第八章第九節(jié)圓錐曲線的綜合問(wèn)題

1、圓錐曲線的綜合問(wèn)題圓錐曲線的綜合問(wèn)題掌握與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值、參數(shù)范圍掌握與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值、參數(shù)范圍等問(wèn)題等問(wèn)題理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，通常是將直線方程判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量與曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或或x)得變量得變量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考慮一元二次方程的判別式，可考慮一元二次方程的判別式，有：，有：0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 ；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 ；0直線與圓錐曲線直線與圓

2、錐曲線 若若a0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)相交相交相切相切相離相離二、圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題二、圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題設(shè)直線設(shè)直線l與圓錐曲線與圓錐曲線C相交于相交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)|AB| 或或 .究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn)1由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知，直線與雙曲線有由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知，直線與雙曲線有 且只有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是什么？拋物線呢？且只有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是什么？拋物線呢？2過(guò)拋物線外一點(diǎn)有多少條直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)？過(guò)拋物線外一點(diǎn)有多少條直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)？ 若點(diǎn)在拋物線內(nèi)呢？

3、若點(diǎn)在拋物線內(nèi)呢？提示：提示：若點(diǎn)在外有三條若點(diǎn)在外有三條(兩條切線一條平行于對(duì)稱軸兩條切線一條平行于對(duì)稱軸)，若點(diǎn)在內(nèi)有一條若點(diǎn)在內(nèi)有一條(平行于對(duì)稱軸平行于對(duì)稱軸)答案：答案： A解析：解析：由于直線由于直線ykxk1k(x1)1過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1,1)，(1,1)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交答案：答案： D歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)只需聯(lián)立消元，判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)只需聯(lián)立消元，消元后要注意方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否含參數(shù)，若含參數(shù)消元后要注意方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否含參數(shù)，若含參數(shù)需討論，同時(shí)充分利用根與系數(shù)的關(guān)系求出需討論，同時(shí)充分利用

4、根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2，x1x2后進(jìn)行整體運(yùn)算變形后進(jìn)行整體運(yùn)算變形題組自測(cè)題組自測(cè)1已知直線已知直線l與拋物線與拋物線y28x交于交于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且l經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)，則線段，則線段AB的的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 _.本題中第本題中第2問(wèn)條件若變?yōu)閱?wèn)條件若變?yōu)椤叭糁本€若直線l：ykxm(k0)與橢與橢圓圓C交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn)B、C且線段且線段BC的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)A(0，1)”，求，求m的范圍的范圍歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1求參數(shù)范圍的方法求參數(shù)范圍的方法據(jù)已知條件建立等式或不等式的函數(shù)關(guān)系，再

5、求參數(shù)據(jù)已知條件建立等式或不等式的函數(shù)關(guān)系，再求參數(shù)范圍范圍2求最值問(wèn)題的方法求最值問(wèn)題的方法(1)幾何法幾何法題目中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用圖象題目中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用圖象來(lái)解決來(lái)解決(2)代數(shù)法代數(shù)法題目中給出的條件和結(jié)論幾何特征不明顯則可以建立題目中給出的條件和結(jié)論幾何特征不明顯則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求最值的常見(jiàn)方法目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求最值的常見(jiàn)方法是基本不等式法，單調(diào)性法等是基本不等式法，單調(diào)性法等歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)從特殊

6、入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從 而得到定值而得到定值2定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題(1)探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為ykxb，然后，然后 利用條件建立利用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的 思想找出定點(diǎn)思想找出定點(diǎn)(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來(lái)看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)從近兩年的高考

7、試題來(lái)看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、最值范圍、定點(diǎn)定值的探索與證明，系，弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、最值范圍、定點(diǎn)定值的探索與證明，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，難度較大是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，難度較大 考查形式以解答題為主，注重考查函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化與考查形式以解答題為主，注重考查函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化與化歸，分類討論等思想方法，預(yù)測(cè)化歸，分類討論等思想方法，預(yù)測(cè)2012年仍為命題的重點(diǎn)，年仍為命題的重點(diǎn)，要加強(qiáng)訓(xùn)練要加強(qiáng)訓(xùn)練. 2(2010福建高考福建高考)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)為其右焦點(diǎn)(1)求橢圓求橢圓C的方程；的方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直線的直線l，使得直線，使得直線l與橢圓與橢圓C有公有公