解三角形單元測試題(附答案)

1、解三角形單元測試題班級： _ 姓名 成績：_一、 選擇題：1、在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（）A30°B45°C60°D120° 2、在ABC中，a10，B=60°,C=45°,則c等于 （ ）ABCD 3、在ABC中，a，b，B45°，則A等于（）A30° B60° C30°或120°D 30°或150°4、在ABC中，a12，b13，C60°，此三角形的解的情況是（ ）A無解B一解C二解D不能確定 5、在ABC中，已知，則角A為（）AB CD

2、 或6、在ABC中，若，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 7、已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（ ）ABCD 8、在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 9、ABC中，已知 60°，如果ABC 兩組解，則x的取值范圍( )ABCD 10、在ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結(jié)論： 其中成立的個數(shù)是 ( )A0個B1個C2個D3個 11、在ABC中，,A30°，則ABC面積為 （ ）A BC或D或 12、已知ABC的面積為

3、，且，則A等于 （ ）A30°B30°或150°C60°D60°或120° 13、已知ABC的三邊長，則ABC的面積為 （ ）ACB30米20米ABCD 14、某市在“舊城改造”中計劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（ ） A450a元B225a元 C150a元D300a元 15、甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A

4、分鐘B分鐘C21.5分鐘D2.15分鐘16、飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C得俯角為30°，向前飛行10000米，到達B處，此時測得目標(biāo)C的俯角為75°，這時飛機與地面目標(biāo)的水平距離為（ ）A5000米B5000米C4000米D 米17、在ABC中，°，°，C70°，那么ABC的面積為（ ）A BCD 18、若ABC的周長等于20，面積是，A60°，則BC邊的長是（ ）A5 B6C7D8 19、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）A B CD 20、在ABC中，若，則ABC是（ ）A有一內(nèi)角為3

5、0°的直角三角形 B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D等邊三角形 二、填空題21、在ABC中，若A:B:C=1:2:3,則 22、在ABC中，150°，則b 23、在ABC中，A60°，B45°，則a ；b 24、已知ABC中，121°，則此三角形解的情況是 25、已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為 .26、在ABC中，則ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是 三、解答題27、在ABC中，已知，A45°，在BC邊的長分別為20，5的情況下，求相應(yīng)角C。28、在ABC中，BCa，ACb，a，

6、b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。29、在ABC中，證明：。30、在ABC中，cosC是方程的一個根，求ABC周長的最小值。31、在ABC中，若.(1)判斷ABC的形狀； (2)在上述ABC中，若角C的對邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。解三角形單元測試 (D卷)答案一、選擇題號題1234567891011121314151617181920案答CBCBCDBBCCBDBDAACCBB二、填空題21、 22、7 23、, 24、無解 25、1 26、120°三、解答題27、解：由正弦定理得 （1）當(dāng)BC20時，sinC； ° （2）當(dāng)BC時，

7、 sinC； 有兩解 或120°（3）當(dāng)BC5時，sinC2>1； 不存在28、解：（1） C120° （2）由題設(shè)： 29、證明： 由正弦定理得： 30、解： 又是方程的一個根 由余弦定理可得： 則： 當(dāng)時，c最小且 此時 ABC周長的最小值為31、解：（1）由 可得 即C90° ABC是以C為直角頂點得直角三角形 （2）內(nèi)切圓半徑 內(nèi)切圓半徑的取值范圍是第一章 解三角形高中必修5一、考點：1、 掌握正弦訂立、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。2、 能夠運用正弦定理。余弦定理有關(guān)的實力問題等知識和方法解決一些與測量和幾何計算。3、 解三角形和三角

8、函數(shù)知識的綜合運用。二、知識點梳理：1、正弦定理：例題1：(2008年.四川文綜)ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別是 ，若 ，A=2B，則cosB=（A） （B） （C） （D）【解】：中 故選B；【點評】：此題重點考察解三角形中的正弦定理，以及二倍角公式；【突破】：應(yīng)用正弦定理進行邊角互化，利用三角公式進行角的統(tǒng)一，達到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用。 2、余弦定理：例題2：某人朝正東方走km后，向左轉(zhuǎn)1500，然后朝新方向走3km，結(jié)果它離出發(fā)點恰好km，那么等于 （ ）（A）

9、 （B） （C）或 （D）3【點評】：本題重點考察解三角形中的余弦定理。 東北CAB【解】：由已知得AB=m, BC=3,AC=,ABC=180-150=30,=+-,帶入數(shù)據(jù)可以求得想=或 ，答案:C【突破】:利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是高中解題的一個重要思想。3、三角形面積計算：（1）三角形面積計算公式：設(shè)ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA S= 海倫公式（P=(

10、a+b+c） /2) S=1/2（b+c-a）ra=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三邊的距離相等的點有4個，一個是內(nèi)心，其余3個是旁心.如圖： 圖1中的I為SABC的內(nèi)心， S=Pr 圖2中的I為SABC的一個旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點. (2)在ABC中，有下列等式成立.證明：因為所以，所以，結(jié)論！ (3)ABC的判定：（大邊對大角，小

11、邊對小角）ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + B，C為鈍角ABC為銳角A + B，C為銳角附：證明：，得在鈍角ABC中，注：在斜三角形中，用正弦定理求角時，若已知小角求大角，則有兩解；若已知大角求小角，則只有一解例3: 在ABC中，已知a = 2，b = 2，ABC的面積S = ，求第三邊 c 。本題主要考察解三角形的余弦定理，面積公式以及分類討論思想。例4、：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圓半徑為.（1）求C；（2）求ABC面積的最大值.三、課堂練習(xí)：1、選擇題：（1）在ABC中，a2c2+b2 = ab，則角C為（ ）A60O B45O或1

12、35O C120O D30O（2）中，則（ ）A B C D或（3）已知：在ABC中，則此三角形為 （ ）A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形（4）甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫椋瑒t甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A B C D (5)在ABC中，已知，則的值為（ ）A B C 或 D (6)在中，則的面積是（）AB C D(7) 在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ）A.B. C.D. （8）在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為( )(A)米 (B)米 (C)米 (D)米（9）已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是（）AB C D（10）在中，,若這個三角形有兩解，則的取值范圍是（ ） （11）在中，如果，那么角等于（）AB C D（12）如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長度決定2、填空題：在中，則_，_在中，若，則最大角的余弦值等于_ （07年