計量經(jīng)濟學知識點

1、第一章1.計量經(jīng)濟學含義：以經(jīng)濟理論為基礎，以統(tǒng)計資料為材料，運用數(shù)理統(tǒng)計知識和計算機技術(shù)，建立計量模型，對經(jīng)濟變量進行定量分析，以驗證經(jīng)濟理論、分析政策效果、或進行商業(yè)預測。2.計量經(jīng)濟學和其他學科關(guān)系§ 1、經(jīng)濟學，尤其是數(shù)理經(jīng)濟學，為其提供理論依據(jù)§ 2、經(jīng)濟統(tǒng)計學為其提供搜集加工整理統(tǒng)計資料的工具Ø 但價格、收入、投資、儲蓄等經(jīng)濟數(shù)據(jù)是不可控的非實驗數(shù)據(jù)，存在測量誤差、遺漏、設計錯誤等§ 3、數(shù)理統(tǒng)計為其提供假設檢驗的工具，以驗證模型正確性Ø 主要有概率、概率分布、隨機變量、抽樣、參數(shù)估計、假設檢驗和回歸分析等內(nèi)容，只有具備了一定的數(shù)理

2、統(tǒng)計學基礎，才能很好地掌握計量經(jīng)濟學。§ 4、線性代數(shù)3.經(jīng)濟計量學建模步驟 p2一、尋找研究的理論依據(jù)/設立一個理論假說二、確定統(tǒng)計指標，搜集編制數(shù)據(jù) 明確變量對應的統(tǒng)計指標 數(shù)據(jù)分類：Ø 時間序列數(shù)據(jù)：按時間跨度收集到的數(shù)據(jù)集合Ø 橫截面數(shù)據(jù)：某個時點上的數(shù)據(jù)集合Ø 合并數(shù)據(jù)：時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)的組合數(shù)據(jù)來源：統(tǒng)計年鑒、統(tǒng)計類網(wǎng)站、數(shù)據(jù)公司三、建立數(shù)學模型四、設立經(jīng)濟計量模型：引入誤差項自變量和因變量之間是統(tǒng)計關(guān)系，而不是確定的函數(shù)關(guān)系Ø 解釋變量：函數(shù)的自變量Ø 被解釋變量：函數(shù)的應變量五、采用適當方法，估計模型參數(shù)六、進

3、行檢驗，驗證模型的適用性經(jīng)濟檢驗：所估計參數(shù)的符號，大小是否符合理論等統(tǒng)計性檢驗：Ø 擬合優(yōu)度檢驗：回歸線擬合真實值優(yōu)劣程度Ø 參數(shù)顯著性檢驗：樣本是否很好的代表了總體計量經(jīng)濟檢驗：回歸模型前提條件的檢驗，例如多重共線性檢驗，異方差檢驗。預測性檢驗 本章考核要求§ 識記：計量經(jīng)濟學含義、統(tǒng)計數(shù)據(jù)分類、參數(shù)、斜率、截距、解釋變量和被解釋變量、隨機誤差項等基本概念。§ 領會：計量經(jīng)濟學與其他學科的關(guān)系，計量經(jīng)濟模型基本的建模步驟第二章1.求和符號的性質(zhì) p17Ø 常數(shù)的n次求和為常數(shù)的n倍Ø 常數(shù)可提到求和符號前Ø 兩個變量的求

4、和等于對兩個變量分別求和2.幾個定義§ 1、實驗：Ø 例：測試某批共1000燈泡的使用壽命§ 2、總體：實驗的所有可能結(jié)果的集合Ø 例：該批燈泡中每個燈泡的使用壽命，以小時計§ 3、樣本：由總體中抽出的若干個體的集合。Ø 從該批燈泡中抽取100個燈泡，測試使用壽命抽取的原則：隨機抽取。3.樣本、總體和隨機變量所謂樣本就是N個相互獨立且與總體同分布的隨機變量數(shù)理統(tǒng)計的一個主要工作就是由樣本去推斷總體的數(shù)字特征?？偨Y(jié)：總體可以表示為一個隨機變量，樣本就是N個與總體同分布的隨機變量，總體分布 就是樣本和總體的聯(lián)結(jié)點。4.區(qū)間概率的計算5.數(shù)

5、學期望有如下性質(zhì)6.方差的性質(zhì)常數(shù)的方差為零，var(k)=0隨機變量加上一個常數(shù)不改變變量的方差Ø var(X+k)=var（X）隨機變量常數(shù)倍的方差等于變量方差的常數(shù)平方倍Ø var(aX)=a2var(X)Ø （隨機變量線性變換的方差=？）如果兩個隨機變量相互獨立，和之方差等于方差之和Ø var(X+Y)=var(X)+ var(Y) 返回7.協(xié)方差8.相關(guān)系數(shù) 、樣本相關(guān)系數(shù)9.注意（樣本均值） 我們希望知道總體的一些數(shù)字特征，特別是均值，方差等。這只有在獲得所有可能的結(jié)果時，才能得到。Ø 例：燈泡的平均壽命通常只能得到關(guān)于總體的一個樣

6、本，我們的目標在于，通過獲得的樣本數(shù)據(jù)，對總體的數(shù)字特征進行估計，因此需要確定一個法則，將樣本中我們關(guān)心的信息集中起來，這樣的法則稱為統(tǒng)計量，也稱為估計量樣本均值就是一個估計量，拿到樣本后，依據(jù)樣本均值的計算法則得到的具體數(shù)字稱為估計值同時樣本均值也是一個隨機變量，樣本均值的估計值依每次抽樣不同而按概率取不同的值。該隨機變量有它自己的均值和方差10.樣本均值的均值和樣本均值的方差11.注意（樣本方差） 樣本方差同樣是個估計量，由具體某個樣本計算得到的樣本方差的數(shù)值為估計值樣本方差同樣是個隨機變量，有它自身的均值和方差Ø 關(guān)于1/（n-1）：可以用自由度的概念來解釋Ø 可以證

7、明：樣本方差的均值=總體方差的均值¡ 即樣本方差是總體方差的無偏估計。Ø 樣本方差存在量綱問題樣本標準差sx：為樣本方差的平方根 12.正太分布性質(zhì)圍繞均值u中心對稱，曲線下總面積為1，鐘形分布Ø P(x<u)=p(x>u)=0.5根據(jù)均值和方差，可求得隨機變量落入任何區(qū)間的概率Ø 陰影部分面積即為0.95，而>1.96倍標準差的概率為0.025正態(tài)分布變量的線性變換仍然服從正態(tài)分布。兩個正態(tài)分布變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布。13.中心極限理論注意：對隨機變量x本身具體服從什么分布不做要求，只要相互獨立，其和漸近于正態(tài)分布，主要是大量

8、變量相加后，許多隨機因素相互抵消的緣故。14.卡方的性質(zhì)1）卡方分布只取正值2）卡方分布是斜分布，隨著自由度的增大，逐漸對稱并接近正態(tài)分布。3）兩個服從卡方分布的獨立隨機變量，其和也服從卡方分布15.關(guān)于卡方分布的兩個定理16.t分布表示：性質(zhì)：1）t分布和標準正態(tài)分布非常類似，對稱分布。2） t分布均值為0，方差為k/(k-2)，k為自由度當樣本容量增大時， t分布方差快速趨向1 運用：總體方差已知時，用正態(tài)分布進行假設檢驗和統(tǒng)計推斷，但當總體方差未知時，用t分布進行假設檢驗和統(tǒng)計推斷17.分布表示： 性質(zhì)：1）非負，斜分布2）自由度增大時，趨近與正態(tài)分布本章考核要求§ 領會估計量

9、、估計值、總體各數(shù)字特征、樣本各個數(shù)字特征§ 掌握各分布的隨機變量的概率的計算第三章1.關(guān)于區(qū)間估計1）所得區(qū)間為隨機區(qū)間，因為樣本均值為隨機變量2）這樣的區(qū)間解讀為：以這種方式構(gòu)造出來的隨機區(qū)間包含待估參數(shù)真值的概率為置信度，Ø 例：設置信度95%，抽樣100次，得到100個這樣的區(qū)間，其中有95個區(qū)間一定包含u這個數(shù)值。3）如果我們預先猜測一個u的真值，而抽樣得到一個樣本均值，如果依據(jù)這個樣本均值構(gòu)造的區(qū)間沒有包含我們預先猜測的值，發(fā)生這種情況的概率顯著性水平4）一個樣本均值有一個固定的區(qū)間，不可說這個區(qū)間包含待估參數(shù)真值的概率為95%。5）關(guān)于精度，即區(qū)間寬度，在同樣

10、置信度下，我們希望區(qū)間越窄越好。即：Ø 總體方差越小越好Ø 樣本容量越大越好6）同一個總體，置信度越高，則區(qū)間越寬2.對總體均值的估計 分為總體方差是否已知兩種情形Ø 方差已知，估計u的置信區(qū)間¡ 總體分布未知：利用切貝謝夫不等式¡ 若為大樣本：依據(jù)中心極限定理¡ 若為正態(tài)總體、小樣本Ø 方差未知，估計u的置信區(qū)間¡ 若為大樣本：依據(jù)中心極限定理和大數(shù)定律，¡ 總體方差可用樣本方差代替若為小樣本但來自正態(tài)總體：利用t分布3.對總體方差的估計小樣本下，正態(tài)分布總體，方差的置信區(qū)間的估計：利用卡方分布4.點估

11、計量應具備的性質(zhì)評價點估計量是否優(yōu)良的的標準：1、線性若估計量 是樣本觀測值的線性函數(shù)，則稱該估計量為線性估計量Ø 意義：線性估計量處理起來相對簡單Ø 樣本均值就是一個線性估計量2、無偏性估計量的均值=其對應的待估參數(shù)的真值（作圖）。Ø 意義：隨機變量圍繞其均值，即數(shù)學期望波動，估計量具備無偏性可使其盡量靠近對應的待估參數(shù)的真值樣本均值就是一個無偏估計量3、有效性同一個參數(shù)的所有無偏估計量中，方差最小的那個估計量稱為有效估計量方差衡量了數(shù)據(jù)的離散程度，估計量具備有效性，即方差最小，可使其盡量靠近對應的待估參數(shù)的真值4、小結(jié)：最佳線性無偏估計量最佳線性無偏估計量（）

12、：在所有線性無偏估計量中，方差最小的估計量評價點估計量是否優(yōu)良的的標準5、一致性5.假設檢驗 判斷標準：小概率事件原理：如果一事件發(fā)生的概率很小，則我們稱該事件在一次試驗中為不可能事件 方法：1、置信區(qū)間法 步驟：給定一個置信度作區(qū)間估計，給出相應的置信區(qū)間給出零假設（即設定待估參數(shù)的值）如果零假設落在置信區(qū)間之外，則拒絕零假設；反之接受零假設/無法拒絕零假設Ø 零假設所設定的待估參數(shù)的值落在置信區(qū)間之外，這是一個小概率事件，在一次試驗中為不可能事件，我們與其信零假設為真，不如信其為假（但拒絕零假設，不意味著零假設一定為假） 兩類錯誤：我們做出判斷的依據(jù)是一組樣本數(shù)據(jù)，因而假設結(jié)果不

13、可能絕對正確，原因來自抽樣誤差棄真錯誤/第一類錯誤：零假設為真，但檢驗結(jié)果把他拒絕了，這類錯誤的概率為取偽錯誤/第二類錯誤：零假設為假，但檢驗結(jié)果把他接受了2、顯著性檢驗法通過構(gòu)造一個統(tǒng)計量，比較該統(tǒng)計量和臨界值的大小來判斷零假設是否成立步驟：提出零假設和備則假設Ø （備則假設分單邊和雙邊，此處只考慮雙邊情形）根據(jù)樣本信息，構(gòu)造統(tǒng)計量ZØ 此時要確定該統(tǒng)計量服從何種分布，即到底要用哪一個分布來做假設檢驗確定顯著性水平，查對應的概率表得到臨界值（此處為雙邊假設的臨界值）比較|z|和臨界值的大小。返回Ø 如果是雙邊假設，當|z|<臨界值時，接受零假設，反之則反是

14、。6.兩個術(shù)語檢驗（統(tǒng)計量）是統(tǒng)計顯著的，或者稱顯著地異于零假設/和零假設有顯著差異，即拒絕零假設Ø 例如稱t檢驗，或者t統(tǒng)計量是顯著的/和零假設有顯著差異檢驗（統(tǒng)計量）是統(tǒng)計不顯著的，或者稱和零假設無顯著差異。即無法拒絕零假設第四章1、統(tǒng)計關(guān)系和確定性關(guān)系Ø 確定性關(guān)系：自變量和應變量之間有著精確的對應關(guān)系¡ 例：加速度=F/MØ 統(tǒng)計關(guān)系：應變量的值不能依據(jù)自變量的值精確求出，但自變量確實對應變量有系統(tǒng)性影響¡ 例：農(nóng)作物的收成和土地、肥料、勞動力投入等因素有關(guān)，但我們不能據(jù)此得知農(nóng)作物的精確產(chǎn)量。2、回歸分析：對自變量（解釋變量）設定值，

15、進行重復抽樣，得到大量數(shù)據(jù)，找出應變量（被解釋變量）對一個或多個自變量（解釋變量）之間的統(tǒng)計關(guān)系總體回歸曲線：當解釋變量取給定值時，被解釋變量的條件均值的軌跡 具體的支出水平是圍繞其條件均值波動的 回歸分析的任務就是由樣本回歸方程推斷總體回歸方程，并給出這種推斷的可靠程度，即由樣本推斷總體回歸:SRF向PRF靠攏、回歸3、隨機誤差項的性質(zhì)。誤差項代表了未納入模型的變量對解釋變量的影響之和模型不可能囊括所有解釋變量。即使模型中包括了所有解釋變量，其內(nèi)在隨機性也不可避免隨機誤差項代表了度量誤差/測量誤差隨機誤差項的均值為04、樣本回歸方程的隨機形式5.總體回歸方程與樣本回歸方程的區(qū)別6.小結(jié)回歸分

16、析的任務就是采取有效的估計方法，得到樣本回歸方程，由樣本回歸方程再來推斷總體回歸方程，并給出這種推斷的可靠程度，即由樣本推斷總體樣本回歸方程中的各系數(shù)、變量分別對應總體回歸方程的各系數(shù)、變量。但樣本回歸方程的各系數(shù)為隨機變量，有自身的概率分布，這是我們進行統(tǒng)計推斷的基礎7.一些結(jié)論OLS估計量是點估計量，對于每次抽樣，我們可以得到關(guān)于總體參數(shù)的點估計值用OLS法得到的樣本回歸線一定經(jīng)過樣本均值點殘差和為0，殘差均值為0殘差與解釋變量積的和為0本章考核要求掌握關(guān)于回歸的一系列基本概念，領會最小二乘的基本思想，掌握最小二乘法的一些常用結(jié)論第五章1.經(jīng)典線性回歸模型的8個基本假定p122（前5見書）

17、假定6：樣本容量N>待估參數(shù)個數(shù)假定7：解釋變量 X值有變異性即X有一個相對較大的取值范圍如果X只在一個狹窄的范圍內(nèi)變動，則無法充分估計X對被解釋變量Y的系統(tǒng)影響。例：如果收入差異不大，我們無法觀察支出Y的變動假定8 ：如果有多個解釋變量，要求解釋變量間沒有很強的線性關(guān)系無多重共線性假定的意義：如果滿足這些假定，則高斯-馬爾可夫定理成立：在所有線性無偏估計量中，普通最小二乘（OLS)估計量有最小方差。這使得OLS估計量有著優(yōu)良的性質(zhì)可以進行統(tǒng)計推斷完全滿足這些假定的方程在現(xiàn)實中是不存在的，但這些假定為我們提供了一個比較的基準，本課其他部分主要是圍繞假定不被滿足時，分析后果，提出解決辦法2

18、.ols估計量的概率分布 p129假設檢驗需要指明總體參數(shù)（即總體回歸系數(shù)）的估計量（即樣本回歸系數(shù)）服從何種分布Ø 如同需要指明樣本均值服從何種分布，才可對總體均值進行統(tǒng)計推斷一樣。樣本回歸系數(shù)是Y的線性函數(shù)，因此其概率分布取決于Y，而Y的概率分布取決于隨機誤差項3.稻草人假設回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。這就需要進行變量的顯著性檢驗計量經(jīng)計學中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為“零”來進行顯著性檢驗的。即這樣的零假設也稱為“稻草人假設”，如果稻草人假設成立，說明解釋變量X不是被解釋變量

19、Y的一個顯著性的影響因素4.擬合優(yōu)度檢驗P134對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2幾個概念：對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和 擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS5. 一些結(jié)論：對于Y的總體均值E(Y|X)與個體值的預測區(qū)間（置信區(qū)間） （1）樣本容量n越大，預測精度越高（2）樣本容量一定時，置信帶的寬度當在X均值處最小，其附近進行預測（插值預測）精度越大；X越遠離其均值，置信帶越寬，預測可信度下降。（3）樣本方差越小，預測精度越高 本章邏輯我們需要進行：Ø 參數(shù)顯著性檢驗Ø 擬合優(yōu)度檢驗&

20、#216; 回歸總體線性檢驗而高斯-馬爾科夫定理給出了進行統(tǒng)計檢驗的信息而高斯-馬爾科夫定理的成立需要一些假定條件=貓嘎的分割線=第六章 多元線性回歸模型多元回歸模型第一節(jié)多元線性回歸的模型的表示和基本假定一、一般線性回歸模型的基本表示方法函數(shù)形式矩陣形式二、偏回歸系數(shù)三、古典（經(jīng)典）假定假定1：隨機擾動項的零均值假定或假定2：隨機擾動項的零均值假定的同方差假定假定3：無自相關(guān)假定（多元線性回歸模型）假定4、隨機擾動項與解釋變量不相關(guān)（相互獨立）或假定5、正態(tài)性：隨機擾動項服從正態(tài)分布線性回歸模型：例：一元線性回歸模型：6、無多重共線性，即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系（注：多元線性回歸模型

21、才有無多重共線性的假定） 該式成立，X至少有K階子行列式不為零，表明解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。第二節(jié)多元線性回歸的參數(shù)的OLS估計及其性質(zhì)一、參數(shù)的 OLS估計 基本思想（原則）：尋找實際值與擬合值的離差平方和為最小的回歸直線。例如：多元線性回歸模型的“殘差平方和”為：要使“殘差平方和”達到最小，其充分條件是即： 化簡得正規(guī)方程組 二、參數(shù)估計量的性質(zhì)在滿足基本假設的情況下，總體參數(shù)b的普通最小二乘估計具有：線性性、無偏性、有效性。即高斯- 馬爾可夫定理一樣成立1、線性性：2、無偏性4、小結(jié)：估計量的統(tǒng)計性質(zhì)3）最小方差性：三、ols估計量的概率分布假設檢驗需要指明總體參數(shù)（即總體回歸系

22、數(shù)）的估計量（即樣本回歸系數(shù)）服從何種分布。如同需要指明樣本均值服從何種分布，才可對總體均值進行統(tǒng)計推斷一樣。樣本回歸系數(shù)是Y的線性函數(shù)，因此其概率分布取決于Y，而Y的概率分布取決于隨機誤差項。有了樣本回歸系數(shù)的OLS估計量的分布信息，就可以利用它進行總體回歸系數(shù)的統(tǒng)計推斷。1、正態(tài)性假定：隨機誤差項服從正態(tài)分布，隨機擾動項代表了未引入模型的隨機影響之和，依據(jù)中心極限定理，大量獨立同分布的隨機變量之和趨向于正態(tài)分布第三節(jié)多元線性回歸的統(tǒng)計檢驗一、擬合優(yōu)度檢驗 p1581、多元判定系數(shù)R2多元判定系數(shù)和一元判定系數(shù)的計算方法是一樣的：因為判定系數(shù)的計算只和被解釋變量Y有關(guān)，和解釋變量X無關(guān)。2、

23、調(diào)整后的多元判定系數(shù)（p165）多元判定系數(shù)R2存在一個問題：當解釋變量個數(shù)增多時候，離差平方和RSS至少不會增大，則多元判定系數(shù)R2一般會隨著增大解釋變量個數(shù)增多而增大。1）可決系數(shù)隨解釋變量個數(shù)的增加而增大。易造成錯覺：要模型擬合得越好，就應增加解釋變量。然而增加解釋變量會降低自由度，減少可用的樣本數(shù)。并且有時增加解釋變量是不必要的；2）導致解釋變量個數(shù)不同模型之間對比困難；可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮自由度。因此在比較同一被解釋變量，但又不同個數(shù)的解釋變量的模型的時候， R2存在不合理的地方調(diào)整后的多元判定系數(shù)性質(zhì)二、對回歸參數(shù)進行假設檢驗：顯著性檢驗法(p135)多元線性回歸的參數(shù)的顯

24、著性檢驗1、同為稻草人假設2、自由度為n-k-1,k為解釋變量個數(shù)3、得到t值后和臨界值比較，當t值大于臨界值，則拒絕零假設三、對聯(lián)合假設的檢驗（p161）回歸方程的顯著性檢驗F檢驗（檢驗因變量和諸自變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系）1、檢驗的假設：3、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算F統(tǒng)計量的值 變差來源平方和自由度方差回歸殘差總變差擬合優(yōu)度檢驗和F檢驗的對比：1）擬合優(yōu)度檢驗和F檢驗都是對回歸方程顯著性的檢驗，都是把總離差TSS分解成回歸平方和ESS與殘差平方和RSS，并在此基礎上構(gòu)造統(tǒng)計量進行檢驗。F檢驗零假設成立等價于判定系數(shù)為零2）模型對觀測值的擬合程度越高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就越高。3）區(qū)別

25、：F檢驗有精確的分布。第七章 回歸方程的函數(shù)形式本章示范如何將一些非線性模型轉(zhuǎn)換為線性模型，有何特殊用途。第一節(jié)對數(shù)-對數(shù)模型用于測量彈性（p181）一、對數(shù)-對數(shù)模型含義方程兩邊變量以對數(shù)形式出現(xiàn)（注意參數(shù)依然是線性的）二、對數(shù)-對數(shù)模型用于測量彈性1、回顧彈性的含義需求的價格彈性含義：商品價格每變動1%，帶來需求量變動的百分比，即兩個相對變動的比值2、對對數(shù)-對數(shù)模型進行全微分我們可以看到此時彈性（，）在模型中作為回歸參數(shù)，是不變的，所以我們也稱雙對數(shù)模型為固定彈性模型或者不變彈性模型。三、對數(shù)-對數(shù)模型的假設檢驗1、視為和普通線性回歸相同2、（了解）但是正態(tài)性假定發(fā)生了變化四、線性模型和

26、雙對數(shù)模型的比較1、不能單純根據(jù)判定系數(shù)或者調(diào)整后的判定系數(shù)的大小來選擇模型注意：只有被解釋變量相同的模型，判定系數(shù)或調(diào)整后的判定系數(shù)的比較才有意義。2 、一元回歸可通過觀察散點圖來選擇模型3 、應從實際出發(fā)選擇模型，例如經(jīng)濟理論表明變量間的關(guān)系確實是不變彈性的，則選擇對數(shù)- 對數(shù)線性模型。五、例題：P186,例9-2，C-D生產(chǎn)函數(shù)被解釋變量：實際GDP解釋變量：資本：資本存量勞動投入：就業(yè)人數(shù)LNY=-1.6524+0.34LNL+0.86LNKT (-2.73) (1.83) (9.06)R2=0.995解釋：系數(shù)含義：0.34表示為勞動的產(chǎn)出彈性，勞動投入每增加1%，帶來產(chǎn)出增加0.3

27、4%（糾正書本錯誤），0.86表示資本的產(chǎn)出彈性，意義類似資本的產(chǎn)出彈性遠大于勞動的產(chǎn)出彈性，為資本投入驅(qū)動的經(jīng)濟體系規(guī)模經(jīng)濟特征：0.34+0.85=1.18,1.18>1，為規(guī)模報酬遞增經(jīng)濟R2=0.995，回歸擬合程度很高（未報告調(diào)整后的R2）返回第二節(jié)半對數(shù)模型測度增長率（P188）一、半對數(shù)模型含義方程的某一邊采用對數(shù)形式，另一邊為線性形式二、半對數(shù)模型測度增長率第三節(jié)其他模型一、雙曲線/倒數(shù)模型1、定義：2、雙曲線函數(shù)應用1）當兩個參數(shù)都大于零時，函數(shù)曲線如右圖，生產(chǎn)的平均固定成本函數(shù)具有此形狀。Y: 平均固定成本X: 產(chǎn)量2）當B1 >0,B2 <0時，函數(shù)曲線

28、如右圖，恩格爾消費函數(shù)具有此形狀。Y：在某一商品上的消費支出X：消費者收入3）當B1 < 0,B2 > 0時，函數(shù)曲線如右圖，菲利普斯函數(shù)具有此形狀。Y：工資增長率（后來演化為通脹率）X：失業(yè)率3、例題 P194,9-6,菲利普斯曲線二、多項式回歸模型1、定義Y=B1 +B2X +B3 X2 +B4X3+多項式回歸模型的變量間不存在多重共線性，視同多元線性回歸返回2、例題p198 例題9-9三、其他關(guān)于過原點回歸p199->只有在充分理論保證之下才能使用過原點的回歸關(guān)于度量單位的說明：p200->所有回歸的判定系數(shù)相同->度量單位的變動會帶來截距或斜率的不同Y 單

29、位不變，如果把X 的單位擴大10倍，導致X 的數(shù)值縮小10倍，為了維持Y不變，斜率需要擴大10倍。第八章 包含虛擬變量的回歸第一節(jié)虛擬變量含義 P212一、虛擬變量（dummy variable）對某個定性因素人為賦值，成為能進入模型的變量。例：解釋薪酬差異，設以教育年限X1、工作經(jīng)驗( 工作年數(shù))X2，“ 性別” 三個變量來解釋：對于性別，設置虛擬虛擬變量D：=0，男性 = 1，女性Y=b0+b1X1 +b2X2 b3D當b3能夠通過t檢驗時，說明性別對薪酬有影響，即存在性別歧視二、方差分析模型（ANOVA）（方差分析模型在其他社會科學中使用較多）：特別的，當回歸中解釋變量都是虛擬變量時，此

30、類模型稱為方差分析模型。P212Y=b0+b1D1+b2D2三、協(xié)方差模型(ANCOVA)解釋變量有定性變量也有定量變量.(P217)Y=b0+b1 X1 +b 2X2b3 D四、小結(jié)1）虛擬變量是一用以反映質(zhì)的屬性的一個人工變量，通常記為D 。2）虛擬變量D 只取0 或1 兩個值3）設D=0, 即取值為0 的那一類稱為基準類/ 基礎類/ 參照類/ 比較類4）虛擬變量引入模型，可以直接使用OLS，不會帶來新的估計問題。第二節(jié)虛擬變量設定一、虛擬變量設置原則1、模型中只有一個兩分定性變量p217例如性別定性變量，只有兩種分類，引入一個虛擬變量即可，設置虛擬變量D：=0，男性=1，女性不可引入兩個

31、虛擬變量，否則引起多重共線性2、模型中一個定性變量，該變量具有多種分類，p218即多分定性變量假定根據(jù)橫截面數(shù)據(jù)，我們做個人旅游支出Y對其收入X和學歷的回歸，學歷這個定性變量，可分為：中學以下、中學、大學三個層次，如何設置虛擬變量？我們有如下選擇引入一個虛擬變量DD= 2，大學；=1，中學；=0，中學以下回歸方程為：Y=b0+b1 X1 +b2 D引入三個虛擬變量D1=1，大學；=0，其他D2=1，中學；=0，其他D3=1，中學以下；=0，其他回歸方程為： Y=b0+b1 X1 +c1D1 +c2 D2+ c3 D3引入二個虛擬變量D1=1，大學；=0，其他D2=1，中學；=0，其他Y=b0+

32、b1 X1 +c1D1 +c2 D23、小結(jié)一個定性變量如果有m中類型，則應當引入m-1個虛擬變量。->一個2分定性變量只需引入一個虛擬變量，一個有3種類型的定性變量需要引入二個虛擬變量，因為：一個虛擬變量有二個取值，本身可以代表二個類型。4、模型中有多個定性變量 p221例：性別、種族和教育年限一起解釋薪酬這里有兩個兩分定性變量，膚色和種族可引入兩個虛擬變量例：性別、膚色和工齡、學歷（3 種類型）一起解釋薪酬性別、膚色分別引入2 個虛擬變量，學歷引入2 個虛擬變量例題：P221 10-18:性別、種族對收入的影響二、虛擬變量進入模型方式1、“加法”方式：Y=b0+b1 X1 +b2 D

33、加法方式意味著引入的虛擬變量或者說定性因素，僅對截距產(chǎn)生影響，對斜率沒有影響P217,10-8, 加法方式引入性別虛擬變量意味著隱含一個假定：男女的性別差異對邊際消費傾向沒有影響，為b1。即對斜率沒有影響，僅對截距產(chǎn)生影響2、“ 乘法”方式虛擬變量也會對斜率發(fā)生影響Y=b0+（b1b2D）X1-> = b0+b1X1b2DX13、加法方式、乘法方式混合進入模型(P223,比較兩個回歸）Y= b0+b1X1+ b2 DX1 + b3DP223，比較兩個回歸得：一致回歸：截距和斜率都沒有差異平行回歸：斜率沒有差異，截距不同并發(fā)回歸：截距沒有差異，斜率不同相異回歸：截距和斜率都不同4、交互影響

34、（交叉項）(p222)對于方程10-18 ，其樣本回歸線Y=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X，隱含假定了不同性別下，種族變量對收入的影響是一樣的。同樣的，不同種族下，性別變量對收入的影響也是相同的。為了檢驗兩個定性變量的聯(lián)合影響，引入交叉項：Y=b1+b2 D2 +b 3D3 b4 D2D3 b5 X+u結(jié)果：P222,交互影響之例第三節(jié)虛擬變量技術(shù)的特殊應用一、檢驗模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性利用來自同一個總體的不同的樣本數(shù)據(jù)，估計同一形式的模型，如果估計得到的參數(shù)之間存在顯著差異，則稱模型為不穩(wěn)定的虛擬變量技術(shù)可以用來檢驗模型穩(wěn)定性例題：P225例10.4，關(guān)于儲蓄率的研究二、調(diào)

35、整數(shù)據(jù)的季節(jié)波動（P227）許多用月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)表示的經(jīng)濟事件序列數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出季節(jié)變化的規(guī)律假期的旅游需求通常需要從時間序列數(shù)據(jù)將這種季節(jié)波動的影響剔除虛擬變量技術(shù)可以消除這種季節(jié)波動第九章 多重共線性第一節(jié)多重共線性含義及其形成的原因一、完全多重共線性含義 p266對于回歸：Y=b0+b1 X1+b2X2+biXi當Xi和可以表示為其他解釋變量之間的線性組合的時候，稱為回歸存在完全的多重共線性。 當解釋變量間存在完全線性關(guān)系時，無法獲得所有參數(shù)的估計值；也就無法進行統(tǒng)計推斷。二、不完全多重共線性含義p268對于回歸：Y=b0+b1 X1+b2X2+biXi當Xi和其他解釋變量之間接近完全

36、線性相關(guān)，我們稱為回歸存在不完全多重共線性。實踐中很少碰到完全共線性情形；從現(xiàn)在起，我們所說的多重共線性是指不完全多重共線性?！岸嘀亍钡暮x：不但解釋變量和被解釋變量間存在線性關(guān)系，解釋變量間也存在線性關(guān)系。三、多重共線性形成的原因（補充）1、經(jīng)濟變量間運動的共同趨勢：一些時間序列的經(jīng)濟變量間容易出現(xiàn)同步增長或同步下降的趨勢生產(chǎn)函數(shù)的回歸中，勞動和資本投入是一起增長的，他們之間很容易存在多重共線性2、模型設定原因（略）3、樣本資料的原因：例：作電力消費關(guān)于收入和住房面積的回歸，收入和住房面積間存在高度相關(guān)返回第二節(jié)多重共線性的后果 p270一、總述理論后果：注意，即便樣本數(shù)據(jù)中存在多重共線性，

37、ols估計量依然是blue（因為在證明高斯-馬爾科夫定理時沒有用到無多重共線性假定），但是：1）無偏性是一個重復抽樣性質(zhì)，但在實踐中很難得到大量重復樣本。2）雖然依然是ols 估計量具備最小方差性，但該方差絕對數(shù)值較大。3）多重共線性本質(zhì)上是一個樣本回歸現(xiàn)象。非實驗得到的經(jīng)濟數(shù)據(jù)普遍存在多重共線性。二、完全共線性的后果（補充）1、無法估計參數(shù)2、所估計參數(shù)的標準差無窮大三、多重共線性（即不完全多重共線性）的后果 p2711、所估計參數(shù)的方差和標準誤的絕對數(shù)值較大，隨會著變量間相關(guān)程度的增大而快速增大由于方差變大，我們會得到更寬的置信區(qū)間/ 或者更小的t 值（標準差相比數(shù)據(jù)中不存在多重共線性時增

38、大了）2、判定系數(shù)較高，但t 值并不都是統(tǒng)計顯著的3、可以估計出參數(shù)，但換為另一個樣本時，參數(shù)的估計值會發(fā)生很大的變化，即參數(shù)估計不穩(wěn)定4、另外，容易出現(xiàn)回歸系數(shù)符號和理論不符合的情形第三節(jié)多重共線性的檢驗多重共線性在經(jīng)濟數(shù)據(jù)，尤其在時間序列數(shù)據(jù)中是普遍存在的，只是程度不同，有一些經(jīng)驗法則可以用于多重共線性的檢驗檢驗注意：如果回歸結(jié)果僅用于預測，多重共線性的存在不會影響預測一、R2或者調(diào)整后的R2較大， F檢驗很顯著，但顯著的t統(tǒng)計量不多，這是多重共線性的典型特征有可能出向F 檢驗很顯著，但每個t 統(tǒng)計量都不顯著的情形二、解釋變量間兩兩高度相關(guān)，可以說明存在多重共線性方法：計算線性回歸模型中解

39、釋變量X2，X3， ，Xk 兩兩的簡單相關(guān)系數(shù)，得相關(guān)系數(shù)矩陣（觀察兩兩之間的線性相關(guān)性是否密切）。但如果解釋變量間相關(guān)度不高，并不能肯定不存在多重共線性（因為有可能是復雜的相關(guān)）三、偏相關(guān)系數(shù)檢驗（略）四、輔助回歸判定系數(shù)測度法第四節(jié) 多重共線性的修正方法方法：計算模型中每個解釋變量Xi 對其余解釋變量的輔助回歸一、直接刪除不重要的變量如果某個變量的引入引起多重共線性，本身不是重要變量，則直接刪除這個變量二、獲取額外的數(shù)據(jù)或者新的樣本換一批數(shù)據(jù)，新的數(shù)據(jù)里面的多重共線性可能并不嚴重三、重新考慮模型：是否遺漏重要變量變換函數(shù)形式：例如將線性回歸變換為雙對數(shù)模型四、利用先驗信息例1 ：能源需求例

40、2 ：綜合運用橫截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)五、變量變換1）把總量指標變?yōu)槿司笜?）把名義變量變?yōu)閷嶋H變量3）改用差分形式則模型變?yōu)橐驗榻?jīng)濟時序數(shù)據(jù)中，做了差分的變量，其相關(guān)性比原變量的相關(guān)性弱，即多重共線性的程度有明顯的降低。但變化后的模型中的隨機誤差項可能出現(xiàn)序列相關(guān)(注意:該方法慎用)。 六、逐步回歸法首先，用因變量Y對每一個解釋變量Xi分別進行回歸，從中確定一個基本回歸方程。然后，逐一引入其它解釋變量，重新再作回歸，逐步擴大模型的規(guī)模。引入每個新變量之后，如果1）擬合優(yōu)度得以改進(提高)，而且每個參數(shù)統(tǒng)計檢驗顯著，則引入的變量保留；2）擬合優(yōu)度無明顯提高甚至下降，對其它參數(shù)無明顯影響，則舍

41、棄該變量。3）擬合優(yōu)度提高，但方程內(nèi)其它參數(shù)的符號和數(shù)值明顯變化，可以肯定產(chǎn)生了嚴重多重共線性。注意：這時對于3）, 需考察變量間線性相關(guān)的形式和程度，經(jīng)過經(jīng)濟意義的綜合權(quán)衡，在線性相關(guān)程度最高的兩個變量中，略去其中對因變量影響較小，經(jīng)濟意義相對次要的一個，保留影響較大，經(jīng)濟意義相對重要的一個。此時不宜輕率舍去新引入變量，否則會造成模型設定偏誤和隨機項與解釋變量相關(guān)的后果。第十章 異方差第一節(jié)異方差的概念和形成原因 p287一、異方差的含義經(jīng)典線性回歸模型的一個假定就是：隨機擾動項方差相同二、異方差形成原因：幾個例子1、研究儲蓄率：Y=b0+b1 X；Y-儲蓄，X-個人可支配收入隨著人們可支配

42、收入X的提高，個人對于如何支配其收入選擇余地增大，所以高收入家庭之間的儲蓄行為的差異要比低收入家庭之間儲蓄行為的差異來的大p286圖13-1b，此種類型的異方差稱為遞增異方差2、做生產(chǎn)函數(shù)回歸時，由于規(guī)模經(jīng)濟等因素的影響，容易產(chǎn)生異方差3、模型如果遺漏重要變量，也會形成異方差（舉例）4、樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值就產(chǎn)生異方差5、橫截面的數(shù)據(jù)非常容易出現(xiàn)異方差第二節(jié)異方差的后果p290一、OLS估計量在數(shù)據(jù)存在異方差時依然是線性無偏估計量(回想：證明OLS估計量具有線性、無偏性時沒有用到同方差假定，或者說，線性、無偏性和是否同方差無關(guān))二、OLS估計量在數(shù)據(jù)存在異方差時，不再具有最小方差性，或者說，O

43、LS估計量不再是BLUE。OLS估計量在存在異方差時不再是BLUE注意：第三條是沒有考慮到異方差，強行回歸三、存在異方差，而忽視異方差，根據(jù)常用的OLS估計量方差公式計算得到的方差是有偏的，但是我們無法得知是高估還是低估了估計量的正式方差。五、綜上所述：在數(shù)據(jù)存在異方差的情形下，t檢驗和F檢驗的結(jié)論不再可靠例如：OLS 回歸得到的t 值比實際上的t 值偏大或者偏小都有可能，我們無法相信t 檢驗的結(jié)果小結(jié)：和多重共線性后果的比較1、樣本數(shù)據(jù)存在多重共線性時的OLS估計量依然是BLUE，但存在異方差時的OLS估計量不再是BLUE2、樣本數(shù)據(jù)存在多重共線性時，OLS估計量的方差隨著多重共線性嚴重程度

44、的增大而快速增大，帶來更小的t值，導致參數(shù)容易變得不顯著；但存在異方差時，是導致更小的t值還是更大t值是不一定的。返回第三節(jié)異方差的檢驗p292一、殘差的圖形檢驗：將殘差對其相應的解釋變量的觀察值描圖如果例：對于回歸Y=b0+b1 X1+b2X2 ，如果懷疑異方差和X2相關(guān)，做殘差平方e2和X2的散點圖P293,圖13-6, X2為X 軸, 殘差平方e2 為Y軸的散點圖也可作：Y 為x 軸, 殘差平方e2 為Y軸的散點圖）。返回殘差散點圖例無趨勢，滿足假定。誤差隨 的增加而增加000誤差呈規(guī)律性變化，原因可能是模型不適合，也可能是缺少某些重要值變量0二、PARK檢驗/帕克檢驗帕克（Park）檢

45、驗先做OLS 回歸，不考慮異方差性問題。從OLS 回歸中獲得，作下述回歸：如果b統(tǒng)計上顯著，就表明數(shù)據(jù)中有異方差性，如果不顯著，則可接受同方差假設。三、Glejser/格里瑟檢驗思路：由于具體的異方差的形式未知，用普通最小二乘法的殘差的絕對值對各解釋變量建立各種回歸模型，檢驗回歸系數(shù)是否為零。Glejser曾提出如下模型形式四、GOLDFELD-QUANDT檢驗/戈德菲爾德匡特檢驗適用范圍：異方差為遞增異方差或遞減異方差情形思想：將樣本一分為二，分別回歸，以此分別構(gòu)造殘差平方和，做F檢驗，考察這兩個子樣本的方差是否相同。步驟：例：對于回歸Y=b0+b1 X1+b2X2 ，如果懷疑異方差和X2相

46、關(guān)，且為遞增或遞減異方差1、排序：將樣本按X2大小自小到大排序2、挖去中間c項觀測值，構(gòu)造兩個子樣本，兩個子樣本容量都為(n-c)/2五、懷特（White）檢驗 懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差。懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸 可以證明，在同方差假設下：(*) R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個數(shù)，表示漸近服從某分布。第四節(jié)存在異方差時的補救措施一、加權(quán)最小二乘法（WEIGHTED LS,WLS）二、模型變換法模型變換法是對存在異方差的總體回歸模型作適當?shù)拇鷶?shù)變換，使之成為滿足同方差假定的模型 , 進而運用OLS方法估計參數(shù)。通過對具體經(jīng)濟問

47、題的經(jīng)驗分析，事先對異方差給出合理的假設原模型變換法的過程, 則對原模型進行變換，即用 去乘以模型的兩邊，變換后的模型具有同方差性。三、“一般解決法”（模型的對數(shù)變換）Log 10=1Log 100=2Log 1000=3在計量經(jīng)濟學實踐中，計量經(jīng)濟學家偏愛使用對數(shù)變換解決問題，往往一開始就把數(shù)據(jù)化為對數(shù)形式，再用對數(shù)形式數(shù)據(jù)來構(gòu)成模型，進行回歸估計與分析。因為：對數(shù)形式可以減少異方差和自相關(guān)的程度。對數(shù)變換的效果減少差異第十一章 自相關(guān)第一節(jié) 自相關(guān)的定義和形成原因P243-246一、自相關(guān)的含義經(jīng)典線性回歸模型的一個假定是無自相關(guān)，即隨機擾動項之間不存在相關(guān)關(guān)系自相關(guān)：隨機擾動項之間存在相關(guān)關(guān)系，即隨機擾動項之間相互影響理解自相關(guān)含