自然科學(xué)中確定性問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)勘誤表

1、自然科學(xué)中確定性問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)勘誤表（僅供參考、歡迎補(bǔ)充。本勘誤表經(jīng)常更新和補(bǔ)充，望大家注意最新的版本。）【網(wǎng)頁(yè)版本 和 DOC更新較快，PDF更新較慢】(2012-10-22更新: P111L5; P134L2)頁(yè)行誤正備注號(hào)11111,500015,00020100916zzj1.18(9)式20110908qcq2.20(17)式推導(dǎo)提示：不顯含自變量方程P19Eq15，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011版2011-9-9 zzj3.3114所以不穩(wěn)定態(tài)是觀察不到所以不穩(wěn)定的均勻態(tài)是觀察不到20100916zzj4.3123Before 20025.3125Before 20026.328（

2、不是錯(cuò)誤，注意x和e之間有個(gè)空格）200612307.32(18)式推導(dǎo)提示：分離變量法，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011版2011-9-9 zzj8.32倒數(shù)2直至、的下確界直至下確界20100916zzj9.34習(xí)題2補(bǔ)充說明題意：要求得到關(guān)于擾動(dòng)量的常系數(shù)的線性偏微分方程組，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。20061209zzj10.352Before 200211.446（推導(dǎo)見“大學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)”）Before 200212.461SC0500401713.5111Before 200214.5112T是近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)周期T是經(jīng)過近日點(diǎn)的時(shí)間(the time of perihelion passage)

3、20061008zzj15.5112n是軌道的頻率n是軌道的圓頻率（注：圓頻率定義為2p秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)，又叫角頻率）2011-9-23楊川SA1100501716.5113而E（叫做偏角心反常）而E（稱為偏近點(diǎn)角, the eccentric anomaly）20061008zzj17.5114真實(shí)的反常真近點(diǎn)角(the true anomaly)20061008zzj18.5115平均反常平近點(diǎn)角(the mean anomaly)20061008zzj19.52320100802zzj20.54倒數(shù)120100930徐鵬SC1003802521.56倒數(shù)2當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)SC0500401722.

4、56倒數(shù)1方程(4)與(15)方程(14)與(15)SC0500401723.57(18)式（注：周期period）20110830zzj24.57(19)式推導(dǎo)提示：求解不顯含自變量的方程，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011版20110909zzj25.5714Before 200226.60(31)式20070103zzj27.60(32)式20070103zzj28.6021fatalme29.6118Before 200230.6120Before 200231.6121Before 200232.6122Before 200233.623SC0500401734.632以乘(14)式以乘

5、(14)式20061019zzj35.647Before 200236.6411(為了避免同長(zhǎng)半軸a混淆)20061024zzj37.6414Before 200238.6415而決定了近日點(diǎn)的位置，而決定了近日點(diǎn)的位置，這里取，20061019zzj39.6416(避免同長(zhǎng)半軸a混淆) 20061024zzj40.6424(避免同長(zhǎng)半軸a混淆) 20061024zzj41.655-6在本節(jié)末尾，我們將簡(jiǎn)短討論一下這種證明對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)家有何價(jià)值這樣一個(gè)一般問題。在本節(jié)末尾，我們將簡(jiǎn)短地探討這樣的證明對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)家有何價(jià)值的一般問題。(At the end of the section we s

6、hall briefly discuss the general question of the value of such proofs to the applied mathematician.)20101229徐鵬SC1003802542.741620061022田方寶&zzj43.741720061022田方寶&zzj44.76220051229SA0500502145.8514注：和號(hào)上的二撇用來表示求和腳標(biāo)都取不同值。(NOTE. The double prime on the sum is used to indicate that the summation i

7、ndex takes every other value.)注：求和符號(hào)上的兩撇用來表示求和腳標(biāo)每隔一個(gè)取值。20061222zzj46.8642011-9-23 zzj47.8652011-9-23 zzj48.867均方位移或方差均方位移或方差2011-9-23 zzj/ 10-12楊川49.885方差標(biāo)準(zhǔn)差（或均方差；注：標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation)是方差(variance)的開方，即均方誤差(meansquare error)）2011-10-12楊川50.8919Before 200251.8923Before 200252.9014Before 200253.90

8、18（這個(gè)式子不夠準(zhǔn)確?。?，where is the Euler Gamma function.Before 200254.923n = 10N= 102010110255.92(3)式推導(dǎo)提示：，見“大學(xué)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)文檔2011-9-9 zzj56.924然而，我們知道，以(2)式作為第一項(xiàng)的那些級(jí)數(shù)對(duì)所有z值都是發(fā)散的。（英文版：Nevertheless, the series of which the first terms are given in (2) is known to be divergent for all values of z.）然而，我們知道，以(2b)式作為第一項(xiàng)的

9、那些級(jí)數(shù)是發(fā)散的?！敬M(jìn)一步修改】2010110257.9413Before 200258.977Before 200259.9711Before 200260.996極大值極小值20101102葉青61.10071 · 3 · 5 ··· m-11 · 3 · 5 ··· (m-1)2010110262.100倒數(shù)120101009zzj63.102習(xí)題7b補(bǔ)充提示：20051209zzj64.105120101229徐鵬SC1003802565.1051320101229徐鵬SC100380

10、2566.10618Before 200267.108公式(20)2008103168.10924(11)，(13)，(14)和(22)式的解是(11)，(14)和(22)式的解是Before 200269.1115w = 0 在 = R, x > 0w = 0 在 = R, t > 020121020董洪輝70.1127率或者向右或者向左移動(dòng)率向右或者向左移動(dòng)20051209zzj71.11911Before 200272.11915Before 200273.13218-19的熱流率）正比于溫度梯度。的熱流量）正比于溫度梯度。2011-10-17 qcq74.133注釋結(jié)構(gòu)方程

11、本構(gòu)方程 (constitutive equation)20110916zzj75.1342熱的源泉或漏洞熱的源或匯2012-10-22 zzj76.135倒數(shù)9Before 200277.141公式(24)2008110178.144公式(38c)2008110179.14523Before 200280.1461120101112葉青81.14615則一個(gè)球的冷卻時(shí)間要比直徑較之大兩倍的球的冷卻時(shí)間長(zhǎng)四倍之久則冷卻一個(gè)直徑大兩倍的球所花費(fèi)的時(shí)間將長(zhǎng)達(dá)四倍之久2011-10-12楊川82.148920061008zzj83.14912我們用來表示級(jí)數(shù)(1.36)的前N項(xiàng)之和我們用來表示級(jí)數(shù)(

12、1.35)的前N項(xiàng)之和Before 200284.1492020061106zzj85.1501推導(dǎo)提示：Euler公式、等比數(shù)列求和，見“大學(xué)數(shù)學(xué)2011”復(fù)習(xí)文檔；2011-9-9 zzj86.15110若(x)在閉區(qū)間若()在閉區(qū)間2008110187.15114當(dāng). (8)當(dāng). (8)20061106zzj88.1556SA0500503789.155(27)式推導(dǎo)提示：Euler公式、等比數(shù)列求和，見“大學(xué)數(shù)學(xué)2011” 復(fù)習(xí)文檔2011-9-9 zzj90.1588Before 200291.15811Before 200292.158倒數(shù)4（沒有錯(cuò)誤）注：將代入(7)式，兩邊再同

13、除于2即得(8)式。2010122993.16210中文版錯(cuò)誤94.164倒數(shù)22008110295.1651提示：由上頁(yè)最后一個(gè)式子先推出，再將-n替換成n。2010110296.165(35)式Before 200297.1666Before 200298.1676Before 200299.16713Before 2002100.16817首先我們注意，如果在(2)式中令，首先我們注意，如果在(2)式中令，Before 2002101.1751個(gè)頻率為、波數(shù)為的波。個(gè)頻率為、波數(shù)為的波。20070106102.17512qx1q1x12011-10-26 zzj103.1766Befor

14、e 2002104.179公式(22)20091030105.1822補(bǔ)充提示：, 測(cè)得的幅度（最重要的貢獻(xiàn)來自n = 1的那一項(xiàng)）在補(bǔ)充提示：本題需用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)。20051209zzj106.185倒數(shù)2Before 2002107.18719Before 2002108.18910，繼較簡(jiǎn)單的變換之后，繼較簡(jiǎn)單的變換之后Before 2002109.18923-25其中除了(刪去)Before 2002110.19213對(duì)于固定的，中的被積函數(shù)在時(shí)高度震蕩。對(duì)于固定的，中的被積函數(shù)在時(shí)高度震蕩。Before 2002111.19315Before 2002112.19318其主要差

15、別在于因子和的符號(hào)改變。其主要差別在于因子和的符號(hào)改變。Before 2002113.1992相對(duì)誤差僅為，相對(duì)誤差僅為，Before 2002114.199(7)式Before 2002115.2021Before 2002116.2032Before 2002117.2047Before 2002118.20715補(bǔ)充提示：的共軛為其中，為復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)。20061209zzj119.21220中文版錯(cuò)誤120.21220中文版錯(cuò)誤121.212倒數(shù)3倒底到底20101029122.2142Before 2002123.21415Before 2002124.21713這個(gè)比值在接近于1時(shí)是

16、小的，這個(gè)比值在接近于1時(shí)是小的，Before 2002125.21816中文版錯(cuò)誤126.21915并且并且Before 2002127.21917Before 2002128.219倒數(shù)第320091209129.22125求近似的溫度分析求近似的溫度分布 (distribution)zjzheng130.22125并核對(duì)自洽性。(Check for Consistency.)這句話的意思是要求指出：近似解精度到多少階？20061209zzj131.22411為內(nèi)稟參考時(shí)間RV-1為內(nèi)稟參考時(shí)間已確認(rèn)132.226(13)式t*2011-10-26 zzj133.2303性系數(shù)是水的十分之

17、一。性系數(shù)是水的千分之一。Before 2002134.233Ex.7(a)（印刷不清楚）20101105郭詡135.236Ex.12注：本題關(guān)鍵在于應(yīng)用，覺得完全證明有困難的同學(xué)可以以簡(jiǎn)單“單擺”為例演練，以加深理解。20070117zzj136.23819,21那末那么2011-10-26137.24092011-11-15楊川138.2412, 22那末（注：非常多處有類似問題，不一一指出。）那么2011-10-26139.241倒數(shù)L420070113Liwang140.242倒數(shù)1采用適當(dāng)?shù)責(zé)o量綱化了的無(wú)量綱變量采用適當(dāng)?shù)某叨然臒o(wú)量綱變量2011-10-26 zzj141.243L

18、2那末基本方程(15)便成為那么基本方程(5)變成為20070113Liwang&zzj142.246倒數(shù)1(注：可以驗(yàn)證最大值在，然后)20070117143.2481Before 2002144.2484Before 2002145.249620070113Liwang146.2514當(dāng)應(yīng)變量與下列函數(shù)（注：多處有類似問題，不再一一指出。）當(dāng)因變量(dependent variables)與下列函數(shù)2011-10-26 zzj147.25113這是一個(gè)10倍于的長(zhǎng)度尺度。這是一個(gè)20倍于的長(zhǎng)度尺度。Before 2002148.25117，因而，因而20070117149.2581

19、020051119150.259式(7b)Before 2002151.260920101229徐鵬SC10038025152.26215參數(shù)變易法（the method of variation of parameters）（also known as variation of constants，常數(shù)變易法）20101229153.264109.2節(jié)11.2節(jié)2011-10-27 zzj154.267520051121155.268倒數(shù)2Before 2002156.27122Before 2002157.27222Before 2002158.273120070109李杰159.2732

20、20070109李杰160.273320070109李杰161.273L7逐次逼近法（疊代方法）逐次逼近法（迭代方法）20070117zzj162.273倒數(shù)920051121163.273倒數(shù)1求解得到的求解得到的20070109李杰164.275倒數(shù)520070109李杰165.27879然后，假設(shè)問題是可解的，但是原問題是不可解的，（注意假設(shè)兩個(gè)字，或者這句話改成右邊的說法會(huì)比較好理解一點(diǎn)。）然后，我們考察的是這樣一類方程，它對(duì)于是可求解的，但原問題往往是不可求解或者有形式較為復(fù)雜的解，20061209鄭志軍zzj166.28436.066.022010-11-18廖深飛167.2841

21、3，把一克分子的鹽加入具有人，把一克分子的鹽加入一升具有人Before 2002168.29323在處，在處，Before 2002169.2949Before 2002170.2957Before 2002171.3046Before 2002172.3148Before 2002173.328Eq(11)20070101zzj174.329(12)式Before 2002175.3346我們從(8)我們從(10)20070103黃甲176.334倒數(shù)7各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)為各項(xiàng)的量級(jí)為20070117zzj177.33823, 也假定問題有一個(gè)在處具有, 也假定問題有一個(gè)在處具有20051211z

22、zj178.338腳注讀者應(yīng)該熟悉如下的事實(shí)：即使(14)式不是線性的，讀者應(yīng)該熟悉如下的事實(shí)：即使(41)式不是線性的，Before 2002179.34217并不太大的話，試解釋為什么(51)式并不太小 (not too small) 的話，試解釋為什么(51)式20051203zzj180.342習(xí)題4（©和(d)的順序?qū)φ{(diào)一下）© 給出一致近似解；(d)考查的量級(jí)，在t不太小的時(shí)候，說明問題已經(jīng)尺度化。20070101zzj181.34820Before 2002182.358720070113虞老師已確認(rèn)183.358(27)式Before 2002184.3626Before 2002185.36517KmKm2011-11-28 zzj186.369(7b)式（或）20070103zzj187.371Ex2對(duì)于這個(gè)模型，請(qǐng)完成練習(xí)1(a)、(b)、(c)的工作。對(duì)于這個(gè)模型，請(qǐng)完成練習(xí)1(a)、(b)的工作，(c)、(d)可以選作。注意：本題需要討論和的情況。20070117zzj188.37210解隨尺度迅速變化解隨尺度迅速變化(注：在尺度上觀察時(shí)，“尺子的刻度”為；而在尺度上觀察時(shí)，“尺子的刻度”為)2011-9-14 y&z189.375倒數(shù)620051229SA05005021190.3762B