考研數(shù)學三真題及解析

1、2018年考研數(shù)學三真題及答案一、 選擇題1.下列函數(shù)中,在處不可導的是()答案:解析:方法一:可導可導可導不存在,不可導應選.方法二:因為不存在在處不可導,選對在處可導對在處可導對在處可導.2.設函數(shù)在0,1上二階可導,且則 答案【解析】將函數(shù)在處展開可得故當時,選3.設,則A BC. D.答案:解析:,因為所以即所以由定積分的比較性質,應選.4.設某產(chǎn)品的成本函數(shù)可導,其中為產(chǎn)量,若產(chǎn)量為時平均成本最小,則() . .答案 【解析】平均成本,由于在處取最小值,可知5.下列矩陣中,與矩陣相似的為 答案:解析:令則選項為6.設為階矩陣,記為矩陣的秩,表示分塊矩陣,則 答案:解析:易知選項錯對于

2、選項舉反例:取1則7. 設隨機變量的概率密度滿足，且，則(A) 0.2； (B) 0.3； (C) 0.4； (D) 0.6解 由知，概率密度關于對稱，故，且，由于，所以，即，故選項A正確8. 設為取自于總體的簡單隨機樣本，令，則下列選項正確的是 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 解 由于，且與相互獨立，由分布的定義，得，故選項B正確二、 填空題9.曲線在其拐點處的切線方程為_。答案【解析】函數(shù)的定義域為令,解得,而故點(1,1)為曲線唯一的拐點。曲線在該點處切線的斜率故切線方程為10.11.差分方程的通解_.【答案】12.函數(shù)滿足且,則答案 【解析】這是一個可分離變量微分方程,求得其

3、通解為再由,可得。故13.設為3階矩陣,為線性無關的向量組,若,可得由于線性無關,故從而有相同的特征值。因故的實特征值為2。14.設隨機事件相互獨立，且，則解 由條件概率以及事件相互獨立性的定義，得三、 解答題15.已知實數(shù),滿足答案 【解析】可知16.設平面區(qū)域由曲線與直線及軸圍成。計算二重積分答案 【解析】而17.將長為2的鐵絲分成三段,依次圍成圓、正方形與正三角形.三個圖形的面積之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.【解析】設分成的三段分別為則有圓的面積為18.已知答案 【解析】則 19.設數(shù)列滿足:證明收斂,并求證明:證明,易證再證單減,由設20.設實二次型其中是參數(shù).(1)求的解;

4、(2)求的規(guī)范形.解析:(1)而由得當時,只有零解當時,方程有無窮多解,通解為為任意常數(shù).(2)由(1)知,當時可逆,令,即,則規(guī)范形為當時,令,則令,則得規(guī)范形為21.已知是常數(shù),且矩陣可經(jīng)初等變換化為矩陣(1)求;(2)求滿足的可逆矩陣.解析:(1)經(jīng)過初等列變換化為(2)令當時,可逆,取可逆矩陣22. 設隨機變量與相互獨立，的概率分布為，服從參數(shù)為的泊松分布令，求（1）；（2）的概率分布解 （1）由題意，知，則，且于是，由協(xié)方差計算公式，得（2）隨機變量的取值為，則同理，其中，23 .總體的概率密度為，（） 其中為未知參數(shù)， 為取自于總體的簡單隨機樣本記的最大似然估計量為，求（1）；（2）解 （1）