絕對(duì)值專項(xiàng)練教師用

1、絕對(duì)值專項(xiàng)練習(xí)絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、化簡(jiǎn)代數(shù)式、證明恒等式與不等式，以及求解方程與不等式時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，同學(xué)們要學(xué)會(huì)根據(jù)絕對(duì)值的定義來解決這些問題。下面我們先復(fù)習(xí)一下有關(guān)絕對(duì)值的基本知識(shí)，然后進(jìn)行例題分析。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。即絕對(duì)值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認(rèn)識(shí)，它與距離的概念密切相關(guān)。在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對(duì)值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)。反之，相反數(shù)的絕對(duì)值相等也成立。由此還可得到一個(gè)常用的結(jié)論：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

2、是非負(fù)數(shù)。一、基礎(chǔ)練習(xí)1、代數(shù)式的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、52、下列說法中正確的個(gè)數(shù)有 （ ） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；不相等的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不相等；絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 3、如果甲數(shù)的絕對(duì)值大于乙數(shù)的絕對(duì)值，那么 （ ）A、甲數(shù)必定大于乙數(shù) B、甲數(shù)必定小于乙數(shù) C、甲、乙兩數(shù)一定異號(hào) D、甲、乙兩數(shù)的大小，要根據(jù)具體值確定4、下列說法正確的是（ ） A、一定是負(fù)數(shù) B、只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等C、若，則a與b互為相反數(shù) D、若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)5、化簡(jiǎn)的結(jié)果為_

3、6、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于2，求的值.7、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)二、提高練習(xí)1. 若與互為相反數(shù)，求的值。2. ab0，化簡(jiǎn)a+b-1-3-a-b3. 若+=0 ，求2x+y的值.4. 當(dāng)b為何值時(shí)，5-有最大值，最大值是多少？5. 已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.6. 若a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1，試計(jì)算c-a+a-b+b-c的值解：a，b，c均為整數(shù)，則a-b，c-a也應(yīng)為整數(shù)，且|a-b|19，|c-a|99為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和為1，所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1，或

4、|a-b|19=1且|c-a|99=0由知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；由知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1無論或都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2點(diǎn)評(píng)：根據(jù)絕對(duì)值的定義和已知條件確定出a、b、c的取值及關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意討論過程的全面性7. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值解 因?yàn)閤-y0，所以y-x0，yx。由x=3，y=2可知，x0，即x=-3。(1)當(dāng)y=2時(shí)，x+y=-1；(2)當(dāng)y=-2時(shí)，x+y

5、=-5。所以x+y的值為-1或-5。8. 化簡(jiǎn)：3x+1+2x-1分析 本題是兩個(gè)絕對(duì)值和的問題。解題的關(guān)鍵是如何同時(shí)去掉兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)。若分別去掉每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，則是很容易的事。例如，化簡(jiǎn)3x+1，只要考慮3x+1的正負(fù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)。這里我們是分x- 與x<- 兩種情況加以討論的，此時(shí)，x=是一個(gè)分界點(diǎn)。類似地，對(duì)于|2x-1|而言，x=是一個(gè)分界點(diǎn)，為同時(shí)去掉兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，我們把兩個(gè)分界點(diǎn)- 和標(biāo)在數(shù)軸上，把數(shù)軸分為三個(gè)部分(如圖12所示)，即x<- ，- x<，x，這樣我們就可以分類討論化簡(jiǎn)了。解（1）當(dāng)x<- 時(shí)，原式=-(3x+1)-(2x-1)=5

6、x；（2）當(dāng)- x<時(shí)，原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；（3）當(dāng)x時(shí)，原式=(3x+1)+(2x-1)=5x。說明 解這類題目，可先求出使各個(gè)絕對(duì)值等于零的變數(shù)字母的值，即先求出各個(gè)分界點(diǎn)，然后在數(shù)軸上標(biāo)出這些分界點(diǎn)，這樣就將數(shù)軸分成幾個(gè)部分，根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡(jiǎn)，這種方法又稱為“零點(diǎn)分段法”。9. 已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值解：分析首先使用“零點(diǎn)分段法”將y化簡(jiǎn)，然后在各個(gè)取值范圍內(nèi)求出y的最大值，再加以比較，從中選出最大者有三個(gè)分界點(diǎn)：-3，1，-1（1）當(dāng)x-3時(shí)，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，由于x-3，所

7、以y=x-1-4，y的最大值是-4（2）當(dāng)-3x-1時(shí)，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，由于-3x-1，所以-45x+116，y的最大值是6（3）當(dāng)-1x1時(shí)，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，由于-1x1，所以0-3x+36，y的最大值是6（4）當(dāng)x1時(shí)，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，由于x1，所以1-x0，y的最大值是0綜上可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最大值為610. ，求+ 11. 已知與互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式12. 若，且，那么= 13. 已知，且，求的值。14. 化簡(jiǎn)15. 設(shè)是非零有理數(shù)，求的值。 解 因?yàn)?ab

8、c0，所以a0，b0，c0。(1)當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)，原式=3；(2)當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)，原式=-3；(3)當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)，原式=1；(4)當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，原式=-1。16. 三個(gè)有理數(shù)，其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式17. 已知a、b、c是非零有理數(shù)，且abc=0，求的值。18. 已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？19. 若,且,則 20. 大家知道，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離又如

9、式子，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離類似地，式子在數(shù)軸上的意義是 21. 已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值22. 觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為_（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 _.23、已知都是有理數(shù)，且滿足1，求代數(shù)式：的值.24、閱讀下面材料： 點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a 、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1， ABOBbab；圖1 圖2 圖3 圖4當(dāng)AB兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊， ABOBOAbabaab；如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，ABOBOA bab（a） ab；如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，ABOAOBaba（b）