解三角形專題復(fù)習(xí)

1、期末復(fù)習(xí) 期末復(fù) 期末復(fù)習(xí)專題解三角形一、填空題1ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Asin Bbcos2 Aa，則_.2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若asin Absin Bcsin Casin B，則角C等于_3在ABC中，sin(AB)·sin(AB)sin2C，則此三角形的形狀是_三角形4在ABC中，A60°，AC4，BC2，則ABC的面積等于_5在ABC中，BC1，B，ABC的面積S，則sin C_.6在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C則A的取值范圍是_7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對

2、的邊分別是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，則cos A的值為_8在ABC中，AD為BC邊上的高線，ADBC，角A，B，C的對邊為a，b，c，則的取值范圍是_二、解答題9.已知函數(shù)f(x)sin·sinsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)在ABC中，若f1，求sin Bsin C的最大值10如圖，在ABC中，B，AB8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sin BAD；(2)求BD，AC的長11已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B，b，求ac的范圍 12.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿

3、直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長；(2)問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？13.如圖所示，在四邊形中， ，；為邊上一點(diǎn)，.（）求sinCED的值；（）求BE的長14.在ABC中，角

4、A，B，C的對邊分別為a，b，c，（1）求角C的大??；（2）若ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍15.在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求.16在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、.已知，且，求.17. 在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量，且。（1）求銳角B的大小；（2）如果b=2，求 ABC面積的最大值。期末復(fù)習(xí)解三角形專題（參考答案）一、填空題1答案2解析由正弦定理，得a2b2c2ab，所以cos C，又0C，所以C.答案3解析因?yàn)閟in(AB)sin(AB)sin2 C，所以sin (AB)sin C，又因?yàn)锳，B，C為ABC的內(nèi)角，所以ABC，所以A90&

5、#176;，所以ABC為直角三角形4 解析由余弦定理得，BC2AB2AC22AB·AC·cos A，12AB2162×AB×4×cos 60°，解得AB2，SABC·AB·AC·sin A×2×4×sin 60°2.答案25解析：因?yàn)樵贏BC中，BC1，B，ABC的面積S，所以SABCBC×BAsin B，即×1×BA×，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BC·BAcos B，即得AC，由正弦定理，得，

6、解得sin C.6解析由題意結(jié)合正弦定理，得a2b2c2bcb2c2a2bc1cos A，A為ABC內(nèi)角0A.答案7 解析2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，bc，又bca，a4(bc)，a2c.cos A.8解析因?yàn)锳DBCa，由a2bcsin A，解得sin A，再由余弦定理得cos A，得2cos Asin A，又A(0，)，所以由基本不等式和輔助角公式得的取值范圍是2，二、解答題9. 解(1) f1.(2)由f1，有fsin1，因?yàn)?A，所以A，即A.sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.因?yàn)?B，所以B，0sin1，所以sin Bsin C的最大

7、值為.10 解(1)在ADC中，因?yàn)閏osADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B××.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cos B82522×8×5×49.所以AC7.11、解法一由B，得AC.所以sin Asin Csin Asinsin Asin Acos Asin.又0A，所以A.所以sin1.所以sin Asin C.由正弦定理，得2，所以ac2sin A2sin C2(sin Asin

8、C)所以ac(，2法二由余弦定理，得b2a2c22accos (ac)22acac(ac)2ac(ac)22，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，取等號所以(ac)24，故ac2.又acb，所以ac2，即ac(，212. 解(1)在ABC中，因?yàn)閏os A，cos C，所以sin A，sin C.從而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.由正弦定理，得 AB·sin C×1 040(m)所以索道AB的長為1 040 m.(2)設(shè)乙出發(fā)t min后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(10050t)m，乙距離A處130t m，所

9、以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22×130t×(10050t)×200(37t270t50)，因0t，即0t8，故當(dāng)t(min)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短(3)由正弦定理，得BC·sin A×500(m)乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50×(281)550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得33，解得v，所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在(單位：m/min)范圍內(nèi)13. 14.解：(1)因?yàn)?，即，所以，?，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故=11分，故14分15解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.16解：由余弦定理得，即。由正弦定理及得，即17.解：(1) 由題