結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算和剛度校核

1、第6章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算和剛度校核到上節(jié)課為止，我們把五種靜定桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題全討論過了。我們知道內(nèi)力計(jì)算問題屬強(qiáng)度問題是結(jié)力討論的首要任務(wù)。講第一章時(shí)，結(jié)力的第二大任務(wù)：剛度問題，而要解決，首先應(yīng)該桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算（結(jié)構(gòu)變形+剛度位移）剛度校核截面設(shè)計(jì)確定Pmax又是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)（雙重作用）。另外本章主要討論各種桿件結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題。結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的依據(jù)是虛功原理，所以本章先討論剛體、變形體的虛功原理，然后推導(dǎo)出桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，再討論各種具體結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。§6-1概述 一、 結(jié)構(gòu)的位移畫圖：梁、剛架、桁架 （內(nèi)力N、Q、M拉伸、剪切、彎曲）截面C線位移：。一般

2、分解成水平、垂直兩方向：、 角位移：截面C線位移： 角位移：結(jié)點(diǎn)的線位移： 兩點(diǎn)（截面）相對線位移： 桿件的角位移： 兩截面相對角位移：兩桿件相對角位移：1、位移定義：由于結(jié)構(gòu)變形或其它原因使結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的位置產(chǎn)生（相對）移動(dòng)（線位移），使桿件橫截面產(chǎn)生（相對）轉(zhuǎn)動(dòng)（角位移）。2、位移的分類：6種絕對位移：點(diǎn)（截面）線位移分解成水平、垂直兩方向 截面角位移： 桿件角位移：相對位移：兩點(diǎn)（截面）相對線位移沿連線方向 兩截面相對角位移： 兩桿件相對角位移：統(tǒng)稱為：廣義位移：角、線位移；相對、絕對位移ki：k：產(chǎn)生位移的方向；i：引起位移原因。如AP、at、AC廣義力：集中力、力偶、分布荷載，也可以是上

3、述各種力的綜合二、引起位移的原因1、 荷載作用：（荷載內(nèi)力變形位移）2、溫度改變：靜定結(jié)構(gòu)，溫度改變，0應(yīng)力非0應(yīng)變結(jié)構(gòu)變形（材料脹縮引起的位移性質(zhì)同）3、 支座移動(dòng)；(無應(yīng)力，無應(yīng)變，但幾何位置發(fā)生變化)剛體位移 （制造誤差同）變形位移三、計(jì)算位移的目的1）剛度驗(yàn)算：最大撓度的限制（框架結(jié)構(gòu)彈性層間位移限值1/450）2）為超靜定結(jié)構(gòu)的彈性分析打下基礎(chǔ)3）預(yù)先知道變形后的位置，以便作出一定的施工措施：（起重機(jī)吊梁、板）（屋架安裝）（建筑起拱）（屋窗、門、過梁）（結(jié)構(gòu)要求高，精密） 四、計(jì)算位移的有關(guān)假定 （簡化計(jì)算）1）彈性假設(shè)2）小變形假設(shè)建立平衡、應(yīng)變與位移、位移與荷載成線性關(guān)系3） 理

4、想約束（聯(lián)結(jié)，不考慮阻力摩擦）變形體系線性變形體系（線彈性體系）荷載和位移呈線性關(guān)系，且荷載全撤除后位移將全部消失，無殘余變形，（可用位移疊加原理）非線形變形體系（分段線形疊加）4）位移疊加原理（類似內(nèi)力、反力疊加）§6-2 變形體系的虛功原理一、 位移實(shí)位移：外因作用下結(jié)構(gòu)實(shí)際位移虛位移：根據(jù)解題需要，虛設(shè)位移狀態(tài) （滿足變形協(xié)調(diào)邊界條件）統(tǒng)稱為：廣義位移二、 功：力所做的功：該力大小乘以力方向上的相應(yīng)位移常力的功：TP×P×D×cosa （大小、方向、作用點(diǎn)不變）變力的功：P×cos（，ds）×ds力偶所做的功：功兩要素：力與位移

5、P：廣義力（力、力偶、相對力、相對力偶）：和廣義力相對應(yīng)的廣義位移（線、角、相對線、相對角）注意：在定義功T時(shí)，沒有說位移是由力引起的，可能由P或其它原因，但P力照樣作功。例：簡支梁，兩個(gè)集中力，分別作用，先后作用。121121P1121222P212P1P211122122實(shí)功：W1=1/2P111實(shí)功：W2=1/2P222虛功：W=P112 可以看出：不論位移是否由內(nèi)力引起，只要在力的作用方向上有位移，該力就對位移作功。引出功的形式有兩種：實(shí)功：力與位移相關(guān)。 力在其本身引起的位移上所做的功。積分得：T=P×相對位移/2，恒正虛功：力與位移無關(guān)。 力在由其它原因（別的力、溫度變化

6、）引起的位移上所做的功，T力×位移注：力：廣義力；位移：廣義位移虛功并非不存在之意，力和位移是分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)，只強(qiáng)調(diào)作功的力與位移彼此獨(dú)立無關(guān)：做功的位移不是由力引起的，而是由其它因素（其它力、其它外因）引起的作虛功的位移，并不限于荷載引起的，也可以由其它原因引起的。實(shí)功恒為正，虛功可正可負(fù)兩種功計(jì)算方法不同本章討論虛功原理，目的是為了研究結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)：1） 未知力：虛位移2） 求位移：虛力所以作虛功時(shí)，力狀態(tài)和位移狀態(tài)是彼此無關(guān)的，其中任一可以虛設(shè)，但并不是隨便假設(shè)。所以對于虛功，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1） 假設(shè)的這種虛位移（或虛力）和所研究的實(shí)際力系（或?qū)嶋H位移）

7、完全無關(guān)，可以獨(dú)立地按照我們的目的而虛設(shè)；2） 假設(shè)的虛位移（或虛力）在所研究的結(jié)構(gòu)上應(yīng)該是可能存在的位移（或力）狀態(tài)；也就是：位移狀態(tài)：應(yīng)該滿足結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，邊界條件力狀態(tài)：應(yīng)該滿足結(jié)構(gòu)的平衡條件。關(guān)于虛功的幾點(diǎn)說明1、廣義力和廣義位移對應(yīng)（虛功的幾種形式）2、無關(guān)3、其他外因4、一個(gè)實(shí)際、一個(gè)虛設(shè)、解決兩類問題5、獨(dú)立按求解目的假設(shè)6、滿足相應(yīng)條件三、剛體虛功原理（簡單回顧一下）對于某一剛體體系，存在一個(gè)力狀態(tài)，滿足靜力平衡條件 同時(shí)存在一個(gè)位移狀態(tài)，滿足變形協(xié)調(diào)條件邊界條件 兩種狀態(tài)無關(guān)，對于力狀態(tài)中所有外力對位移狀態(tài)中對應(yīng)的位移所做虛功總和為0。注意：力狀態(tài)、位移狀態(tài)可以分別是虛

8、設(shè)的，則：虛功原理有兩種形式：虛位移原理：求力虛力原理：求位移1、 虛位移原理，求靜定結(jié)構(gòu)的約束力（支反力或內(nèi)力）（結(jié)合例題）步驟取實(shí)際力狀態(tài)，解除待求約束力的約束，用約束力代替，靜定結(jié)構(gòu)可變（剛體體系）沿待求約束力方向虛設(shè)單位位移，以剛體體系產(chǎn)生的位移狀態(tài)虛位移狀態(tài) 虛功原理 單位位移法：在擬求未知力X方向虛設(shè)單位位移，利用幾何關(guān)系求P 。特點(diǎn)：利用幾何方法求解靜力平衡問題。2、 虛力原理，求剛體體系的位移（結(jié)合例題）單位荷載法：在待求位移方向虛加一個(gè)單位荷載（兩者對應(yīng)，以達(dá)作虛功的目的）特點(diǎn)：用靜力平衡的方法來求解幾何問題。推廣到變形體的位移計(jì)算。3、 靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算（結(jié)合

9、例題）上面2的方法可以推廣一下：從上節(jié)課的分析可知，靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)，不產(chǎn)生任何內(nèi)力及變形，因此結(jié)構(gòu)的位移純屬剛體位移，可以利用剛體體系的虛功方程求解。例：四、變形體體系的虛功原理1、彎曲轉(zhuǎn)角、軸向伸縮變形、橫向剪切錯(cuò)動(dòng)：剛體體系的虛功原理不再適用，但可以將之推廣：由能量守恒： H：外部吸收的能量；W：外力所做的功 T：動(dòng)能；U：變形能的增加(內(nèi)力做功)；E：結(jié)構(gòu)能量的改變?nèi)艏虞d緩慢，不考慮能量損耗：WU 外力所做的功結(jié)構(gòu)形變能的變化=內(nèi)力所做的功變形體體系上第狀態(tài)的外力沿第狀態(tài)中相應(yīng)的位移所作的虛功（外力虛功）=變形體體系上第狀態(tài)的內(nèi)力沿第狀態(tài)中相應(yīng)的變形（應(yīng)變）所作的虛功（內(nèi)力虛功）。

10、2、形變能：由于結(jié)構(gòu)的材料發(fā)生變形而儲存在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的能量，等于加載過程中內(nèi)力所做的功：durdsd任一隔離體 軸向拉伸或壓縮 剪切錯(cuò)動(dòng) 彎曲變形U=內(nèi)力所做的功對任一微段：若各微段的變形連續(xù)分布：對一桿件對整個(gè)結(jié)構(gòu)而言：3、虛功方程 外力虛功=內(nèi)力虛功例：實(shí)際力狀態(tài)：外力：P；內(nèi)力：N、Q、M 滿足平衡條件 實(shí)際位移狀態(tài)：位移：； 變形： 滿足相容條件虛位移狀態(tài)：虛位移： 虛變形：虛力狀態(tài)：虛外力： 虛內(nèi)力：虛位移原理：實(shí)際力狀態(tài)+虛位移狀態(tài) 虛力原理：實(shí)際位移狀態(tài)+虛力狀態(tài)實(shí)虛位移原理力系平衡注：虛功原理力與位移無關(guān)1）虛實(shí)虛虛力原理功能原理 位移相容也就是說： 作功的外力和內(nèi)力組成力狀態(tài)應(yīng)

11、滿足平衡條件；位移和應(yīng)變（變形）、位移狀態(tài)應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。這兩種狀態(tài)是彼此無關(guān)的，其中一個(gè)可以虛設(shè)，計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)應(yīng)取實(shí)際的位移狀態(tài)，再虛設(shè)一種平衡的力狀態(tài)進(jìn)行求解（虛力原理）。2）上式變形體體系的虛功原理適用于所有變形體體系（二維板殼結(jié)構(gòu)和三維塊體），我們用于一維桿件結(jié)構(gòu)的變形體體系的虛功原理。3）實(shí)際的力狀態(tài)或虛設(shè)的力狀態(tài)（內(nèi)外力）均應(yīng)滿足的靜力平衡條件。 4）桿件結(jié)構(gòu)的每一個(gè)桿件的位移狀態(tài)（實(shí)際或虛設(shè)）均應(yīng)滿足：任一微段滿足應(yīng)變位移關(guān)系；邊界位移滿足約束邊界條件。這兩個(gè)條件即為變形協(xié)調(diào)條件，如果一個(gè)桿件的位移狀態(tài)滿足這兩個(gè)條件，則稱這種狀態(tài)能滿足變形協(xié)調(diào)條件或稱他是幾何可能

12、的位移狀態(tài)。§6-3位移計(jì)算的一 般公式（單位荷載法）一、基本公式的推導(dǎo)：一剛架：在外荷載、支座位移及溫度變化等作用下而發(fā)生變形產(chǎn)生位移，要求：任一點(diǎn)K沿指定方向K-K的位移分量ka，實(shí)際位移狀態(tài)5-14a，Ca實(shí)際的支座位移，a、a、a，實(shí)際的軸向應(yīng)變、剪切角、曲率。仿照剛體體系求位移方法（單位荷載法）：取實(shí)際的位移狀態(tài)作為位移狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)，越簡單越好，且要求和ka相對應(yīng)，使虛功方程含ka，要求對ka作虛功，所以沿K-K方向虛加一無量綱的單位荷載PK=1（單位荷載法），則結(jié)構(gòu)在虛單位荷載作用下，支座C產(chǎn)生虛反力，產(chǎn)生內(nèi)力，組成一個(gè)平衡的力狀態(tài)，和原位移狀態(tài)無關(guān)（虛）。例：5

13、-14b）外力虛功內(nèi)力虛功由虛力原理建立虛力方程得：因此：二、公式應(yīng)用說明：1、引起位移的外因可以是荷載，也可以是初應(yīng)變、支座位移、溫度變化、裝配誤差、制造誤差、材料脹縮等。2、引起位移的變形可以是彎曲變形，也可以是軸向變形或剪切變形，同時(shí)含剛體位移。3、所能計(jì)算的位移可以是線位移，也可以是角位移或相對線（角）位移，也就是廣義位移。4、桿件結(jié)構(gòu)的類型可以是梁、剛架、桁架、拱或組合結(jié)構(gòu)，它們可以是靜定的，也可以是超靜定的。5、材料可以是彈性，也可以是非彈性的。6、應(yīng)用這個(gè)公式每次可以求一個(gè)廣義位移分量。沿待求位移方向加虛單位力時(shí)指向可以任意假設(shè)，若求得的位移為正值，則表示實(shí)際位移的指向和假設(shè)單位

14、力的指向相同。7、所加的虛單位廣義力應(yīng)該和所求的廣義位移對應(yīng)。1）求某點(diǎn)（截面）的線位移：水平、豎向、某方向、總的線位移，沿所求線位移方向加單位力。CV CV（方向未知時(shí)，求CV、CHC）2）結(jié)構(gòu)上某截面C的角位移，單位力偶。 3）桿件角位移AB，加兩集中力組成的單位力偶 4）A、B兩點(diǎn)沿其連線方向的相對位移AB，其連線上加兩個(gè)方向相反的單位力 5）兩截面相對角位移，兩截面上加兩方向相反的單位力偶。C左右 AB6）兩桿件的相對角位移兩個(gè)方向相反的單位力偶如圖，每個(gè)單位力偶由兩個(gè)集中力形成。前述廣義位移主要有六種形式，相應(yīng)的廣義力也有六種，兩者一致。§6-4 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移

15、計(jì)算一、一般公式若引起位移的外因僅是荷載，即僅考慮荷載作用：1） 支座位移C =0，也無溫度影響；2） 微段變形du，rds，d是由實(shí)際荷載在ds微段引起的軸向、剪切和彎曲變形,記為：duP，rPds，d。設(shè)NP、QP、MP分別表示實(shí)際荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)微段的軸力、剪力、彎矩。對于線彈性材料，由材料力學(xué)公式知：， ， 注：桿件的拉伸剛度 剪切剛度 彎曲剛度剪應(yīng)力沿截面分布不均勻的修正系數(shù)，和截面形狀有關(guān)。矩形截面：k=1.2圓形截面：k=10/9工字形截面：k=A/A1，A1（腹板面積）薄壁圓環(huán)形截面：k=23）代入位移公式，得由荷載引起：這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。單位荷載法

16、：沿所求位移方向虛設(shè)單位荷載求所求結(jié)構(gòu)位移的方法二、 公式說明1、：引起的內(nèi)力 對于靜定結(jié)構(gòu)均可由平衡條件求解、：實(shí)際荷載引起的內(nèi)力。兩組內(nèi)力符號規(guī)定一致2、EA、EI、GA：抗拉、抗彎、抗剪剛度。位移與截面有關(guān)3、：桿件長度積分；：各桿件和積分值求和積分法建立內(nèi)力函數(shù)時(shí)，實(shí)際狀態(tài)與虛擬狀態(tài)的坐標(biāo)應(yīng)取為一致。4、對于不同類型的結(jié)構(gòu)，上式可以簡化： 1） 梁、剛架：以彎曲變形為主，軸向、剪切變形很小，可以略去。（結(jié)合例題說明）2） 桁架：只有軸力，且同一桿件的軸力、NP及EA沿桿長度l均為常數(shù)。3） 拱：一般取一項(xiàng)，但當(dāng)拱軸線壓力線成為合理拱軸時(shí)，N為主要時(shí)取兩項(xiàng)。4） 組合結(jié)構(gòu)：梁式桿，只考慮

17、M 軸力桿，只考慮N 5、計(jì)算基本步驟：（1）；（2）、；（3）、；（4）代入公式三、公式應(yīng)用：這種直接利用公式積分求位移的方法：積分法。注意：各桿可根據(jù)需要取不同坐標(biāo)軸，列內(nèi)力表達(dá)式；同一桿兩種狀態(tài)內(nèi)力表示時(shí)，坐標(biāo)軸應(yīng)相同；同一桿件，兩種狀態(tài)下，內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定應(yīng)相同；須對所有桿件疊加，不能遺漏。§6-5 圖乘法梁式桿件在荷載作用下位移計(jì)算公式： 因?yàn)橐话闱闆r下，每桿的、MP變化規(guī)律各不相同，同一桿荷載復(fù)雜時(shí)，分好幾段列方程，你必須每個(gè)桿取一坐標(biāo)系，列彎矩方程、積分、疊加。當(dāng)1）桿件較多；2）荷載較復(fù)雜時(shí)，求解起來比較困難。將內(nèi)力與內(nèi)力圖聯(lián)系起來圖乘法一、圖乘計(jì)算原理及計(jì)算公式1、條

18、件：對于一段等截面直桿；當(dāng)EI沿長度方向不變時(shí)，（工程中梁、剛架、組合結(jié)構(gòu)的桿件大多是等截面直桿且由同一材料做成）；分別作出該段桿的、MP圖，若其中有一個(gè)圖形乃直線圖形。桿段圖： 說明：（dw= MP(x)dx；dx很小小矩形）=，幾何意義：微面積dw對y軸的面積矩；：AB段MP圖的面積wp對y軸的面積矩。用x0表示MP面積的形心到y(tǒng)軸的距離，則根據(jù)材力（理力）的分析：MP圖的面積wp對y軸的面積矩=MP圖的面積wp*該圖形的形心到y(tǒng)軸的距離x0，也就是：=wpx0。所以：上式=其中y0k為圖中與MP圖的形心相對應(yīng)的豎標(biāo)。當(dāng)然：如果MP圖為直線圖形，圖為直線或曲線圖形，可得類似結(jié)果。結(jié)論：對于

19、一般EI=常數(shù)的等截面直桿，求由彎矩引起的位移時(shí)，若圖是直線圖形：=；若MP圖為直線圖形：=，這兩個(gè)式子就是圖乘公式。如果結(jié)構(gòu)上每一個(gè)桿均可圖乘，則=圖乘法求位移把列彎矩方程，求積分的問題作M圖，求面積、形心、豎標(biāo)的問題，如果作M圖比較熟練，那么當(dāng)1）桿件較多，2）荷載較復(fù)雜，圖乘法比積分法方便、優(yōu)越。二、公式應(yīng)用說明：1、 注意應(yīng)用的三個(gè)條件2、 符號：圖和MP圖在同側(cè)（積分值為正，所以），（w和y0在桿件基線的同側(cè)時(shí)）w、y0為+，否則為- 。面積、形心、豎標(biāo)三者關(guān)系。3、幾種常見圖形的面積和形心位置（P115頁圖7-14。）a) 三角形：面積w=lh/2，形心2l/3（直角）；面積w=l

20、h/2，形心(l+a)/3b) 全二次拋物線（上凸）：面積w=2lh/3，形心l/2c) 二次拋物線（上凸）：面積w=2lh/3，形心5l/8d) 二次拋物線：面積w=lh/3，形心3l/4e) 三次拋物線：面積w=lh/4，形心4l/5f) n次拋物線：面積w=lh/(n+1)，形心(n+1)l/(n+2)拋物線頂點(diǎn)：頂點(diǎn)處的切線與基線平行。4、圖乘法的關(guān)鍵：求w；形心的位置；y0，但應(yīng)注意其三個(gè)應(yīng)用條件。對于簡單圖形，確定w、形心的位置及y0均比較容易；對于復(fù)雜圖形，確定w、形心的位置及y0均比較困難，這時(shí)可將圖形分成許多簡單圖形的疊加，分別定面積、形心和豎標(biāo)，分別圖乘疊加，求代數(shù)和。注意

21、：彎矩圖的疊加是豎標(biāo)的疊加，而非圖形的疊加。圖乘法應(yīng)用時(shí)的幾個(gè)具體問題。1) 如兩個(gè)彎矩圖形均是直線，則標(biāo)距y0可取自其中任一圖形（對應(yīng)）。2) 如一個(gè)為曲線，另一個(gè)是幾段直線組成的折線，則分段疊加。3) 兩個(gè)梯形圖乘（公式計(jì)算）（變化形式，有正負(fù)、異側(cè)）4) 均布荷載作用區(qū)段，區(qū)段疊加法、分解（對應(yīng)），彎矩豎標(biāo)疊加而非圖形疊加。(a+b)圖乘c=a圖乘c+b圖乘c，圖乘法的優(yōu)勢：利用大家比較熟悉的內(nèi)力圖的作法。下面我們再討論兩個(gè)題目： 例： MP §6-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化，不產(chǎn)生內(nèi)力，但由于材料自由伸縮引起各微段發(fā)生變形。溫度引起的位移計(jì)算的一般公式

22、：式中：1、微段ds軸向變形：假設(shè)溫度變化沿截面高度成直線變化，此時(shí)溫度變化時(shí)截面仍保持為平面。t1、t2：為截面上、下邊緣溫度變化；，為桿軸線處的溫度變化,若截面對稱，則桿件軸線處：2、微段ds彎曲轉(zhuǎn)角：3、微段ds剪切變形rt：rt=0，由于對于桿件結(jié)構(gòu)，溫度變化不引起剪切變形4、代入公式： 軸向變形+彎曲變形 若為等截面桿 、：分別為、圖形的面積。5) 公式應(yīng)用注意說明：正負(fù)號規(guī)定：由于公式右邊為內(nèi)力所作的變形虛功，故當(dāng)實(shí)際溫度變形與虛擬內(nèi)力方向一致時(shí)其積為正，相反時(shí)為負(fù)。一般規(guī)定：t以升溫為正；軸力：以拉力為正；彎矩：以彎曲變形與引起的變形一致為正對于具體結(jié)構(gòu)公式可以簡化：梁、剛架：一

23、般略去軸向變形的影響。桁架：組合結(jié)構(gòu)：綜合考慮梁式桿、軸力桿當(dāng)桁架由于制造誤差，其桿件長度與設(shè)計(jì)長度不符時(shí)，所引起的位移計(jì)算： 式中，為各桿長度的誤差，升長為正，縮短為負(fù)；以拉力為正。6、計(jì)算步驟：（1）；（2）繪、圖，計(jì)算圖形面積；（3）計(jì)算桿軸線處溫度變化（4）代入公式§6-7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算屬于剛體體系問題。一、一般公式：由單位荷載法公式：若只考慮支座移動(dòng)影響，則公式簡化為： 式中：虛擬狀態(tài)下的支座反力；C：實(shí)際位移正負(fù)號規(guī)定：若與實(shí)際支座位移c方向一致時(shí)，其積為正，相反時(shí)為負(fù)。二、求解步驟：（1）；（2）；（3）代入公式§6-8 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理線性變形體系有四個(gè)互等定理，這些互等定理在求位移和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)是十分有用的?；サ榷ɡ淼膽?yīng)用條件是：1）材料處于彈性階段，、成正比線性變形體系2）結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用一、 功的互等定理例：同一種結(jié)構(gòu)的兩種受力狀態(tài)：狀態(tài)1、2。取狀態(tài)1上的力系為作功的力系，取狀態(tài)2上的位移作為虛位移，則（狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2位移上的虛功=狀態(tài)1上各微段內(nèi)力在狀態(tài)2變形上所做虛功） 取狀態(tài)2上的力系為作功的力系，取狀態(tài)1上的位移作為虛位移，則（狀態(tài)2的外力在狀態(tài)1位移上的虛功=狀態(tài)2上各微段內(nèi)力在狀態(tài)1變形上所做虛功） 結(jié)