計算機圖形學(xué)試題及答案

1、一、 判斷題（10x1=10分）1、 0階參數(shù)連續(xù)性和0階幾何連續(xù)性的定義是相同的。（ 正確 ）2、 Bezier曲線可做局部調(diào)整。（ 錯誤 ）3、 字符的圖形表示分為點陣和矢量兩種形式。（ 正確 ）4、 LCD表示（液晶顯示器）發(fā)光二極管顯示器。（ 錯誤 ）5、 使用齊次坐標(biāo)可以將n維空間的一個點向量唯一的映射到n+1維空間中。（ 錯誤 ）二、 填空題（15x2=30分）1、常用坐標(biāo)系一般可以分為：建模坐標(biāo)系、用戶坐標(biāo)系、（6觀察坐標(biāo)系、（7）規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系、（8）設(shè)備坐標(biāo)系。2、在多邊形的掃描轉(zhuǎn)換過程中，主要是通過確定穿越多邊形區(qū)域的掃描線的覆蓋區(qū)間來填充，而區(qū)域填充則是從（9）給定的位

2、置開始涂描直到（10）指定的邊界條件為止。3、一個交互式計算機圖形系統(tǒng)應(yīng)具有（11）計算 、（12）存儲、（13）對話、（14）輸入和輸出等五個方面的功能。三、 簡答題（5x6=30分）1、 什么叫做走樣？什么叫做反走樣？反走樣技術(shù)包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。 為了提高圖形的顯示質(zhì)量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。 其方法是前濾波，以較高的分辨率顯示對象；后濾波，即加權(quán)區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。2、 試說明一致縮放（sx=sy）

3、和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對。答： 因為sx=sy,故有T1=T2，所以一致縮放（sx=sy）和旋轉(zhuǎn)可以形成可交換的操作對。5、用參數(shù)方程形式描述曲線曲面有什么優(yōu)點？答：點動成線；可以滿足幾何不變性的要求；可以避免斜率帶來的問題； 易于定界；可以節(jié)省工作量；參數(shù)變化對各因變量的影響明顯。四、 利用中點Bresenham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限從y=x到x=0圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法（要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式）。(10分)解：x方向為最大走步方向，xi+1=xi-1,yi+1由d確定di=F(xm,ym)=(xi-1)2+(yi+0.5)2-R2 di <0時，點在圓內(nèi)，xi+1=xi-

4、1, yi+1= yi+0.5di+1=F(xm,ym)= (xi-2)2+(yi+1.5)2-R2 =xi2-4xi+4+yi2+3yi+1.52-R2 =(xi-1)2-2xi+3+(yi+0.5)2+2yi+2-R2 = di -2xi+2yi+5 = di +2(yi-xi)+5 di0時，點在圓外，xi+1=xi-1,yi+1=yidi+1=F(xm,ym)=(xi-2)2+(yi+0.5)2-R2 =xi2-4xi+4+(yi+0.5)2-R2 = di -2xi+3五、 如下圖所示多邊形，若采用改進的有效邊表算法進行填充，試寫出該多邊形的ET表和當(dāng)掃描線Y=4時的AET表。（本題

5、10分）六、解：ET表：六、假設(shè)在觀察坐標(biāo)系下窗口區(qū)的左下角坐標(biāo)為（wxl=10,wyb=10）,右上角坐標(biāo)為（wxr=50，wyt=50）。設(shè)備坐標(biāo)系中視區(qū)的左下角坐標(biāo)為（vxl=10,vyb=30）,右上角坐標(biāo)為（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口內(nèi)有一點p(20,30),要將點p映射到視區(qū)內(nèi)的點p,請問p點在設(shè)備坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是多少？（本題10分）解：將窗口左下角點（10,10）平移至觀察坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，平移矢量為（-10，-10）。 針對坐標(biāo)原點進行比例變換，使窗口的大小和視區(qū)相等。比例因子為： Sx=(50-10)/(50-10)=1; Sy=(90-30)/(50-10)=

6、1.5。 將窗口內(nèi)的點映射到設(shè)備坐標(biāo)系的視區(qū)中，再進行反平移，將視區(qū)的左下角點移回到設(shè)備坐標(biāo)系中原來的位置（10，30），平移矢量為（10，30）。p點在設(shè)備坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（20，60）。1、以計算機中所記錄的形狀參數(shù)與屬性參數(shù)來表示圖形的一種方法叫做（ ），一般把它描述的圖形叫做（ ）；而用具有灰度或顏色信息的點陣來表示圖形的一種方法是（ ），它強調(diào)圖形由哪些點組成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的圖形叫做（ ）。AA參數(shù)法、圖形、點陣法、圖像 B點陣法、圖像、參數(shù)法、圖形C參數(shù)法、圖像、點陣法、圖形 D點陣法、圖形、參數(shù)法、圖像2、下列設(shè)備中屬于圖形輸出設(shè)備的是（ B ）鼠標(biāo)LCD鍵

7、盤 LED打印機掃描儀繪圖儀觸摸屏A B C D3. 下面給出的四個選項中（ D ）是繞Z軸負向旋轉(zhuǎn)的三維旋轉(zhuǎn)變換矩陣。A B C D 4. 下面給出的四個選項中，（ A ）不是Bezier曲線具有的性質(zhì)。A局部性 B幾何不變性 C變差縮減性 D凸包性5、B樣條曲線中，按照節(jié)點矢量T的不同可以將B樣條分為均勻B樣條，開放均勻B樣條和非均勻B樣條，以下選項中屬于開放均勻B樣條節(jié)點矢量的是（C ）。 A、T（0，1，2，3，4，5，6） B、T（0，0，1，1，2，2，3，3）C、T（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）D、T（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）二、填空題（共8小題，每空

8、1分，總計25分，請直接在原題上作答）1、X掃描線算法中，每次用一條掃描線進行填充，對一條掃描線填充的過程可分為4個步驟：（求交）、（排序）、（交點配對）、（區(qū)間填色）。2、平面幾何投影可分為兩大類，分別是：（透視投影），（平行投影）。3、用一組型值點來指定曲線曲面的形狀時，形狀完全通過給定的型值點列，用該方法得到的曲線曲面稱為曲線曲面的（擬和），而用控制點列來指定曲線曲面的形狀時，得到的曲線曲面不一定通過控制點列，該方法稱為曲線曲面的（逼近）。4、對于基本幾何變換，一般有平移、旋轉(zhuǎn)、反射和錯切等，這些基本幾何變換都是相對于（坐標(biāo)原點）和（坐標(biāo)軸）進行的幾何變換。三、簡答題（共3小題，每小題5

9、分，總計15分，請直接在原題上作答）1、走樣與反走樣的定義是？反走樣技術(shù)包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。 為了提高圖形的顯示質(zhì)量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。 其方法是前濾波，以較高的分辨率顯示對象；后濾波，即加權(quán)區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。2.如下圖所示，裁減窗口為正方形，采用逐邊裁件算法，依次按左、下、右、上的順序，用四條窗口邊界裁減多邊形ABCDE。試寫出每條框口邊界裁減后輸出的新的多邊形的頂點序列。答：左邊界裁減后：ABCD

10、12 下邊界裁減后：4B56D123 右邊界裁減后：4B7D123 上邊界裁減后：4B789123圖23、Bezier曲線在端點處的一階導(dǎo)數(shù)為：p(0)=n(P1-P0)，p(1)=n(Pn-Pn-1)，二階導(dǎo)數(shù)為：p”(0)=n(n-1)(P2-P1)-(P1-P0)，p”(1)=n(n-1)(Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn)。寫出如圖2所示的兩段三次Bezier曲線在連接點處的G1，G2連續(xù)性條件。答：因為是三次Bezier曲線，所以有n=3。根據(jù)G1連續(xù)性條件有：p(1)=a* p(0)即：Q1-Q0= a*(P3-P2)又根據(jù)G2連續(xù)性條件有：p”(1)b*p”(0)即：Q0-

11、2Q1+Q2=b*(P1-2P2P3)四、證明題（本題5分，請直接在原題上作答）試證明一個繞原點的旋轉(zhuǎn)變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。證明：T1=T2，所以一個繞原點的旋轉(zhuǎn)變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。五、（本題10分）利用中點Bresenham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限從y=0到x=y圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法（設(shè)半徑為R，要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式）。解：算法原理：如圖a所示，從y=0到x=y圓弧段即為逆時針方向，此時當(dāng)y方向走一步時，x方向能否走一步需要根據(jù)判別式進行判斷，推導(dǎo)如下：先構(gòu)造函數(shù)F(x,y)=x2+y2-R2，對于圓上點F(x,y)0；對于圓外點F(x,y

12、)>0；圓內(nèi)點F(x,y)<0。假設(shè)M為Pr和Pl的中點即M(xi-0.5,yi+1)所以判別式為：圖ad=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)= (xi-0.5)2+( yi+1)2-R2當(dāng)d<0時，如圖b，下一點取Pr（xi,yi+1）當(dāng)d>0時，如圖c，下一點取Pl(xi-1,yi+1)當(dāng)d0時，任取上述情況中一種即可。誤差項的遞推：如圖b所示，當(dāng)d<0時，取Pr（xi,yi+1），欲判斷下一個象素，應(yīng)計算：d=F(xi-0.5,yi+2)=d+2yi+3，即d的增量為2yi+3；如圖c所示，當(dāng)d>0時圖b，取Pl(xi-1,yi+1)，欲判

13、斷下一個象素，應(yīng)計算：d=F(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi+3, 即d的增量為-2xi +2yi+3。繪制第一個點為（R,0）,所以d的初始值為d0F（R-0.5,1）=1.25-R圖c六、（本題15分）如右圖所示的多邊形，若采用改進的有效邊表算法進行填充，在填充時采用“下閉上升”的原則（即刪除y=ymax的邊之后再填充）試畫出該多邊形的ET表和當(dāng)掃描線Y=3和Y=8時的AET表。解：ET表如下：當(dāng)掃描線Y=8時的AET表：當(dāng)掃描線Y=3時的AET表：7/37-1/375-1/24.553/4991/2/七、（本題15分）如圖所示四邊形ABCD，求繞P（5，4）點逆時針旋轉(zhuǎn)90

14、度的變換矩陣，并求出各端點坐標(biāo)，畫出變換后的圖形。解：3、 考慮三個不同的光柵系統(tǒng)，分辨率依次為，。欲存儲每個像素12位，這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器（字節(jié)數(shù)）？答：需要的幀緩存為 需要的幀緩存為 需要的幀緩存為3、按照所構(gòu)造的圖形對象來分，點、曲線、平面、曲面或?qū)嶓w屬于（ ），而山、水、云、煙等自然界豐富多彩的對象屬于（ ）。AA、規(guī)則對象、不規(guī)則對象 B、規(guī)則對象、屬性對象C、不規(guī)則對象、幾何對象 D、不規(guī)則對象、屬性對象圖14、對于區(qū)域內(nèi)外測試中，常常使用奇偶規(guī)則測試的方法，按照該規(guī)則測試圖形，如圖1所示，試選出以下屬于外部點的是（ D ）。A、M點 B、P點 C、O點 D、N點5、B樣

15、條曲線中，按照節(jié)點矢量T的不同可以將B樣條分為均勻B樣條，開放均勻B樣條和非均勻B樣條，以下選項中屬于開放均勻B樣條節(jié)點矢量的是（C ）。 A、T（0，1，2，3，4，5，6） B、T（0，0，1，1，2，2，3，3）C、T（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）D、T（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）七、（本題10分）試用Liang-Barsky算法裁剪如圖所示線段。解：A(-2,6) x1=-2, y1=6B(7,-2) x2=7, y2=-2窗口：wxl=0, wxr=4, wyb=0, wyt=3* 0U1P1=-x=-(7+2)=-9 q1=x1-wxl=-2 U1=2/9P2=x=9 q2=wxr-x1=6 U2=2/3P3=-y=-(-2-6)=8 q3=y1-wyb=6 U3=3/4P4=y=-8 q4=wyt-y1=3 U4=3/8Uk= (k=1、2、3、4)Umax=max（0，）=max(0, 2/9, 3/8)= 3/8Umin=min(1,)=min(1, 2/3, 3/4)= 2/3將Umax， Umin代入方程組*