表格分析法解一元一次方程應用題教學設計通用型

1、表格分析法解一元一次方程應用題教學設計【教學目標】知識與技能1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，利用表格分析法正確地列出一元一次方程并解決實際問題；2、掌握表格分析法列一元一次方程解決實際問題的基本方法和步驟。過程與方法能結(jié)合具體情景，利用表格分析法解決數(shù)學問題，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷“問題情景建立數(shù)學模型解釋、應用與拓展”的過程，體會表格分析法是我們處理信息的一種重要方法，體會數(shù)學的應用價值?！窘虒W重點】用列表法分析題目信息，學生自主獨立設計、調(diào)整、填充完成表格，分析完成一元一次方程應用題?！窘虒W難點】掌握表格分析法解一元一次方程應用題的方法與步驟，設計表格清晰地解

2、讀一元一次方程應用題?！窘虒W問題診斷分析】在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，對不同類型的一元一次方程應用題的數(shù)量關(guān)系及基本等量關(guān)系也有了一定的認識。但受閱讀能力，分析能力的制約；怎樣從實際問題中提取數(shù)學信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，對初一的學生來說是個難點。同時由于一元一次方程應用題涉及到的數(shù)量較多，而七年級的學生分析問題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，所以在學習的過程中，會經(jīng)常出現(xiàn)一些意想不到的錯誤。如：不同對象的數(shù)量“張冠李戴”，等量關(guān)系找不清，列不出方程等；所以我們在教學中應加以引導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握表格分析法解一元一次應用題的基本思路和方法?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學難

3、點是：深化對表格分析法的理解與應用?！窘虒W背景】一元一次方程應用題是七年級數(shù)學學習的基礎，也是學生學習的難點，通常問題中涉及到的數(shù)量較多，應該遵循“分散難點，各個擊破”的原則進行教學。本人通過長期的教學實踐發(fā)現(xiàn)借助表格分析法可幫助學生更好地將題目的已知量與求解目標分列出來，使數(shù)量關(guān)系明朗化，方便根據(jù)等量關(guān)系建立方程。從而使得解一元一次方程應用題變得既簡潔明了，又直觀高效?！菊n時安排】4課時【教學過程】一、情境導入一只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿；兩只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿； 三只青蛙3張嘴，6只眼睛，12條腿；四只青蛙4張嘴，8只眼睛，16條腿；···

4、83;··歌謠中的三種器官（嘴、眼睛、腿）的數(shù)量能否形象直觀的展示呢？嘴眼睛腿一只青蛙124兩只青蛙248三只青蛙3612四只青蛙4816.x只青蛙x2x4x【學生活動】從表格中讀取數(shù)據(jù)，并填寫表格的最后一行?！驹O計意圖】通過歌謠引發(fā)對數(shù)學的興趣，從表格中準確快速讀出數(shù)據(jù)，感受表格的妙處。二、合作探究【探究點一：表格分析法列方程解決“和、差、倍、分”問題】例1、 某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，已知成人票每張80元，學生票每張50元，共售出1000張票，籌得票款69500元，求成人票與學生票各售出多少張？【解析】題中的等量關(guān)系有：成人票數(shù)學生票數(shù)1000張 成人

5、票款學生票款69500元 設售出的成人票為x張，填寫下表：票價數(shù)量總價成人票80x80x學生票501000-x50（1000-x）根據(jù)“總價”，利用等量關(guān)系 列出方程：80x+50（1000-x）=69500 解得x=650 1000-x=350因此，售出成人票 650張，學生票350張?！緦W生活動】組織學生以小組為單位設計表格，教師適時點撥，修正表格，使學生正確設計表格，然后結(jié)合表格說出解題思路，教師注意引導學生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。【設計意圖】學生積極參與，緊跟老師的思路思考問題，設計表格，填寫數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，從而培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。【方法總結(jié)】要想設計表格，我們要先考

6、慮表格橫向與縱向：列表時表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較。寫出表頭后，先填已知量，再填未知量，利用關(guān)系式（公式）表示第三個數(shù)量。已知量未知量第三個數(shù)量者一者二根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程?！倦S堂練習】 某車間有29名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺母21個，應如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個螺栓配三個螺母)?【解析參考】題中的等量關(guān)系有：生產(chǎn)螺栓人數(shù)生產(chǎn)螺母人數(shù)29 螺栓數(shù)2螺母數(shù)3 設安排x人生產(chǎn)螺栓，填表：（以小時計數(shù)）生產(chǎn)效率/個/人生產(chǎn)人數(shù)/人生產(chǎn)數(shù)量/個螺栓15x15x螺母2129-x21（29-x）根據(jù)“生產(chǎn)數(shù)量”，利用

7、等量關(guān)系 列出方程： 解：設安排x人生產(chǎn)螺栓，則(29x)人生產(chǎn)螺母, 根據(jù)題意得 解得 x14， 所以 29x15。答：安排14人生產(chǎn)螺栓，15人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套?！緦W生活動】組織學生以小組為單位設計表格并展示，討論交流后準確把各種數(shù)量填入相應表格，根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程，解決實際問題。【設計意圖】通過完成表格，使學生感受到表格分析法問題的優(yōu)越性，學會利用列表法分析一元一次方程應用題。【探究點二：表格分析法列方程解決“行程、工程”問題】2、小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明. 已知小明騎車的速度

8、為13 km/h，小紅騎車的速度是12 km/h。（1）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？（2）兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少時間，兩人相距5千米？【分析】(1)設小紅騎車走了x h后與小明相遇，填表：速度時間路程小明13x+0.513(x+0.5)小紅12x12x根據(jù)“路程”，找相應等量關(guān)系：小明騎車行駛路程+小紅騎車行駛路程=兩家之間的距離列出方程： 13(0.5 + x )+12x = 20解:（1）設小紅騎車走了xh后與小明相遇， 則 13(0.5 + x )+12x = 20 解得 x = 0.54 . 答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇。(2)設經(jīng)過

9、y h，兩人相距5千米，填表：速度時間路程小明13y 13y 小紅12y 12y 根據(jù)“路程”，找相應等量關(guān)系： 相遇前相距：小明路程+小紅路程+相距距離=兩家之間的距離列出方程：13y + 12y+5 = 20 相遇后相距：小明路程小紅路程-相距距離=兩家之間的距離則 13y + 12y-5 = 20 （2）設走了y h后兩人相距5千米， 相遇前相距，則 13y + 12y+5 = 20 解得 y = 0.6 相遇后相距，則 13y + 12y-5 = 20 解得 y = 1答：走了0.6 h或1 h后兩人相距5千米。3、 甲、乙兩人共同生產(chǎn)一批零件，甲每天生產(chǎn)15個零件，乙每天生產(chǎn)25個零

10、件，完成生產(chǎn)任務時乙生產(chǎn)的零件數(shù)比甲的2倍少30個，求兩人生產(chǎn)這批零件用了多少天？【分析】設兩人生產(chǎn)這批零件用了x 天，填表：工作效率工作時間工作量甲15x15x乙25x25x根據(jù)“工作量”，找相應等量關(guān)系：乙生產(chǎn)的零件數(shù)=甲生產(chǎn)的零件數(shù)-30列出方程：25x= 2×15x-30解：設兩人生產(chǎn)這批零件用了x 天, 根據(jù)題意得 25x= 2×15x-30 解得 x6，答：兩人生產(chǎn)這批零件用了6 天?！緦W生活動】1.讀題，分析題目中的重要信息。2.學會設計表格，選擇適當?shù)牧吭O為未知數(shù)，把各種數(shù)量填入相應表格，根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程。【設計意圖】從具體題目入手，學生嘗

11、試自己通過表格分析法解決實際問題，培養(yǎng)學生積極思考探索處理實際問題的能力。【隨堂練習】2、一艘客船從A地出發(fā)到B地順流行駛，用了2.5小時；從B地返回A地逆流行駛，用了3.5小時，已知水流的速度是4千米/時，求客船在靜水中的平均速度?【解析參考】設客船靜水速度為每小時x千米，填寫下表時間（時）速度（千米/時）路程（千米）順流2.5x+42.5（x+4）逆流3.5x-43.5（x-4）根據(jù)“路程”，利用等量關(guān)系：順流路程=逆流路程2.5（x+4）=3.5（x-4）解：設客船靜水速度為每小時x千米/時， 根據(jù)題意，得 2.5（x+4）=3.5（x-4） 解得 x24， 答：客船在靜水中的平均速度2

12、4千米/時。3、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時。甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？【解析參考】方法一：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，填寫下表工作效率工作時間工作量甲x+0.5乙x根據(jù)“工作量”，利用等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量（“1”）列出方程：解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作， 根據(jù)題意，得 解得 x2.2， 答：甲、乙一起做還需2.2小時才能完成工作。方法二：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，填寫下表工作效率工作時間工作量甲獨做0.5甲乙合作x根據(jù)“工作量”，利用等量關(guān)

13、系：甲獨做完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=總工作量（“1”）列出方程：解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作， 根據(jù)題意，得 解得 x2.2， 答：甲、乙一起做還需2.2小時才能完成工作。【學生活動】組織學生以小組為單位設計表格，準確把各種數(shù)量填入相應表格，根據(jù)第三個數(shù)量找等量關(guān)系，列出方程，解決實際問題，并嘗試一題多解?！驹O計意圖】鞏固知識，加強處理實際問題的能力，并通過一題多解，充分發(fā)揮學生的發(fā)散思維。【探究點三：表格分析法列方程解決“利潤、利息”問題】4、某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%.已知這種商品的原價為2475元，那么這種商品的進價是多少？【分析】設

14、這種商品的進價是為x元，填表：售價進價利潤方式一0.8×2475x0.8×2475-x利潤率進價利潤方式二10%x10%x根據(jù)“利潤”，找相應等量關(guān)系：售價-進價=利潤率×進價列出方程：0.8×2475-x=10%x解：設這種商品的進價是為x元, 根據(jù)題意得 0.8×2475-x=10%x 解得 x1800，答：這種商品的進價是為1800元。5、李明以兩種方式儲蓄了500元，一種方式儲蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？【分析】設年利率為5% 的儲蓄了x元，填表：年利率本金利息方式一 5x 5x方式

15、二 4500-x 4（500-x）根據(jù)“利息”，找相應等量關(guān)系：年利率為5% 的儲蓄利息+年利率為4% 的儲蓄利息=23.5列出方程：5% x+4%（500-x)=23.5解:設年利率為5% 的儲蓄了x元，則另一種年利率為4%的 儲蓄了（500-x)元 根據(jù)題意，得 5%x+4%（500-x)=23.5 解方程得 x=350 故： 500-x=500-350=150(元）答：年利率為5%的儲蓄了350元，年利率為4%的儲蓄了150元?！緦W生活動】繼續(xù)領會并加強掌握表格分析法解一元一次方程應用題的方法。學會舉一反三，思考不同類型應用題表格分析法的異同?！驹O計意圖】師生共同繼續(xù)總結(jié)表格分析法，體會

16、表格分析法解一元一次方程應用題的優(yōu)勢，突破理解和分析應用題題目信息這個難點?！倦S堂練習】4、某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元?【解析參考】設這種皮鞋標價是為x元，填表：進價售價利潤方式一600.8x0.8x-60進價利潤率利潤方式二6040%60×40%根據(jù)“利潤”，找相應等量關(guān)系：售價-進價=利潤率×進價列出方程：0.8x-60=60×40%解：設這種皮鞋標價是為x元, 根據(jù)題意得 0.8x-60=60×40% 解得 x105， 0.

17、8x=0.8×105=84答：這種皮鞋標價是為105元,優(yōu)惠價是84元。5、銀行“整存整取”:1年期定期儲蓄的年利率是3.50%，3年期定期儲蓄的年利率是5.00%。某儲戶存入1年期和3年期定期儲蓄共10萬元人民幣，兩種儲蓄各自到期后，共得利息8100元人民幣。問儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣多少萬元？【解析參考】設儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣x萬元，填表：年利率本金利息1年期 3.50%x 3.50% x3年期5.00%10-x3× 5.00%（10-x）根據(jù)“本息和”，找相應等量關(guān)系：1年定期存款本息+3年定期存款本息=應得本息列出方程：3.50% x+ 3&

18、#215;5.00%（10-x）=0.81解:儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣x萬元， 根據(jù)題意，得 3.50% x+3× 5.00%（10-x）=0.81 解方程得 x=6 答：儲戶辦理的1年期定期儲蓄存入人民幣6萬元。【學生活動】先獨立思考，然后把解題過程整理在作業(yè)本上然后馬上交給教師批閱。【設計意圖】讓學生熟練掌握表格分析法解一元一次方程應用問題，并學會找等量關(guān)系，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。通過讓學生把解題過程交給教師批閱，體驗成功的快樂，增強學生的自信心?！咎骄奎c四：表格分析法列方程解決“分段計費、方案”問題】6、為鼓勵居民節(jié)約用水，某市出臺了新的家庭用水收費標準，規(guī)定

19、：所交水費分為標準內(nèi)水費與超標部分水費兩部分，其中標準內(nèi)水費為1.96 元/ t，超標部分水費為2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水費27.44元。求該市規(guī)定的家庭月標準用水量？【分析】設家庭月標準用水量為x t，填表：單價/元/t用水量/t水費/元標準內(nèi)1.96x 1.96x超標部分 2.9412-x2.94(12-x)根據(jù)“水費”，找相應等量關(guān)系:標準內(nèi)水費超標部分水費需交水費。列出方程：1.96x+2.94(12-x)=27.44解：設家庭月標準用水量為x t， 則 1.96x+2.94(12-x)=27.44 解得 x = 8 答：該市家庭月標準用水量為8 t。7、現(xiàn)有樹苗

20、若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等。 方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完。根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度?！痉治觥坑^察下面植樹示意圖想一想：(1)相鄰兩樹的間隔長與應植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？(2)相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？設原有樹苗x 棵，由題意可得下表：方案間隔長應植樹數(shù)路長一1.96x 1.96x二 2.9412-x2.94(12-x)根據(jù)“路長”，找相應等量關(guān)系：方案一的路長 = 方案二的路長列出方程：5(x+21-1)= 5.5(x-1)解：設原有樹

21、苗x棵，根據(jù)等量關(guān)系， 得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) 解得 x = 211. 因此，這段路長為 5×(211+20)=1155 (m）.答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155m?！緦W生活動】1、讀題，分析題目中的重要信息。2、自主設計表格，把題目中的重要信息填入表格，選擇適當?shù)牧吭O為未知數(shù)，列出方程?！驹O計意圖】讓學生學會舉一反三，掌握不同類型應用題表格分析法的異同?！倦S堂練習】6、為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每戶每月用電不超過150 kW·h，那么1kW·h電按 0.5元繳納； 超過部分則按1 kW·h電0.8元繳納.

22、如果小張家某月繳納的電費為147.8元，那么小張家該月用電多少？【解析參考】設小張家該月用電為x kW·h，填表：單價/元/kW·h用電量/kW·h電費/元標準內(nèi)0.51500.5×150超標部分0.8x-1500.8(x-150)根據(jù)“電費”，找相應等量關(guān)系:標準內(nèi)電費超標部分電費需交電費。列出方程：0.5×150+0.8(x-150)=147.8解：小張家該月用電為x kW·h， 則 0.5×150+0.8(x-150)=147.8 解得 x = 241 答：小張家該月用電為241 kW·h。7、 某道路一側(cè)原

23、有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？【解析參考】需安裝新型節(jié)能燈x盞，由題意可得下表：間隔長間隔數(shù)路長原有36106-136×(106-1)現(xiàn)計劃70x-170(x-1)根據(jù)“路長”，找相應等量關(guān)系：原路長 = 現(xiàn)路長列出方程：70(x-1)= 36×(106-1)解：設需安裝新型節(jié)能燈x盞，根據(jù)等量關(guān)系， 得 70(x-1)= 36×(106-1) 即 70(x-1) = 36×105 解得 x = 55. 答：需安裝新型節(jié)能燈55盞。【學生活動】獨

24、立思考，把解題過程整理在作業(yè)本上?！驹O計意圖】通過完成表格，使學生感受到列表法分析問題的優(yōu)越性，學會利用表格分析法解一元一次方程應用題。培養(yǎng)學生積極思考探索處理信息的方法。3、 課堂小結(jié)： 表格分析法解一元一次方程應用題：1、 表格設計：表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較。2、填表方法及步驟：（1）填寫已知量（常數(shù)）；（2）填寫未知量（用未知數(shù)表示）；（3）填寫第三個量（用公式表示）。3、列方程技巧：根據(jù)第三個量找等量關(guān)系列出方程。 4、【口訣】應用題，不要慌，畫個表格來幫忙。一列分清兩對象，二列寫上已知量；未知者，緊跟上，套公式，填末量。末量自然存等量，等量找出方程亮。4、 跟蹤訓練： 利用表格分析法（通用型）解下列一元一次方程應用題：1、 把一批圖書分給七年級(11)班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？2、已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲、乙的速度？3、一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。4、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在