蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章§8.1~8.3章節(jié)知識(shí)點(diǎn)與典例精練

1、§8.1 同底數(shù)冪的乘法【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、 同底數(shù)冪的意義（1） 冪的意義：我們把乘方的結(jié)果叫做冪。例如：（-2）3讀作“-2的3次冪”，讀作“a的n次冪”（2） 同底數(shù)冪：底數(shù)相同的冪。注意：冪的底數(shù)a可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式2、同底數(shù)冪的乘法法則：因?yàn)?，所以?。即這就是說(shuō)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。說(shuō)明：三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，也具有這一性質(zhì)。例如：例1：計(jì)算：的結(jié)果等于 例2： 例3:計(jì)算：（1） （2）拓展：在，冪的運(yùn)算中，經(jīng)常用到下列邊形： 3、 應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題（1） 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，

2、底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（2） 指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)。如=而不是。（3） 不能將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)于乘法，只要底數(shù)相同，指數(shù)就可以相加，如=，而對(duì)于加法，不僅底數(shù)要相同，還要求指數(shù)相同，才能相加，如，也是無(wú)法相加的。（4） 當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，可以提取一個(gè)負(fù)號(hào)，讓底數(shù)變得相同，一般有：（a-b）2m=（b-a）2m，（a-b）2m+1=-（b-a）2m（m為正整數(shù)）例4：計(jì)算：（1） （2） 例5：計(jì)算：（1） （2）4、 公式的逆用4例6：已知a3=m，a5=n，試用含有m、n的式子表示2a8+a115、 運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

3、解決實(shí)際問(wèn)題例7、要做一個(gè)長(zhǎng)為23cm，寬為24cm，高為22cm的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)盒子的容積。例8:2004年12月25日，“惠更斯”號(hào)探測(cè)器安全降落在土衛(wèi)六的表面，開(kāi)始了對(duì)土衛(wèi)六的實(shí)地勘測(cè)，同時(shí)也結(jié)束了長(zhǎng)達(dá)7年之久的星際旅行。“惠更斯”號(hào)從地球飛往土衛(wèi)六的平均速度大約為1.67×104米/秒，若一年按3×107秒計(jì)算，“惠更斯”號(hào)探測(cè)器的這次旅行行走了多遠(yuǎn)？例9：比較大?。?18×310與210×315 例10：已知22x·16=23x，求（9-2x）2013·（2x-9）2014§8.2冪的乘方與積的乘方【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

4、】1、 冪的乘方的意義：冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如（a5）3是三個(gè)a5相乘，讀作：“a的五次冪的三次方”，即 例1：化簡(jiǎn)（a3）2的結(jié)果是 2、 冪的乘方法則：（m、n都是正整數(shù)），也就是說(shuō)，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。注意：不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆；冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）。此法則可逆用： a可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。多重乘方也具備上述性質(zhì)。如例2：計(jì)算：（1） （2） （3） （4）3、 積的乘方的意義：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。如（ab）3,(ab)n等。（ab）3=（ab）

5、·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3例3：下列計(jì)算正確的是（ ）A.a3·a2=a6 B.a5+a5=a10 C.（-3a3）2=6a2 D.（a3）2·a=a7例4：計(jì)算的結(jié)果是 4、 積的乘方法則：（n為正整數(shù)），也就是說(shuō)，積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘注意三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的積的乘方，也具有這一性質(zhì)。例如：進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，不要漏掉數(shù)字因數(shù)的乘方，如表達(dá)式中的可以表示一個(gè)數(shù)或是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式底數(shù)的系數(shù)是-1時(shí)，首先應(yīng)確定結(jié)果的符號(hào)，一般有：

6、（n為正整數(shù)）此法也可以逆用：例5：計(jì)算下列各式的值；（1） （2） （3）5、 幾種常見(jiàn)的錯(cuò)誤運(yùn)算：冪的運(yùn)算法則比較容易理解，但常會(huì)出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤。（1） （2） （3）（4） （5） （6）6、 積的乘方與冪的乘方法則的逆用在實(shí)際的運(yùn)算中，我們常常將，反過(guò)來(lái)用，這樣會(huì)使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便如：計(jì)算（-4）5×（0.25）6例6：計(jì)算： 例7：閱讀下面比較2100與375大小的解題過(guò)程。解：因?yàn)?100=24×25=（24）25=1625,375=（33）25=2725，又因?yàn)?625<2725，所以2100<375請(qǐng)根據(jù)上述解題過(guò)程所用到的方法，試著比較3100與

7、560的大小。§8.3同底數(shù)冪的除法【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、 同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)：計(jì)算下列各式：（1） （2）解析：根據(jù)“除法是乘法的逆運(yùn)算”可知：如那么由同底數(shù)冪的乘法則可知，應(yīng)該是因此得：，同理可得觀察這兩個(gè)式子發(fā)現(xiàn)：，。例1：（1）計(jì)算 （2）計(jì)算的結(jié)果是 2、 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，關(guān)系式為：（均為正整數(shù)，且）注意可根據(jù)“除法是乘法的逆運(yùn)算”檢驗(yàn)同底數(shù)冪除法的結(jié)果是否正確；冪的底數(shù)可以是非零的有理數(shù)，也可以是非零的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；多個(gè)痛死樞密相除時(shí)，應(yīng)按從左到右的順序依次計(jì)算。例2：下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.3、 零指數(shù)的定義

8、：任何不等于零的零次冪都等于1，即4、 負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義：任何不等于零的數(shù)的（是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（為正整數(shù)）。例3:下列各式： ，其中正確的是（ ）A. B. C. D.5、 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)我們?cè)每茖W(xué)記數(shù)法來(lái)表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)；例如：798 000=7.98×105，-2 560 000=-2.56×106現(xiàn)在，我們同樣可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)（絕對(duì)值小于1的數(shù)）。根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義可知：，因此，例4：北京時(shí)間2011年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級(jí)強(qiáng)烈地震。 本次地震導(dǎo)致起丟當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.000 001 6秒，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 秒。例5：根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為E=10n，那么9級(jí)地震所釋放的相對(duì)量是7級(jí)地震所釋放相對(duì)能量的倍數(shù)是 6、 運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題（1） 法則使用前提條件是“同底數(shù)冪相除”，而且0不能做除數(shù)，所以法則中（2） 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即而無(wú)意義。（3） 任何不等于0的數(shù)的（是正整數(shù)）次冪，等于