給文文的GRE數(shù)學(xué)手冊

1、文文要考GRE了，但文文高中是學(xué)文的，對數(shù)學(xué)不太感冒。身為文文好友的揚(yáng)子當(dāng)然是義不容辭，于是就有了現(xiàn)在的這手冊，希望對大家也有些幫助！給文文的GRE數(shù)學(xué)手冊 揚(yáng)子二二年五月文文是誰？（代序）寫這本書的初衷是送給一位好朋友做生日禮物，她的名字中有一個(gè)“文”字，直呼其名不太禮貌，也為了在網(wǎng)上發(fā)表時(shí)能尊重她的姓名權(quán)，我選了“文文”這個(gè)名字，希望她不要生氣。在寫的過程中，通過和網(wǎng)友的交流，發(fā)現(xiàn)很多文科的GRE考生由于長時(shí)間不接觸數(shù)學(xué)，一些很基本的概念都不記得了，而網(wǎng)上的一些GRE數(shù)學(xué)方面的東東都偏難，更重要的是大部分GRE題目真的很簡單，本人甚至把譯成中文的題目當(dāng)作寢室臥談時(shí)的笑話來講。正像管衛(wèi)東老師

2、所說的：“GRE數(shù)學(xué)就是讓你知道美國人有多笨”，我申明我沒有種族歧視的意思:）。所以大家在這里就可以把文文當(dāng)作數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的人的代稱吧。我再次重申一個(gè)觀念，GRE數(shù)學(xué)真的很簡單，任何數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人都可以輕松攻破它，但還是需要我們努力的。首先是詞匯，很多數(shù)學(xué)詞匯需要我們?nèi)ビ洠乙靼姿母拍?。網(wǎng)上的一些書或者不談概念只泛泛羅列詞匯，或者抓住幾個(gè)概念深入挖掘。我是通過做了一些題，使自己在頭腦里對GRE的主要考察方式有了一些印象，然后把少量而（我認(rèn)為）?？糋RE的主要概念列出，還有我記憶中的一些考法。這種方式的缺點(diǎn)是不夠客觀，當(dāng)然還有許多其它的缺點(diǎn)，歡迎各位朋友用文明的語言和我交流，我的EMAIL:

3、jtssoneo。寫這本書的過程中遇到很多困難，其中有一些是我從未遇到過的，我對人生的看法也改變了許多。因?yàn)槠陂g作為新隊(duì)員隨隊(duì)觀摩了上海市大學(xué)生棒球聯(lián)賽，還有一些我個(gè)人的原因也使本手冊一拖再拖。感謝我的父母養(yǎng)育我，感謝文文在我遭受打擊時(shí)鼓勵(lì)我，感謝機(jī)委會(huì)數(shù)學(xué)組的同志，感謝我的室友理解我連續(xù)半個(gè)月每天從早到晚坐在電腦前而不和他們說話，真的謝謝你們！我會(huì)在期末考試后重新修訂本書的！ 文文，生日快樂！ 揚(yáng)子 Tuesday, May 28, 2002主要符號plus ;positiveminus ;negative×multiplied by ;times÷divided bye

4、qualsapproximately equalsnot equal toless thangreater thanequal to or less than equal to or greater than o( )round brackets ;parentheses square brackets bracesis a member of the setis a subset ofsimilar tocongruent to*denotes an operationthereforebecauseratio sign, divided by, is toequals, as(propor

5、tion)square root ofcube root ofparallel toperpendicular to, at right angles withangleright angleºdegreeminutesecondcircleABarc ABex!factorial x, x(x-1)(x-2)-1lognxlog x to the base npilnxlog x to the base e(natural logarithm)lgxlog x to the base 10(common logarithm)|x|the absolute value of x數(shù)的概

6、念和特性*幾個(gè)GRE最常用的概念：偶數(shù)(even number)：能被2整除的整數(shù)；奇數(shù)(odd number)：不能被2整除的數(shù)；質(zhì)數(shù)(prime number)：大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他正整數(shù)所整除的，稱為質(zhì)數(shù)。也叫素?cái)?shù)；（學(xué)過數(shù)論的同學(xué)請注意，這里的質(zhì)數(shù)概念不同于數(shù)論中的概念，GRE里的質(zhì)數(shù)不包括負(fù)整數(shù)）倒數(shù)(reciprocal)：一個(gè)不為零的數(shù)為x,則它的倒數(shù)為1/x。*最重要的性質(zhì)：奇偶性：偶加偶為偶，偶減偶為偶，偶乘偶為偶； 奇加奇為偶，奇減奇為偶，奇乘奇為偶； 奇加偶為偶，奇減偶為偶，奇乘偶為偶。等差數(shù)列GRE數(shù)學(xué)中絕大部分是等差數(shù)列，形式主要為應(yīng)用題。題目會(huì)

7、說三年穩(wěn)步增長第一年的產(chǎn)量是x,第三年的產(chǎn)量是y,問你的二年的產(chǎn)量。數(shù)理統(tǒng)計(jì)*眾數(shù)(mode) 一組數(shù)中出現(xiàn)頻率最高的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)。例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。*值域(range)一組數(shù)中最大和最小數(shù)之差。例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4*平均數(shù)(mean） 算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean）*幾何平均數(shù)(geometric mean） n個(gè)數(shù)之積的n次方根。*中數(shù)(median)對一組數(shù)進(jìn)行排序后，正中間的一個(gè)數(shù)（數(shù)字個(gè)數(shù)為奇數(shù)）， 或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)字個(gè)數(shù)為偶數(shù)）。例： median o

8、f 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6ps:GRE經(jīng)?？疾毂姅?shù)與數(shù)的個(gè)數(shù)的積和這組數(shù)的和的大小。*標(biāo)準(zhǔn)偏差(standard error)一組數(shù)中，每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的絕對值之和，再除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)n例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4*standard variation一組數(shù)中，每個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差的平方和，再除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)n例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2

9、2 2 2_|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8*標(biāo)準(zhǔn)偏差(standard deviation) standard deviation等于standard variation的平方根ps :GRE經(jīng)常讓你比較眾數(shù)或中數(shù)與數(shù)的個(gè)數(shù)的乘積和這組數(shù)的和的大小，可以舉幾個(gè)極限情況的例子驗(yàn)證一下。還有一種題型是給你兩組數(shù)的平均值，方差，比較他們的中數(shù)大??；要注意中數(shù)的大小和那兩個(gè)值是沒有必然聯(lián)系的，無法比較。平面幾何1普通幾何：GRE經(jīng)?？疾旖M和圖形，例如兩個(gè)相等的圓經(jīng)過對方圓心，求外部周長；一個(gè)正三角形中去掉三個(gè)以各頂點(diǎn)為圓心，周長一般為半徑的圓的以后的部

10、分的面積。只要熟記下列公式局可以解決：*平面圖形的周長和面積：PerimeterAreaTriangle三邊之和(底×高)/2Square邊長×4邊長的平方Rectangle(長+寬)×2長×寬Parallelogram(長+寬)×2底×高Trapezoid四邊之和(上底+下底)×高/2Rhombus邊長×4兩條對角線之積的1/2Circle2r=dr2*經(jīng)?？嫉倪€有圓中的弦和半徑以及垂直于弦的線段所組成的三角形各邊間的關(guān)系，如右圖。2解析幾何：?？嫉挠校?兩直線垂直的條件：來直線和垂直的條件，。*平面上兩點(diǎn)中點(diǎn)坐

11、標(biāo)及距離：平面直角坐標(biāo)系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意兩點(diǎn)，C(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,線段AB兩端點(diǎn)間的距離=立體幾何GRE數(shù)學(xué)中的立體幾何只涉及四面體，長方體，正方體，圓柱體，圓錐（不?？迹┑拿娣e和體積。*立體圖形的表面積和體積VolumeSurface AreaRectangular Prism長×寬×高2(長×寬+長×高+寬×高)Cube棱長的立方6×棱長×棱長Right Circular Cylinderr2h2r h(側(cè))+ 2r2(底)Spher

12、e4r3/34r2Right Circular Coner2h/3lr/2 (l為母線)概率(Probability)某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這類事件成為隨機(jī)事件(random occurrence)。概率就是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)量。很自然的吧必然發(fā)生的概率定為1，并把不可能發(fā)生的事件的概率定為0，而一般隨機(jī)事件的概率是介于0和1之間的一個(gè)數(shù)。等概基本事件組滿住下列二條性質(zhì)的n個(gè)隨機(jī)事件A1,A2, An 被稱為“等概基本事件組”： A1,A2, An發(fā)生的機(jī)會(huì)相等；在任一實(shí)驗(yàn)中，A1,A2, An 中只有一個(gè)發(fā)生。等概基本事件組中的任一隨機(jī)事件Ai(i=

13、1,2, ,n)稱為“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件組A1,A2, An 的m個(gè)基本事件構(gòu)成，則事件B的概率P(B)=m/n,這種討論事件概率的模型稱為“古典概型”。ps:排列組合結(jié)合概率中的“古典概率”就可以解決幾乎所有的GRE數(shù)學(xué)概率問題，但要靈活應(yīng)用，而且很多題目看起來像概率題實(shí)際上它就是各抽屜原理（6個(gè)球放到5個(gè)抽屜里則至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或更多的球），他就讓你比較和1的大小，當(dāng)然是相等。正態(tài)分布*高斯分布（Gaussian）（正態(tài)分布）的概率密度函數(shù)為一鐘型曲線，即a為均值，為標(biāo)準(zhǔn)方差，曲線關(guān)于x=a的虛線對稱，決定了曲線的“胖瘦”，形狀為：圖1*高斯型隨機(jī)變量的概率分布

14、函數(shù)，是將其密度函數(shù)取積分，即, 表示隨機(jī)變量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲線為axF(x)1.050%ABC ps:如果你沒學(xué)過概率論的話，這部分內(nèi)容很難理解，不過不要緊，答錯(cuò)一道題也可以拿八百分的：），絕大部分時(shí)候你不會(huì)遇見這種題的。圖表(Chart & Graph)解答圖表題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵的數(shù)據(jù)和信息：有時(shí)候圖表很復(fù)雜，表示的數(shù)據(jù)很多，但只要看清楚題目所問的那個(gè)量就好了。GRE種主要考察五種圖表：1.表格(tables) 分類排列紀(jì)錄事項(xiàng)的文件。2.餅形圖(pie graphs) 表示整體與部分間的關(guān)系，通常用百分比表示圖中的每個(gè)部分。3

15、.線型圖(line graphs) 表示數(shù)量的連續(xù)變化數(shù)量一般以時(shí)間的變化來衡量。4.條帶圖(bar graphs) 用條帶的高低或長短來表示在不同時(shí)間里的不同數(shù)量或同一數(shù)量。5.累積圖(cumulative graphs) 在累積條帶圖中，將累積條帶的高度按比例分成不同的數(shù)量，用以比較不同的項(xiàng)目。一些很好的網(wǎng)站： 太傻網(wǎng) 寄托天下 水妖的島常用數(shù)學(xué)公式(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)³=a³+3a²b+3a

16、b²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³一元二次方程ax²+bx+c=0的解x,=(-b±b²-4ac)/2a*Simple Interest:利息Interest=本金Principal3時(shí)間Time3利率Rate。*Compound Interest:A=(1+R)n;A為本利和，P為本金,R為利率,n為期數(shù)。*Discount=Cost3Rate of Discount *Distance=Speed3Time*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形

17、(right triangle)兩直角邊(legs)的平方和等于斜邊 (hypotenuse)的平方。*多變形的內(nèi)角和：(n-2)×180°，總對角線數(shù)為n(n-3)/2條，從每一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線數(shù)為(n-3)條；式中：n為多邊形的邊數(shù)*平面直角坐標(biāo)系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意兩點(diǎn)，C(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,線段AB兩端點(diǎn)間的距離=*平面圖形的周長和面積：PerimeterAreaTriangle三邊之和(底×高)/2Square邊長×4邊長的平方Rectangle(長+寬)

18、15;2長×寬Parallelogram(長+寬)×2底×高Trapezoid四邊之和(上底+下底)×高/2Rhombus邊長×4兩條對角線之積的1/2Circle2r=dr2*立體圖形的表面積和體積VolumeSurface AreaRectangular Prism長×寬×高2(長×寬+長×高+寬×高)Cube棱長的立方6×棱長×棱長Right Circular Cylinderr2h2r h(側(cè))+ 2r2(底)Sphere4r3/34r2Right Circular

19、Coner2h/3lr/2 (l為母線)GRE數(shù)學(xué)考試詞匯Aabscissa橫坐標(biāo)absolute value絕對值account for（數(shù)量）占acute angle銳角acute triangle銳角三角形add加add toaddition加，加法adjacent相鄰adjacent angles鄰角algebra代數(shù)學(xué)algebraic expression代數(shù)式algebraic fraction分式algebraic term代數(shù)項(xiàng)aliquot除得盡數(shù)aliquant除不盡數(shù)alternate angles內(nèi)錯(cuò)角altitude高度amount合計(jì)angle角angle bis

20、ector角平分線apex頂，頂點(diǎn)apiece每人，每個(gè)approximately近似的，大約的approximation近似，近似值arc弧，圓周的任意一段area面積arithmetic算術(shù)arithmetic(al) average算術(shù)平均數(shù)arithmetic(al) mean算術(shù)平均數(shù)或等差中項(xiàng)arithmetic(al) progression或series算術(shù)級數(shù)，等差級數(shù)assume that假定義at random隨機(jī)地at right angles with與成直角at this rate以這樣的比率，價(jià)格或速度average平均，平均數(shù)平均的axis軸Bbalance余額

21、bar graph(chart)條帶圖base堤邊，底面，冪或乘方的底數(shù)base area底面積be across from在對面be closet to最接近be composed of由構(gòu)成be equal to與相等be equivalent to anther equation與另一方程痛解be fewer than小于be greater than大于be greater than or equal to不小于be inscribed in內(nèi)接于be less than小于be less than or equal to不大于be parallel to平行于be perpendic

22、ular to垂直于be substituted for代替billion109binomial二項(xiàng)式bisect把二等分block立體blot out涂掉，刪掉bound辯解，范圍；鄰接*brand*bulk大量Ccalculate to three decimal places計(jì)算結(jié)果保留三位小數(shù)cancellation約掉，消掉*car poolcatch up withcentcenter圓心central angle圓心角*charge費(fèi)用，價(jià)錢chart圖表chord弦circle圓circle graph(chart)圓形圖circular圓形的，環(huán)形的circular cyli

23、nder圓柱circumference圓的周長clear an equation of fractions分式方程整式化clockwise順時(shí)針coefficient系數(shù)*coincolumn列，圓柱common denominator公分母common difference等差數(shù)列的公差common divisor(factor)共因子；公約數(shù)common ratio等比數(shù)列的公比common multiple公倍數(shù)complement余角complementary angle余角complete circle全圓complete quadratic (equation)全二次方程compl

24、ex fraction繁分?jǐn)?shù)composite number和數(shù)，指大于一而不是質(zhì)數(shù)的整數(shù)compound混合物；復(fù)利compound interest復(fù)利compound annual interest年復(fù)利concentration濃度concentric circle同心圓congruent（多邊形）全等的consecutive連續(xù)的consecutive integer連續(xù)整數(shù)consecutive even(odd) integer連續(xù)偶（奇）數(shù)consist of由構(gòu)成constant不變的，永恒的；常數(shù)constitute構(gòu)成，組成*contractor承包商convert in

25、tocoordinate坐標(biāo)coordinate axis system坐標(biāo)系coordinate geometry解析幾何coordinate plane坐標(biāo)平面corresponding angles同位角，對應(yīng)角corresponding side對應(yīng)邊*cost成本*cost price成本價(jià)counterclockwise逆時(shí)針cross multiplication交叉相乘cube立方體，立方；三次冪cubic立方體的，立方的cubic block立方體cubic denominations立方單位cubic solid立方體cubic units立方單位cumulative gr

26、aph(chart)累積圖curve曲線curved line曲線cylinder圓柱體cylinderic(al)圓柱體的D*dealer商人decagon十角形，十邊形decimal小數(shù)；小數(shù)的decimal fraction純小數(shù)decimal place小數(shù)位decimal point小數(shù)點(diǎn)*deck一幅紙牌decrease減少，減少量deduct扣除，減去degree度；度數(shù)（溫度和角度）denominator分母denote表示，意味著depth深度diagonal對角線；對角線的diameter直徑*dietdiffer不同，相異difference差，差額digit數(shù)字，位（數(shù)

27、）*dime一角，十分dimension尺寸，尺度；維（數(shù)），度(數(shù))，元(be) direct(inverse) proportional to成正（反）比*discount折扣discount rate折扣率distance距離distinct與其它不同的，獨(dú)特的divide除dividend被除數(shù)divisor除數(shù)，約數(shù)divisible可整除的division除法*dollar美元done(drawn) to scale按比例繪制double*dry mixture*down付現(xiàn)款地（和分期付款相對）*dozen*dueEeccentric偏心圓，；不同圓心的edge立體的變或棱*en

28、closeendpoint端點(diǎn)equality相等，等式equation等式，方程equiangular等角的equidistance等距離的equilateral等邊形；等邊的equivalent等面積的，等體積的；等價(jià)的，相等的，等量的equivalent fraction等值分?jǐn)?shù)，如1/2和2/4even integer偶數(shù)evenly even integer能再平分的偶數(shù)（能背4整除）evenly spaced等間隔的exponent指數(shù)expression表達(dá)式exterior angle外角Fface立體的面factor因子；將分解因子factorable可進(jìn)行因式分解的fact

29、orial階乘；因子的，階乘的figure圖形*finish line終點(diǎn)線*flatfold對折footcandle（物理）英尺燭光（照度單位）formula公式，配方fraction分?jǐn)?shù)from subtract從減去from throughfrom to,inclusiveGgaingeometric mean幾何平均數(shù)geometric progression幾何級數(shù)，等比級數(shù)geometry幾何學(xué)graph圖表；用圖表來表示greatest common divisor最大公約數(shù)grid格柵gross總的，毛的Hhalfway半途的halve把平分為二；將減半height高h(yuǎn)epta

30、gon七邊形hexagon六邊形horizontally水平地how much more thanhundreds百位hundredth第一百個(gè)；百分之一hypotenuse（直角三角形）斜邊Iidentical相等的；恒等的*illumination照明度improper fraction假分?jǐn)?shù)included angle(side)夾角（邊）incomplete quadratic equationindefinitely無限定地independent無關(guān)地，獨(dú)立地independent variables 自變量inequality不等式；不相等in excess of超過infinit

31、e decimal無窮小數(shù)，同non-terminating decimalinfinite sequence無窮數(shù)列inscribed angle圓周角，同弧所對圓心角central angle的尺寸是圓周角的二倍inside dimension內(nèi)部尺寸installment分期付款中每一期所付的款項(xiàng)integer整數(shù)integer part代分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，代分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分是fractional part*intensity強(qiáng)度intercept截距；截取eg intercepted arc 截弧interest利息interior angle內(nèi)角in terms of用來表示inters

32、ect直線相交，point of inetrsection交點(diǎn)interval間隔，區(qū)間in turn依次，輪流invert a fraction求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)irrational number無理數(shù)Jjoint接合，接合處Lleast(lowest) common multiple最小公倍數(shù)leg梯形的兩條不平性的邊；直角三角形的直角邊length長度lengthwise(lengthways)縱長的lesslevellike(similar) terms同類項(xiàng)line直線，線段line segment/half line半直線，射線line graph線型圖literal coeffic

33、ient字母系數(shù)Mmathematical operation數(shù)學(xué)運(yùn)算mean平均數(shù)mean proportional比例中項(xiàng)measuremeasurementmedian中數(shù)；中線midpoint中點(diǎn)midway中途million106minor arc AB劣弧ABminuend被減數(shù)minus減mixed decimal混合小數(shù)，如3.14mode眾數(shù)monomial單項(xiàng)式*mowermultiple多倍的，多重的；倍數(shù)a multiple ofmultiplicand被乘數(shù)multiplication乘法multiplier乘數(shù)multiply乘Nnatural number自然數(shù)n

34、egative number負(fù)數(shù)negligible可忽略不計(jì)的n-gonn-邊形nickel五分nonadjacent不相鄰的nonagon九邊形nonzero非零；非零的not necessarily distinct不必然不同的number數(shù)，數(shù)字number line數(shù)軸，規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對應(yīng)numerator分?jǐn)?shù)的分子numerical coefficient數(shù)字系數(shù)Oobtuse angle鈍角，大于90度而小于180度的角obtuse triangle鈍角三角形octagon八邊形odd integer奇數(shù)odds事物發(fā)生的可能性，機(jī)會(huì)of

35、 one dimension線性的on the average平均operation運(yùn)算oppositeorder順序，訂單ordinate縱坐標(biāo)origin原點(diǎn),origin of coordinates 坐標(biāo)原點(diǎn)original equation原方程overhangoverlap部分重疊，部分搭交Pparallel lines平行線parallelogram平行四邊形partpartitionpayrollpenny分pentagon五邊形percent百分號percent of interest利率，同rate of interestpercent increase增加的百分率perc

36、ent decrease減少的百分率perfect square(cube)完全平方（立方），e.g.25是5的完全平方perimeter周長perpendicular lines垂直線pictograph統(tǒng)計(jì)圖表pie gragh(chart)圓形圖，餅型圖palce（位）數(shù)plane平面plus加point小數(shù)點(diǎn)pointer指針point of tangency切點(diǎn)polynomial多項(xiàng)式pool聯(lián)營potion一部分positive正的power冪，乘方preceding在前的，先前的prime number質(zhì)數(shù)，素?cái)?shù)*principal本金，資本probability概率product（乘）積progression(series)級數(shù)，同seriesprojected被預(yù)測，被估計(jì)proportion比，比率；比例e.g. in proportion to與成比例;Qquadrant象限quadratic equation二次方程quadrilateral四邊形quantity數(shù)，數(shù)量quotien