肇慶市高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)文數(shù)

1、 試卷類型：A肇慶市2017屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共23小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆在準(zhǔn)考證號(hào)填涂區(qū)將考號(hào)涂黑2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再在

2、答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效第卷 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合,，則（A）（B） （C）（D） （2）復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）（3）從中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（A） （B） （C） （D）（4）設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（A） （B）（C） （D）（5）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為（A） （B） （C） （D）（6）某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則

3、該幾何體的體積為（A） 2 （B） 3（C） 4 （D）6（7）設(shè)函數(shù)，則（A）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（B）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（D）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（8）如圖所示是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，在處應(yīng)分別填入的是（A）（B）（C）（D）（9）已知定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）圓（10）當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（11）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)， 則； ；三棱錐

4、的體積為定值；與所成的最大角為90°.上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）定義在上的函數(shù)滿足，.若關(guān)于的方程有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則 .（14）已知直線是曲線的一條切線，則的值為 .（15）設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，則數(shù)列的前項(xiàng)和= .（16）已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，且都大于，

5、則的取值范圍是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分）已知中，角所對(duì)的邊依次為，其中.（）若，求；（）若成等比數(shù)列，求面積的最大值.（18）（本小題滿分12分） 某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下：購房總價(jià)（萬）稅率從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了一百戶居民，獲得了他們的購房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：（）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬以上，說明理由.（）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值.（19）（本小題滿分12分）在四棱錐中，是的中點(diǎn)，面面.（）證

6、明：； （）若，求點(diǎn)到面的距離.（20）（本小題滿分12分）已知圓，圓，動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切. 為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求圓心的軌跡的方程.（）直線與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線的方程.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)， 在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）

7、求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)，.（）當(dāng)，解不等式；（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCBDDADBBDDD二、填空題13 14 15 16 三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（）由，得 （1分）由正弦定理得 （2分）得 （3分）又因?yàn)椋?（5分）（）若成等比數(shù)列，則有 （6分），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， （8分）單調(diào)遞減，且，所以的最大值為. （10分），當(dāng)時(shí)，面積取得最大值. （1

8、2分）（18）（本小題滿分12分）解：（）由頻率分布直方圖可知，購房總價(jià)在300萬以上的頻率為， （3分），估計(jì)該小區(qū)有300套房子的總價(jià)在300萬以上. （4分）（）由頻率分布直方圖，以及契稅標(biāo)準(zhǔn)可知：當(dāng)購房總價(jià)是1百萬時(shí)，契稅為1萬，頻率為0.1；當(dāng)購房總價(jià)是1.5百萬時(shí)，契稅為1.5萬，頻率為0.15；當(dāng)購房總價(jià)是2百萬時(shí)，契稅為2萬，頻率為0.2；當(dāng)購房總價(jià)是2.5百萬時(shí)，契稅為3.75萬，頻率為0.25；當(dāng)購房總價(jià)是3百萬時(shí)，契稅為4.5萬，頻率為0.15；當(dāng)購房總價(jià)是3.5百萬時(shí)，契稅為5.25萬，頻率為0.05；當(dāng)購房總價(jià)是4百萬時(shí)，契稅為6萬，頻率為0.05；當(dāng)購房總價(jià)是4.5

9、百萬時(shí)，契稅為13.5萬，頻率為0.05； （8分）依題意可知該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為3.575萬元. （12分）（19）（本小題滿分12分）解法一：（）證明：取的中點(diǎn)，連接. （1分）因?yàn)槭堑闹形痪€，所以. （2分）又，所以，所以四邊形是平行四邊形. （3分）所以，又所以. （5分）（）取的中點(diǎn)，連接，則，所以四邊形是平行四邊形.所以，所以在以為直徑的圓上. （6分）所以，可得. （7分）因?yàn)槊婷妫颐婷?，所以面， （8分）即，可得. （9分）在面內(nèi)做于，又面面，且面面=，所以面. （10分）由余弦定理可得，所以.（11分），即到面的距離為. （12分）

10、解法二：（）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接. （1分）因?yàn)?，所以是的中位線. （2分），所以是的中位線，所以. （3分）又所以. （5分）（）易得是等邊三角形，所以. （6分）因?yàn)槊婷?，且面?，所以面，所以. （7分）所以，三棱錐是正四面體. （8分）所以在底面的投影是底面的中心，可得. （10分），到面的距離為. （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，依題意有，. （2分）所以軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，所以， （3分）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，不符合題意，舍去. （4分）所以軌跡的方程 . （5分）（）設(shè)，聯(lián)立得（6分），得 （7分）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為， （8分）， （9

11、分）令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， （11分）即當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí)直線方程為.（12分）（21）（本小題滿分12分）解：（）定義域是，. （1分）令.當(dāng)，即時(shí)， 恒成立，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為； （2分）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，. （3分）若，由得，所以在成立，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為； （4分）若，由得，由得的范圍是，由得的范圍，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間. （6分）（）由，得，即，即在上恒成立. （7分）由（）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，又， （8分）所以當(dāng)時(shí)，恒成立. （9分）由（）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，得，不符合題意. （11分）綜上所述，的取值范圍是. （12分）（22）（本小題滿分10分）解：（），（2分），即. （4分）即 ，故曲線是圓. （5分）（）將曲線的參數(shù)方程代入，化簡(jiǎn)得. （7分）， （8分）當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值. （10分）（23）（本小題滿分10分）解：（）由，得， （1分）兩邊