西安交大概率論上機實驗報告

1、概率論上機實驗報告班級：姓名：學號：一、 實驗目的1） 熟悉Matlab中概率統(tǒng)計部分的常見命令與應用。2） 掌握運用Matlab解決概率問題的方法。二、 實驗內(nèi)容和步驟1. 常見分布的概率密度及分布函數(shù)1) 二項分布源碼為：1. x=0:1:100;  2. y1=binopdf(x,100,1/2); %求概率密度  3. y2=binocdf(x,100,1/2); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(x,y1)  6. title(&

2、#39;二項分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('二項分布分布函數(shù)')  所得圖形為：2) 幾何分布源碼為：1. x=0:1:100;  2. y1=geopdf(x,0.1); %求概率密度  3. y2=geocdf(x,0.1); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(x,y1)

3、0; 6. title('幾何分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('幾何分布分布函數(shù)')  所得圖形為：3) 泊松分布源碼為：1. x=0:1:100;  2. y1=poisspdf(x,10); %求概率密度  3. y2=poisscdf(x,10); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1) 

4、60;5. plot(x,y1)  6. title('泊松分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('泊松分布分布函數(shù)')  所得圖形為：4) 均勻分布源碼為：1. x=0:1:100;  2. y1=unifpdf(x,0,100) %求概率密度  3. y2=unifcdf(x,0,100); %求分布函數(shù)  4.

5、subplot(1,2,1)  5. plot(x,y1)  6. title('均勻分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('均勻分布分布函數(shù)')  所得圖形為：5) 指數(shù)分布源碼為：1. x=0:1:100;  2. y1=exppdf(x,10); %求概率密度  3. y2=expcdf(x,10); %求分布函

6、數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('指數(shù)分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('指數(shù)分布分布函數(shù)')  所得圖形為：6) 正態(tài)分布源碼為：1. x=-10:0.1:10;  2. y1=normpdf(x,0,1); %求概率密度  3. y2=normcdf

7、(x,0,1); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('正態(tài)分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('正態(tài)分布分布函數(shù)')  所得圖形為：7) 卡方分布源碼為：1. x=0:0.1:100;  2. y1=chi2pdf(x,10); %求概率密度 

8、 3. y2=chi2cdf(x,10); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('卡方分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('卡方分布分布函數(shù)')  所得圖形為：8) 對數(shù)正態(tài)分布源碼為：1. x=0:0.1:100;  2. y1=lognpdf(x,2,

9、1); %求概率密度  3. y2=logncdf(x,2,1); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('對數(shù)正態(tài)分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('對數(shù)正態(tài)分布分布函數(shù)')  所得圖形為：9) F分布源碼為：1. x=0:0.1:10; &#

10、160;2. y1=fpdf(x,10,10); %求概率密度  3. y2=fcdf(x,10,10); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('F分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('F分布分布函數(shù)')  所得圖形為：10) t分布源碼為：1. x=-1

11、0:0.1:10;  2. y1=tpdf(x,10); %求概率密度  3. y2=tcdf(x,10); %求分布函數(shù)  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('T分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('T分布分布函數(shù)')  所得圖形為：2. 擲均勻硬

12、幣n次，檢驗正面出現(xiàn)的頻率逼近1/21) 思路：編寫一個程序，驗證隨著n的增大，正面出現(xiàn)的頻率越來越接近1/2。2) 編寫函數(shù)源碼如下：1. function f=coin(N)  2. r=rand(1,N);  3. x=0;   4.  for i=1:N         5. if r(i)>0.5       &

13、#160;   6.  x=x+1;        7.  end   8.  end   9.  p=x/N;  10. f=p;  3) 分別輸入coin(10),coin(100),coin(1000)，coin(10000),得到結(jié)果如下>> coin(10)ans = 0.7000>> coin(100)ans =

14、 0.5300>> coin(1000)ans = 0.4890>> coin(10000)ans =0.50524) 得到結(jié)論：驗證隨著n的增大，正面出現(xiàn)的頻率越來越接近1/2。3. 用Matlab軟件生成服從二項分布的隨機數(shù)，并驗證泊松定理1) 思路：依次改變二項分布的參數(shù)，使n越來越大而p越來越小，將其與泊松分布的圖形進行比較。2) 源碼如下：1. binornd(2000,0.04,1,20)    %產(chǎn)生二項分布隨機數(shù)  2. x=0:1:200;  3. y1=binopdf(x

15、,200,0.4);  4. y2=binopdf(x,2000,0.04);  5. y3=binopdf(x,20000,0.004);  6. y4=poisspdf(x,80);  7. subplot(1,3,1);  8. plot(x,y1);  9. hold on  10. plot(x,y4);  11. subplot(1,3,2);  12. plot(x,y2); 

16、60;13. hold on  14. plot(x,y4)  15. subplot(1,3,3);  16. plot(x,y3)  17. hold on  18. plot(x,y4)  3) 得到的圖形如下：4) 由圖形可以看到二項分布向泊松分布的逼近，故泊松定理得到證明。4. 設是一個二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，畫出這一函數(shù)的聯(lián)合概率密度圖像1) 思路：使用matlab畫出聯(lián)合概率密度圖像。2) 源碼如下：1. x=-2:0.1:2;

17、60; 2.   3. y=-2:0.1:2;  4.   5. x,y=meshgrid(x,y);  6.   7. z=1/(2*pi)*exp(-x.2-y.2);  8.   9. mesh(x,y,z)  3) 得到的圖形如下：5. 設隨機變量X服從區(qū)間a,b上的均勻分布,利用隨機模擬計算的數(shù)學期望. 1) 思路：使用隨機模擬得到足夠的符合分布的隨機數(shù)來計算數(shù)學期望。2) 源碼如下：1. n=1000;m=0;&#

18、160; 2. for i=1:n  3.     x(i)=unifrnd(0,1);  4.     y(i)=(1/sqrt(2*pi)*exp(-x(i)*x(i)/2);  5. end  6. for i=1:n  7.     m=m+y(i);  8. end  9. Ey=m/n 

19、 3) 得到的結(jié)果為：Ey = 0.34236. 來自某個總體的樣本觀察值如下，計算樣本的樣本均值、樣本方差、畫出頻率直方圖。A=16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 2220 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 2118 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 2813 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17

20、 1314 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 1619 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 2819 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 1818 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 3308 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 2417

21、 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 181) 思路：使用mean，var和hist函數(shù)。2) 源碼如下：1. A=16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18

22、0;13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17

23、 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14&