西南財經(jīng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末考卷及解答

1、西南財經(jīng)大學(xué)本科期末考試試卷課程名稱：高等數(shù)學(xué)下冊擔(dān)任教師：涂曉青等考試學(xué)期：2010 2011學(xué)年第 二 學(xué)期專業(yè)： 學(xué)號：年級： 姓名：考試時間：2009年 6 月 日（星期 ） 午 ： - ：題號一二三四五六七八總分閱卷人成績出題教師必填：1、考試類型：閉卷。 2、本套試題共 道大題，共 頁，完卷時間 分鐘。3、考試用品中除紙、筆、尺子外，可另帶的用具有： 計算器 字典 等 （請在下劃線上填上具體數(shù)字或內(nèi)容，所選 內(nèi)打鉤） 考生注意事項：1、出示學(xué)生證或身份證于桌面左上角，以備監(jiān)考教師查驗。2、拿到試卷后清點并檢查試卷頁數(shù)，如有重頁、頁數(shù)不足、空白頁及刷模糊等舉手向監(jiān)考教師示意調(diào)換試卷。

2、3、做題前請先將專業(yè)、年級、學(xué)號、姓名填寫完整。4、考生不得攜帶任何通訊工具進(jìn)入考場。5、嚴(yán)格遵守考場紀(jì)律。一、填空題（每小題2分，共20分）：1. 微分方程的通解為 .2. . 3過點，且垂直向量的平面為 4. 設(shè)，則 .5. 若，且，則= . 6. 設(shè)函數(shù)，單位向量，則= .7. 二次積分 . 8. 設(shè)連續(xù)，且, 其中，則 . 9已知橢圓的周長為a, 則 . 10. 將函數(shù)展為的冪級數(shù)為 . 二、選擇題（每小題2分，共10分）： 1. 方程是（ ）. 變量可分離方程 齊次方程 一階線性方程 以上均不正確 2下列曲面中，( ) 是平行x軸的柱面 3設(shè)方程確定了函數(shù)，則在點處的全微分（ ）.

3、4( ) (1) 5下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中正確是( ) 駐點一定是可微分極值點 可微分極值點一定是駐點 有極大值一定有最大值 有最大值一定有極大值二、 解答題（每小題7分，共56分）：1求微分方程的通解.2求. 3. 設(shè)，求. 4. 設(shè)，驗證. 5求二重積分，其中D由y = x2，y =1 及 y 軸所圍成. 6設(shè)為正向圓周在第一象限中的部分，求曲線積分的值.7. 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.8求冪級數(shù)的和函數(shù)f(x). 四、應(yīng)用題（每小題8分，共8分）：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的汽車，當(dāng)日產(chǎn)量分別為x輛、y輛時，總成本函數(shù)（萬元）總收入函數(shù)為，且兩種汽車日產(chǎn)量共19輛。問各生產(chǎn)多少輛時，總利潤最多？ 四

4、、證明題（每小題6分，共6分）：證明：在點(0,0) 處不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在. 2008級高等數(shù)學(xué)期末試題參考解答 一、填空題（每小題2分，共20分）：1.； 2. ；3 ； 4.; 5. 2; 6. ; 7. ; 8. ; 9 12a; 10.三、 選擇題（每小題2分，共10分）：1. ； 2； 3； 4； 5.四、 解答題（每小題7分，共56分）：1解： 將原方程化為一階線性非齊次方程 3分所以原方程的通解為 . 7分2解：所給方程對應(yīng)的齊次方程為 特征方程為，特征根為 2分所以對應(yīng)齊次方程的通解為 4分設(shè)非其次方程的特解形式為 代入原方程解的 , 于是非齊次方程的一個特解為 6分故原方程的通解為 . 7分3. 解： 6分 7分4. 解： 3分 6分 7分51yx解: 3分 5分 7分 6解：正向圓周在第一象限中的部分，用參數(shù)方程可表示為 2分于是 5分 = 7分7.解： , 所以收斂半徑為1. 2分當(dāng)x = 1時, 得級數(shù)發(fā)散, 4分當(dāng)x = 1時, 得級數(shù)收斂. 6分于是收斂區(qū)域為1, 1). 7分8解: 3分上式兩邊從0到x積分，得 6分由f(0) = 1, 得 7分四、應(yīng)用題（每小題8分，共8分）：解：設(shè)總利潤函數(shù)為 2分約束條件為x + y = 19 4分 令 解得 7分由于實際問題存在最大值，所以工廠分別生產(chǎn)甲、乙兩種型號的汽車8，11輛時，總利潤最多，（萬元