《matlab》課件：第5章MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算 - 副本

1、第第6章章 MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.3 曲線擬合曲線擬合6.4 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值 MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為小值的函數(shù)分別為max和和min，兩個(gè)函數(shù)的，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過程類似。調(diào)用格式和操作過程類似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值 求一個(gè)向量求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：式，分別是：(1) y=max(

2、X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如果如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。(2) y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最大，最大值的序號(hào)存入值的序號(hào)存入I，如果，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。取最大值。 求向量求向量X的最小值的函數(shù)是的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和，用法和max(X)完全相同。完全相同。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向量求向量x中的最大值中的最大值y,l=ma

3、x(x) %求向量求向量x中的最大值及其該元素中的最大值及其該元素的位置的位置2求矩陣的最大值和最小值求矩陣的最大值和最小值 求矩陣求矩陣A的最大值的函數(shù)有的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，種調(diào)用格式，分別是：分別是：(1) max(A)：返回一個(gè)行向量，向量的第：返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)個(gè)元素是矩陣元素是矩陣A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：返回行向量：返回行向量Y和和U，Y向量向量記錄記錄A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量記錄每列最向量記錄每列最大值的行號(hào)。大值的行號(hào)。(3) max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1時(shí)，時(shí)，該函數(shù)和該

4、函數(shù)和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2時(shí)，該時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A矩矩陣的第陣的第i行上的最大值。行上的最大值。 求最小值的函數(shù)是求最小值的函數(shù)是min，其用法和，其用法和max完全完全相同。相同。 例例6-2 分別求分別求34矩陣矩陣x中各列和各行元素中各列和各行元素中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最小值。小值。3兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較函數(shù)函數(shù)max和和min還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)用格式為：用格式為：(1

5、) U=max(A,B)：A,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與是與A,B同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)元素的較大者。較大者。(2) U=max(A,n)：n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與是與A同型的向量或同型的向量或矩陣，矩陣，U的每個(gè)元素等于的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和對(duì)應(yīng)元素和n中的較大者。中的較大者。min函數(shù)的用法和函數(shù)的用法和max完全相同。完全相同。例例6-3 求兩個(gè)求兩個(gè)23矩陣矩陣x, y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣的新矩陣p。6.1.2 求和與求積

6、求和與求積 數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和和prod，其使用方法類似。設(shè)其使用方法類似。設(shè)X是一個(gè)向量，是一個(gè)向量，A是一是一個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：sum(X)：返回向量：返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：返回向量：返回向量X各元素的乘積。各元素的乘積。sum(A)：返回一個(gè)行向量，其第：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。 prod(A)：返回一個(gè)行向量，其第：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是 A的第的第i列的元素乘積。列的元素乘積。 sum(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為

7、1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。 prod(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的各元素乘積。行的各元素乘積。例例6-4 求矩陣求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素的每行元素的乘積和全部元素的乘積。的乘積。6.1.3 平均值和中值平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值的

8、函數(shù)，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是是median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(X)：返回向量：返回向量X的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。median(X)：返回向量：返回向量X的中值。的中值。mean(A)：返回一個(gè)行向量，其第：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列的算術(shù)列的算術(shù)平均值。平均值。median(A)：返回一個(gè)行向量，其第：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列的中列的中值。值。mean(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于mean(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i

9、個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的算術(shù)行的算術(shù)平均值。平均值。median(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于median(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的行的中值。中值。例例6-5 分別求向量分別求向量x與與y的平均值和中值。的平均值和中值。6.1.4 累加和與累乘積累加和與累乘積在在MATLAB中，使用中，使用cumsum和和cumprod函數(shù)能方便地求得函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：為：cumsum

10、(X)：返回向量：返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量：返回向量X累乘積向量。累乘積向量。cumsum(A)：返回一個(gè)矩陣，其第：返回一個(gè)矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累加和向列的累加和向量。量。cumprod(A)：返回一個(gè)矩陣，其第：返回一個(gè)矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累乘積列的累乘積向量。向量。cumsum(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當(dāng)當(dāng)dim為為2時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第i行是行是A的第的第i行的累加行的累加和向量。和向量。cumprod(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為

11、為1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當(dāng)當(dāng)dim為為2時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第i行是行是A的第的第i行的累乘行的累乘積向量。積向量。6.1.5 排序排序 MATLAB中對(duì)向量中對(duì)向量X是排序函數(shù)是是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向量。中的元素按升序排列的新向量。 sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各行重新排序，的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為： Y,I=sort(A,dim) 其中其中dim指明對(duì)指明對(duì)A的列還是行進(jìn)行排序。若的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；若則

12、按列排；若dim=2，則按行排。，則按行排。Y是排序后的矩是排序后的矩陣，而陣，而I記錄記錄Y中的元素在中的元素在A中位置。中位置。例例6-9 對(duì)二維矩陣做各種排序。對(duì)二維矩陣做各種排序。6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.2.1 一維數(shù)據(jù)插值一維數(shù)據(jù)插值 在在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)這些插值的函數(shù)是中，實(shí)現(xiàn)這些插值的函數(shù)是interp1，其，其調(diào)用格式為：調(diào)用格式為： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函數(shù)根據(jù)函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在的值，計(jì)算函數(shù)在X1處的值。處的值。X,Y是兩是兩個(gè)等長(zhǎng)的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，個(gè)等長(zhǎng)的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，X1是一是一個(gè)

13、向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，Y1是一個(gè)與是一個(gè)與X1等長(zhǎng)的等長(zhǎng)的插值結(jié)果。插值結(jié)果。method是插值方法，允許的取值有是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear、nearest(用最接近的相鄰點(diǎn)插值用最接近的相鄰點(diǎn)插值)、cubic(三次插值三次插值)、spline(三次樣條三次樣條)。注意：注意：X1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，會(huì)給出的給定范圍，否則，會(huì)給出“NaN”錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。例例6-10 用不同的插值方法計(jì)算在用不同的插值方法計(jì)算在/2點(diǎn)的值。點(diǎn)的值。 MATLAB中有一個(gè)專門的中有一個(gè)專門的3次樣條插值函數(shù)次樣條插值函數(shù)Y1=spl

14、ine(X,Y,X1)，其功能及使用方法與函數(shù)，其功能及使用方法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。完全相同。例例6-11 某觀測(cè)站測(cè)得某日某觀測(cè)站測(cè)得某日6:00時(shí)至?xí)r至18:00時(shí)之間每隔時(shí)之間每隔2小時(shí)的小時(shí)的室內(nèi)外溫度室內(nèi)外溫度()，用，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至至17:30時(shí)之間每隔時(shí)之間每隔2小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度()。 設(shè)時(shí)間變量設(shè)時(shí)間變量h為一行向量，溫度變量為一行向量，溫度變量t為一個(gè)兩列矩陣，為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列

15、儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：下： h =6:2:18; t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30; XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI,spline) %用用3次樣條插值計(jì)算次樣條插值計(jì)算6.3 曲線擬合曲線擬合 在在MATLAB中，用中，用polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬合函數(shù)來求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用多項(xiàng)式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。 polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： P,S=polyfit(X,

16、Y,m) 函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值和采樣點(diǎn)函數(shù)值Y，產(chǎn)生一個(gè)，產(chǎn)生一個(gè)m次多項(xiàng)次多項(xiàng)式式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中。其中X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，量，P是一個(gè)長(zhǎng)度為是一個(gè)長(zhǎng)度為m+1的向量，的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。 Polyval函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算x點(diǎn)多項(xiàng)式的值。點(diǎn)多項(xiàng)式的值。例例6-14 已知數(shù)據(jù)表已知數(shù)據(jù)表t,y，試求，試求2次擬合多項(xiàng)式次擬合多項(xiàng)式p(t)，然后求，然后求ti=1.5,2.5,3.5,4.5各點(diǎn)的函數(shù)近似值。各點(diǎn)的函數(shù)近似值。t=1 2 3 4

17、5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;p=polyfit(t,y,3);ti=1.5 2.5 3.5 4.5;yi=polyval(p,ti);plot(t,y,-,ti,yi,o);grid on多項(xiàng)式的表達(dá)（多項(xiàng)式的表達(dá)（expression of polynomial）Matlab用行矢量表達(dá)多項(xiàng)式系數(shù)(Coefficient)，各元素按變量的降冪順序排列，如多項(xiàng)式為：P(x)=a0 xn+a1xn-1+a2xn-2an-1x+an則其系數(shù)矢量則其系數(shù)矢量(Vector of coefficient)為：為：P=a0 a1 an-1 an如將根矢量根矢量(Vector

18、 of root)表示為：ar= ar1 ar2 arn則根矢量與系數(shù)矢量之間關(guān)系為：則根矢量與系數(shù)矢量之間關(guān)系為：（x-ar1）(x- ar2) (x- arn)= a0 xn+a1xn-1+a2xn-2an-1x+an6.5 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算6.5.1 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1多項(xiàng)式的加減運(yùn)算多項(xiàng)式的加減運(yùn)算2多項(xiàng)式乘法運(yùn)算多項(xiàng)式乘法運(yùn)算 函數(shù)函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項(xiàng)式用于求多項(xiàng)式P1和和P2的乘的乘積。這里，積。這里，P1、P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。例例6-16 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式x4+8x3-10與多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x2-x+3的的乘積。乘積

19、。 3多項(xiàng)式除法多項(xiàng)式除法 函數(shù)函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對(duì)多項(xiàng)式用于對(duì)多項(xiàng)式P1和和P2作作除法運(yùn)算。其中除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式返回多項(xiàng)式P1除以除以P2的商式，的商式，r返回返回P1除以除以P2的余式。這里，的余式。這里，Q和和r仍是多項(xiàng)式系仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。數(shù)向量。deconv是是conv的逆函數(shù)，即有的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。6.5.3 多項(xiàng)式的求值多項(xiàng)式的求值MATLAB提供了兩種求多項(xiàng)式值的函數(shù)：提供了兩種求多項(xiàng)式值的函數(shù)：polyval與與polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量，它們的輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量P和自變量和自變

20、量x。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項(xiàng)式求。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項(xiàng)式求值，而后者是矩陣多項(xiàng)式求值。值，而后者是矩陣多項(xiàng)式求值。1代數(shù)多項(xiàng)式求值代數(shù)多項(xiàng)式求值 polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)函數(shù)用來求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為：用格式為： Y=polyval(P,x) 若若x為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若x為向量或矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)為向量或矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。元素求其多項(xiàng)式的值。 例例6-19 已知多項(xiàng)式已知多項(xiàng)式x4+8x3-10，分別取，分別取x=1.2和一個(gè)和一個(gè)23矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的矩陣

21、為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。值。2矩陣多項(xiàng)式求值矩陣多項(xiàng)式求值 polyvalm函數(shù)用來求矩陣多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式與函數(shù)用來求矩陣多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式與polyval相同，但含義不同。相同，但含義不同。polyvalm函數(shù)要求函數(shù)要求x為方陣，為方陣，它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè)它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè)A為方陣，為方陣，P代表多代表多項(xiàng)式項(xiàng)式x3-5x2+8，那么，那么polyvalm(P,A)的含義是：的含義是：A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)而而polyval(P,A)的含義是：的含義是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)例例6-20 仍以多項(xiàng)式仍以多項(xiàng)式x4+8x3-10為例