第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)典型例題例1如圖.（a）所示，半徑為的輪子在固定直線軌道上作純滾動(dòng)，已知某瞬時(shí)輪心的速度是，加速度是，試求該瞬時(shí)輪緣上點(diǎn)和的速度和加速度分析本題為輪子類(lèi)型的典型題，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，輪子邊緣上任意點(diǎn)的軌跡是旋輪線，因此只要寫(xiě)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，然后對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，就可得到它的速度和加速度，現(xiàn)用剛體平面運(yùn)動(dòng)的方法求解解（）運(yùn)動(dòng)分析取如圖.（a）所示的固定直角坐標(biāo)系由于輪子沿固定直線軌道作純滾動(dòng)，可得，故而輪子的角速度和角加速度為（順時(shí)針），（順時(shí)針）（）速度分析和計(jì)算選輪心為基點(diǎn)，由基點(diǎn)法知，點(diǎn)的速度（）式中各參數(shù)為速度大小未知方向未知水平向右，向上根據(jù)圖.（b）所示的速度矢量圖

2、，可得點(diǎn)的速度大小為它與徑向的夾角為本例用速度瞬心法求解更為方便由于輪子沿固定直線軌道做純滾動(dòng)，故接觸點(diǎn)就是速度瞬心，輪子的角速度為（順時(shí)針）所以，點(diǎn)的速度大小為其方向垂直于，與徑向的夾角為（）加速度分析和計(jì)算選輪心為基點(diǎn)，由基點(diǎn)法知，點(diǎn)的加速度（）式中各參數(shù)為加速度大小未知方向未知水平向右，向上沿®根據(jù)圖.（c）的加速度矢量圖，可得點(diǎn)的加速度大小為顯然，與徑向間的夾角為仍取輪心為基點(diǎn)，點(diǎn)的加速度（）式中各參數(shù)為加速度大小未知方向未知水平向右，向左沿®根據(jù)圖.（c）所示的加速度矢量圖，可得點(diǎn)的加速度大小為（）方向?yàn)殂U直向上討論輪子滾動(dòng)而不滑動(dòng)，這是本例的主要特征這時(shí)，不論固

3、定軌道是直線還是曲線，滾而不滑的接觸點(diǎn)都是速度瞬心，角速度的求法都一樣，即角加速度可以用角速度對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)來(lái)確定，即當(dāng)然，由于地面接觸點(diǎn)是速度瞬心，也可直接寫(xiě)出，但不能直接寫(xiě)出，因?yàn)辄c(diǎn)不是加速度瞬心，式（）已求得，雖然對(duì)于本例，由角速度對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)也得到本例也驗(yàn)證了另一個(gè)普遍性質(zhì)，即速度瞬心的加速度一般不等于零例曲柄以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借助連桿驅(qū)動(dòng)半徑為的輪子在半徑為的圓弧槽中作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)已知，在圖.（a）所示瞬時(shí)，曲柄處于鉛垂位置，且試求該瞬時(shí)輪緣上點(diǎn)的速度和加速度分析本例是包括輪子和稈子兩種結(jié)構(gòu)類(lèi)型的綜合題，輪子和桿均作平面運(yùn)動(dòng)為了求輪緣上點(diǎn)的速度和加速度，不能直接取速度和加速

4、度都是已知的點(diǎn)為基點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)和不在同一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的剛體上但是，可通過(guò)連桿與輪子的鉸接點(diǎn)來(lái)建立點(diǎn)與點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系解（）運(yùn)動(dòng)與速度分析由于輪子沿固定圓弧槽作純滾動(dòng)，輪子的速度瞬心在點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)的速度和在圖示瞬時(shí)都沿方向，故連桿作瞬時(shí)平移，如圖.（b）所示，連桿的端點(diǎn)和在圖示瞬時(shí)的速度相等，即有且桿的角速度由于輪子的角速度（逆時(shí)針）故輪緣上點(diǎn)的速度大小方向垂直于，并與的轉(zhuǎn)向一致（）加速度的分析和計(jì)算為了求輪緣上點(diǎn)的加速度，必須先求得輪子的角加速度為此，可通過(guò)對(duì)桿與輪的鉸接點(diǎn)來(lái)建立加速度關(guān)系，分別取桿上的點(diǎn)和輪上的點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)是沿以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)首先，取桿上的點(diǎn)為基點(diǎn)，點(diǎn)的加速度（）式中各參數(shù)為加速度大小未知（未知）方向沿沿沿向上根據(jù)圖.（c），將式（）向方向投影，得，故有（鉛直向上）然后，取點(diǎn)為基點(diǎn)，點(diǎn)的加速度（）式中各參數(shù)為加速度大小未知方向未知鉛直向上沿由圖.（c）中的加速度矢量圖，有加速度與水平方向的夾角討論圖示