自控課設(shè)串聯(lián)滯后超前校正

1、 課程設(shè)計(jì)報(bào)告題 目 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正 課 程 名 稱(chēng) 自動(dòng)控制原理 院 部 名 稱(chēng) 機(jī)電工程學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 電氣工程及其自動(dòng)化 班 級(jí) 12電氣（2）班 學(xué) 生 姓 名 徐全 學(xué) 號(hào) 1205202008 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn) C214 課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí) 一周 指 導(dǎo) 教 師 陳麗換 金陵科技學(xué)院教務(wù)處制目 錄緒論1一 課程設(shè)計(jì)的目的及題目21.1課程設(shè)計(jì)的目的21.2課程設(shè)計(jì)的題目2二 課程設(shè)計(jì)的任務(wù)及要求32.1課程設(shè)計(jì)的任務(wù)32.2課程設(shè)計(jì)的要求3三 校正函數(shù)的設(shè)計(jì)53.1理論知識(shí)53.2設(shè)計(jì)部分6四 傳遞函數(shù)特征根的計(jì)算104.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根104.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征

2、根11五 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析125.1校正前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析125.2校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析15六 系統(tǒng)的根軌跡分析186.1校正前系統(tǒng)的根軌跡分析186.2校正后系統(tǒng)的根軌跡分析20七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖217.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖217.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖22八 系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性238.1校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性238.2校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性24總結(jié)26參考文獻(xiàn)26緒論在控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應(yīng)用于電的控制系統(tǒng)，而且通過(guò)將非電量信號(hào)轉(zhuǎn)換成電量信號(hào)，還可應(yīng)用于非電的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題常?？?/p>

3、以歸結(jié)為設(shè)計(jì)適當(dāng)類(lèi)型和適當(dāng)參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補(bǔ)償系統(tǒng)不可變動(dòng)部分（由控制對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和量測(cè)部件組成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標(biāo)。常用的性能指標(biāo)形式可以是時(shí)間域的指標(biāo)，如上升時(shí)間、超調(diào)量、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間等（見(jiàn)過(guò)渡過(guò)程），也可以是頻率域的指標(biāo)，如相角裕量、增益裕量（見(jiàn)相對(duì)穩(wěn)定性）、諧振峰值、帶寬（見(jiàn)頻率響應(yīng)）等。常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后-超前校正三種類(lèi)型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網(wǎng)絡(luò)。各類(lèi)校正裝置的特性可用它們的傳遞函數(shù)來(lái)表示，此外也常采用頻率響應(yīng)的波德圖來(lái)表示。不同類(lèi)型的校正裝置對(duì)信號(hào)產(chǎn)生不

4、同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統(tǒng)在改善特性上的需要。在工業(yè)控制系統(tǒng)如溫度控制系統(tǒng)、流量控制系統(tǒng)中，串聯(lián)校正裝置采用有源網(wǎng)絡(luò)的形式，并且制成通用性的調(diào)節(jié)器，稱(chēng)為PID（比例-積分-微分）調(diào)節(jié)器,它的校正作用與滯后-超前校正裝置類(lèi)同。一 課程設(shè)計(jì)的目的及題目1.1課程設(shè)計(jì)的目的1、掌握自動(dòng)控制原理的時(shí)域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。2、學(xué)會(huì)使用MATLAB語(yǔ)言及Simulink動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。1.2課程設(shè)計(jì)的題目已知單位負(fù)反饋

5、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。二 課程設(shè)計(jì)的任務(wù)及要求2.1課程設(shè)計(jì)的任務(wù)設(shè)計(jì)報(bào)告中，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正（須寫(xiě)清楚校正過(guò)程），使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對(duì)未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較分析，針對(duì)每一問(wèn)題分析時(shí)應(yīng)寫(xiě)出程序，輸出結(jié)果圖和結(jié)論。最后還應(yīng)寫(xiě)出心得體會(huì)與參考文獻(xiàn)等。2.2課程設(shè)計(jì)的要求1、 首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。2、 利用MATLA

6、B函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3、 利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？4、 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由？ 5、 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅 值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由？

7、 三 校正函數(shù)的設(shè)計(jì)要求：首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。3.1校正步驟應(yīng)用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置的步驟如下：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。(2) 利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，作出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度以檢驗(yàn)性能指標(biāo)是否滿足要求。若不滿足要求，則執(zhí)行下一步。(3) 確定滯后校正器傳遞函數(shù)的參數(shù): (4)選擇一個(gè)新的系統(tǒng)剪切頻率，使在這一點(diǎn)超前校正所提供的相位超前量達(dá)到系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕量的要求

8、。又要使得在這一點(diǎn)原系統(tǒng)加上滯后校正器綜合幅頻特性衰減為0dB，即L曲線在點(diǎn)穿越橫坐標(biāo)。 (5)確定超前校正器傳遞函數(shù)的參數(shù)式中。由以下表達(dá)式：為原系統(tǒng)加上滯后校正器后幅頻分貝值。還有公式 求出參數(shù)、 （6）畫(huà)出校正后的系統(tǒng)的Bode圖，并驗(yàn)算已校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。3.2設(shè)計(jì)部分已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。 (1) 由靜態(tài)速度誤差系數(shù)?？芍?。所以，該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為化為：，。 (2) 確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; d

9、en1=conv(d1,d2); den=conv(den1,d3); num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(g0); margin(g0); figure(1) 幅值裕度：=6.44dB 相角裕度：=9.35deg 相位穿越頻率：=8.9443rad/sec 剪切頻率：=6.13rad/sec (3) 計(jì)算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。因?yàn)?可以取,。由于，取，則， 由MATLAB語(yǔ)言計(jì)算出串聯(lián)滯后校正后的 n1=20; d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,

10、1.64 1); sope=s1*s2; margin(sope) (4) 用MATLAB語(yǔ)言計(jì)算出超前校正器的傳遞函數(shù)。題目要求，取，所以最大超前相角：，程組得： (5)校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。校正后的傳遞函數(shù)為：用MATLAB語(yǔ)言校正如下: n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); s3=tf(0.337 1,0.07 1); sope=s1*s2*s3; margin(sope)校正后的Bode圖為：幅值裕度：=16.7dB相角裕度：=43.7deg，滿足題目要求四 傳遞

11、函數(shù)特征根的計(jì)算要求：利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么?4.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) -41.0006 -0.4997 + 6.2269i -0.4997 - 6.2269i系統(tǒng)沒(méi)有零極點(diǎn)在右邊，所以系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定。4.2校正后系統(tǒng)的

12、傳遞函數(shù)的特征根校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) -43.0016 -4.4129 + 6.9169i -4.4129 - 6.9169i -3.8016 -1.2665 系統(tǒng)沒(méi)有零極點(diǎn)在右邊，所以系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定。五

13、 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析要求：利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？5.1校正前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 (1)單位脈沖響應(yīng)MATLAB程序?yàn)椋?num=1600; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); impulse(sys1); (2)單位階躍響應(yīng)MATLAB程序?yàn)椋?num=1600; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=

14、tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); step(sys1);由圖可知：， (3)單位斜坡響應(yīng)MATLAB程序?yàn)椋?n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); sope1=tf(n1,d1); sys1=feedback(sope1,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2); sys2=sys1*rs; step(sys2)5.2校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 (1)單位脈沖響應(yīng)MATLAB程序?yàn)椋?k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(con

15、v(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); impulse(sys); (2)單位階躍響應(yīng)MATLAB程序?yàn)椋河蓤D可知：， (3)單位斜坡響應(yīng)MATLAB程序?yàn)椋?k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys1=feedback(g,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2);

16、sys2=sys1*rs; step(sys2)三條曲線關(guān)系：斜坡響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是階躍，階躍響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是脈沖響應(yīng)曲線。校正后的、與校正前均減小，不變，都是0。六 系統(tǒng)的根軌跡分析要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。6.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2)，1 40); rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡：selected_point

17、 = 0 + 8.6957ik=1.985poles: -41.9 -0.050111 + 8.7062i -0.050111 - 8.7062iselected_point = 0 - 8.1988ik =1.7657poles = -41.7060 -0.1470 + 8.2291i -0.1470 - 8.2291i分離點(diǎn)： 與虛軸交點(diǎn)： 6.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析MATLAB程序如下： n1=conv(conv(0 1600,0.82 1),0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(

18、n1,den); rlocus(g) k,poles=rlocfind(g)得到校正后系統(tǒng)的根軌跡：selected_point = 0 +21.1180ik =6.2821poles = -51.9708 -0.3291 +21.2541i -0.3291 -21.2541i -3.0399 -1.2265分離點(diǎn)： 匯合點(diǎn)： 與虛軸交點(diǎn)： 七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。7.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40

19、); g=tf(num,den); nyquist(g)由圖可知N=0，Z=P-2N，所以Z=0，從而校正前的系統(tǒng)穩(wěn)定。7.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); nyquist(g)由圖可知N=0，Z=P-2N，所以Z=0，從而校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。第八章 系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。8.1校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; den1=conv(d1,d2); den=conv(den1,d3); num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,w