表格分析法解一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計通用型

1、表格分析法解一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，利用表格分析法正確地列出一元一次方程并解決實際問題；2、掌握表格分析法列一元一次方程解決實際問題的基本方法和步驟。過程與方法能結(jié)合具體情景，利用表格分析法解決數(shù)學(xué)問題，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷“問題情景建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，體會表格分析法是我們處理信息的一種重要方法，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！窘虒W(xué)重點】用列表法分析題目信息，學(xué)生自主獨立設(shè)計、調(diào)整、填充完成表格，分析完成一元一次方程應(yīng)用題?！窘虒W(xué)難點】掌握表格分析法解一元一次方程應(yīng)用題的方法與步驟，設(shè)計表格清晰地解

2、讀一元一次方程應(yīng)用題?！窘虒W(xué)問題診斷分析】在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，對不同類型的一元一次方程應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系及基本等量關(guān)系也有了一定的認識。但受閱讀能力，分析能力的制約；怎樣從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，對初一的學(xué)生來說是個難點。同時由于一元一次方程應(yīng)用題涉及到的數(shù)量較多，而七年級的學(xué)生分析問題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，所以在學(xué)習(xí)的過程中，會經(jīng)常出現(xiàn)一些意想不到的錯誤。如：不同對象的數(shù)量“張冠李戴”，等量關(guān)系找不清，列不出方程等；所以我們在教學(xué)中應(yīng)加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握表格分析法解一元一次應(yīng)用題的基本思路和方法?；谝陨戏治觯竟?jié)課的教學(xué)難

3、點是：深化對表格分析法的理解與應(yīng)用?！窘虒W(xué)背景】一元一次方程應(yīng)用題是七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，通常問題中涉及到的數(shù)量較多，應(yīng)該遵循“分散難點，各個擊破”的原則進行教學(xué)。本人通過長期的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)借助表格分析法可幫助學(xué)生更好地將題目的已知量與求解目標(biāo)分列出來，使數(shù)量關(guān)系明朗化，方便根據(jù)等量關(guān)系建立方程。從而使得解一元一次方程應(yīng)用題變得既簡潔明了，又直觀高效?！菊n時安排】4課時【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入一只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿；兩只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿； 三只青蛙3張嘴，6只眼睛，12條腿；四只青蛙4張嘴，8只眼睛，16條腿；···

4、83;··歌謠中的三種器官（嘴、眼睛、腿）的數(shù)量能否形象直觀的展示呢？嘴眼睛腿一只青蛙124兩只青蛙248三只青蛙3612四只青蛙4816.x只青蛙x2x4x【學(xué)生活動】從表格中讀取數(shù)據(jù)，并填寫表格的最后一行。【設(shè)計意圖】通過歌謠引發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，從表格中準(zhǔn)確快速讀出數(shù)據(jù)，感受表格的妙處。二、合作探究【探究點一：表格分析法列方程解決“和、差、倍、分”問題】例1、 某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，已知成人票每張80元，學(xué)生票每張50元，共售出1000張票，籌得票款69500元，求成人票與學(xué)生票各售出多少張？【解析】題中的等量關(guān)系有：成人票數(shù)學(xué)生票數(shù)1000張 成人

5、票款學(xué)生票款69500元 設(shè)售出的成人票為x張，填寫下表：票價數(shù)量總價成人票80x80x學(xué)生票501000-x50（1000-x）根據(jù)“總價”，利用等量關(guān)系 列出方程：80x+50（1000-x）=69500 解得x=650 1000-x=350因此，售出成人票 650張，學(xué)生票350張?！緦W(xué)生活動】組織學(xué)生以小組為單位設(shè)計表格，教師適時點撥，修正表格，使學(xué)生正確設(shè)計表格，然后結(jié)合表格說出解題思路，教師注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生積極參與，緊跟老師的思路思考問題，設(shè)計表格，填寫數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，從而培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力?！痉椒偨Y(jié)】要想設(shè)計表格，我們要先考

6、慮表格橫向與縱向：列表時表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較。寫出表頭后，先填已知量，再填未知量，利用關(guān)系式（公式）表示第三個數(shù)量。已知量未知量第三個數(shù)量者一者二根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程?！倦S堂練習(xí)】 某車間有29名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺母21個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個螺栓配三個螺母)?【解析參考】題中的等量關(guān)系有：生產(chǎn)螺栓人數(shù)生產(chǎn)螺母人數(shù)29 螺栓數(shù)2螺母數(shù)3 設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，填表：（以小時計數(shù)）生產(chǎn)效率/個/人生產(chǎn)人數(shù)/人生產(chǎn)數(shù)量/個螺栓15x15x螺母2129-x21（29-x）根據(jù)“生產(chǎn)數(shù)量”，利用

7、等量關(guān)系 列出方程： 解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則(29x)人生產(chǎn)螺母, 根據(jù)題意得 解得 x14， 所以 29x15。答：安排14人生產(chǎn)螺栓，15人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套?！緦W(xué)生活動】組織學(xué)生以小組為單位設(shè)計表格并展示，討論交流后準(zhǔn)確把各種數(shù)量填入相應(yīng)表格，根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程，解決實際問題。【設(shè)計意圖】通過完成表格，使學(xué)生感受到表格分析法問題的優(yōu)越性，學(xué)會利用列表法分析一元一次方程應(yīng)用題?！咎骄奎c二：表格分析法列方程解決“行程、工程”問題】2、小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明. 已知小明騎車的速度

8、為13 km/h，小紅騎車的速度是12 km/h。（1）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？（2）兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少時間，兩人相距5千米？【分析】(1)設(shè)小紅騎車走了x h后與小明相遇，填表：速度時間路程小明13x+0.513(x+0.5)小紅12x12x根據(jù)“路程”，找相應(yīng)等量關(guān)系：小明騎車行駛路程+小紅騎車行駛路程=兩家之間的距離列出方程： 13(0.5 + x )+12x = 20解:（1）設(shè)小紅騎車走了xh后與小明相遇， 則 13(0.5 + x )+12x = 20 解得 x = 0.54 . 答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇。(2)設(shè)經(jīng)過

9、y h，兩人相距5千米，填表：速度時間路程小明13y 13y 小紅12y 12y 根據(jù)“路程”，找相應(yīng)等量關(guān)系： 相遇前相距：小明路程+小紅路程+相距距離=兩家之間的距離列出方程：13y + 12y+5 = 20 相遇后相距：小明路程小紅路程-相距距離=兩家之間的距離則 13y + 12y-5 = 20 （2）設(shè)走了y h后兩人相距5千米， 相遇前相距，則 13y + 12y+5 = 20 解得 y = 0.6 相遇后相距，則 13y + 12y-5 = 20 解得 y = 1答：走了0.6 h或1 h后兩人相距5千米。3、 甲、乙兩人共同生產(chǎn)一批零件，甲每天生產(chǎn)15個零件，乙每天生產(chǎn)25個零

10、件，完成生產(chǎn)任務(wù)時乙生產(chǎn)的零件數(shù)比甲的2倍少30個，求兩人生產(chǎn)這批零件用了多少天？【分析】設(shè)兩人生產(chǎn)這批零件用了x 天，填表：工作效率工作時間工作量甲15x15x乙25x25x根據(jù)“工作量”，找相應(yīng)等量關(guān)系：乙生產(chǎn)的零件數(shù)=甲生產(chǎn)的零件數(shù)-30列出方程：25x= 2×15x-30解：設(shè)兩人生產(chǎn)這批零件用了x 天, 根據(jù)題意得 25x= 2×15x-30 解得 x6，答：兩人生產(chǎn)這批零件用了6 天?！緦W(xué)生活動】1.讀題，分析題目中的重要信息。2.學(xué)會設(shè)計表格，選擇適當(dāng)?shù)牧吭O(shè)為未知數(shù)，把各種數(shù)量填入相應(yīng)表格，根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程?！驹O(shè)計意圖】從具體題目入手，學(xué)生嘗

11、試自己通過表格分析法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生積極思考探索處理實際問題的能力?！倦S堂練習(xí)】2、一艘客船從A地出發(fā)到B地順流行駛，用了2.5小時；從B地返回A地逆流行駛，用了3.5小時，已知水流的速度是4千米/時，求客船在靜水中的平均速度?【解析參考】設(shè)客船靜水速度為每小時x千米，填寫下表時間（時）速度（千米/時）路程（千米）順流2.5x+42.5（x+4）逆流3.5x-43.5（x-4）根據(jù)“路程”，利用等量關(guān)系：順流路程=逆流路程2.5（x+4）=3.5（x-4）解：設(shè)客船靜水速度為每小時x千米/時， 根據(jù)題意，得 2.5（x+4）=3.5（x-4） 解得 x24， 答：客船在靜水中的平均速度2

12、4千米/時。3、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時。甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？【解析參考】方法一：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，填寫下表工作效率工作時間工作量甲x+0.5乙x根據(jù)“工作量”，利用等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量（“1”）列出方程：解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作， 根據(jù)題意，得 解得 x2.2， 答：甲、乙一起做還需2.2小時才能完成工作。方法二：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，填寫下表工作效率工作時間工作量甲獨做0.5甲乙合作x根據(jù)“工作量”，利用等量關(guān)

13、系：甲獨做完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=總工作量（“1”）列出方程：解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作， 根據(jù)題意，得 解得 x2.2， 答：甲、乙一起做還需2.2小時才能完成工作?！緦W(xué)生活動】組織學(xué)生以小組為單位設(shè)計表格，準(zhǔn)確把各種數(shù)量填入相應(yīng)表格，根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程，解決實際問題，并嘗試一題多解?！驹O(shè)計意圖】鞏固知識，加強處理實際問題的能力，并通過一題多解，充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維?！咎骄奎c三：表格分析法列方程解決“利潤、利息”問題】4、某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%.已知這種商品的原價為2475元，那么這種商品的進價是多少？【分析】設(shè)

14、這種商品的進價是為x元，填表：售價進價利潤方式一0.8×2475x0.8×2475-x利潤率進價利潤方式二10%x10%x根據(jù)“利潤”，找相應(yīng)等量關(guān)系：售價-進價=利潤率×進價列出方程：0.8×2475-x=10%x解：設(shè)這種商品的進價是為x元, 根據(jù)題意得 0.8×2475-x=10%x 解得 x1800，答：這種商品的進價是為1800元。5、李明以兩種方式儲蓄了500元，一種方式儲蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？【分析】設(shè)年利率為5% 的儲蓄了x元，填表：年利率本金利息方式一 5x 5x方式

15、二 4500-x 4（500-x）根據(jù)“利息”，找相應(yīng)等量關(guān)系：年利率為5% 的儲蓄利息+年利率為4% 的儲蓄利息=23.5列出方程：5% x+4%（500-x)=23.5解:設(shè)年利率為5% 的儲蓄了x元，則另一種年利率為4%的 儲蓄了（500-x)元 根據(jù)題意，得 5%x+4%（500-x)=23.5 解方程得 x=350 故： 500-x=500-350=150(元）答：年利率為5%的儲蓄了350元，年利率為4%的儲蓄了150元?！緦W(xué)生活動】繼續(xù)領(lǐng)會并加強掌握表格分析法解一元一次方程應(yīng)用題的方法。學(xué)會舉一反三，思考不同類型應(yīng)用題表格分析法的異同?！驹O(shè)計意圖】師生共同繼續(xù)總結(jié)表格分析法，體會

16、表格分析法解一元一次方程應(yīng)用題的優(yōu)勢，突破理解和分析應(yīng)用題題目信息這個難點?！倦S堂練習(xí)】4、某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元?【解析參考】設(shè)這種皮鞋標(biāo)價是為x元，填表：進價售價利潤方式一600.8x0.8x-60進價利潤率利潤方式二6040%60×40%根據(jù)“利潤”，找相應(yīng)等量關(guān)系：售價-進價=利潤率×進價列出方程：0.8x-60=60×40%解：設(shè)這種皮鞋標(biāo)價是為x元, 根據(jù)題意得 0.8x-60=60×40% 解得 x105， 0.

17、8x=0.8×105=84答：這種皮鞋標(biāo)價是為105元,優(yōu)惠價是84元。5、銀行“整存整取”:1年期定期儲蓄的年利率是3.50%，3年期定期儲蓄的年利率是5.00%。某儲戶存入1年期和3年期定期儲蓄共10萬元人民幣，兩種儲蓄各自到期后，共得利息8100元人民幣。問儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣多少萬元？【解析參考】設(shè)儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣x萬元，填表：年利率本金利息1年期 3.50%x 3.50% x3年期5.00%10-x3× 5.00%（10-x）根據(jù)“本息和”，找相應(yīng)等量關(guān)系：1年定期存款本息+3年定期存款本息=應(yīng)得本息列出方程：3.50% x+ 3&

18、#215;5.00%（10-x）=0.81解:儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣x萬元， 根據(jù)題意，得 3.50% x+3× 5.00%（10-x）=0.81 解方程得 x=6 答：儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣6萬元?！緦W(xué)生活動】先獨立思考，然后把解題過程整理在作業(yè)本上然后馬上交給教師批閱?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生熟練掌握表格分析法解一元一次方程應(yīng)用問題，并學(xué)會找等量關(guān)系，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。通過讓學(xué)生把解題過程交給教師批閱，體驗成功的快樂，增強學(xué)生的自信心?！咎骄奎c四：表格分析法列方程解決“分段計費、方案”問題】6、為鼓勵居民節(jié)約用水，某市出臺了新的家庭用水收費標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定

19、：所交水費分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費與超標(biāo)部分水費兩部分，其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費為1.96 元/ t，超標(biāo)部分水費為2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水費27.44元。求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量？【分析】設(shè)家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x t，填表：單價/元/t用水量/t水費/元標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)1.96x 1.96x超標(biāo)部分 2.9412-x2.94(12-x)根據(jù)“水費”，找相應(yīng)等量關(guān)系:標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費超標(biāo)部分水費需交水費。列出方程：1.96x+2.94(12-x)=27.44解：設(shè)家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x t， 則 1.96x+2.94(12-x)=27.44 解得 x = 8 答：該市家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8 t。7、現(xiàn)有樹苗

20、若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等。 方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完。根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度?！痉治觥坑^察下面植樹示意圖想一想：(1)相鄰兩樹的間隔長與應(yīng)植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？(2)相鄰兩樹的間隔長、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？設(shè)原有樹苗x 棵，由題意可得下表：方案間隔長應(yīng)植樹數(shù)路長一1.96x 1.96x二 2.9412-x2.94(12-x)根據(jù)“路長”，找相應(yīng)等量關(guān)系：方案一的路長 = 方案二的路長列出方程：5(x+21-1)= 5.5(x-1)解：設(shè)原有樹

21、苗x棵，根據(jù)等量關(guān)系， 得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) 解得 x = 211. 因此，這段路長為 5×(211+20)=1155 (m）.答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155m?！緦W(xué)生活動】1、讀題，分析題目中的重要信息。2、自主設(shè)計表格，把題目中的重要信息填入表格，選擇適當(dāng)?shù)牧吭O(shè)為未知數(shù)，列出方程?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，掌握不同類型應(yīng)用題表格分析法的異同?！倦S堂練習(xí)】6、為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每戶每月用電不超過150 kW·h，那么1kW·h電按 0.5元繳納； 超過部分則按1 kW·h電0.8元繳納.

22、如果小張家某月繳納的電費為147.8元，那么小張家該月用電多少？【解析參考】設(shè)小張家該月用電為x kW·h，填表：單價/元/kW·h用電量/kW·h電費/元標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)0.51500.5×150超標(biāo)部分0.8x-1500.8(x-150)根據(jù)“電費”，找相應(yīng)等量關(guān)系:標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)電費超標(biāo)部分電費需交電費。列出方程：0.5×150+0.8(x-150)=147.8解：小張家該月用電為x kW·h， 則 0.5×150+0.8(x-150)=147.8 解得 x = 241 答：小張家該月用電為241 kW·h。7、 某道路一側(cè)原

23、有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？【解析參考】需安裝新型節(jié)能燈x盞，由題意可得下表：間隔長間隔數(shù)路長原有36106-136×(106-1)現(xiàn)計劃70x-170(x-1)根據(jù)“路長”，找相應(yīng)等量關(guān)系：原路長 = 現(xiàn)路長列出方程：70(x-1)= 36×(106-1)解：設(shè)需安裝新型節(jié)能燈x盞，根據(jù)等量關(guān)系， 得 70(x-1)= 36×(106-1) 即 70(x-1) = 36×105 解得 x = 55. 答：需安裝新型節(jié)能燈55盞?！緦W(xué)生活動】獨

24、立思考，把解題過程整理在作業(yè)本上?！驹O(shè)計意圖】通過完成表格，使學(xué)生感受到列表法分析問題的優(yōu)越性，學(xué)會利用表格分析法解一元一次方程應(yīng)用題。培養(yǎng)學(xué)生積極思考探索處理信息的方法。3、 課堂小結(jié)： 表格分析法解一元一次方程應(yīng)用題：1、 表格設(shè)計：表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較。2、填表方法及步驟：（1）填寫已知量（常數(shù)）；（2）填寫未知量（用未知數(shù)表示）；（3）填寫第三個量（用公式表示）。3、列方程技巧：根據(jù)第三個量找等量關(guān)系列出方程。 4、【口訣】應(yīng)用題，不要慌，畫個表格來幫忙。一列分清兩對象，二列寫上已知量；未知者，緊跟上，套公式，填末量。末量自然存等量，等量找出方程亮。4、 跟蹤訓(xùn)練： 利用表格分析法（通用型）解下列一元一次方程應(yīng)用題：1、 把一批圖書分給七年級(11)班的同學(xué)閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學(xué)生？2、已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲、乙的速度？3、一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。4、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在