立體及摺紙圖樣

1、示例立體及摺紙圖樣目標(biāo)：(1)探究簡(jiǎn)單立體的平面圖像(2)繪畫(huà)立體的摺紙圖樣學(xué)習(xí)範(fàn)疇：度量、圖形與空間學(xué)習(xí)單位：幾何簡(jiǎn)介，續(xù)立體圖形學(xué)習(xí)階段：第三學(xué)習(xí)階段所需教材：(1)電腦軟件 Poly(2)正四面體的模型及其摺紙圖樣預(yù)備知識(shí)：不同種類(lèi)的多面體及摺紙圖樣和簡(jiǎn)單立體的平面圖形的意義活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)1：正四面體的平面圖像1.教師在上課前先預(yù)備一個(gè)正四面體的模型作展示用途。2.課堂開(kāi)始時(shí)，教師向?qū)W生展示正四面體之模型。3.教師派發(fā)工作紙7.1予學(xué)生。4.教師示意學(xué)生在工作紙7.1上畫(huà)出代表正四面體的平面圖像。5.學(xué)生互相比較他們所畫(huà)的平面圖像。6.教師開(kāi)啟電腦程式Poly及從柏拉圖立體類(lèi)別中選取四面

2、體。在檔案|預(yù)置組態(tài)的檢視狀態(tài)中選取立體光影去觀看該立體。7. 教師利用軟件去旋轉(zhuǎn)該四面體，讓學(xué)生觀察立體的旋轉(zhuǎn)效果。8.教師開(kāi)啟兩個(gè)新視窗並同時(shí)選擇四面體，但採(cǎi)用不同的檢視模式：立體棱邊/線框和立體可見(jiàn)棱邊。參看圖7.1。學(xué)生可藉著不同的檢視模式去觀看同一立體。9.教師應(yīng)向同學(xué)指出在檢視狀態(tài)立體可見(jiàn)棱邊中，在屏幕上會(huì)有一些隱藏了的邊。10.學(xué)生完成工作紙7.1a的餘下部分。學(xué)生需要利用電腦軟件去幫助繪畫(huà)四面體的不同平面圖像。教師向?qū)W生指出在繪畫(huà)立體的平面圖像時(shí)，可以運(yùn)用虛線去表示一些不能顯現(xiàn)的邊。11.教師與學(xué)生討論哪一種是四面體平面圖像的最佳表達(dá)方式。立體光影立體可見(jiàn)棱邊立體棱邊/線框圖7

3、.1活動(dòng)2：簡(jiǎn)單立體的平面圖像及摺紙圖樣1.教師在上課前先預(yù)備一個(gè)正四面體的模型及其摺紙圖樣。2. 教師向?qū)W生展示正四面體的模型及透過(guò)其摺紙圖樣去解釋名詞摺紙圖樣。3. 教師使用電腦程式 Poly向?qū)W生展示四面體及它的摺紙圖樣，學(xué)生可透過(guò)軟件視窗觀看從摺紙圖樣摺合至立體的四面體的產(chǎn)生及還原過(guò)程。參看圖7.2。圖7.24.教師派發(fā)工作紙7.2予學(xué)生。5.學(xué)生利用程式Poly去繪畫(huà)工作紙7.2中表7.2a內(nèi)各種立體的平面圖樣。6.學(xué)生然後在不使用電腦的協(xié)助下，繪畫(huà)立體的摺紙圖樣。7.教師將學(xué)生分組。由於同一個(gè)立體可以有不同的摺紙圖樣，學(xué)生需要在組內(nèi)討論及比較他們的摺紙圖樣以選擇出正確答案。8.學(xué)生

4、可藉著電腦的協(xié)助下找出給定的立體的摺紙圖樣。他們可以比較電腦繪出的摺紙圖樣及自行繪出的摺紙圖樣。9.每組學(xué)生派出一位代表向全班匯報(bào)其答案。10.教師給予評(píng)語(yǔ)及作出總結(jié)。工作紙7.1：正四面體的平面圖像1.在以下的空間繪畫(huà)一個(gè)表示四面體的平面圖形，並與同學(xué)比較你繪畫(huà)的圖形。正四面體的平面圖像2.利用程式Poly，把四面體的不同平面圖像繪畫(huà)在表7.1a內(nèi)，並使用虛線表示隱藏的邊。正四面體的平面圖像表7.1a工作紙7.2：簡(jiǎn)單立體的平面圖像及摺紙圖樣1. 開(kāi)啟程式Poly。2. 利用程式繪畫(huà)表7.2a的立體。拖曳屏幕上的立體使其旋轉(zhuǎn)。在表7.2a的平面圖像欄內(nèi)繪畫(huà)各立體的平面圖像。3. 下表列出各立

5、體在Poly中擺放的所屬的類(lèi)別：立體類(lèi)別四面體柏拉圖立體立方體柏拉圖立體三邊菱柱菱柱及反菱柱五邊菱柱菱柱及反菱柱四邊菱錐(莊遜一號(hào))莊遜立體伸長(zhǎng)四邊菱錐(莊遜八號(hào))莊遜立體4. 不使用電腦協(xié)助，在表7.2a的摺紙圖樣欄內(nèi)繪畫(huà)立體的摺紙圖樣。5. 與其他同學(xué)比較及討論你的答案。6. 運(yùn)用Poly去找出立體的摺紙圖樣。比較電腦繪畫(huà)的圖樣與手繪的圖樣。立體平面圖像摺紙圖樣四面體立方體三邊菱柱五邊菱柱四邊菱錐伸長(zhǎng)四邊菱錐表7.2a教師注意事項(xiàng)：1.在此示例中，所有立體的面均為正多邊形。2.工作紙7.1的答案：正四面體的平面圖像(a)(b)(c)(d)(e)3. 教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生以上哪一幅圖是最佳的四面體的

6、平面圖像。一個(gè)較理想的平面圖像應(yīng)以實(shí)線顯示看得見(jiàn)的邊及以虛線表示不能顯示的邊。圖(a)及(c)是兩個(gè)例子。4. 摺紙圖樣是立體的平面摺開(kāi)圖形，學(xué)生應(yīng)在小學(xué)階段時(shí)接觸過(guò)有關(guān)的概念。但是，一般學(xué)生在空間想像能力方面是較弱，特別是較複雜的立體方面。希望學(xué)生能透過(guò)這些動(dòng)手製作的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間想像能力，並且能夠想像如何將一個(gè)立體摺開(kāi)成一個(gè)摺紙圖樣。5. 工作紙7.2中第4點(diǎn)的答案：立體平面圖像摺紙圖樣四面體立方體三邊菱柱五邊菱柱四邊菱錐伸長(zhǎng)四邊菱錐6. 教師應(yīng)預(yù)先在預(yù)置組態(tài)對(duì)話盒中取消平面網(wǎng)的選擇(參閱操作程序第4點(diǎn))，使學(xué)生做工作紙7.2時(shí)，能在沒(méi)有電腦的協(xié)助下運(yùn)用其想像力去繪畫(huà)指定立體的摺紙圖樣。7

7、.教師可引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題，以幫助他們繪畫(huà)摺紙圖樣：(a)立體的每一面是哪一種多邊形？(b)哪些面相連在一起？(c)選擇立體的一個(gè)面，並繪畫(huà)該面。觀察哪些面與此面相連，並繪出這些面。重複上述步驟直至繪出所有的面。8.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生留意同一立體可以有很多不同摺紙圖形。例如，下面是一個(gè)正四面體的另一種摺紙圖樣。注意：並非每一個(gè)包含著四個(gè)等邊三角形的摺紙圖樣均可摺成一個(gè)正四面體，以下便是一個(gè)例子。教師應(yīng)幫助學(xué)生區(qū)分上述的不同情況。9.電腦只能顯示每種立體的其中一種摺紙圖樣。學(xué)生必須與其他同學(xué)比較及討論他們的答案是否正確。10.活動(dòng)2的目的在於讓學(xué)生找出立體的一種摺紙圖樣而非找出立體的所有摺紙圖樣。所以，最重要的是能判斷一摺紙圖樣能否摺成給出的立體。11.教師可運(yùn)用程式Poly去製作正四面體的摺紙圖樣及摺出其模型並在課堂上使用。當(dāng)然，教師亦可引導(dǎo)學(xué)生列印摺紙圖樣於紙張上。讓他們剪出摺紙圖樣及摺出各種立體。此活動(dòng)可提供動(dòng)手製作經(jīng)驗(yàn)作為補(bǔ)充活動(dòng)1 及2之用。12.教師應(yīng)注意程式Poly內(nèi)使用的數(shù)學(xué)圖形之中文譯名可能與教學(xué)上使用的中文譯名不相同。操作程序：1. 程式Poly的試用版可在網(wǎng)址 中下載。2.本示例使用的是Poly 1.07版本。該版本具有中文及英文的介面功能。3.對(duì)話盒資料：選取立體選擇不同檢視狀態(tài) Modes選擇立體的顏色控制列：立體與其摺紙圖樣的轉(zhuǎn)換(此功能