西南交線性代數(shù)離線作業(yè)

1、西南交線性代數(shù)離線作業(yè)1一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8道小題)1. 下列矩陣中， B 不是初等矩陣。  (B) 2. 則 D 。  (D) 3. A、B為 n階方陣,且A、B等價(jià),| A |=0 ，則R(B)  A 。   (A) 小于n4. 若A為5階方陣且|A|=2，則|2A|= C 。  (C) 645. 線性方程組 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2

2、+ a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系數(shù)矩陣為 A,增廣矩陣為 A ¯ ,則它有無(wú)窮多個(gè)解的充要條件為 。A  (A) R(A)=R( A ¯ )<n6. 一個(gè) n維向量組 1 , 2 , s (s>1) 線性相關(guān)的充要條件是 C  (C) 有一個(gè)向量是其余向量的線性組合7. 設(shè)3階矩陣 A的特征值為 1 , 1 , 2 ，則下列矩陣中可逆矩陣是 D  (D) 2E+A8. 設(shè) 1 , 2 , 3

3、是齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也可作為 Ax=0 的基礎(chǔ)解系的是 C  (C)  1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 三、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9. 如果行列式有兩行元素完全相同，則行列式為零。 正確10. A,B 是同階方陣，且 | AB |0 ，則 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。 正確11. A 是 n階方陣， R ，則有 | A |=| | A | 。 錯(cuò)誤12. 設(shè) A是一個(gè) n階方陣且方程組 Ax=0 有非零解，則 |A|=0 。 正確13. 設(shè) A是 n階方

4、陣( n2 ), R ,則 | A |=| A | 。 錯(cuò)誤14. 若向量組 1 , 2 , 3 , 4 線性相關(guān)，則 1 , 2 , 3 也線性相關(guān)。 錯(cuò)誤四、主觀題(共13道小題)15.  | 0 1 2 n1 n 0 | _（-1）n=1_n_。16. 行列式 | 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 0。17. 答案：318. 答案：019.  答案：320.答案：321. 22. 答案：（2-31）T23. 24. 設(shè)A是反對(duì)稱矩陣,E+A是可逆矩陣。   &

5、#160;    是正交矩陣。25. 已知3階方陣A可逆且求A的伴隨矩陣的逆矩陣.26. 27.西南交線性代數(shù)離線作業(yè)2一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8道小題)1. 設(shè)向量組 1，2，3 線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是 (B )。  (B)  1 ， 2 ， 3 + 12. C  (C) 必有一列向量是其余列向量的線性組合；3. 矩陣 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩為( C)。  (C)

6、 34. 若矩陣 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩為2,則 a的值為 。 B  (B) 0或-15. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，則 f的矩陣為 。C  (C) ( 2 2 0 2 5 4 0 4 5 )6. 設(shè) A、 B為 n階方陣，且 A與 B等價(jià)， | A |=0 ，則 r(B) A  (A) 小于n7. 若矩陣 1 2 2 3 ,1 1 3

7、 ,1 0 2 3 的秩為2,則 的取值為 C  (C) 28. 設(shè) 1 , 2 , 3 是齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也可作為 Ax=0 的基礎(chǔ)解系的是   (B)  (B) -2三、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9. 設(shè) A,B 是同階方陣，則 AB=BA 。(錯(cuò)誤)10. 若 A是方陣，則 | A |=| A T | 。(正確)11. 如果矩陣A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。(錯(cuò)誤)12. 非齊次線性方程組 Ax=b 一定有解。(錯(cuò)誤)

8、13. 若 A、 B是 n階非零方陣，且 AB=0 ，則 | A |0 或者 | B |0 。(錯(cuò)誤)14. 設(shè) =0 是 n階方陣 A的特征值，則方程組 Ax=0 有非零解。(正確)四、主觀題(共12道小題)15. 設(shè) 1 =( 6 2 0 4 ) , 2 =( 3 1 5 7 ) ，則 3 1 2 2 =答案：3122=(248102)16. 設(shè) =( 1 1 0 ) , A=( 2 0 1 0 4 2 1 1 0 ) , B=( 1 0 0 3 2 2 ) ,則 AB=答案：AB=(014)17.1/3，3518. 是線性_的，它的一個(gè)極

9、大線性無(wú)關(guān)組是_。答案：相關(guān)（因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大于向量維數(shù)）。 1 , 2 , 4 。因?yàn)?3 =2 1 + 2 , A=|1 2 4|0。19.   時(shí)，此方程組只有零解。答案：r=n 20. 是分塊對(duì)角矩陣，其中答案：(2n+1)!21. 答案：|AB|=822. 答案：a>1/223.  為標(biāo)準(zhǔn)形。解：24. 25. 解：26. 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所用的正交變換及f的標(biāo)準(zhǔn)型。問(wèn)：這個(gè)二次型是否是正定的？為什么？解：西南交線性代數(shù)離線作業(yè)3一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8道小題

10、)1. 設(shè) A為 n階方陣，且A2+A5E=0,則(A+2E)1=(C)。  (C) 1 3 ( AE )2. 若 n維向量 1 ， 2 ， , n 線性相關(guān)， 為任一 n維向量，則 (A )。  (A)  1 , 2 , n ,線性相關(guān)；3. 設(shè)線性方程組 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 則此方程組 。(A)  (A) 有唯一解4. 設(shè) n維向量組 1,2,s,若任一 維向量都可由這個(gè)向量組線性

11、表出,必須有 D 。  (D) s n5. 設(shè) 1 , 2 , 3 , 都是4維列向量，且4階行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，則4階行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |= (C)  (C) ab6. 設(shè) B,C 為4階矩陣， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是線性方程組 Ax=0 的解，則它們是(B)  (B) 線性相關(guān)的7. 設(shè) n維列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩陣 A=I T ，

12、 B=I+2 T ，則 AB=(C)  (C) I8. 設(shè)矩陣 A m×n 的秩 r(A)=m< ，下述結(jié)論中正確的是>(D)  (D) 齊次方程組 Ax=0只有零解三、判斷題(判斷正誤，共5道小題)9. 設(shè) A,B 是同階方陣，則 AB=BA 。(錯(cuò)誤)10. n維向量組 1 , 2 , 3 , 4 線性相關(guān)，則 2 , 3 , 4 線性無(wú)關(guān)。(錯(cuò)誤)11. 若方程組 Ax=0 有非零解，則方程組 Ax=b 一定有無(wú)窮多解。(錯(cuò)誤)12. 若 A,B 均為 n階方陣，則當(dāng) | A |>| B | 時(shí)， A,B 一定不相似。(正確)四、主觀題(共12道小題)14. 設(shè) A是 m×n 矩陣, B是 p×m 矩陣，則 A T B T 是 × 階矩陣。(A T B T 是n×p階矩陣。)15. 由m個(gè)n維向量組成的向量組，當(dāng)m n時(shí)，向量組一定線性相關(guān)。(m>n)16.  a=6 17. _。( 1