統(tǒng)計學概論習題解答前七章

1、統(tǒng)計學概論習題解答第三章 統(tǒng)計分布的數(shù)值特征【7】某大型集團公司下屬35個企業(yè)工人工資變量數(shù)列如下表所示：月 工 資（元）企 業(yè) 數(shù)比 重（%）分 組組中值x（個）600以下55051055.0600700650825162.57008007501030225.0800900850720170.0900以上950515142.5合 計35100755.0試計算該企業(yè)平均工資。（注：比重各組工人人數(shù)在工人總數(shù)中所占的比重）【解】該集團公司職工的平均工資為747.14元/人和755元/人。【8】某地甲、乙兩個農(nóng)貿(mào)市場三種主要水果價格及銷售額資料見下表品 種價 格（元/千克）甲 市 場乙 市 場銷售

2、額（萬元）銷量比重銷售額（萬元）銷量比重（萬千克）（%）（千克）（%）xmm甲2.0 8040 44.5 60 300 000 30.0乙3.0 9030 33.3120 400 000 40.0丙2.5 5020 22.2 75 300 000 30.0合 計22090100.02551 000 000100.0試計算比較該地區(qū)哪個農(nóng)貿(mào)市場水果平均價格高？并說明原因。解：甲市場以較低價格銷售的水果所占的比重比乙市場以相同價格銷售的水果的比重大，反之，正好情況相反，故甲市場水果的平均價格較低。【9】某石材廠2004年和2005年的工人工資資料如下表所示：工人構(gòu)成2004年2005年工人數(shù)（人）

3、工資總額（元）工人數(shù)（人）工資總額（元）熟練工人 425765000 250 475000不熟練工人175140000350 315000合 計600705000600790000（1） 計算各年各組工人平均工資和總平均工資。（2） 從兩年的組平均工資與總平均工資的比較中可以看出什么問題？針對這些問題作出分析。解：（1）組平均工資：2004年熟練工人：1800元/人；不熟練工人：800元/人；2005年熟練工人：1900元/人；不熟練工人：900元/人；總平均工資：2004年：1508.333元/人2005年：1316.667元/人（2）從兩年的組平均工資中可以看出：無論是2004年還是200

4、5年熟練工人工資都高于不熟練工人工資；2005年的各組平均工資都高于2004年，但總平均工資低于2004年。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于2004年熟練工人的人數(shù)要高，而熟練工人的工資高于不熟練工人，因此總平均工資高?！?0】根據(jù)某城市500戶居民家計調(diào)查結(jié)果，將居民戶按其食品開支占全部消費開支的比重（即恩格爾系數(shù))分組后，得到如下的頻數(shù)分布資料：恩格爾系數(shù) ( % )戶 數(shù)向上累計戶數(shù)x f（戶）分 組組中值( % )（戶）（戶）xf20以下15 6 60.90203025 38 449.50304035 137 15137.45405045 114288（中）61.65506055 74 40262

5、.70607065 24 47648.1070以上75 107 50018.00合 計 500 283.30（1）據(jù)資料估計該城市恩格爾系數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并說明這兩個平均的具體分析意義。（2）利用上表資料，按居民戶數(shù)加權計算該城市恩格爾系數(shù)的算術平均數(shù)。（3）上面計算的算術平均數(shù)能否說明該城市恩格爾系數(shù)的一般水平?為什么?解：以戶數(shù)為權數(shù)計算的恩格爾系數(shù)的平均數(shù)：不能作為該500戶家庭恩格爾系數(shù)的平均水平。恩格爾系數(shù)是相對指標，相對指標的平均數(shù)要根據(jù)相對數(shù)的對比關系來確定平均數(shù)的形式來求平均數(shù)?！?1】某超市集團公司下屬20個零售超市，某月按零售計劃完成百分比資料分組如下：計劃完成百分比()

6、超市個數(shù)本月實際零售額本月計劃零售額分 組x（個）（萬元）（萬元）9010095 4 200 210.5100110105101 000 952.4110120115 6 800 695.7合 計202 0001858.6要求：計算該超市集團公司平均計劃完成程度。解：集團公司平均計劃完成百分數(shù)【12】某廠500名職工工資資料見下表： 月工資（元）職工人數(shù)（人）工資額（元）分 組xfxf1 100以下1 000 70 70 000 9 274 7201 1001 3001 200 90108 000 2 420 6401 3001 5001 400240336 000 311 0401 5001

7、 7001 600 60 96 000 3 341 7601 700以上1 800 40 72 000 7 603 840合 計500682 00022 952 000試根據(jù)上述資料計算該廠職工的平均工資和標準差及標準差系數(shù)。第四章 抽樣和抽樣分布【20】某市居民家庭人均年收入服從 的正態(tài)分布。求該市居民家庭人均年收入，（1）在5 0007 000元之間的概率；（2）超過8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。解：【21】本期全體“托?！笨忌钠骄煽?yōu)?80分，標準差為150分，現(xiàn)在隨機抽取100名考生成績，估計樣本平均成績在560 600分之間的概率是多少？樣本平均成績在610分

8、以上的概率是多少？解：已知： 第五章 統(tǒng)計推斷【1】某工廠有1 500名工人，隨機抽取50名工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下：月工資工人數(shù)工資總額（元）（人）（元）xfxf 800 6 4 8001 099 1041 0001010 000 519 8401 2001821 600 14 1121 5001421 0001 035 7762 000 2 4 0001 191 968合 計5061 4003 860 800（1） 計算樣本平均數(shù)和樣本標準差，并推算抽樣平均誤差；（2） 以95.45% 的概率保證，估計該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。解：【2】從某餐廳連續(xù)三個星期抽查4

9、9名顧客，調(diào)查顧客的平均消費額，得樣本平均消費額為25.5元。要求：（1） 假設總體標準差為10.5元，求抽樣平均誤差；（2） 以95 %的概率保證，抽樣極限誤差是多少？（3） 估計總體消費額的置信區(qū)間。解：已知 【3】假設某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機抽取16件，測得平均重量為820克，標準差為60克，試以顯著性水平0.01與0.05（略），分別檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：已知【4】某種漆的九個樣品，其干燥時間分別為（單位：h）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0設干燥時間總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求在置信度為95%時估計這種漆的

10、平均干燥時間。（1） 根據(jù)經(jīng)驗知總體標準差為0.6小時；（2） 總體標準差未知。解：根據(jù)已知可得：樣本均值為6。（1） 已知總體標準差為0.6，因此用正態(tài)分布構(gòu)造置信區(qū)間。（2） 總體標準差未知，因此用t分布構(gòu)造置信區(qū)間?！?】采用簡單隨機重置抽樣從2000件產(chǎn)品中抽查200件產(chǎn)品，其中合格產(chǎn)品190件，要求：（1） 計算該產(chǎn)品的合格品率及其抽樣平均誤差；（2） 以95.45%的概率，對產(chǎn)品合格率和產(chǎn)品合格數(shù)量進行區(qū)間估計；（3） 如果合格品率的極限誤差為2.31%，其概率保證程度是多少？解：（1）（2）（3）【6】某電子產(chǎn)品的使用壽命在3 000小時以下為次品，現(xiàn)在從5 000件產(chǎn)品中抽取1

11、00件測得使用壽命分布如下：使 用 壽 命 (小時)產(chǎn)品數(shù)量（件）使 用 時 間（小 時）分 組組 中 值xfx f3 000以下2 500 2 5 000 6 771 2003 0004 0003 500 30105 00021 168 0004 0005 0004 500 50225 000 1 280 0005 000以上5 500 18 99 00024 220 800合 計100434 00053 440 000（1） 分別按重置抽樣和不重置抽樣計算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差；（略）（2） 分別按重置抽樣和不重置抽樣計算該產(chǎn)品次品率的抽樣平均誤差；（略）（3） 以90%的概率保證，

12、對該產(chǎn)品的平均使用壽命進行區(qū)間估計；（4） 以90%的概率保證，對該產(chǎn)品的次品率進行區(qū)間估。解：（3）（4）【7】某醫(yī)院欲估計一名醫(yī)生花在每個病人身上的平均時間，根據(jù)以往經(jīng)驗看病時間的標準差為6分鐘。若要求置信度為95%，允許誤差范圍為2分鐘，試問隨機抽樣中需要多大的樣本？解：【8】某公司新推出一種營養(yǎng)型豆奶，為了解該豆奶的受歡迎程度，并使置信度為95%，估計誤差不超過5%，下列情況下，你建議樣本容量為多少？（1） 初步估計60%的顧客喜歡此豆奶；（2） 沒有任何顧客資料。解：（1），此時樣本容量應該為369。（2），此時樣本容量應該為385。【9】為調(diào)查某地區(qū)人口總數(shù)，在該地區(qū)150000戶

13、家庭中以不重置抽樣方式隨機抽取30戶作為樣本，家庭人口數(shù)數(shù)據(jù)資料如下：5 5 6 4 3 4 2 4 3 3 5 4 2 6 12 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 5 3 4 2（1） 試以95.45%的概率保證程度，推斷該地區(qū)人口總數(shù)；（2） 若要求人口總數(shù)的極限誤差不超過3300人，應至少抽取多少戶作為樣本。解：（1），因此該地區(qū)的人口總數(shù)為150 000*（3.06,3.94）=（459273,590726）【10】某電視臺為了解某電視節(jié)目的收視率，隨機抽取500戶居民作為樣本。從調(diào)查結(jié)果看，有160戶收看該節(jié)目。以95%的概率保證推斷：（1） 該電視節(jié)目的收視率；（2） 如果收

14、視率的極限誤差縮小為原來的1/2，則樣本容量至少應為多少戶。解：（1）（2），樣本容量至少應該是625戶?！?1】從某縣的100個村中，抽取10個村進行各村的全面調(diào)查，算得每戶平均飼養(yǎng)家畜35頭，各村平均數(shù)的方差為16，要求：（1） 以90%的概率估計全縣平均每戶飼養(yǎng)家畜的頭數(shù)；（2） 若極限誤差為2.412頭，則計算其概率保證程度。解：（1）因為總體標準差未知，因此用t分布構(gòu)造置信區(qū)間。（2）（其中利用t值1.9061計算置信水平，可以參照EXCEL中的函數(shù)TDIST的計算方法）第六章 相關和回歸分析【10】設銷售收入X為自變量，銷售成本Y為因變量?，F(xiàn)在根據(jù)某百貨公司12個月的有關資料，計算

15、出以下數(shù)據(jù)：（1） 建立一元線性回歸方程，解釋回歸方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；（2） 計算相關系數(shù)和可決系數(shù)，對變量的相關性和方程的擬合性進行評價；（3） 預計明年1月份銷售額為800萬元，對銷售成本進行點估計；（4） 計算回歸估計標準誤差；（5） 置信度為95%，利用擬合的回歸方程對一月份銷售成本進行區(qū)間預測。解：（1）求回歸方程：（2）計算相關系數(shù)和可決系數(shù)：（3）回歸預測點預測：（4）計算回歸估計標準誤差：（5）區(qū)間估計：如果樣本容量夠大可采用簡化的形式：【11】銀行為了解居民收入和儲蓄的關系，對月收入在5002 000元的100個居民進行里調(diào)查。設月收入為x（元），儲蓄金額為 y（元），資料經(jīng)初步整理和計算，結(jié)