7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和(2)

1、17.57.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和（2 2）教學目標：1 1 掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決有關(guān)多邊形的計算問題； 通過多邊形內(nèi)角和公式的推導，增強探索與歸納的能力，初步掌握數(shù)學說理能力；2.2. 經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，多角度，全方位地考慮問題，初步掌握簡單數(shù)學 結(jié)論的探究與運用的方法；3.3. 經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，體驗轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想方法的應(yīng)用， 體驗猜想的 結(jié)論得到證實的成就感.教學重點：探索多邊形內(nèi)角和公式及公式的運用.教學難點：如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形推導多邊形的內(nèi)角和.教學過程一、問題引入問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？長方形的內(nèi)角和

2、等于多少度？正方形的內(nèi)角和 等于多少度？任意一個四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 二、自主探究活動 1 1 如何把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和？你是怎樣實現(xiàn)的？你能找 到幾種方法？學生思考，并分組交流討論，教師深入小組參與活動，指導、傾聽學生交流.3 3X180180180180360360方法 4 4:如圖 4 4，方法 1 1:如圖 1 1,3 3X180180 180180360360方法 3 3:如圖 3 3,方法 2 2:如圖 2 2,圖 4 42多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)內(nèi)角和計算規(guī)律三角形311801X180四邊形423602X180五邊形535403X180六邊形647204X

3、180七邊形759005X180n n邊形n nn n 2(n n2)X180(n n2)X180活動 2 2 請你選擇其中一種方法探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和，并完成下 表：歸納、得出公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n n,貝 U U n n 邊形的內(nèi)角和：(n n 2 2) ?180?180 (n n3 3 且為正整數(shù))學生思考，獨立完成表格最后師生共同歸納多邊形內(nèi)角和公式，并對多邊形邊數(shù) 和內(nèi)角和之間的關(guān)系加以分析研究.知識延伸：(1) 多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加 180180 ;(2) 多邊形的內(nèi)角和一定是 180180 的倍數(shù)；(3) 多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大.活動 3 3 正

4、多邊形的特點：所有邊都相等，所有角都相等.3正多邊形的內(nèi)角和：(n(n 2)2)X180180 .正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)：(n(n 2)2) 180180 十 n n.、鞏固新知例1如果一個四邊形的一組對角互補那么另一組對角有什么關(guān)系？( 學生思考并作答.答案如下：四邊形 ABCDABCD 中，/ A A+ZC C= 180180 ;/A A+ZB B+ZC C+ ZD D=(4 42 2)X180o180o=360360 ;ZB B+ZD D=360(360(ZA A+ZC C)=360o360o180180這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.四、練習鞏固練習 1 1(1)_八邊形內(nèi)角和是;(2)_十六邊形內(nèi)角和是 ;(3)_如果一個多邊形的邊數(shù)增加 1 1,那么這時它的內(nèi)角和增加了 _度.練習 2:2: 一個多邊形的內(nèi)角和等于 14401440它是幾邊形？練習 3 3 求圖中 x x 的值.請用一句話總結(jié):這節(jié)課我收獲的知識是_ ; 我學到的一種思想方法是我將進一步研究的問題是 _.六、布置作業(yè)課本 P31P31