自然科學(xué)中確定性問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)勘誤表

1、自然科學(xué)中確定性問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)勘誤表（僅供參考、歡迎補充。本勘誤表經(jīng)常更新和補充，望大家注意最新的版本。）【網(wǎng)頁版本 和 DOC更新較快，PDF更新較慢】(2012-10-22更新: P111L5; P134L2)頁行誤正備注號11111,500015,00020100916zzj1.18(9)式20110908qcq2.20(17)式推導(dǎo)提示：不顯含自變量方程P19Eq15，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011版2011-9-9 zzj3.3114所以不穩(wěn)定態(tài)是觀察不到所以不穩(wěn)定的均勻態(tài)是觀察不到20100916zzj4.3123Before 20025.3125Before 20026.328（

2、不是錯誤，注意x和e之間有個空格）200612307.32(18)式推導(dǎo)提示：分離變量法，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011版2011-9-9 zzj8.32倒數(shù)2直至、的下確界直至下確界20100916zzj9.34習(xí)題2補充說明題意：要求得到關(guān)于擾動量的常系數(shù)的線性偏微分方程組，并進行穩(wěn)定性分析。20061209zzj10.352Before 200211.446（推導(dǎo)見“大學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)”）Before 200212.461SC0500401713.5111Before 200214.5112T是近日點的進動周期T是經(jīng)過近日點的時間(the time of perihelion passage)

3、20061008zzj15.5112n是軌道的頻率n是軌道的圓頻率（注：圓頻率定義為2p秒內(nèi)振動的次數(shù)，又叫角頻率）2011-9-23楊川SA1100501716.5113而E（叫做偏角心反常）而E（稱為偏近點角, the eccentric anomaly）20061008zzj17.5114真實的反常真近點角(the true anomaly)20061008zzj18.5115平均反常平近點角(the mean anomaly)20061008zzj19.52320100802zzj20.54倒數(shù)120100930徐鵬SC1003802521.56倒數(shù)2當(dāng)時當(dāng)時SC0500401722.

4、56倒數(shù)1方程(4)與(15)方程(14)與(15)SC0500401723.57(18)式（注：周期period）20110830zzj24.57(19)式推導(dǎo)提示：求解不顯含自變量的方程，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011版20110909zzj25.5714Before 200226.60(31)式20070103zzj27.60(32)式20070103zzj28.6021fatalme29.6118Before 200230.6120Before 200231.6121Before 200232.6122Before 200233.623SC0500401734.632以乘(14)式以乘

5、(14)式20061019zzj35.647Before 200236.6411(為了避免同長半軸a混淆)20061024zzj37.6414Before 200238.6415而決定了近日點的位置，而決定了近日點的位置，這里取，20061019zzj39.6416(避免同長半軸a混淆) 20061024zzj40.6424(避免同長半軸a混淆) 20061024zzj41.655-6在本節(jié)末尾，我們將簡短討論一下這種證明對于應(yīng)用數(shù)學(xué)家有何價值這樣一個一般問題。在本節(jié)末尾，我們將簡短地探討這樣的證明對于應(yīng)用數(shù)學(xué)家有何價值的一般問題。(At the end of the section we s

6、hall briefly discuss the general question of the value of such proofs to the applied mathematician.)20101229徐鵬SC1003802542.741620061022田方寶&zzj43.741720061022田方寶&zzj44.76220051229SA0500502145.8514注：和號上的二撇用來表示求和腳標(biāo)都取不同值。(NOTE. The double prime on the sum is used to indicate that the summation i

7、ndex takes every other value.)注：求和符號上的兩撇用來表示求和腳標(biāo)每隔一個取值。20061222zzj46.8642011-9-23 zzj47.8652011-9-23 zzj48.867均方位移或方差均方位移或方差2011-9-23 zzj/ 10-12楊川49.885方差標(biāo)準(zhǔn)差（或均方差；注：標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation)是方差(variance)的開方，即均方誤差(meansquare error)）2011-10-12楊川50.8919Before 200251.8923Before 200252.9014Before 200253.90

8、18（這個式子不夠準(zhǔn)確?。?，where is the Euler Gamma function.Before 200254.923n = 10N= 102010110255.92(3)式推導(dǎo)提示：，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011-9-9 zzj56.924然而，我們知道，以(2)式作為第一項的那些級數(shù)對所有z值都是發(fā)散的。（英文版：Nevertheless, the series of which the first terms are given in (2) is known to be divergent for all values of z.）然而，我們知道，以(2b)式作為第一項的

9、那些級數(shù)是發(fā)散的。【待進一步修改】2010110257.9413Before 200258.977Before 200259.9711Before 200260.996極大值極小值20101102葉青61.10071 · 3 · 5 ··· m-11 · 3 · 5 ··· (m-1)2010110262.100倒數(shù)120101009zzj63.102習(xí)題7b補充提示：20051209zzj64.105120101229徐鵬SC1003802565.1051320101229徐鵬SC100380

10、2566.10618Before 200267.108公式(20)2008103168.10924(11)，(13)，(14)和(22)式的解是(11)，(14)和(22)式的解是Before 200269.1115w = 0 在 = R, x > 0w = 0 在 = R, t > 020121020董洪輝70.1127率或者向右或者向左移動率向右或者向左移動20051209zzj71.11911Before 200272.11915Before 200273.13218-19的熱流率）正比于溫度梯度。的熱流量）正比于溫度梯度。2011-10-17 qcq74.133注釋結(jié)構(gòu)方程

11、本構(gòu)方程 (constitutive equation)20110916zzj75.1342熱的源泉或漏洞熱的源或匯2012-10-22 zzj76.135倒數(shù)9Before 200277.141公式(24)2008110178.144公式(38c)2008110179.14523Before 200280.1461120101112葉青81.14615則一個球的冷卻時間要比直徑較之大兩倍的球的冷卻時間長四倍之久則冷卻一個直徑大兩倍的球所花費的時間將長達四倍之久2011-10-12楊川82.148920061008zzj83.14912我們用來表示級數(shù)(1.36)的前N項之和我們用來表示級數(shù)(

12、1.35)的前N項之和Before 200284.1492020061106zzj85.1501推導(dǎo)提示：Euler公式、等比數(shù)列求和，見“大學(xué)數(shù)學(xué)2011”復(fù)習(xí)文檔；2011-9-9 zzj86.15110若(x)在閉區(qū)間若()在閉區(qū)間2008110187.15114當(dāng). (8)當(dāng). (8)20061106zzj88.1556SA0500503789.155(27)式推導(dǎo)提示：Euler公式、等比數(shù)列求和，見“大學(xué)數(shù)學(xué)2011” 復(fù)習(xí)文檔2011-9-9 zzj90.1588Before 200291.15811Before 200292.158倒數(shù)4（沒有錯誤）注：將代入(7)式，兩邊再同

13、除于2即得(8)式。2010122993.16210中文版錯誤94.164倒數(shù)22008110295.1651提示：由上頁最后一個式子先推出，再將-n替換成n。2010110296.165(35)式Before 200297.1666Before 200298.1676Before 200299.16713Before 2002100.16817首先我們注意，如果在(2)式中令，首先我們注意，如果在(2)式中令，Before 2002101.1751個頻率為、波數(shù)為的波。個頻率為、波數(shù)為的波。20070106102.17512qx1q1x12011-10-26 zzj103.1766Befor

14、e 2002104.179公式(22)20091030105.1822補充提示：, 測得的幅度（最重要的貢獻來自n = 1的那一項）在補充提示：本題需用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)。20051209zzj106.185倒數(shù)2Before 2002107.18719Before 2002108.18910，繼較簡單的變換之后，繼較簡單的變換之后Before 2002109.18923-25其中除了(刪去)Before 2002110.19213對于固定的，中的被積函數(shù)在時高度震蕩。對于固定的，中的被積函數(shù)在時高度震蕩。Before 2002111.19315Before 2002112.19318其主要差

15、別在于因子和的符號改變。其主要差別在于因子和的符號改變。Before 2002113.1992相對誤差僅為，相對誤差僅為，Before 2002114.199(7)式Before 2002115.2021Before 2002116.2032Before 2002117.2047Before 2002118.20715補充提示：的共軛為其中，為復(fù)數(shù)，是實數(shù)。20061209zzj119.21220中文版錯誤120.21220中文版錯誤121.212倒數(shù)3倒底到底20101029122.2142Before 2002123.21415Before 2002124.21713這個比值在接近于1時是

16、小的，這個比值在接近于1時是小的，Before 2002125.21816中文版錯誤126.21915并且并且Before 2002127.21917Before 2002128.219倒數(shù)第320091209129.22125求近似的溫度分析求近似的溫度分布 (distribution)zjzheng130.22125并核對自洽性。(Check for Consistency.)這句話的意思是要求指出：近似解精度到多少階？20061209zzj131.22411為內(nèi)稟參考時間RV-1為內(nèi)稟參考時間已確認(rèn)132.226(13)式t*2011-10-26 zzj133.2303性系數(shù)是水的十分之

17、一。性系數(shù)是水的千分之一。Before 2002134.233Ex.7(a)（印刷不清楚）20101105郭詡135.236Ex.12注：本題關(guān)鍵在于應(yīng)用，覺得完全證明有困難的同學(xué)可以以簡單“單擺”為例演練，以加深理解。20070117zzj136.23819,21那末那么2011-10-26137.24092011-11-15楊川138.2412, 22那末（注：非常多處有類似問題，不一一指出。）那么2011-10-26139.241倒數(shù)L420070113Liwang140.242倒數(shù)1采用適當(dāng)?shù)責(zé)o量綱化了的無量綱變量采用適當(dāng)?shù)某叨然臒o量綱變量2011-10-26 zzj141.243L

18、2那末基本方程(15)便成為那么基本方程(5)變成為20070113Liwang&zzj142.246倒數(shù)1(注：可以驗證最大值在，然后)20070117143.2481Before 2002144.2484Before 2002145.249620070113Liwang146.2514當(dāng)應(yīng)變量與下列函數(shù)（注：多處有類似問題，不再一一指出。）當(dāng)因變量(dependent variables)與下列函數(shù)2011-10-26 zzj147.25113這是一個10倍于的長度尺度。這是一個20倍于的長度尺度。Before 2002148.25117，因而，因而20070117149.2581

19、020051119150.259式(7b)Before 2002151.260920101229徐鵬SC10038025152.26215參數(shù)變易法（the method of variation of parameters）（also known as variation of constants，常數(shù)變易法）20101229153.264109.2節(jié)11.2節(jié)2011-10-27 zzj154.267520051121155.268倒數(shù)2Before 2002156.27122Before 2002157.27222Before 2002158.273120070109李杰159.2732

20、20070109李杰160.273320070109李杰161.273L7逐次逼近法（疊代方法）逐次逼近法（迭代方法）20070117zzj162.273倒數(shù)920051121163.273倒數(shù)1求解得到的求解得到的20070109李杰164.275倒數(shù)520070109李杰165.27879然后，假設(shè)問題是可解的，但是原問題是不可解的，（注意假設(shè)兩個字，或者這句話改成右邊的說法會比較好理解一點。）然后，我們考察的是這樣一類方程，它對于是可求解的，但原問題往往是不可求解或者有形式較為復(fù)雜的解，20061209鄭志軍zzj166.28436.066.022010-11-18廖深飛167.2841

21、3，把一克分子的鹽加入具有人，把一克分子的鹽加入一升具有人Before 2002168.29323在處，在處，Before 2002169.2949Before 2002170.2957Before 2002171.3046Before 2002172.3148Before 2002173.328Eq(11)20070101zzj174.329(12)式Before 2002175.3346我們從(8)我們從(10)20070103黃甲176.334倒數(shù)7各項的數(shù)量級為各項的量級為20070117zzj177.33823, 也假定問題有一個在處具有, 也假定問題有一個在處具有20051211z

22、zj178.338腳注讀者應(yīng)該熟悉如下的事實：即使(14)式不是線性的，讀者應(yīng)該熟悉如下的事實：即使(41)式不是線性的，Before 2002179.34217并不太大的話，試解釋為什么(51)式并不太小 (not too small) 的話，試解釋為什么(51)式20051203zzj180.342習(xí)題4（©和(d)的順序?qū)φ{(diào)一下）© 給出一致近似解；(d)考查的量級，在t不太小的時候，說明問題已經(jīng)尺度化。20070101zzj181.34820Before 2002182.358720070113虞老師已確認(rèn)183.358(27)式Before 2002184.3626Before 2002185.36517KmKm2011-11-28 zzj186.369(7b)式（或）20070103zzj187.371Ex2對于這個模型，請完成練習(xí)1(a)、(b)、(c)的工作。對于這個模型，請完成練習(xí)1(a)、(b)的工作，(c)、(d)可以選作。注意：本題需要討論和的情況。20070117zzj188.37210解隨尺度迅速變化解隨尺度迅速變化(注：在尺度上觀察時，“尺子的刻度”為；而在尺度上觀察時，“尺子的刻度”為)2011-9-14 y&z189.375倒數(shù)620051229SA05005021190.3762B