自然采樣spwm之軟件計(jì)算

1、軟件快速生成自然采樣法SPWM數(shù)據(jù)引言：SPWM即正弦脈寬調(diào)制技術(shù)在電力電子及工業(yè)控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其波形的產(chǎn)生可分為硬件和軟件兩種方法，通過(guò)軟件計(jì)算波形開(kāi)關(guān)點(diǎn)實(shí)施調(diào)控具有電路簡(jiǎn)單、調(diào)控準(zhǔn)確、應(yīng)用靈活等優(yōu)點(diǎn)。其軟件算法中以自然采樣法輸出SPWM波形最接近正弦波，但由于三角波與正弦波交點(diǎn)有任意性，脈沖中心在一個(gè)周期內(nèi)不等距，從而脈寬表達(dá)式是一個(gè)超越方程，計(jì)算式復(fù)雜。本文提出了一種能夠節(jié)省計(jì)算資源的比較算法，可以大幅提高軟件計(jì)算spwm數(shù)據(jù)計(jì)算速度。一、載波比與控制精度的關(guān)系很多文章介紹了自然采樣法的數(shù)學(xué)方法，并給出了各種優(yōu)化算法，這些算法力圖精確求解三角方程與正弦方程的交點(diǎn)，由于運(yùn)算中帶有

2、大量的浮點(diǎn)運(yùn)算若沒(méi)有dsp或高速浮點(diǎn)處理芯片的支持必然會(huì)造成運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)對(duì)實(shí)時(shí)調(diào)控產(chǎn)生影響。實(shí)際上我們需要的計(jì)算精度和每載波周期可能的開(kāi)關(guān)點(diǎn)數(shù)量有關(guān)系，此數(shù)值用C來(lái)表示，稱(chēng)其為控制比（下文同）數(shù)值上=載波周期/pwm周期，同步調(diào)制方式中此值為整數(shù)，可以理解為用多少個(gè)pwm周期控制一個(gè)載波周期。pwm頻率實(shí)際上是開(kāi)關(guān)電路的極限頻率或最理想工作的頻率，假設(shè)每載波周期可能的開(kāi)關(guān)點(diǎn)數(shù)量為512個(gè)則需要二進(jìn)制的9位計(jì)算精度如果再加一位存疑位最多計(jì)算10位就夠了。如果采用數(shù)據(jù)類(lèi)型IEEE32浮點(diǎn)數(shù)迭代運(yùn)算將得到24位（二進(jìn)制）精度的計(jì)算結(jié)果，與實(shí)際需要相差甚遠(yuǎn)。在這里特別指出計(jì)算精度與具體的數(shù)值大小無(wú)關(guān)。

3、從另一個(gè)角度看由于pwm頻率的限制有高精度的計(jì)算結(jié)果也無(wú)法實(shí)施高精度的開(kāi)關(guān)控制。可以采用兩種方法減少這種無(wú)意義的計(jì)算資源浪費(fèi)第一種方法是在迭代算法中加入精度條件限制，這需要重新編寫(xiě)迭代函數(shù)、浮點(diǎn)庫(kù)函數(shù)和三角運(yùn)算庫(kù)函數(shù)難度較大。第二種方法是采用基于數(shù)值比較的方法確定計(jì)算結(jié)果，下面就第二種方法展開(kāi)討論。二、比較法基本思想首先考慮鋸齒波的計(jì)算。假設(shè)調(diào)制比M=m1載波比為整數(shù)N=n1的pwm數(shù)據(jù)已經(jīng)計(jì)算完成， 圖中虛線(xiàn)為可能的開(kāi)關(guān)點(diǎn)位置，定義每項(xiàng)計(jì)算值x的數(shù)學(xué)含義為真值落入?yún)^(qū)間(x，x+1之中，當(dāng)N值不變時(shí)如果m2m1時(shí)可以確定每一項(xiàng)的計(jì)算值一定增大，那么我們只需從當(dāng)前值+1開(kāi)始依次校驗(yàn)后面的開(kāi)關(guān)點(diǎn)找

4、到滿(mǎn)足不等式m2*sinxKx（圖中箭頭所指）的最小x值即可。當(dāng)m2Kx的最大x值。S=10y=m1*sinxy=m2*sinx(m2m1)y=kx圖1 M值變大時(shí)計(jì)算值變大K值為鋸齒波斜率，當(dāng)載波比N和控制比S確定后K值和每一開(kāi)關(guān)點(diǎn)的增量為一常數(shù)在每一輪載波周期計(jì)算前得出，具體算式不再詳述。當(dāng)M值不變N值變大時(shí)每個(gè)載波周期變大，不難看出每項(xiàng)計(jì)算值都減小，與M減小的算法相同，N變小與M變大算法相同。假設(shè)每次計(jì)算M與N只有一個(gè)變化則可將兩種算法合并?？梢钥闯鯯取值越大則計(jì)算量越大，當(dāng)S取值足夠大時(shí)通過(guò)以上算法仍然可精確的求解正弦與斜線(xiàn)的交點(diǎn)。由于每次計(jì)算都以上次計(jì)算結(jié)果為起始值，因此計(jì)算效率得以

5、提高，特別當(dāng)M值變化不大和N取值較大時(shí)（計(jì)算結(jié)果變動(dòng)不大）每個(gè)載波周期只需要進(jìn)行一次三角運(yùn)算即可完成。二、鋸齒波向三角波的轉(zhuǎn)換由于三角函數(shù)半周期對(duì)稱(chēng)，可以利用上述算法計(jì)算得到半周期載波為鋸齒波的spwm數(shù)據(jù)。實(shí)際應(yīng)用中以三角波做載波具有很多優(yōu)勢(shì)，而鋸齒波與三角波存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其數(shù)學(xué)式較復(fù)雜為簡(jiǎn)化說(shuō)明我們看下圖。圖2 鋸齒波與三角波的關(guān)系圖2中左圖為N=8，M=0.4正弦與鋸齒波相位相差半個(gè)載波周期時(shí)圖形，右圖為左圖以正弦中點(diǎn)水平翻轉(zhuǎn)后與左圖疊加的結(jié)果，不難看出將三角M參數(shù)做半值處理、正弦相位后移0.5載波周期，原算法的計(jì)算結(jié)果第i和第N-i數(shù)據(jù)組合即可得到第i項(xiàng)載波為三角波的開(kāi)關(guān)點(diǎn)pwm

6、數(shù)據(jù)。特別的當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)第N/2個(gè)鋸齒波起點(diǎn)與正弦中點(diǎn)重合有交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，所以奇數(shù)時(shí)中間點(diǎn)與自己組合可得到四分之一周期的三角波數(shù)據(jù)。從上面圖中可以看出由于三角波pwm四分之一周期對(duì)稱(chēng)的特性，只需將半載波周期鋸齒波計(jì)算的參數(shù)和結(jié)果做適當(dāng)調(diào)整就得到四分之一周期三角波spwm數(shù)據(jù)。三、雙極式的處理對(duì)于上右圖您可能已經(jīng)看到了雙極式的交點(diǎn)，在算法不變的情況下依次變換正弦與載波信號(hào)的相位差為0和0.5載波周期即可依次輸出正負(fù)半周的雙極式spwm數(shù)據(jù)了，軟件實(shí)現(xiàn)上也是比較容易的。四、實(shí)際應(yīng)用中的考慮（1）初始值的處理算法實(shí)現(xiàn)中取各參量均為整形變量，計(jì)算后移位處理。因?yàn)樾枰杏?jì)算初值，因此需要不小于N最大值

7、的數(shù)據(jù)區(qū)存放運(yùn)算結(jié)果，數(shù)據(jù)區(qū)初始值以0填充，然后以初始的M和N值開(kāi)始計(jì)算，由于0值可能與實(shí)際的運(yùn)算值相差較遠(yuǎn)故初始化階段耗時(shí)較長(zhǎng)，可以把這段時(shí)間放入上電初始化程序中，或者以固定的參數(shù)計(jì)算結(jié)果填充數(shù)據(jù)區(qū)以減少初始化時(shí)間。每周期計(jì)算前先比較新的M或N值確定計(jì)算方向，計(jì)算幾個(gè)常量后逐點(diǎn)比較。（2） N取值變化的計(jì)算上述算法實(shí)現(xiàn)中特別要注意的是動(dòng)態(tài)的N值調(diào)整可能會(huì)破壞數(shù)據(jù)的一致性，這種情況發(fā)生N值增加時(shí)，新增加的數(shù)據(jù)初值無(wú)法確定。建議將新增加的數(shù)據(jù)插入到正弦半周期的結(jié)束位置，N增大時(shí)數(shù)據(jù)以減小方向計(jì)算故初值以緩沖區(qū)的上一個(gè)數(shù)據(jù)填充可保持一致性并且減少校驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算次數(shù)。（3）查表法求三角正弦為減小三角

8、函數(shù)的運(yùn)算開(kāi)銷(xiāo)，可以用查表法優(yōu)化三角運(yùn)算。應(yīng)用中在rom區(qū)域以16位整數(shù)存儲(chǔ)16384個(gè)65536*sin（i）-1 (i=016383)的結(jié)果，共占用32K字節(jié)的rom存儲(chǔ)空間。在三角函數(shù)與M乘法運(yùn)算完成后移位處理數(shù)據(jù)，這樣既保證了16位的精度又節(jié)省了存儲(chǔ)空間。采用查表映射正弦三角函數(shù)值后可以徹底避免浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算，因此再次大幅提高計(jì)算效率。（4）調(diào)頻的控制實(shí)際應(yīng)用中pwm由時(shí)鐘分頻電路和硬件比較電路產(chǎn)生，通過(guò)修改內(nèi)部寄存器值控制占空比，很多mcu都內(nèi)置此部分功能。S值由pwm的控制寄存器的位數(shù)決定，對(duì)于不能控制比較寄存器位數(shù)的器件其值為一固定值，這種情況下載波頻率的調(diào)整有兩種方法1：調(diào)整pw

9、m頻率即修改pwm分頻值或調(diào)整pwm輸入時(shí)鐘，因?yàn)榭刂票炔蛔兯猿绦虿恍枰魏斡?jì)算處理。2：修改載波比N值，為保持同步方式N始終為整數(shù)。兩種方法都有在被調(diào)整數(shù)值比較小時(shí)頻率控制分度值大的問(wèn)題，我們采取兩種調(diào)整交互進(jìn)行的方法始終保持N有足夠大的數(shù)值，這樣即可提高頻率（特別是高頻情況下）的控制精度。可以軟件中額外增加兩個(gè)函數(shù)用于N到2N和N到1/2N的快速計(jì)算（算法不再詳述），在分頻器倍頻和半頻的設(shè)置同時(shí)調(diào)用該函數(shù)可達(dá)到平滑頻率調(diào)整的目的。假設(shè)通過(guò)上述方法使N始終介于3263之間則可以保證頻率控制達(dá)到1/1000的控制精度。（5）二、三次諧波為提高直流電壓利用率有時(shí)可能需要對(duì)正弦波形疊加二次或三次

10、諧波，通過(guò)以上算法對(duì)參數(shù)加以修改同樣適用于多次諧波的pwm數(shù)據(jù)計(jì)算。五、總結(jié)軟件計(jì)算數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)spwm調(diào)制具有很多優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)上述算法可以不在mcu內(nèi)部進(jìn)行迭代算法從而大幅度提高spwm數(shù)據(jù)的計(jì)算速度。我們?cè)趕tc一款帶有pwm功能的51單片機(jī)上實(shí)現(xiàn)了上述算法，并且將它應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)N=128的細(xì)分步不同轉(zhuǎn)速的恒力矩控制，效果良好。參考文獻(xiàn)：1M=0.5 N=30 S=1024M=0.9 N=66 S=1024真值11.20633.59155.89478.062100.042121.781143.225164.325185.029205.289225.055244.282262.925280.93

11、9298.283314.918330.804345.907360.192373.627386.183397.833408.553418.318427.110434.911441.705447.480452.226455.934458.600460.221460.796460.326458.817456.275452.708448.128442.548435.983428.451419.971410.564400.253389.064377.024364.160350.503336.083320.936305.093288.592271.468253.761235.508216.750197.528177.884157.860137.498116.84495.94074.83353.56632.18510.736011.2061234567910112214