計(jì)算方法大作業(yè)講解

1、計(jì)算方法大作業(yè)一、計(jì)算方法學(xué)后感計(jì)算方法學(xué)習(xí)主要內(nèi)容為函數(shù)逼近論，數(shù)值微分，數(shù)值積分，誤差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，印象深刻的是三次樣條差值函數(shù)，大概是做了作業(yè)的緣故。計(jì)算也稱數(shù)值分析，數(shù)學(xué)不好的人也沒(méi)有學(xué)會(huì)太多東西，不過(guò)還是有些小體會(huì)的：1>主要矛盾和次要矛盾之間的關(guān)系?，F(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有很多約束條件，需要我們有側(cè)重的保留摒棄，辨析主要矛盾和次要矛盾，從而提出合理假設(shè)；2>尺有所短寸有所長(zhǎng)。沒(méi)有完美無(wú)缺的算法，雖然我們看到有不斷地改進(jìn)優(yōu)化算法，但這些往往都是以犧牲某些優(yōu)點(diǎn)為代價(jià)的。比如提高精度，往往會(huì)導(dǎo)致格式復(fù)雜，產(chǎn)生較大運(yùn)算量；3>原則不能變。算法

2、也是要講原則的，比如要談算法的優(yōu)劣性前提是要保證算法的可靠性（相容、收斂、穩(wěn)定等）。門外漢的感受也就這水準(zhǔn)了。至于計(jì)算方法思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我想來(lái)想去就這些了。（1） 天氣預(yù)報(bào)：天氣會(huì)受各種因素的影響，稍微一些因素發(fā)生改變就會(huì)產(chǎn)生很大的變化，所以天氣預(yù)報(bào)其實(shí)是一件比較困難的工作。古代人們用占卜或者經(jīng)驗(yàn)總結(jié)等方式來(lái)預(yù)計(jì)天氣狀況，這倒更像是統(tǒng)計(jì)學(xué)。而有了計(jì)算機(jī)，我們就可以通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)預(yù)報(bào)天氣。具體過(guò)程就是：首先根據(jù)大氣運(yùn)動(dòng)列出數(shù)學(xué)物理方程（偏微分），其次對(duì)空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)給出初值條件，最后通過(guò)數(shù)值方法求解這些偏微分方程得到網(wǎng)格點(diǎn)處的數(shù)值解。這也是為什么主持人總是說(shuō)大概在.

3、地區(qū)，大致在.時(shí)段，可能有.量級(jí)的降水.因?yàn)闀r(shí)空是連續(xù)的，而網(wǎng)格劃分不可能無(wú)限密，所得的數(shù)值解也存在誤差。（2） 等離子體：對(duì)等離子體現(xiàn)有的理論描述中，磁流體力學(xué)、符拉索夫方程、?？?普朗克方程等都是微分方程，包含很多參量，如果要求出解析解，物理模型往往需要過(guò)分簡(jiǎn)化以至于無(wú)法精確和全面的包羅各種效應(yīng)，所以需要數(shù)值計(jì)算，這也是等離子體物理學(xué)研究中很重要的一個(gè)方面。比如最簡(jiǎn)單的單粒子模型，它的牛頓洛倫茲方程是這樣：。這就是一個(gè)二階微分方程，可以用數(shù)值分析里的隱式歐拉，顯式歐拉，中點(diǎn)格式，龍格庫(kù)塔等方法來(lái)求解。 前不久有個(gè)應(yīng)用可以計(jì)算出家族人物的關(guān)系，感覺(jué)挺有意思的。我就考慮了一下它的算法步驟，編程

4、是硬傷，所以只能先看看。 1. 先計(jì)算目標(biāo)人物和我在家族中的輩分差 我，哥哥，姐姐，弟弟，妹妹，丈夫，妻子 輩分 = 0爸爸，媽媽 輩分 = 1兒子，女兒 輩分 = -1 比如：媽媽的爸爸的哥哥 然后 計(jì)算輩分差 +1 + 1 + 0 = 2 ，說(shuō)明目標(biāo)人物比我大了兩輩。 2. 確定目標(biāo)人物的性別 比如：”哥哥的兒子的女兒“ 然后，目標(biāo)人物只跟xxxxx的*,性別只跟*相關(guān)，于是得到目標(biāo)人物性別。3. 確定目標(biāo)人物在家族中處在什么分支中。大概只有，和爸爸一邊，和媽媽一邊，和丈夫一邊，和妻子一邊，和女兒一邊，和兒子一邊。 比如：”哥哥的哥哥的哥哥的爸爸的爸爸“ = ”哥哥的爸爸的爸爸“最后確定目

5、標(biāo)人物和爸爸一邊。根據(jù)，1 ， 2， 3 確定的三個(gè)參數(shù)好像就能確定了吧2、 水槽1. 水槽的原理分析 圖 耦合水槽 系統(tǒng)由兩個(gè)相同的水槽組成。兩個(gè)水槽通過(guò)閥門Q3連接在一起，當(dāng)閥門Q3關(guān)閉時(shí)，兩個(gè)水槽都能夠相互獨(dú)立的工作，互不影響;而當(dāng)閥門Q3打開(kāi)時(shí)，兩個(gè)水槽的液位之間相互耦合，水槽之間的流量（Q12）受兩個(gè)水槽液位的影響。流入水槽的流量受泵的控制，對(duì)泵的控制是通過(guò)調(diào)節(jié)DC電動(dòng)機(jī)的電樞電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)的。水槽的液位通過(guò)壓電傳感器測(cè)量，所測(cè)得的輸出電壓值與液位成比例關(guān)系?；ヱ钏巯到y(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件界面圖軟件界面分為兩部分：上半部分為互耦水槽系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖，如圖所示，下半部分為示波器顯示和設(shè)置界面。互

6、耦水槽系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖 在圖中，設(shè)定值是通過(guò)信號(hào)發(fā)生器（圖中Signal Generator 1和Signal Generator 2 ）提供的，信號(hào)發(fā)生器可以提供五種類型的信號(hào)源，分別為階躍信號(hào)、正弦波信號(hào)、方波信號(hào)、脈沖信號(hào)和嗓聲信號(hào)。閥門的開(kāi)關(guān)通過(guò)雙擊閥門上的紅色開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)，紅色開(kāi)關(guān)與管子垂直時(shí)，表示閥門關(guān)，反之，表示閥門開(kāi)。雙擊PID控制器可以設(shè)置PID控制器的三個(gè)參數(shù)值（kp、ki、kd）。另外，整個(gè)實(shí)驗(yàn)可以在開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩種狀態(tài)下進(jìn)行，如果要進(jìn)行閉環(huán)控制，需將反饋線路上的開(kāi)關(guān)指向非0V的那一端。圖中用6處不同顏色菱形框標(biāo)注的地方是示波器所測(cè)的參數(shù)，下面分別介紹一下：為水槽1的液位值;為

7、被控參數(shù)設(shè)定值;為被控參數(shù)設(shè)定值與實(shí)際值的偏差;為水槽2的液位值;為PID控制器輸入;為PID控制器輸出。下半部分的左面為示波器的顯示界面，整個(gè)界面被橫軸和縱軸又分為四個(gè)部分，橫軸為時(shí)間軸，單位為S，縱軸為電壓軸，單位為伏特，示波器可以顯示互耦水槽系統(tǒng)6個(gè)部分的運(yùn)行狀態(tài)，如圖3所示為，每個(gè)部分的運(yùn)行狀態(tài)在示波器上通過(guò)不同顏色的曲線顯示。在下半部分的右測(cè)還可以對(duì)示波器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如設(shè)置時(shí)間軸和電壓軸的每一間隔所表示的時(shí)間和電壓值，這樣可以將曲線進(jìn)行相應(yīng)的放大和縮小，另外在示波器設(shè)置界面上還有一些功能按鈕，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等，RUN使示波器處于運(yùn)行狀態(tài)，采集數(shù)據(jù)

8、;STOP使示波器停止運(yùn)行，這時(shí)前面采集到的數(shù)據(jù)會(huì)停在顯示界面上，然后可以通過(guò)EXPORT按鈕，將圖形導(dǎo)出成文件，以便進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。2.對(duì)耦合水槽建模： (3-39)其中，為1號(hào)和2號(hào)水槽的截面積，分別是兩個(gè)水槽的液面高度，,分別是兩個(gè)水泵向水槽中注水的體積流速（），,分別是與,對(duì)應(yīng)的比例常數(shù)，通過(guò)升高或者降低擋板可以控制兩個(gè)水槽之間的流速，關(guān)閉2號(hào)水泵，通過(guò)1號(hào)水泵向1號(hào)水槽中注水以控制2號(hào)水槽液面高度，因此：， (3-40)初始化：, (3-41)設(shè)置最大控制信號(hào)，即 (3-42)采樣時(shí)間為1秒。 分別使用上一節(jié)中的三個(gè)模糊控制系統(tǒng)對(duì)耦合水槽進(jìn)行仿真控制，設(shè)2號(hào)水槽中目標(biāo)液面為ref=15

9、cm，一型模糊PI控制系統(tǒng)手動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)如下：，IT2模糊PI控制系統(tǒng)選取參數(shù)如下：，依據(jù)參考輸入，建模程序如下：h1=0;h2=0;h=2;A=36.52;a1=5.6186;a2=10;q=37.2567767269.6608895575757575757575757575757574.9790382373.6409372870.6753629866.2992360960.8255448554.6470966348.2178190942.0295917536.5821682132.3435231329.6984126928.8857566829.9340908632.6211925336.4

10、973977740.9884774645.5306520749.6653964853.0706622255.5524762957.024139857.4859319257.0083771355.7184740453.7874916751.4190322348.836352646.2682826243.9335022842.0235200640.685502740.0071184240.0064975340.6306466441.7643813843.2489045744.9058191646.5607534748.0619126549.2916349850.1714807850.6625184

11、650.7624974850.50113949.9342835649.1372945748.1979444347.2089752946.2605864645.4332190744.7911444544.3774653744.2111461944.2865424444.5755842845.0323337345.599210546.2139134546.8160460247.3526636547.7822905548.077275348.2245890848.2252968448.0929748247.8513444247.5313737147.1680815646.7972724846.452

12、4290546.1619858845.9471937445.8207451245.7862687745.8387129845.9655369646.1485364946.366061546.5953556346.8147617247.005586547.153485947.2493039947.2893619847.2752422747.21314639for i=1:1:100 y(i)=h2; q1=q(i); k1=h*f(q1,h1,h2); m1=h*g(h1,h2); k2=h*f(q1,h1+0.5*k1,h2+0.5*m1); m2=h*g(h1+0.5*k1,h2+0.5*m

13、1); k3=h*f(q1,h1+0.5*k2,h2+0.5*m2); m3=h*g(h1+0.5*k2,h2+0.5*m2); k4=h*f(q1,h1+0.5*k3,h2+0.5*m3); m4=h*g(h1+0.5*k3,h2+0.5*m3); h1=h1+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); h2=h2+1/6*(m1+2*m2+2*m3+m4);endx=1:1:100;plot(x,y)hold onplot(x,15)3. 模型驗(yàn)證： 200s內(nèi)的仿真結(jié)果如圖3.8所示，其中：1）T1 PI FS表示一型模糊PI控制系統(tǒng)，2）IT2 PI FS1表示使用KM迭代降型的區(qū)間

14、二型模糊PI控制系統(tǒng)，3）IT2 PI FS2表示使用Wu-Mendel近似法降型的區(qū)間二型模糊PI控制系統(tǒng)，三個(gè)控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)如表3.1中所示，使用ITAE（時(shí)間乘絕對(duì)誤差的積分）作為衡量控制系統(tǒng)的性能標(biāo)準(zhǔn)。從圖3.8及表3.1的性能指標(biāo)中，可以看出，使用KM迭代降型法的IT2模糊PI控制系統(tǒng)性能最優(yōu)，然后為使用Wu-Mendel近似降型法的IT2模糊PI控制系統(tǒng)，一型模糊PI控制系統(tǒng)的性能最差。與一型模糊PI控制系統(tǒng)相比，使用KM迭代降型的IT2模糊PI控制系統(tǒng)在保持上升時(shí)間（從穩(wěn)態(tài)值10%上升至90%所需時(shí)間）不增加的情況下，減小了超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，而使用Wu-Mendel近似降型的IT2模糊PI控制系統(tǒng)在上升時(shí)間不明顯增加時(shí)，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間只是略微下降。模型建立好以后，應(yīng)自行驗(yàn)證。驗(yàn)證指標(biāo)為使越小越好。為起始時(shí)間，為終止時(shí)間，為實(shí)際響應(yīng)，為模型響應(yīng)。即使模型響應(yīng)曲線越接近于實(shí)際響應(yīng)曲線越好。 圖3.1 耦合水槽控制仿真控制系統(tǒng)仿真對(duì)比表3.1不同控制系統(tǒng)的性能對(duì)比系統(tǒng)類型T1模糊系統(tǒng)IT2模糊系統(tǒng)KMWu-Mendel上升時(shí)間(秒)3030