《電工與電子學(xué)》課件：第三章電路的暫態(tài)分析

1、回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出3.2 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則3.3 3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6 3.6 RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3.5 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路3.1 3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 理解電路的暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響理解電路的暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及電路時間

2、常數(shù)的物理意義；應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及電路時間常數(shù)的物理意義；掌握換路定則及初始值的求法；掌握一階線性電路分掌握換路定則及初始值的求法；掌握一階線性電路分析的三要素法。析的三要素法。 換路定則、電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)換路定則、電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。分析的三要素法。回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)分析的三電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。要素法。講課講課4 4學(xué)時，習(xí)題學(xué)時，習(xí)題1 1學(xué)時。學(xué)時?；刂黜摶刂黜?總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退

3、出研究暫態(tài)過程的目的：研究暫態(tài)過程的目的： 認(rèn)識和掌握這種客觀存在的物理現(xiàn)象的規(guī)律，既認(rèn)識和掌握這種客觀存在的物理現(xiàn)象的規(guī)律，既要充分利用暫態(tài)過程的特性，同時也必須預(yù)防它所產(chǎn)要充分利用暫態(tài)過程的特性，同時也必須預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。生的危害。1.1.討論暫態(tài)過程中電壓與電流隨時間變化的規(guī)律。討論暫態(tài)過程中電壓與電流隨時間變化的規(guī)律。2.2.影響暫態(tài)過程快慢的電路時間常數(shù)。影響暫態(tài)過程快慢的電路時間常數(shù)。 暫態(tài)過程：暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。過渡過程。電路暫態(tài)分析的內(nèi)容：電路暫態(tài)分析的內(nèi)容：回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上

4、一頁 下一頁下一頁退出退出3.1.1 電阻元件電阻元件iRu 電壓與電流的關(guān)系：電壓與電流的關(guān)系：電阻對電流起阻礙作用。電阻對電流起阻礙作用。iuR 上式表明電能全部消耗在電阻元件上，轉(zhuǎn)換為上式表明電能全部消耗在電阻元件上，轉(zhuǎn)換為熱能，電阻元件是熱能，電阻元件是耗能元件耗能元件。 電阻能量：電阻能量： 參數(shù)意義：參數(shù)意義：Rui+-0dd020tttRituiW回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 參數(shù)意義參數(shù)意義電感單位：電感單位：亨亨( (H) )、毫亨、毫亨( (mH) )3.1.2 電感元件電感元件單位：韋單位：韋( (Wb) ) 線圈的匝數(shù)線圈

5、的匝數(shù)N愈多，其電感愈大；線圈中單位電愈多，其電感愈大；線圈中單位電流產(chǎn)生的磁通愈大，電感也愈大。流產(chǎn)生的磁通愈大，電感也愈大。3.1 3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件u 電感元件電感元件Lui+-+-eL+-i eL磁通：磁通：磁通鏈：磁通鏈：NiNiL回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系 電流電流 i 與磁通與磁通、感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電動勢 eL與磁通與磁通的參的參考考方向之間均符合方向之間均符合右螺旋定則右螺旋定則。感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢eL：具有阻礙電流變化的性質(zhì)。：具有阻礙電流變化的

6、性質(zhì)。 當(dāng)電流變化率為零，即線圈通過恒定電流時，當(dāng)電流變化率為零，即線圈通過恒定電流時，電感端電壓為零，故電感端電壓為零，故電感元件對直流電路視作短路電感元件對直流電路視作短路。3.1 3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件tiLteuLddddLui+-+-eL0Leu回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 當(dāng)電感元件中的電流增大時，磁場能量增大，當(dāng)電感元件中的電流增大時，磁場能量增大，電能轉(zhuǎn)換為磁能，即電感元件從電源取用能量。電能轉(zhuǎn)換為磁能，即電感元件從電源取用能量。磁場能量：磁場能量： 電感元件能電感元件能量量 當(dāng)電流減小時

7、，磁場能量減小，磁能轉(zhuǎn)換為電當(dāng)電流減小時，磁場能量減小，磁能轉(zhuǎn)換為電能，即電感元件向電源放還能量。能，即電感元件向電源放還能量。電感元件是儲能元件，不是耗能元件電感元件是儲能元件，不是耗能元件3.1 3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件將將 兩邊乘以兩邊乘以 i，并積分之，得，并積分之，得tiLudd20021ddLiiLituiit221LiW 回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 參數(shù)意義：參數(shù)意義：電容單位：電容單位：法法( (F) )，微法，微法( (F) )，皮法，皮法( (pF) ) 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)

8、系 當(dāng)電壓變化率為零時，即電壓為恒定電壓時，當(dāng)電壓變化率為零時，即電壓為恒定電壓時，流過電容電流為零，故流過電容電流為零，故電容對直流電路視作開路電容對直流電路視作開路。3.1.3 電容元件電容元件3.1 3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件電容元件電容元件Cui+-uqC tuCtqidddd回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 當(dāng)電容元件上的電壓增高時，電場能量增大，當(dāng)電容元件上的電壓增高時，電場能量增大，電容元件從電源取用能量（充電）。電容元件從電源取用能量（充電）。 電容元件能電容元件能量量 當(dāng)電壓降低時，電場能量減小

9、，電容元件向電當(dāng)電壓降低時，電場能量減小，電容元件向電源放還能量（放電）。源放還能量（放電）。3.1 3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件電場能量：電場能量：將將 兩邊乘以兩邊乘以 u，并積分之，得，并積分之，得tuCidd20021ddCuuCutuiut221CuW 電容元件是儲能元件，不是耗能元件電容元件是儲能元件，不是耗能元件回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出3.2.1 電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件與原因電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件與原因 產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件 換路：換路：電路的接通、斷開、短路、電壓改變或電

10、路的接通、斷開、短路、電壓改變或參數(shù)改變等，使電路中的能量發(fā)生變化。參數(shù)改變等，使電路中的能量發(fā)生變化。電路中含有儲能元件；電路中含有儲能元件； 產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因換路瞬間由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生。換路瞬間由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生。電路發(fā)生換路。電路發(fā)生換路?；刂黜摶刂黜?總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出3.2 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則 電感元件中儲有的磁能電感元件中儲有的磁能 不能躍變，因此不能躍變，因此iL不能躍變。不能躍變。221LLi 電容元件中儲有的電能電容元件中儲有的電能 不能躍變，因此不能躍變，因

11、此uC不能躍變。不能躍變。221CCu3.2.2 換路定則換路定則換路定則：換路定則：電路換路瞬間，電感元件中的電流和電容電路換路瞬間，電感元件中的電流和電容元件上的電壓不能躍變。元件上的電壓不能躍變。 設(shè)設(shè) t = 0 為為換路瞬間，則換路瞬間，則 t = 0- - 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t = 0+表示換路后的初始瞬間（表示換路后的初始瞬間（初始值初始值）回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出)0()0(CCuu 換路定則僅適用于換路瞬間，用來確定換路定則僅適用于換路瞬間，用來確定t = 0+時時電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過程的初

12、始值。電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過程的初始值。 )0()0(LL換路定則換路定則3.2 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 換路前，若儲能元件儲有能量，則在換路前，若儲能元件儲有能量，則在t = 0- -的等的等效電路中：效電路中：根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出uC(0+)、iL(0+)。電容元件視作開路，電容元件視作開路，即求開路電壓即求開路電壓uC(0)。電感元件視作短路，電感元件視作短路，即求短路電流即求短路電流iL(0)。3.2 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則3.2.3 初始值的確定

13、初始值的確定 獨(dú)立初始條件獨(dú)立初始條件uC(0+)與與iL(0+)的確定的確定由由t = 0- -的等效電路求出的等效電路求出uC(0)、iL(0)。 回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出換路前，如果儲能元件換路前，如果儲能元件儲有能量儲有能量，則在，則在t = 0+的等效的等效電路中：電路中：換路前，如果儲能元件換路前，如果儲能元件無儲能無儲能，則在，則在t = 0+的等效電的等效電路中，路中，電容元件視作短路電容元件視作短路，電感元件視作開路電感元件視作開路。電容元件用理想電壓源代替電容元件用理想電壓源代替，其電壓值為，其電壓值為uC(0+)；電感元

14、件用理想電流源代替電感元件用理想電流源代替，其電流值為，其電流值為iL(0+)。3.2 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則根據(jù)根據(jù)t = 0+等效電路求非獨(dú)立初始值。等效電路求非獨(dú)立初始值。畫出畫出t = 0+時的等效電路：時的等效電路： 換路瞬間，除電容電壓換路瞬間，除電容電壓uC與電感電流與電感電流iL不能躍變不能躍變外，其它電量均可以躍變。外，其它電量均可以躍變。 非獨(dú)立初始條件非獨(dú)立初始條件( (其它電壓和電流的初始值其它電壓和電流的初始值) )的確定的確定回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出例：例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中元

15、件電壓換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中元件電壓和電流的初始值。和電流的初始值。解：解：由由t = 0- -等效電路求等效電路求 uC(0)、iL (0) A1)0(0LLiiV12)0(0CCuuA11266240LiV12112 )0(120LCiu3.2 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則6 24Vt =0iSiCuCuLiL12 i16 i2+-+-+-St = 0- -等效電路等效電路 6 24VuC(0- -)12 6 +-+-SiL(0- -)回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出由由t = 0+等效電路求非獨(dú)立初始值等效電路求非獨(dú)

16、立初始值A(chǔ)4624)0(1i)0()0()0(2LCiiiA2612)0(2i)0()0()0(21SiiiA312A6243.2 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則t = 0+ +等效電路等效電路 6 24VuC(0+ +)12 6 +-+-SiL(0+ +)i1(0+ +)i2(0+ +)iS(0+ +)iC(0+ +)uL(0+ +)+-)0(12)0()0(LCLiuu011212回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：無電源激勵，無電源激勵，輸入信號為零，僅由電容元輸入信號為零，僅由電容元件的初始狀態(tài)件的初始狀態(tài)

17、uC(0+) 所產(chǎn)生所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。的電路的響應(yīng)。 實(shí)質(zhì)：分析實(shí)質(zhì)：分析RC電路的放電路的放電過程。電過程。3.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)經(jīng)典法：經(jīng)典法：根據(jù)激勵根據(jù)激勵( (電源電壓或電流電源電壓或電流) )，通過求解電路，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)的微分方程得出電路的響應(yīng)( (電壓和電流電壓和電流) )。Ut = 0C+-12S+-RuRuCiRC放電電路放電電路回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出0ddCCutuRC一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)齊次微分方程齊次微分方程0CRuu 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變

18、化規(guī)律（t 0）t = 0 時開關(guān)時開關(guān)S由由1切換到切換到2ptCAue令方程通解為：令方程通解為：RCp101 RCp特征方程：特征方程：3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)UuuCC)0()0(Ut = 0C+-12S+-RuRuCiRC放電電路放電電路將其帶入方程得將其帶入方程得回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出由初始值確定由初始值確定積分常數(shù)積分常數(shù)ARCtCUu eRCtCAue方程通解為：方程通解為： 電容電壓電容電壓uC按指數(shù)規(guī)律從初始值按指數(shù)規(guī)律從初始值U衰減而趨于衰減而趨于零，衰減的快慢由電路的零，衰減的快慢由電路的時間常數(shù)

19、時間常數(shù)決定。決定。 e tURC令 0)0(UuuCC根據(jù)換路定則：根據(jù)換路定則：t = 0+時，則時，則 A = U3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律（的變化規(guī)律（t 0）為）為回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出tCRUtuCieddtCUueCuiRu i、uR的變化規(guī)律的變化規(guī)律 uC、i、uR的變化曲線的變化曲線U- -URU3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)Ut = 0C+-12S+-RuRuCiRC放電電路放電電路tRUiRuetOuC，i，uR回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄

20、 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出物理意義物理意義RC令令:單位單位: 秒（秒（S）時間常數(shù)時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢。決定電路暫態(tài)過程變化的快慢。U%UuC8 .36e1t當(dāng)當(dāng) 時，時，tRCtCUUuee 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓uC衰減到衰減到初始值初始值U的的36.8%所需的時間。所需的時間。 時間常數(shù)時間常數(shù)3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)tOuCU36.8%U回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出經(jīng)過經(jīng)過 t =5 的時間，就足可認(rèn)為電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。的時間，就足可認(rèn)為電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。理論上理論上 t 電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)

21、。電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 電路就可認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)態(tài)。電路就可認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)態(tài)。)53(t3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)幾何意義：幾何意義：指數(shù)曲線上任意點(diǎn)指數(shù)曲線上任意點(diǎn)的次切距的長度都等于的次切距的長度都等于 。暫態(tài)時間暫態(tài)時間tOuCU36.8%U0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002Utete隨時間而衰減隨時間而衰減t234561e2e3e4e5e6eCu回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：換路前電容無初換路前

22、電容無初始儲能，換路后僅由電源激勵始儲能，換路后僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 實(shí)質(zhì)：分析實(shí)質(zhì)：分析RC電路的充電電路的充電過程。過程。 在在t = 0時合上開關(guān)時合上開關(guān)S，此時電，此時電路實(shí)為輸入一階躍電壓路實(shí)為輸入一階躍電壓 u ，如圖，如圖，00 0tUtuUtu階躍電壓階躍電壓O與恒定電壓不同，其表示式為與恒定電壓不同，其表示式為3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)Ut = 0C+-S+-RuRuCiRC充電電路充電電路+-u回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出UutuRCCCdd一階線性常系數(shù)非齊次微分方程一階線

23、性常系數(shù)非齊次微分方程UuuCR方程的通解方程的通解 = 特解特解 + 補(bǔ)函數(shù)補(bǔ)函數(shù)CCCuuu即 電容電壓電容電壓uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律特解特解： UuuCC補(bǔ)函數(shù)：補(bǔ)函數(shù)：RCtCAue3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)Ut = 0C+-S+-RuRuCiRC充電電路充電電路+-uCCCuuu）（令RC微分方程的通解為：微分方程的通解為：tAUe回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出根據(jù)初始值確定根據(jù)初始值確定積分常數(shù)積分常數(shù) ARCtUUuC e 00)0(CCuu根據(jù)換路定則：根據(jù)換路定則：t = 0+時，則時，則 A=U)0()( e

24、1ttU3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)tCAUue i、uR的變化規(guī)律的變化規(guī)律tURiuRe eddtCRUtuCiUt = 0C+-S+-RuRuCiRC充電電路充電電路+-u回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出RCtUUuC e穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：電路到達(dá)穩(wěn)電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓，其變定狀態(tài)時的電壓，其變化規(guī)律和大小都與電源化規(guī)律和大小都與電源電壓電壓U有關(guān)。有關(guān)。-UCuCuUCu暫態(tài)分量：暫態(tài)分量：僅存在于暫僅存在于暫態(tài)過程中，其變化規(guī)律態(tài)過程中，其變化規(guī)律與電源電壓與電源電壓U無關(guān)，但無關(guān)，但其大小與其大小與U有關(guān)。有關(guān)。 -

25、 -36.8%U 表示電容電壓表示電容電壓 uC 從初始值從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所需的時間。時所需的時間。3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) uC、i、uR的變化曲線的變化曲線touC63.2%U回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出CuUiRURu3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)tOuC，i，uRRCtUUuC etUuRetRUie回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 電容電壓電容電壓uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律全響應(yīng)：全響應(yīng)：電源激勵和電容元電源激勵和電容元件的初始狀

26、態(tài)件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零均不為零時電路的響應(yīng)。時電路的響應(yīng)。t = 0 時開關(guān)時開關(guān)S由由1切換到切換到2UutuRCCCddUuuCRtAUuuuCCCe）（令RC微分方程的通解為：微分方程的通解為：3.3.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)U0t = 0C+-12S+-RuRuCiU+-回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 全響應(yīng)全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)) 0()e1(e 0tUUuttC這是疊加定理在電路暫態(tài)分析中的體現(xiàn)。這是疊加定理在電路暫態(tài)分析中的體現(xiàn)。根據(jù)初

27、始值確定根據(jù)初始值確定積分常數(shù)積分常數(shù)A 0)0(0UuuCC根據(jù)換路定則：根據(jù)換路定則：t = 0+ 時，則時，則 A = U0UtUUUuCe 03.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)tAUuCe回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出)()e(e 010tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)3.3 RC3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)回主頁

28、回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 只含有一個儲能元件或只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線可等效為一個儲能元件的線性電路性電路, 其微分方程是一階其微分方程是一階常系數(shù)線性微分方程，該電常系數(shù)線性微分方程，該電路稱為路稱為一階線性電路。一階線性電路。tCCCCuuuue)()0()(RCtCUUUue 0U0t = 0C+-12S+-RuRuCiU+-回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出)(tf：是一階線性電路中的電壓或電流函數(shù)：是一階線性電路中的電壓或電流函數(shù)（三要素）（三要素） tffftfe)()0()

29、()(分析一階線性電路暫態(tài)過程中任意變量的一般公式分析一階線性電路暫態(tài)過程中任意變量的一般公式初始值初始值)0(f)(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù) 一階線性電路均可應(yīng)用一階線性電路均可應(yīng)用三要素法三要素法求解，即只要求解，即只要求得求得 、 和和 這三個要素的基礎(chǔ)上，就能直這三個要素的基礎(chǔ)上，就能直接寫出電路的響應(yīng)（電壓或電流）。接寫出電路的響應(yīng)（電壓或電流）。 )0(f)(f3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出f(t)的變化曲線的變化曲線t)(tfO)( f0)0()a (f

30、3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法t)(tfO)( f0)0()b(f)0 (ft)(tfO)0 (f0)() c (ft)(tfO)0 (f0)()d(f)(f回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出由由t = 0- -等效電路求等效電路求 。)0()0(LCiu、根據(jù)換路定則：根據(jù)換路定則：)0()0(, )0()0(LLCCii uu由由t = 0+等效等效電路求其它非獨(dú)立初始值。電路求其它非獨(dú)立初始值。在在t = 0+等效電路中等效電路中)0(f初始值初始值 的求法的求法 如何求三要素如何求三要素3.4 3.

31、4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法0)0(Cu若若 ，則電容元件用理想電壓源代替，其，則電容元件用理想電壓源代替，其值為值為 ；若若 ，則電容元件視作短路。，則電容元件視作短路。0)0(Cu)0(Cu0)0(Li若若 ，則電感元件用理想電流源代替，則電感元件用理想電流源代替，其其值為值為 ；若若 ，則電感元件視作開路。，則電感元件視作開路。0)0(Li)0(Li回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出例：例：確定圖示電路中各電流和電壓的初始值，設(shè)開關(guān)確定圖示電路中各電流和電壓的初始值，設(shè)開關(guān)S閉合前電感元件和電容元件均未儲能。閉

32、合前電感元件和電容元件均未儲能。3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法解：解：4 6Vt =0iCuCuLiL4 2 i+-+-+-S00)0(CCuu00)0(LLii4 6VuC(0+)4 2 +-+-+-SuL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t = 0+ 等效電路等效電路A14260)0(CiiV41404)0(CLiu回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 換路后，當(dāng)換路后，當(dāng) t 時的等效電路中，電容視作開時的等效電路中，電容視作開路，電感視作短路。路，電感視作短路。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的求法的求法)(f

33、例：例：求開關(guān)求開關(guān)S閉合后閉合后i1、i2、iC和和uC的穩(wěn)態(tài)值。的穩(wěn)態(tài)值。3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法0)(Ci解：解： A1369)(21ii A3133)(2iuC3 9Vt =0i2uCiC6 i1+-+-SF1回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 R0為換路后的電路為換路后的電路除源除源（即將理想電壓源短接、（即將理想電壓源短接、理想電流源開路）后，從儲能元件兩端理想電流源開路）后，從儲能元件兩端（不含儲能元（不含儲能元件）件）看進(jìn)去的無源二端網(wǎng)絡(luò)間的等效電阻?？催M(jìn)去的無源二端網(wǎng)絡(luò)間的等效電阻。

34、時間常數(shù)時間常數(shù) 的求法的求法CR0一階一階RC電路：電路：一階一階RL電路：電路：0RL3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法例：例：s106 101036364 560CR3 9Vt =0i2uC6 i1+-+-SF104 回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出例例1（P81例例3.3.1）：電路如圖，開關(guān)電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在于穩(wěn)態(tài)。在 t = 0時將開關(guān)閉合時將開關(guān)閉合，試求試求 t 0時電壓時電壓uC和和電流電流iC、i1及及i2 。解：解：V333216)0(CuV3)0 (

35、)0 (CCuu3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法1 6Vt =0iCuCi23 2 i1+-+-SF5uC(0+)3 2 +-SiC(0+) i2(0+)i1(0+)t = 0+ 等效電路等效電路A5 . 12)0 ()0 (1CuiA1333)0 ()0 (2CuiA5 . 215 . 1)0 ()0 ()0 (21iiiC回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出tCCCCuuuue)()0()(CR0s6601610532323.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 0Cu

36、021iiiC1 6Vt =0iCuCi23 2 i1+-+-SF56106e030tVe35107 . 1t回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法tCCCCiiiie)()0()(Ae5 . 2e05 . 2056107 . 1106tttiiiie)()0()(1111Ae5 . 1e05 . 1056107 . 1106tttiiiie)()0()(2222Aee01056107 . 1106tt回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出例例

37、2（P87例例3.4.2）：求圖示電路在求圖示電路在t 0時的時的uo和和uC，設(shè)設(shè) uC(0- -) = 0 。解：解：0)0 ()0 (CCuu3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法20k U=6Vt =0uC10k +-+-SR1+-uoR2C1000pFV6)0 (oUuV22010106 )(211RRURuCV426)()(oCuUus1032101000201010201051232121oCRRRRCR回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分

38、析的三要素法tCCCCuuuue)()0()(51032e202tVe225105 . 1ttuuuue)()0()(oooo51032e464tVe245105 . 1t回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出題題1：圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，在圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，在 t = 0 時合上時合上S，用三，用三要素法求要素法求uab，并畫出波形圖。，并畫出波形圖。答案：答案：Ve75. 612250abtu3.4 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法30Vbk2k1k3F5Suabat = 0k2+-+-回主頁回主頁 總目錄總目錄 章

39、目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出3.5.1 微分電路微分電路 矩形矩形脈沖激勵下的脈沖激勵下的RC電路，若選取不同的電路電路，若選取不同的電路的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形和輸入電壓波形之的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形和輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。間的特定（微分或積分）的關(guān)系。設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓u1。CR1u2uiCu+-+-+-1uTtUOtpt1t2回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出21uuuCtuRCRiuCCdd2tuRCdd1 輸出電壓輸出電壓u2與輸入電與輸入電

40、壓壓u1近似成微分關(guān)系。近似成微分關(guān)系。Cuu 1pt若若 ，則，則應(yīng)用：應(yīng)用：把矩形脈沖變換為把矩形脈沖變換為尖脈沖，作為觸發(fā)信號。尖脈沖，作為觸發(fā)信號。3.5 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路RC微分電路的條件微分電路的條件從電阻端輸出從電阻端輸出 （一般（一般 ）ptp2 . 0 tCR1u2uiCu+-+-+-1uTtUOtpt1t22utUO- -U回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出21uuuRtuRCtiCuuCd1d1123.5.2 積分電路積分電路3.5 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路CR1u2uiRu+-+-

41、+-設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓u1。1uTtUOtpt1t2iRuuR1pt若若 ，則，則輸出電壓輸出電壓u2與輸入電壓與輸入電壓u1近似成積分關(guān)系。近似成積分關(guān)系?；刂黜摶刂黜?總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出應(yīng)用：應(yīng)用：把矩形脈沖變換為鋸齒波電壓，作掃描等用。把矩形脈沖變換為鋸齒波電壓，作掃描等用。3.5 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路1uTtUOtpt1t22utUOt1t2RC積分電路的條件積分電路的條件從電容器兩端輸出從電容器兩端輸出pt回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁

42、下一頁退出退出3.6.1 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)0ddtiLRiLL0LRuu 電感電流電感電流 iL 的變化規(guī)律的變化規(guī)律t = 0時開關(guān)時開關(guān)S由由1合到合到2一階線性常系數(shù)齊次微分方程一階線性常系數(shù)齊次微分方程ptAiLe令方程通解為：令方程通解為：LRp0 LpR由特征方程：由特征方程：Ut = 0L+-12S+-RuRuLiL回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出由初始值確定由初始值確定積分常數(shù)積分常數(shù) ALRtRULieLRtAiLe方程通解為：方程通解為： 電感電流電感電流 iL 按指數(shù)規(guī)律從初始值衰減至零，衰按指數(shù)規(guī)律從初始值

43、衰減至零，衰減的快慢由減的快慢由決定。決定。 etRURL 0)0(RUiiLL根據(jù)換路定則：根據(jù)換路定則：t = 0+時，則時，則 RUA 3.6 RL3.6 RL電路的響電路的響應(yīng)應(yīng)回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出tLLUUtiLutLReeddtLUURiutLReeRtLeRUeRUitLR uL、uR的變化規(guī)律的變化規(guī)律 iL、uL、uR的變化曲線的變化曲線3.6 RL3.6 RL電路的響電路的響應(yīng)應(yīng)ORU- -UuRtiL，uL，uRiLUuL 回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退出退出 eL可能使開關(guān)兩觸點(diǎn)之可能使開關(guān)兩觸點(diǎn)之間的空氣擊穿而造成電弧以間的空氣擊穿而造成電弧以延緩電流的中斷，開關(guān)觸點(diǎn)延緩電流的中斷，開關(guān)觸點(diǎn)因而被燒壞。因而被燒壞。 用開關(guān)用開關(guān)S將線圈從電源斷開而未加以短路將線圈從電源斷開而未加以短路 解決方法：解決方法：與線圈串接與線圈串接低值低值泄放電阻泄放電阻R1 。3.6 RL3.6 RL電路的響電路的響應(yīng)應(yīng)Ut = 0L+-S+-RuRLiUt = 0L+-12S+-RuRLiR1與線圈連接泄放電阻與線圈連接泄放電阻 因?yàn)殡娏髯兓室驗(yàn)殡娏髯兓?很大很大tiddtiLLdde所以所以 很大很大回主頁回主頁 總目錄總目錄 章目錄章目錄 上一頁上一頁 下一頁下一頁退