驗(yàn)利用控制器式(30、式(31對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制,對(duì)行走過(guò)程進(jìn)行仿真。圖4是虛擬樣機(jī)的行走過(guò)程,圖5為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的相平面曲線。通過(guò)對(duì)虛擬樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)仿真發(fā)現(xiàn),機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)收斂于穩(wěn)定的極限環(huán),系統(tǒng)是穩(wěn)定的,達(dá)到了期望的控制效果,對(duì)欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的假設(shè)是可行的。規(guī)劃的步態(tài)滿足各種限制,穩(wěn)定狀態(tài)下步行周期為0.272s ,步速為1.8673m/s ,實(shí)現(xiàn)真正意義的動(dòng)態(tài)步行。5.4魯棒性討論雙足機(jī)器人步態(tài)和控制的魯棒性主要體現(xiàn)在對(duì)模型誤差、初始狀態(tài)誤差和地面高度的魯棒性。欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人動(dòng)

29、態(tài)步行具有很強(qiáng)的魯棒性,這主要是由欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃和控制方法決定的。首先,基于時(shí)不變的步態(tài)規(guī)劃策略從幾何約束上對(duì)機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃,該方法對(duì)模型的質(zhì)量和慣性參數(shù)誤差具有很強(qiáng)的魯棒性;其次,有限時(shí)間穩(wěn)定反饋控制確保機(jī)器人狀態(tài)迅速鎮(zhèn)定,實(shí)現(xiàn)對(duì)初始狀態(tài)誤差的迅速消除;最后,根據(jù)機(jī)器人的步態(tài)特性,在擺動(dòng)腳規(guī)劃落腳位置為中心的較大范圍內(nèi)機(jī)器人都滿足步態(tài)穩(wěn)定條件,因此機(jī)器人可以很好地適應(yīng)地面的變化。下面通過(guò)一組實(shí)驗(yàn)對(duì)機(jī)器人的魯棒性進(jìn)行檢驗(yàn)。機(jī)器人關(guān)節(jié)速度與規(guī)劃速度隨機(jī)誤差±30%,控制器模型與實(shí)際機(jī)器人模型連桿質(zhì)量隨機(jī)誤差±20%,地面高度誤差+0.01m ,機(jī)器人按照原始

30、的規(guī)劃步態(tài)行進(jìn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)(圖6,“o ”為規(guī)劃初始點(diǎn),“*”為實(shí)際初始點(diǎn)可以看出系統(tǒng)迅速收斂,穩(wěn)定狀態(tài)下步行周期為0.232s ,步速為2.068m/s ,d 2=0.8691。42009,45(6征,而Trust-TIE算法會(huì)隨著路由的交互過(guò)程而獲得鏈路之間的信任值,從而選協(xié)作成功率高的鏈路。因此,Trust-TIE算法會(huì)隨著時(shí)間的推移而路由成功率會(huì)有所提高,同時(shí)也證實(shí)了基于信任的域間路由有助于提高網(wǎng)絡(luò)性能。5結(jié)論本文提出了一種改進(jìn)TIE算法的Trust-TIE算法,算法能夠根據(jù)域間相互交互的過(guò)程形成一種信任的路由,并綜合參考域內(nèi)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫录淖兓瘉?lái)選擇出口,把對(duì)域內(nèi)事件變化的信任值定為完全

31、信任值1,而把對(duì)域間的信任值依據(jù)D-S證據(jù)理論來(lái)進(jìn)行計(jì)算,這樣就把域內(nèi)事件與域間事件轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的度量,使得算法出口選擇的依據(jù)更加全面,Trust-TIE算法并不增加域間的協(xié)商通信量,它是通過(guò)對(duì)自身交互的經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)整的。同時(shí),算法還簡(jiǎn)化了TIE算法的參數(shù)計(jì)算復(fù)雜性,并依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載情況采用不同的分段函數(shù)來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。經(jīng)過(guò)理論分析表明,算法具有與TIE在功能上相同的性質(zhì),模擬實(shí)驗(yàn)表明算法性能有所提高。然而,域間出口的選擇問(wèn)題涉及的問(wèn)題是很多的,域間流量的相互影響,相互協(xié)商的機(jī)制是非常復(fù)雜的,僅通過(guò)信任度指標(biāo)只能部分地反映這種狀況,更多的直接的域間出口選擇算法都是值得研究的問(wèn)題。參考文獻(xiàn):1Aga

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35、/OL/Proc of the IEEE INFOCOM2002. 32圖6存在誤差狀態(tài)下的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的相平面曲線6結(jié)論本文主要針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行研究。首先建立了欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型,研究其穩(wěn)定行走的動(dòng)力學(xué)條件。然后采用時(shí)不變規(guī)劃策略對(duì)機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃,并研究了周期步態(tài)的穩(wěn)定條件。在步態(tài)參數(shù)選擇過(guò)程中,采用遺傳算法,將步態(tài)參數(shù)的選擇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線型規(guī)劃問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)步態(tài)參數(shù)的選擇和優(yōu)化。最后通過(guò)虛擬樣機(jī)對(duì)欠驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的行走過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。實(shí)驗(yàn)表明,對(duì)機(jī)器人的各種假設(shè)和規(guī)劃的步態(tài)是合理的,機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)周期步行,并且控制算法對(duì)地面高度、模型誤差等具有

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